基于MATLAB的七參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題分析

1、基于 MATLAB 的七參數(shù)法坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題分析 1張鮮妮 21, ,王磊 21,1、中國(guó)礦業(yè)大學(xué)環(huán)境與測(cè)繪學(xué)院,江蘇徐州 (2210082、江蘇省資源環(huán)境信息工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇徐州 (221008E-mail:摘 要:GPS 測(cè)量的坐標(biāo)是基于 WGS-84坐標(biāo)系下的,而我國(guó)實(shí)用的測(cè)量成果大多都是基 于北京 54坐標(biāo)系下的。隨著 GPS 測(cè)量技術(shù)的廣泛使用,由 WGS-84坐標(biāo)向北京 54坐標(biāo)系 下坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換問(wèn)題一直是一個(gè)可探討的問(wèn)題, 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的現(xiàn)有模型很多, 但常用的還是 經(jīng)典的七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型。 隨著不斷的實(shí)踐研究, 發(fā)現(xiàn)七參數(shù)在進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換時(shí)有一定的 局限性。本文采用 MAT

2、LAB 語(yǔ)言編寫了七參數(shù)法坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換程序,并對(duì)七參數(shù)坐標(biāo)系統(tǒng) 轉(zhuǎn)換的若干問(wèn)題進(jìn)行了分析討論。 分析結(jié)果表明, 小區(qū)域范圍內(nèi)用正常高代替大地高對(duì)坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換精度影響很小; 公共點(diǎn)分布情況對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度影響顯著; 合適的公共點(diǎn)密度有利于提 高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度。關(guān)鍵詞:七參數(shù)法;坐標(biāo)系統(tǒng); MATLAB ;轉(zhuǎn)換問(wèn)題1. 引言隨著 GPS 空間定位技術(shù)的發(fā)展, GPS 技術(shù)以其快速、精確、全天候在測(cè)量中的應(yīng)用變 的越來(lái)越廣泛, GPS 成為建立基礎(chǔ)控制網(wǎng)的首選手段 1,由于 GPS 系統(tǒng)采用的是 WGS-84坐標(biāo)系, 是一種地心坐標(biāo)系, 而我國(guó)目前常用的兩個(gè)坐標(biāo)系 1954年北京坐標(biāo)系 (以下稱 BJ54

3、 和 1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系,是一種參心坐標(biāo)系,采用克拉所夫斯基橢球?yàn)閰⒖紮E球,并采 用高斯克呂格投影方式進(jìn)行投影, 我國(guó)的國(guó)土測(cè)量成果和在進(jìn)行工程施工時(shí)大都是基于這兩 個(gè)坐標(biāo)系下的。 所以在利用 GPS 技術(shù)進(jìn)行測(cè)量過(guò)程中必然存在由 WGS-84坐標(biāo)向北京 54坐 標(biāo)系下的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。現(xiàn)有的轉(zhuǎn)換模型已經(jīng)成熟,歸納起來(lái)主要有布爾莎 -沃爾夫模型(七參 數(shù)法 、 莫洛登斯基 -巴代卡斯模型和范士模型 2。 本文主要分析討論是基于七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型, 分析工具是 MATLAB 軟件。MATLAB 是由美國(guó) Math Works公司退出的一個(gè)科技應(yīng)用軟件, 是一種高性能的用于工 程計(jì)算的編程軟件, 它把

4、科學(xué)計(jì)算、 結(jié)果的可視化和編程都集中在一個(gè)使用非常方便的環(huán)境 中。它的典型特點(diǎn)是語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊,運(yùn)算符十分豐富,使用起來(lái)極為方便靈活,還有一個(gè)特 點(diǎn)是語(yǔ)法限制不嚴(yán)格,程序設(shè)計(jì)自由度大,并且程序的可移植性較好 3。2. 七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型七參數(shù)法計(jì)算原理就是利用兩套坐標(biāo)系中三個(gè)或三個(gè)以上已知公共點(diǎn)的坐標(biāo), 求出 3個(gè) 平移參數(shù), 1個(gè)尺度因子, 3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù),其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 4如下:Gi Gi Gi Gi Gi Ti Gi TiGi Ti (1其中 i=1, 2, 3N, , , (Gi Gi Gi Z Y X 為 WGS-84坐標(biāo)系下的坐標(biāo), , , (Ti Ti Ti Z Y X 為 BJ54坐標(biāo)

5、系下的坐標(biāo)。 000Z Y X , , 為 3個(gè)平移參數(shù), 321a a a , , 為 3個(gè)平移參數(shù), 4a 為 尺度參數(shù)。=N XN X X X Gi Gi Gi當(dāng)有多個(gè)公共點(diǎn)時(shí)可按最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。 則可寫成誤差方程,改寫成矩陣形式:X X X L B V =,設(shè)觀測(cè)值為等權(quán)觀測(cè),根據(jù)最小 二乘法 V T PV = min的原則可列出誤差方程式 :則法方程為 B T PB T B x PL = 0 (2式中0(X X =, 0Y , 0Z ,a 1,a 2, 3a , 4a T 為待求的轉(zhuǎn)換參數(shù)變量, X V 為改正數(shù)向量。 X L 為常數(shù)項(xiàng)向量, B 為系數(shù)陣。其解為 :X T

6、T X PL B PB B =1 ( (3 單位權(quán)方差 : 73/( (20=N PV V T (4協(xié)因數(shù)陣 : 1(=PB B Q T x 求出轉(zhuǎn)換參數(shù)后, 當(dāng)精度滿足一定的要求時(shí), 就可以利用這些轉(zhuǎn)換參數(shù)將 WGS-84坐標(biāo) 系下的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換地面網(wǎng)所在的參心坐標(biāo)系中。3. 程序?qū)崿F(xiàn)本次坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換問(wèn)題分析是考慮在公共點(diǎn)沒有誤差的前提情況下分析的。 所采用的公 共點(diǎn)為高精度的 GPS 控制點(diǎn),能夠滿足一般的工程需要,若要進(jìn)行精度較高的測(cè)量或控制 點(diǎn)存在較大噪聲時(shí),坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換必須考慮公共點(diǎn)坐標(biāo)的誤差 , 可以采用基于最小二乘配置 的七參數(shù)轉(zhuǎn)換模型 5,進(jìn)行精確轉(zhuǎn)換。 圖 1坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換流程圖F

7、ig1 flow chart of coordinate system conversion由于程序代碼過(guò)長(zhǎng),和篇幅限制,未附源程序。3.2. 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換主界面 圖 2系統(tǒng)主界面Fig2 main interface of system 4. 七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換若干問(wèn)題討論本試驗(yàn)采用如下圖所示的一組 GPS 控制點(diǎn)(同時(shí)具有 BJ54和 WGS84兩套坐標(biāo) ,共 15個(gè)點(diǎn),分布范圍大約 62km 內(nèi),地勢(shì)較平坦,點(diǎn)位分布如圖 3所示 。 圖 3點(diǎn)位分布圖Fig3 Distribution chart of point location試驗(yàn)時(shí), 將 BJ54高斯坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的 BJ54空間直角坐

8、標(biāo), 此時(shí)試驗(yàn)點(diǎn)同時(shí)具有 BJ54和 WGS-84兩套空間直角坐標(biāo), 選取部分點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換求參, 選取另一部分點(diǎn)作為轉(zhuǎn) 換點(diǎn)。將轉(zhuǎn)換點(diǎn)的 WGS84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到 BJ54空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)中,比較轉(zhuǎn)換坐標(biāo)和原坐標(biāo) (認(rèn)為無(wú)誤差的偏差,以偏差的大小作為衡量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度高低的指標(biāo),以下簡(jiǎn)稱偏差。我們?cè)谏a(chǎn)實(shí)踐中獲得的高程都是基于正常高系統(tǒng)下的成果,測(cè)得的高程為正常高。 在進(jìn)行大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)的過(guò)程中要求使用大地高,而 +=正常 大 h H ,式中 為 高程異常,文獻(xiàn) 6中分析了在地面上 100km km 100范圍內(nèi),高程異常對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換影 響很小,文獻(xiàn) 7中也證明了,大地高誤差對(duì)七參數(shù)

9、坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換影響很小。本次實(shí)驗(yàn)分析 直接使用正常高代替大地高參與計(jì)算, 坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換結(jié)果表明高程異常對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度影 響不大,平均偏差(x,y,z 三個(gè)方向大約 3mm 左右,因此在小范圍內(nèi)用正常高代替大地高 進(jìn)行坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換,對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度影響微弱。采用三種方案來(lái)研究公共點(diǎn)分布對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度的影響,第一種方案采用 1、 7、 12三 個(gè)點(diǎn)為公共點(diǎn);第二種方案采用 2、 7、 12三個(gè)點(diǎn)為公共點(diǎn);第三種方案采用 1、 7、 11作為 公共點(diǎn),利用公共點(diǎn)求取轉(zhuǎn)換參數(shù),對(duì) 9號(hào)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。 9號(hào)點(diǎn)的坐標(biāo)偏差,如表 1所 示, 試驗(yàn)結(jié)果清楚表明, 2、 7、 12由于點(diǎn)位分布較好, 9號(hào)點(diǎn)

10、處在該區(qū)域內(nèi)(2、 7、 12包 圍區(qū)域正中,該方案轉(zhuǎn)換精度明顯高于 1和 3號(hào)方案。而 3號(hào)方案與 1號(hào)方案相比,雖然 9號(hào)點(diǎn)都沒有被很好的包容在該網(wǎng)形內(nèi),但 3號(hào)方案的精度卻略高于 1號(hào)方案,原因就是 3號(hào)方案中 9號(hào)點(diǎn)距離公共點(diǎn)相對(duì)較近,且控制點(diǎn)具有較好的圖形強(qiáng)度,因此從 1、 3方案結(jié) 果表明七參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換在一定區(qū)域內(nèi)具有一定的外推性。表 1 公共點(diǎn)分布對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響分析 事實(shí)上若兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角度較大時(shí), 七參數(shù)法就不適合再用, 應(yīng)考慮其它適合 于較大旋轉(zhuǎn)角情況下的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換方法, 比如基于最小二乘配置的七參數(shù)模型, 基于曲面 擬合的坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換模型 8, 。本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果算

11、出的旋轉(zhuǎn)參數(shù)非常小,因此旋轉(zhuǎn)角對(duì)本次坐 標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度幾乎不產(chǎn)生影響。該分析方案采用 5種實(shí)驗(yàn)方案,第一種方案仍采用 2、 7、 12號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn);第二種 方案采用 2、 6、 7、 12、 5號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn);第三中方案采用 2、 6、 7、 12、 5、 1、 8號(hào)點(diǎn)作 為公共點(diǎn);第四種方案采用 2、 6、 7、 12、 5、 1、 8、 13號(hào)點(diǎn)作為公共點(diǎn);第五種方案在 3號(hào)方案的基礎(chǔ)上再增加 11、 10兩個(gè)點(diǎn)。待轉(zhuǎn)換的點(diǎn)同樣為 9號(hào)點(diǎn)。偏差對(duì)比結(jié)果如表 2所 示,從該表中可以看出, 2號(hào)方案的精度最高,隨著公共點(diǎn)密度的增加,轉(zhuǎn)換精度并不是逐 漸增加,而是先增加然后呈略微下降趨勢(shì),因此

12、可以說(shuō)明,當(dāng)公共點(diǎn)分布均勻,且圖形強(qiáng)度 較高時(shí), 只需要采用適當(dāng)數(shù)量的公共點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換參數(shù)求取, 盲目增加公共點(diǎn)數(shù)量和缺乏公共 點(diǎn)數(shù)量都不利于提高坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度。表 2 公共點(diǎn)密度對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響分析 本文采用 MATLAB 語(yǔ)言編寫了七參數(shù)法坐標(biāo)轉(zhuǎn)換系統(tǒng),并分析了七參數(shù)法進(jìn)行坐標(biāo)系 統(tǒng)轉(zhuǎn)換的若干問(wèn)題。試驗(yàn)結(jié)果表明,在進(jìn)行七參數(shù)法坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換時(shí),在小區(qū)域范圍內(nèi),高 程異常對(duì)坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換精度影響很小; 公共點(diǎn)分布均勻, 圖形強(qiáng)度高, 包容轉(zhuǎn)換點(diǎn)是坐標(biāo) 系統(tǒng)轉(zhuǎn)換精度高低的至關(guān)重要的因素;公共點(diǎn)數(shù)量缺乏和過(guò)多都不利于轉(zhuǎn)換精度提高。 參考文獻(xiàn) 1謝鳴宇,姚宜斌.三維空間與二維空間七參數(shù)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解新

13、方法J.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué) 2008.4. 2孫曉光.WGS-84 與地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的優(yōu)化選擇J.測(cè)繪與空間地理信息,2007.4. 3蘇金明,王永利.MATLAB使用指南M.北京:電子工業(yè)出版社,2004. 4孔祥元,郭際明,劉宗泉.大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)M.武漢:武漢大學(xué)出版社,2001. 5李瀟,尹暉.基于最小二乘配置的三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換J.測(cè)繪工程,2008.4. 6王解先,邱楊媛.高程誤差對(duì)七參數(shù)的影響J.大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2007,6. 7王解先,王軍,陸彩萍.GPS 測(cè)定坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至地方坐標(biāo)J.全球定位系統(tǒng),2003.4. 8徐衛(wèi)明,趙俊生.GPS 測(cè)量坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)用性問(wèn)題的分析J.

14、測(cè)繪工程,2000.6. Coordinate system conversion analysis by the seven parameters based on the MATLAB 1 2 2 Zhang Xian-ni 1, ,Wang-lei 1, 1 School of Environmental Science and Spatial Informatics, China University of Mining and Technology, Xuzhou ,Jiang Su, PRC(221008 2 The main laboratory of resource envi

15、ronment information of Jiang Su, PRC(221008 Abstract Measurement coordinates of GPS is based on WGS-84 coordinate system, and our practical measurements results are mostly based on the Beijing54 coordinate system. With the GPS measurement technologies widely used , the issue of the WGS-84 coordinate

16、s is converted to the Beijing54 coordinates has been a discussion problem .The existing model of Coordinate system conversion is many , but is still commonly used in the classic seven-parameter model for the conversion. With the constantly practice of research and found that seven parameters coordinate system conversion exists certain restriction. In this paper, the seven parameters coordinate system conversion of a number of issues were discussed based o