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1、2012中考數(shù)學(xué)難題25題匯編(精編)一、面積問題1 如圖,已知拋物線與軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C(0,3)(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)M坐標(biāo);(2)在拋物線的對稱軸上找到點(diǎn)P,使得PAC的周長最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、C重合)過點(diǎn)D作DEPC交軸于點(diǎn)E設(shè)CD的長為m,問當(dāng)m取何值時(shí),SPDE =S四邊形ABMC 2在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(-4,0)和點(diǎn)B(0,3)(1)求拋物線的解析式; (2)向右平移上述拋物線,若平移后的拋物線仍經(jīng)過點(diǎn)B,求平移后拋物線的解析式;(3)在(2)的條
2、件下,記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B,試問:在平移后的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使的面積與四邊形AABB的面積相等,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由3已知直線y= x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),ABC=60°,BC與x軸交于點(diǎn)C(1)試確定直線BC的解析式(2)若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合),動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長度,動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長度設(shè)APQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍(3)在(2)的條件下,當(dāng)APQ
3、的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N,使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由4.已知拋物線y=ax2+bx+3(a0)經(jīng)過A(3,0),B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線y=ax2+bx+3(a0)的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)如圖(1),連接AB,在題(1)中的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PAB是以AB為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合)經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)OEF的面積取得最小值時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo)
4、二、距離與最值問題12312341在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)(1)求此拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為,將直線沿軸向下平移兩個(gè)單位得到直線,直線與拋物線的對稱軸交于點(diǎn),求直線的解析式;(3)在(2)的條件下,求到直線距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)2.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,DABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,延長AC到點(diǎn)D,使CD=,過點(diǎn)D作DEAB交BC的延長線于點(diǎn)E.(1)求D點(diǎn)的坐標(biāo);(2)作C點(diǎn)關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)F,分別連結(jié)DF、EF,若過B點(diǎn)的直線將四邊形CDFE分成周長相等的兩個(gè)四邊形,確定此直線的解析式;(3)設(shè)G為y軸上一點(diǎn),點(diǎn)P從直線與y軸的交點(diǎn)出發(fā),先沿y軸到達(dá)G點(diǎn),再沿G
5、A到達(dá)A點(diǎn),若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍,試確定G點(diǎn)的位置,使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。(要求:簡述確定G點(diǎn)位置的方法,但不要求證明)3.已知,如圖,二次函數(shù)y=ax2+2ax3a(a0)圖象的頂點(diǎn)為H,與x軸交于A、B兩點(diǎn)(B在A點(diǎn)右側(cè)),點(diǎn)H、B關(guān)于直線l:對稱(1)求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo),并證明點(diǎn)A在直線l上;(2)求二次函數(shù)解析式;(3)過點(diǎn)B作直線BKAH交直線l于K點(diǎn),M、N分別為直線AH和直線l上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值4已知:在平面直角坐標(biāo)系xoy中,拋物線過點(diǎn)A(1,0),對稱軸與軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為B(1
6、)求的值及對稱軸方程; (2)設(shè)點(diǎn)為射線BC上任意一點(diǎn)(、C兩點(diǎn)除外),過作BC的垂線交直線于點(diǎn)D,連結(jié)設(shè)APD的面積為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m,求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為E,如果某一動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā),到拋物線對稱軸上某點(diǎn)F,再到x軸上某點(diǎn)M,從M再回到點(diǎn)E如何運(yùn)動(dòng)路徑最短?請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出最短路徑,并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的最短距離三、角的問題1Oyx2344321-1-2-2-11在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過兩點(diǎn)(1)求直線及拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂
7、點(diǎn)為,點(diǎn)在拋物線的對稱軸上,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連結(jié),求與兩角和的度數(shù)2已知:二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象的頂點(diǎn),CD=.(1)求a的值.(2)點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)24圖象的對稱軸上,且AMC=BDO,求點(diǎn)M的坐標(biāo) (3)將二次函數(shù)y=a(x+1)24的圖象向下平移k(k0)個(gè)單位,平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)),設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C1,與y軸的交點(diǎn)為D1,是否存在實(shí)數(shù)k,使得CFFC1,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由四、圖
8、形位置問題1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)在這條拋物線上 (1) 求點(diǎn)的坐標(biāo); (2) 點(diǎn)在線段 上,從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作軸的垂線,與直線 交于點(diǎn),延長到點(diǎn),使得,以為斜邊,在右側(cè)作等腰直角三角形(當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)、點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)) 當(dāng)?shù)妊苯侨切?的頂點(diǎn) 落在此拋物線上時(shí),求的長; 若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位,同時(shí)線段上另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)作勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒個(gè)單位(當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))過點(diǎn)作軸的垂線,與直線交于點(diǎn),延長到點(diǎn),使得,以為斜邊,在的左側(cè)作等腰直角三角形(當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)、點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng))若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 秒時(shí),兩個(gè)等腰直
9、角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上,求此刻的值 2. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知二次函數(shù)y1=ax2+3x+c的圖像經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A(1,2), 與x軸相交于另一點(diǎn)B。(1)求:二次函數(shù)y1的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo);(2)若將拋物線y1以x=3為對稱軸向右翻折后,得到一個(gè)新的二次函數(shù)y2,已知二次函數(shù)y2與x軸交于兩點(diǎn),其中右邊的交點(diǎn)為C點(diǎn). 點(diǎn)P在線段OC上,從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過P點(diǎn)作x軸的垂線,交直線AO于D點(diǎn),以PD為邊在PD的右側(cè)作正方形PDEF(當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也隨之運(yùn)動(dòng));當(dāng)點(diǎn)E在二次函數(shù)y1的圖像上時(shí),求OP的長。若點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)向C點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒1
10、個(gè)單位長度,同時(shí)線段OC上另一個(gè)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng),速度為每秒2個(gè)單位長度(當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),P點(diǎn)也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng))。過Q點(diǎn)作x軸的垂線,與直線AC交于G點(diǎn),以QG為邊在QG的左側(cè)作正方形QGMN(當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)G、點(diǎn)M、點(diǎn)N也隨之運(yùn)動(dòng)),若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),兩個(gè)正方形分別有一條邊恰好落在同一條直線上(正方形在x軸上的邊除外),求此刻t的值。五、形狀確定問題1如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線y=ax28ax16a6經(jīng)過點(diǎn)B(0,4).求拋物線的解析式;設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,過點(diǎn)D、B作直線交x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上,且C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-4,聯(lián)結(jié)BC、AC.
11、求證:ABC是等腰直角三角形;在的條件下,將直線DB沿y軸向下平移,平移后的直線記為l ,直線l 與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,是否存在直線l,使ABC是直角三角形,若存在求出l 的解析式,若不存在,請說明理由 圖 備用圖 2.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、 B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),交y軸于點(diǎn)E. 點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn),點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn),直線l過點(diǎn)F且與y軸平行. 一次函數(shù)y=xm的圖象過點(diǎn)C,交y軸于D點(diǎn).(1)求點(diǎn)C、點(diǎn)F的坐標(biāo);(2)點(diǎn)K為線段AB上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)K作x軸的垂線與直線CD交于點(diǎn)H,與拋物線交于點(diǎn)G,求線段HG長度的最大值;(3)在直線l上取點(diǎn)M,在拋物線上取點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,C,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的坐標(biāo).3.將拋物線c1:y=沿x軸翻折,得拋物線c2,如圖所示.(1)請直接寫出拋物線c2的表達(dá)式.(2)現(xiàn)將拋物線c1向左平移m個(gè)單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為M,與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A,B;將拋物線c2向右也平移m個(gè)單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點(diǎn)為N,與x軸交點(diǎn)從左到右依次為D,E.當(dāng)B,D是線段AE的三等分點(diǎn)時(shí),求m的值;在平移過程中,是否存在以點(diǎn)A,N,E,M為頂點(diǎn)的四
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