壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)講義

1、壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)講義3-9 壓桿穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)工程實(shí)際中，失穩(wěn)破壞往往是突然發(fā)生的，危害性很大， 因 此充分認(rèn)識(shí)壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象，測(cè)定壓桿的臨界載荷，具有十分重要的工程意義。一、試驗(yàn)?zāi)康? ?測(cè)定兩端較支細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界載荷 Fcr,并與理論值進(jìn)行 比 較，驗(yàn)證歐拉公式。2. 觀察兩端錢(qián)支細(xì)長(zhǎng)壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象。二、設(shè)備和儀器 1.力學(xué)實(shí)驗(yàn)臺(tái)； 2.百分表或電阻應(yīng)變儀； 3.游標(biāo)卡 尺、 鋼板尺。三、試樣彈簧鋼60Si2Mn制成的矩形截面細(xì)長(zhǎng)桿，經(jīng)過(guò)熱處理。兩端制 成刀刃，以便安裝在試驗(yàn)臺(tái)的 V 形支座內(nèi)。四、實(shí)驗(yàn)原理對(duì)于軸向受壓的理想細(xì)長(zhǎng)直桿，按小變形理論其臨界載荷可由 歐拉公式求得：2cr2EIFL 3-

2、32式中：E為材料的彈性模量，I為壓桿橫截面的最 小慣性 矩， 1 為壓桿的長(zhǎng)度； 為長(zhǎng)度系數(shù)，對(duì)于二端較支情況， =lo當(dāng)載荷小于Fcr時(shí)，壓桿保持直線形狀的平衡，即使有橫向干擾力使壓桿微小彎曲，在撤除干擾力以后壓桿仍能回復(fù)直線形狀，是穩(wěn)定平衡。當(dāng)載荷等于Fcr時(shí)，壓桿處于臨界狀態(tài)，可在微彎情況下保持平衡。如以壓力F為縱坐標(biāo)，壓桿中點(diǎn)撓度v為橫坐標(biāo)。按小變形理論繪出的 F-w圖形 可由二段折線 0A 和 AB 來(lái)描述，如圖 3-32所示。而實(shí)際壓桿由于不可防止地存在初始曲率， 或載荷可能有微小偏心以及材料 不均 勻等原因，在加載初始就出現(xiàn)微小撓度，開(kāi)始時(shí)其撓度w增加較幔，但隨著 載荷增加，

3、撓度也不斷增加，當(dāng)載荷接近臨界載荷時(shí)，撓度急速增加，其 F-w 曲線如圖 3-32中 OCD 所示。實(shí)際曲線 OCD 與理論曲線之間的偏離，表征初始曲 率、偏心以及材料不 均勻等因素的影響，這種影響愈大，偏離也愈大。顯然，實(shí) 際曲線的水平漸進(jìn)線即代 表壓桿的臨界載荷 Fcr0工程上的壓桿都在小撓度下工作，過(guò)大的撓度會(huì)產(chǎn)生塑性變形或斷裂。僅有 局部 材料制成的細(xì)長(zhǎng)桿能承受較大的撓度使載荷稍髙于ctF 圖3-32中虛線DE所示。實(shí)驗(yàn)測(cè)定臨界載荷，可用百分表測(cè)桿中點(diǎn)處撓度w,如圖3-33a所示。繪制F-w曲線，作 F-w 曲線的水平漸近線就得到臨界載荷 Fcro當(dāng)采用百分表測(cè)量桿中點(diǎn)撓度時(shí)，由于壓桿

4、的彎曲方向不能預(yù)知，應(yīng)預(yù)壓一 定量 程，以給桿向左、右彎曲留有測(cè)量余地。5. 15F-W 曲線 ABCDEF0W 圖 3-32F-W 曲線由于彎曲變形的大小也反映在試件中點(diǎn)的應(yīng)變上，所以，也可在桿中點(diǎn)處兩 側(cè)各 粘貼一枚應(yīng)變片，見(jiàn)圖3-33b,將它們接成半橋，記錄應(yīng)變儀讀數(shù)du ,繪制F-du曲線， 作F-du曲線的水平漸近線，就得到臨界載荷Fcr。假設(shè)用電測(cè)法測(cè)量桿中點(diǎn)應(yīng)變時(shí)，被測(cè)量應(yīng)變 &epsilon ；應(yīng)包含二個(gè)局部，即 軸力 引起的應(yīng)變和附加彎矩引起的應(yīng)變：FM假設(shè)將二個(gè)應(yīng)變片作為工作片組成半橋，注意到二側(cè)彎曲應(yīng)變符號(hào)相異，那么有：duM2 可見(jiàn)此時(shí)已消除了由軸向壓力產(chǎn)生的應(yīng)

5、變，其讀數(shù)就是測(cè)點(diǎn)處由彎矩 M 產(chǎn)生的真實(shí)應(yīng)變的兩倍。因此由彎矩產(chǎn)生的測(cè)點(diǎn)處的正應(yīng)力為du222ttMFwEEII3-33即 duEIwFt3-34由上式可見(jiàn)，在一定的荷載F作用下，應(yīng)變儀讀數(shù)du的大小反映了壓桿撓度 w的大小，因 此可用 電測(cè)法來(lái)確定臨界載荷 Fcr0五、實(shí)驗(yàn)步驟1?測(cè)量試樣尺寸用鋼板尺測(cè)量試樣長(zhǎng)度L,用游標(biāo)卡尺測(cè)量 試樣上、中、下三處的寬度b和厚度t,取其平均值。用來(lái)計(jì)算橫截面的最小慣 性矩minlo2. 擬定加載方案，并估算最大容許變形如采用百分表或電阻應(yīng)變儀測(cè)量桿件中點(diǎn)變形，在初載荷F0到0. 8Fcr間的范圍內(nèi)，曲線比擬陡直，宜采用分級(jí)加載4迄級(jí)，進(jìn)行載荷控制；載荷每

6、增加一級(jí) F , 即測(cè)定一個(gè)相應(yīng)的變形量撓 度聊或應(yīng) 變儀讀數(shù) du 。當(dāng)接近失穩(wěn)時(shí)，變形量快速增加，此時(shí)應(yīng)改為位移控 制；撓度 W 每 增加一定數(shù)值如0. 10mm,或應(yīng)變儀讀數(shù)du每增加一定讀數(shù)如 20時(shí)，即讀取 一個(gè)相應(yīng)的載荷數(shù) iF。取許用應(yīng)力 200MPa ，計(jì)算臨界載荷理論值：2cr2EIFL按以下公式估算容許最大撓度 maxw或容許最大應(yīng)變儀讀數(shù)：crcrmaxFFwbtW3-35百分表測(cè)變形時(shí)btlF a百分表法b電測(cè)法 FFwR2Rl 圖 3-33壓桿穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖 crdumax2FEbt 3-36應(yīng)變儀測(cè)變形時(shí) 3.安裝試樣，準(zhǔn)備測(cè)變形儀器，加初載荷，記錄初讀數(shù)。試樣兩

7、端應(yīng)盡量放置在上、下 V 形座正中央。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室設(shè)備條件確定實(shí)驗(yàn)方案。假設(shè)用百分表測(cè)撓度：加初載荷如 200N,安裝百分表，使表測(cè)桿在試樣正 中位 置，預(yù)壓約5mm,調(diào)整表盤(pán)，使小指針指整數(shù)時(shí)，大指針在0附近，記錄百 分表讀數(shù)。穆用應(yīng)變儀測(cè)變形：將試樣兩側(cè)的應(yīng)變片組成半橋，設(shè)置應(yīng)變儀測(cè)應(yīng)變通道 參數(shù) 橋路 . 靈敏系數(shù)、應(yīng)變片電阻值，加載前調(diào)試所選應(yīng)變通道電橋。加初 載荷如 200O 后，記錄應(yīng)變儀讀數(shù)。4?力傳感器接線 . 設(shè)置參數(shù)。力傳感器接線，設(shè)置參數(shù)校正系數(shù)、載荷限值。5. 按實(shí)驗(yàn)方案加載，記錄數(shù)據(jù)。按實(shí)驗(yàn)方案每級(jí)加載后，讀取載荷值和百分表讀數(shù) Ai 或應(yīng)變儀讀數(shù)dui 。當(dāng) 載荷增量

8、很小但變形不超過(guò) maxw或dumax時(shí)，即可停止試驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)以表 格形式記錄。6. 卸去載荷，實(shí)驗(yàn)臺(tái)回復(fù)原狀。六. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果處理 1? 據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算試件寬度和厚度平均值，從而計(jì)算最 小慣 性矩 Imino 原始數(shù)據(jù)以表格形式示出，可參考表 3-1 k表 3-11 測(cè)定壓桿臨界載荷數(shù)據(jù)列表試樣尺寸長(zhǎng)度 1/mm 寬度 b/mm 厚度 t/mm 最 小慣性矩/mm4h中下平均上中下平均性能參數(shù)：彈性模量 E=Gpa;許用應(yīng)力卜MPa測(cè) 量次數(shù) 10123載荷 Fi/NO 百分表測(cè)量撓度讀數(shù)Ai/mm/ 1/mmiwAA /0 應(yīng)變儀測(cè)量變形讀數(shù) du/&epsilon； i 02.

9、據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù) 據(jù)在方格紙 上畫(huà)出F-w 或F-du 曲線，作它的水平漸近線，確定臨界載荷Fcr實(shí)驗(yàn)值。3. 用歐拉公式計(jì)算臨界載荷 thcrF 理論值，計(jì)算臨界載荷實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差。 thRcrcrthcrlOO%FFF 3-37七. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告應(yīng)包括實(shí)驗(yàn) 目的，原 理，加載方案，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理，以及誤差分析等。八、思考題1?如以1和2分別表示左右二側(cè)的應(yīng)變，顯然隨著F的增加， 二者差異也愈大。如以壓力 F為縱坐標(biāo)，壓應(yīng)變&epsilon ；為橫坐標(biāo)，可繪出 1 F和2 F 兩種曲線。兩種F 曲線的水平漸近線是否一致？ 2?本試驗(yàn)裝置與理想情況有什么不同？對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生哪些影響？3?對(duì)同一壓桿，如支 承條件不同，對(duì)其臨