中考數(shù)學壓軸題剖析

1、 云南省初中學業(yè)水平考試壓軸題匯集1（9分）（2015云南）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，直線y=kx+n（k0）經過B，C兩點，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5（1）分別求直線BC和拋物線的解析式（關系式）；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數(shù)綜合題專題：綜合題分析：（1）由C的坐標確定出OC的長，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的長，確定出點B坐標，把B與C坐標代入直線解析式求出k與n的值，

2、確定出直線BC解析式，把A與B坐標代入拋物線解析式求出a的值，確定出拋物線解析式即可；（2）在拋物線的對稱軸上不存在點P，使得以B，C，P三點為頂點的三角形是直角三角形，如圖所示，分兩種情況考慮：當PCCB時，PBC為直角三角形；當PBBC時，BCP為直角三角形，分別求出P的坐標即可解答：解：（1）C（0，3），即OC=3，BC=5，在RtBOC中，根據(jù)勾股定理得：OB=4，即B（4，0），把B與C坐標代入y=kx+n中，得：，解得：k=，n=3，直線BC解析式為y=x+3；由A（1，0），B（4，0），設拋物線解析式為y=a（x1）（x4）=ax25ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，則

3、拋物線解析式為y=x2x+3；（2）存在如圖所示，分兩種情況考慮：拋物線解析式為y=x2x+3，其對稱軸x=當PCCB時，PBC為直角三角形，直線BC的斜率為，直線PC斜率為，直線PC解析式為y3=x，即y=x+3，與拋物線對稱軸方程聯(lián)立得，解得：，此時P（，）；當PBBC時，BCP為直角三角形，同理得到直線PB的斜率為，直線PB方程為y=（x4）=x，與拋物線對稱軸方程聯(lián)立得：，解得：，此時P（，2）綜上所示，P（，）或P（，2）2.如圖，正方形 ABCD中，點A、B的坐標分別為（0，10），（8，4）， 點C在第一象限動點P在正方形 ABCD的邊上，從點A出發(fā)沿ABCD勻速運動， 同時動點

4、Q以相同速度在x軸正半軸上運動，當P點到達D點時，兩點同時停止運動， 設運動的時間為t秒(1)當P點在邊AB上運動時，點Q的橫坐標（長度單位）關于運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請寫出點Q開始運動時的坐標及點P運動速度；(2)求正方形邊長及頂點C的坐標；(3)在（1）中當t為何值時，OPQ的面積最大，并求此時P點的坐標；(4)如果點P、Q保持原速度不變，當點P沿ABCD勻速運動時，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請說明理由解：（1）（1，0）1分 點P運動速度每秒鐘1個單位長度2分（2） 過點作BFy軸于點，軸于點，則8， 在RtAFB中， 3分 過點作軸于點，

5、與的延長線交于點 ABFBCH 所求C點的坐標為（14，12） 4分（3） 過點P作PMy軸于點M，PN軸于點N，則APMABF 設OPQ的面積為（平方單位）（010） 5分說明:未注明自變量的取值范圍不扣分 <0 當時， OPQ的面積最大6分 此時P的坐標為（，） 7分（4） 當 或時， OP與PQ相等3、直線與坐標軸分別交于兩點，動點同時從點出發(fā)，同時到達點，運動停止點沿線段運動，速度為每秒1個單位長度，點沿路線運動（1）直接寫出兩點的坐標；（2）設點的運動時間為秒，的面積為，求出與之間的函數(shù)關系式；xAOQPBy（3）當時，求出點的坐標，并直接寫出以點為頂點的平行四邊形的第四個頂點

6、的坐標解（1）A（8，0）B（0，6）1分（2）點由到的時間是（秒）點的速度是（單位/秒）1分當在線段上運動（或0）時，1分當在線段上運動（或）時，,如圖，作于點，由，得，1分1分（自變量取值范圍寫對給1分，否則不給分）（3）1分3分4如圖，在平面直角坐標系中，直線l：y=2x8分別與x軸，y軸相交于A，B兩點，點P（0，k）是y軸的負半軸上的一個動點，以P為圓心，3為半徑作P.（1）連結PA，若PA=PB，試判斷P與x軸的位置關系，并說明理由；（2）當k為何值時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形？ 解：（1）P與x軸相切. 直線y=2x8與x軸交于A（4，0），與y軸交

7、于B（0，8），OA=4，OB=8.由題意，OP=k，PB=PA=8+k.在RtAOP中，k2+42=(8+k)2，k=3，OP等于P的半徑，P與x軸相切.（2）設P與直線l交于C，D兩點，連結PC，PD當圓心P在線段OB上時,作PECD于E.PCD為正三角形，DE=CD=，PD=3， PE=.AOB=PEB=90°， ABO=PBE，AOBPEB，.當圓心P在線段OB延長線上時,同理可得P(0,8)，k=8，當k=8或k=8時，以P與直線l的兩個交點和圓心P為頂點的三角形是正三角形.5.如圖1，在等腰梯形中，是的中點，過點作交于點，.（1）求點到的距離；（2）點為線段上的一個動點，

8、過作交于點，過作交折線于點，連結，設.當點在線段上時（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請說明理由；當點在線段上時（如圖3），是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由.ADEBFC圖4（備用）ADEBFC圖5（備用）ADEBFC圖1圖2ADEBFCPNM圖3ADEBFCPNM（第25題）解（1）如圖1，過點作于點1分圖1ADEBFCG為的中點，在中，2分即點到的距離為3分（2）當點在線段上運動時，的形狀不發(fā)生改變，同理4分如圖2，過點作于，圖2ADEBFCPNMGH則在中，的周長=6分當點在線段上運動時，的形狀發(fā)生改變，但恒為等

9、邊三角形當時，如圖3，作于，則類似，7分是等邊三角形，此時，8分圖3ADEBFCPNM圖4ADEBFCPMN圖5ADEBF（P）CMNGGRG 當時，如圖4，這時此時，當時，如圖5，則又因此點與重合，為直角三角形此時，綜上所述，當或4或時，為等腰三角形10分6（9分）（2014年云南?。┮阎鐖D平面直角坐標系中，點O是坐標原點，矩形ABCD是頂點坐標分別為A（3，0）、B（3，4）、C（0，4）點D在y軸上，且點D的坐標為（0，5），點P是直線AC上的一動點（1）當點P運動到線段AC的中點時，求直線DP的解析式（關系式）；（2）當點P沿直線AC移動時，過點D、P的直線與x軸交于點M問在x軸的正

10、半軸上是否存在使DOM與ABC相似的點M？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當點P沿直線AC移動時，以點P為圓心、R（R0）為半徑長畫圓得到的圓稱為動圓P若設動圓P的半徑長為，過點D作動圓P的兩條切線與動圓P分別相切于點E、F請?zhí)角笤趧訄AP中是否存在面積最小的四邊形DEPF？若存在，請求出最小面積S的值；若不存在，請說明理由考點：圓的綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；垂線段最短；勾股定理；切線長定理；相似三角形的判定與性質專題：綜合題；存在型；分類討論分析：（1）只需先求出AC中點P的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出直線DP的解析式（2）由于DOM與ABC相似，對應關系不確

11、定，可分兩種情況進行討論，利用三角形相似求出OM的長，即可求出點M的坐標（3）易證SPED=SPFD從而有S四邊形DEPF=2SPED=DE由DEP=90°得DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DPAC時，DP最短，此時DE也最短，對應的四邊形DEPF的面積最小借助于三角形相似，即可求出DPAC時DP的值，就可求出四邊形DEPF面積的最小值解答：解：（1）過點P作PHOA，交OC于點H，如圖1所示PHOA，CHPCOA=點P是AC中點，CP=CAHP=OA，CH=COA（3，0）、C（0，4），OA=3，OC=4HP=，CH=2OH=2PHOA，COA

12、=90°，CHP=COA=90°點P的坐標為（，2）設直線DP的解析式為y=kx+b，D（0，5），P（，2）在直線DP上，直線DP的解析式為y=x5（2）若DOMABC，圖2（1）所示，DOMABC，=點B坐標為（3，4），點D的坐標為（05），BC=3，AB=4，OD=5=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標為（，0）若DOMCBA，如圖2（2）所示，DOMCBA，=BC=3，AB=4，OD=5，=OM=點M在x軸的正半軸上，點M的坐標為（，0）綜上所述：若DOM與CBA相似，則點M的坐標為（，0）或（，0）（3）OA=3，OC=4，AOC=90°，AC=5PE=PF=AC=DE、DF都與P相切，DE=DF，DEP=DFP=90°SPED=SPFDS四邊形DEPF=2SPED=2×PEDE=PEDE=DEDEP=90°，DE2=DP2PE2=DP2根據(jù)“點到直線之間，垂線段最短”可得：當DPAC時，DP最短，此時DE取到最小值，四邊形DEPF的面積最小DPAC，DPC=90°AOC=DPCOCA=PCD，AOC=