坐標計算實例(緩和曲線)

1、緩和曲線逐樁坐標計算（轉(zhuǎn)載） 摘要：利用一緩和曲線算例，通過數(shù)學(xué)分析，推導(dǎo)出緩和曲線逐樁坐標計算公式，此公式可作為道路測設(shè)中的范例來運用，有很強的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：緩和曲線、公式、逐樁坐標一、 引言道路建設(shè)中，由于受地形或地質(zhì)影響，經(jīng)常需要改變線路方向，為滿足行車要求，往往要用曲線把兩條直線連接起來。曲線的構(gòu)成形式無外乎圓曲線和緩和曲線，本文以河北省沿海高速某曲線段為例推導(dǎo)出緩和曲線的逐樁坐標計算公式，以方便圖紙的審核，滿足施工放樣的需求。本公式具有良好的操作性，方便施工、提高精度，可作為道路測設(shè)中的范例運用。二、公式推導(dǎo)1 、實例數(shù)據(jù)河北省沿海高速公路一緩和曲線（如圖）： AB 段為緩和曲線

2、段， A 為 ZH 點， B 為 HY 點， RB=800m ； A 點里程為 NK0+080 ，切線方位角為 A=100 00 24.1 ，坐標為 XA=4355189.493,YA=476976.267 ； B 點里程為 NK0+158.125 ，切線方位角為 B=102 48 15.6 ，坐標為 XB=4355174.669 ， YB=477052.964 ，推求此曲線段內(nèi)任意點坐標。2 、公式推導(dǎo)及實例計算方法一：弦線偏角法1 ）公式推導(dǎo)由坐標增量的計算方法我們不難理解，求一點坐標可以根據(jù)其所在直線的方位角以及直線上另一點的坐標和距待求點的距離。所以我們可以利用 ZH 點，只要知道待求

3、點距 ZH 點的距離（弦長 S ）和此弦與 ZH 點切線方位角的夾角（轉(zhuǎn)角 a ），即可求出該點坐標。根據(jù)回旋線方程 C=RL ，用 B 點數(shù)據(jù)推導(dǎo)出回旋線參數(shù)：C=RLS=800*78.125=62500 （ LS 為 B 點至 ZH 點的距離）設(shè)待求點距 ZH 點距離為 L因回旋線上任意點的偏角 0=L2/2RLS, 且轉(zhuǎn)角 a=0/3 ，可得該點轉(zhuǎn)角 a 。（曲線左轉(zhuǎn)時 a 代負值）。根據(jù)緩和曲線上的弧弦關(guān)系 S=L-L5/90R2LS2 ，可以求出待求點至 ZH 點的弦長。然后我們利用坐標增量計算公式可以推導(dǎo)出緩和曲線任意點坐標計算公式：X=XA+S*cos （ A+a ） =4355

4、189.493+ （ L-L5/90R2LS2 ） *cos （ A+L2/6RLS ）Y=YA+S*sin （ A+a ） =476976.267+ （ L-L5/90R2LS2 ） * sin （ A+L2/6RLS ）式中 A=100 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)在我們利用此公式計算樁號為 NK0+140 的坐標第一步，求出 L=140-80=60 米第二步，求出 a=180L2/6 RLS=0 33 00.14 第三步，求出 S=L-L5/90R2LS2=60-605/ （ 90*80022第四步：將 a ， S 值代入緩和曲線計算公式，可求出樁號為 NK0+160 點的坐標為：X=

5、4355178.501 ， Y=477035.249 。同理，我們可求出其它樁號的坐標。方法二：坐標轉(zhuǎn)換法1 ）公式推導(dǎo)首先我們建立坐標系，以 ZH 點為坐標原點，其切線方向為 X 軸，過該點的半徑方向為 Y 軸（如圖）。根據(jù)緩和曲線參數(shù)方程：x=L-L5/40R2LS2 ；y=L3/6RLS計算出曲線上各點在此坐標系下的坐標（ x ， y ）。然后利用坐標轉(zhuǎn)換公式X=XA+xco-,ysinaY=YA+xsina+ycosa將 (x,y) 代入該式，即可求出緩和曲線上各點的坐標計算公式：X=4355189.493+ （ L-L5/40R2LS2 ） cosA - （ L3/6RLS ） si

6、nA ；Y=476976.267+ （ L-L5/40R2LS2 ） sinA + （ L3/6RLS ） cosA 。式中 A=100 0 24.1 2 ）實例計算現(xiàn)利用此公式計算樁號為 NK0+140 的坐標。第一步：求出 L=140-80=60 米第二步：求出該點在新坐標系下的坐標 x=59.995 ； y=0.576 。第三步：將 L 、 x 、 y 的值代入公式可得 NK0+140 的坐標為：X=4355178.501 ， Y=477035.249 。同理可計算出曲線上其他對應(yīng)樁號的坐標：NK0+100 ： X=4355185.997 ； Y=476995.959 。NK0+120

7、： X=4355182.375 ； Y=477015.628 。為提高計算結(jié)果的準確性，提高工作效率和減輕計算的工作量，在實際應(yīng)用中可以配合電子計算器使用，以下是 CASIO4800P 計算器計算緩和曲線的公式：Lbl 0:EG:A “ X0 ” ：B “ Y0 ” ：C “ C0 ” ：D “ 1/R1 ” ：E “ 1/R2 ” ：F “ DK1 ” ：G “ DK2 ”Lbl 1:HOR:H “ DKi”:O “ DL”:R”DR”:HG Goto 2 P= （ E-D ） /Abs(G-F):Q= Abs(H-F):I=P*QJ=C+(I+2*D)*Q*90/ M=C+(I/4+2*D

8、)*Q*45/2 :N=C+(3*I/4+2*D)*Q*135/2/ :K=C+(I/2+2*D)*Q*45/ X=A+Q*(cos C+4*( cos M + cos N)+2* cos K+ cos J)/12 Y=B+Q*(sinC+4*(sin M + sin N)+2* sin K+ sin J)/12 Goto 1 說明： A 為緩和曲線起點處的縱坐標（ X 坐標）；B 為緩和曲線起點處的橫坐標（ Y 坐標）；C 為緩和曲線起點處的切線方位角；D 為緩和曲線起點處的曲率半徑；E 為緩和曲線終點處的曲率半徑；F 為緩和曲線起點處的里程；G 為緩和曲線終點處的里程；H 為緩和曲線中所要

9、放樣點處的里程；注意事項： D 和 E 值分別為該緩和曲線前后兩段曲線元半徑的倒數(shù)（即 1 / 半徑），特別需要強調(diào)的是，當(dāng)曲線右轉(zhuǎn)的時候曲率半徑輸入時為正值，左轉(zhuǎn)的時候輸入時為負值， ZH 點的半徑輸“ 0 ”。三、緩和曲線逐樁坐標計算公式應(yīng)用利用以上方法計算出對應(yīng)樁號的坐標值，與圖紙給出的數(shù)值相比較，看兩者是否一致，以達到對圖紙審核的目的。在施工過程中，利用此方法可以提高工作效率和精度，在設(shè)計圖紙?zhí)峁┑狞c坐標不能滿足實際要求時，可以計算出任意點的坐標值來解決實際問題，此計算方法在施工放樣等道路測設(shè)中起到一定作用。四、結(jié)語在沿海高速公路的道路測設(shè)中運用此方法，提高了圖紙復(fù)核的速度，對現(xiàn)場的施

10、工放樣和復(fù)核施工人員的測量資料都起到了一定的作用，通過實踐驗證了此方法在道路測設(shè)中有較強的實用價值，值得推廣。Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.發(fā)送評論時內(nèi)容自動復(fù)制到剪切板 高速公路的線路(緩和曲線)計算公式（轉(zhuǎn)載） 一、緩和曲線上的點坐標計算已知：緩和曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1，為右轉(zhuǎn)向時，K=-1，公式中n的取值如下：當(dāng)計算第二緩和曲線上的

11、點坐標時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與計算第一緩和曲線時相反xZ，yZ為點HZ的坐標切線角計算公式：二、圓曲線上的點坐標計算已知：圓曲線上任一點離ZH點的長度：l圓曲線的半徑：R緩和曲線的長度：l0轉(zhuǎn)向角系數(shù)：K(1或1)過ZH點的切線方位角：點ZH的坐標：xZ，yZ計算過程：說明：當(dāng)曲線為左轉(zhuǎn)向時，K=1，為右轉(zhuǎn)向時，K=-1，公式中n的取值如下：當(dāng)只知道HZ點的坐標時，則：l為到點HZ的長度為過點HZ的切線方位角再加上180K值與知道ZH點坐標時相反xZ，yZ為點HZ的坐標三、曲線要素計算公式公式中各符號說明：l任意點到起點的曲線長度（或緩曲上任意點到緩曲

12、起點的長度）l1第一緩和曲線長度l2第二緩和曲線長度l0對應(yīng)的緩和曲線長度R圓曲線半徑R1曲線起點處的半徑R2曲線終點處的半徑P1曲線起點處的曲率P2曲線終點處的曲率曲線轉(zhuǎn)角值四、豎曲線上高程計算已知：第一坡度：i1(上坡為“”，下坡為“”)第二坡度：i2(上坡為“”，下坡為“”)變坡點樁號：SZ變坡點高程：HZ豎曲線的切線長度：T待求點樁號：S計算過程：五、超高緩和過渡段的橫坡計算已知：如圖，第一橫坡：i1第二橫坡：i2過渡段長度：L待求處離第二橫坡點（過渡段終點）的距離：x求：待求處的橫坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐標計算已知：待求點樁號：K曲

13、線起點樁號：K0曲線終點樁號：K1曲線起點坐標：x0，y0曲線起點切線方位角：0曲線起點處曲率：P0(左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為“”)曲線終點處曲率：P1(左轉(zhuǎn)為“”，右轉(zhuǎn)為“”)求：線路匝道上點的坐標：x,y待求點的切線方位角：T計算過程：Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.發(fā)送評論時內(nèi)容自動復(fù)制到剪切板 高速公路超高緩和段的超高旋轉(zhuǎn)與計算（轉(zhuǎn)載） 摘 要 ： 本文介紹了緩和曲線的超高緩和段的超高方式的旋轉(zhuǎn)與計算 , 有些對在旋轉(zhuǎn)過程中的表述與以前不太一樣 , 計算公式簡捷、準確。關(guān)鍵詞 : 緩和曲線

14、 超高 旋轉(zhuǎn) 計算為使車輛在曲線段上安全行使 , 依據(jù)設(shè)計超高橫坡 , 分析、理解超高在旋轉(zhuǎn)過程中的動態(tài)情況 , 準確計算超高值至關(guān)重要 , 現(xiàn)在分別介紹超高緩和段的超高方式和計算。1. 超高方式 1. 1 繞路面內(nèi)側(cè)邊緣旋轉(zhuǎn) ( 簡稱邊軸旋轉(zhuǎn) )它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面內(nèi)側(cè)邊緣保留在水平位置 ( 不考慮路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點之時 , 迅速將外側(cè)路肩橫坡變?yōu)槁饭皺M坡度。然后逐漸抬高外側(cè)路 面與路肩 , 使之達到與內(nèi)側(cè)路 拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個斷面達到超高橫坡度為止。 ( 見圖一 )1. 2 繞路中線旋轉(zhuǎn) ( 簡稱中軸旋轉(zhuǎn) )它是使旋轉(zhuǎn)軸在路面中線保留在水平位置 ( 不考慮

15、路線縱坡 ) 。首先在超高緩和段起點之時 , 迅速將外側(cè)路肩橫坡度變?yōu)槁饭皺M坡度。然后逐漸抬高外側(cè)路面與路肩 , 使之達到與內(nèi)側(cè)路拱坡度一致的單向橫坡。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)使整個斷面達到超高橫坡度為止。 ( 見圖二 )2. 超高值計算 2.1 計算 X 0 它是與路拱同坡度的單向超高點至超高緩和段起點距離的計算 , 無論超高方式如何它都是由路拱坡度變?yōu)榕c路拱坡度一致的單向坡度。 2.2 計算超高值 ( 見附表 )在計算超高緩和段超高值時，分三種情況考慮：a. 當(dāng) i c i g 時這時超高旋轉(zhuǎn)已進入超高橫坡 , 計算 hcx 公式為c. 當(dāng) i c =i g 時上述計算 hcx 公式都可采用 .例：江西省

16、昌萬公路某里程的緩和曲線為邊軸旋轉(zhuǎn)，已知： Lc=85 ， b=9,a=1.5,ig=2% ， ij=3%,ic=5%, 求 x=x0 處的單向橫坡的外側(cè)邊緣超高值 hcx 。X Lc原計算公式： hcx=a(ij-ig)+aij+(a+b)ic 現(xiàn)計算公式： 根據(jù)兩者計算公式和結(jié)果可知，只有在 Hy 處的 hc 相等外，其他任何處的 hcx 都有誤差。式圖中： b- 路面寬度 ( m );a- 路肩寬度 ( m );i g - 路拱橫坡 ;i j - 路肩橫坡 ;ic 超高橫坡；L c - 超高緩和段長度 ( 或緩和曲線長度 )( m );X 0 - 與路拱同坡度單向超高點至超高緩和起點距離

17、 ( m );X - 超高緩和段上任一點至起點的距離 ( m );hc - 路基外緣最大超高值 (m);h c - 路中線最大超高值 ( m) ;h c - 路基內(nèi)緣最大降低值 (m);hcx - x 距離處路基外緣抬高值 (m);h cx - x 距離處路中線抬高值 (m);h cx - x 距離處路基內(nèi)緣降低值 (m);ZH- 第一緩和曲線起點（直緩）；HY- 第一緩和曲線終點（緩圓）；Bj- 路基加寬值 (m);Bjx-x 距離處路基加寬值 (m).3. 結(jié)束語 正確分析、理解超高在旋轉(zhuǎn)過程中的動態(tài)情況 , 精確計算超高緩和段的超高值，是確保行車安全的關(guān)鍵。本文介紹了超高的旋轉(zhuǎn)過程及超高

18、值的計算公式。如有 欠 妥之處 , 請讀者指正。參考文獻 (1) 公路設(shè)計手冊 路線 北京 人民交通出版社 1979(2) 孫家駟 道路勘測設(shè)計 北京 人民交通出版社 20031981 年元月畢業(yè)于陜西煤礦學(xué)校物探專業(yè)，工程師職稱。1999 年以前，在煤田地質(zhì)行業(yè)從事本專業(yè)工作。 1999 年以后服務(wù)于公路建設(shè)行業(yè)，任測量監(jiān)理工程師。本人現(xiàn)編有“任意角、邊的符合導(dǎo)線和閉合導(dǎo)線計算”、“任意曲線元坐標計算”和任意路線長的“縱斷面高程計算”等計算器程序。Error! Reference source not found.Error! Reference source not found.發(fā)送評論時

19、內(nèi)容自動復(fù)制到剪切板 曲線坐標計算公式第一條緩和曲線部分：X=L- L 5/（40R2L 02）Y=L3/(6RL 0)這是以ZH點為坐標原點測設(shè)到Y(jié)H點的計算公式圓曲線部分X=Rsin+m Y=R(1-cos)+p=( L i- L)1800/(R)+0m = L 0/2- L 03/(240R2)P= L 02/(24R)- L 04/(2688R3)0= L 01800/(6R)0= L 01800/(2R)T=（R+P）tg（/2）+mL= R（-20）/1800+2L 0切線角的計算= L21800/（2RL0 ）緩和切線角的弧度計算：= L2/（2RL0）圓曲線切線角的弧度計算：=

20、( L i- L 0) /R+ L 0/(2R)上式中：m表示切垂距。P表示圓曲線移動量。0表示緩和曲線的切線角。0為緩和曲線的總偏角。T表示切線長。L表示曲線長。表示緩和曲線上的切線角。表示圓曲線的切線角。第二條緩和曲線部分：X= L - L 5/（40R2L 02）Y=L3/(6RL 0)第二條緩和曲線部分是以HZ點為坐標原點計算到Y(jié)H點的計算公式。坐標轉(zhuǎn)化：X=XHZ-X cos-Y sinY= YHZ- X sin+ Y cosXHZ=T（1+ cos）YHZ= Tsini 為曲線點i的曲線長， T為切線長， 為轉(zhuǎn)向角各位兄弟，請教一下：一個標段的線路由幾段直線、圓曲線和緩和曲線組成，我們現(xiàn)在都是用4850等計算器或者Excel輸入曲線要素計算線路中邊樁坐標，但是對中邊樁計算的公式和數(shù)學(xué)模型不是很清楚。如何根據(jù)直曲表中的數(shù)據(jù)計算各段線元中的中樁、邊樁坐標并把這些這些坐標轉(zhuǎn)化成放樣用的大地坐標，要用到復(fù)化辛普森公式嗎？是不是按照下面的公式計