旋轉(zhuǎn)題型匯總

1、人教版九年級(jí)旋轉(zhuǎn)題型匯總一、旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的確定 1如圖，ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心是_旋轉(zhuǎn)角是_AO=_，AB=_，ACB=_ 2如圖，ABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DEF的位置，則旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是（  ）    A.點(diǎn)B，ABO B.點(diǎn)Q，AOB C.點(diǎn)B，BOE D.點(diǎn)O，AOD3. 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心可以是（  ） A點(diǎn)E   B點(diǎn)F

2、0;  C點(diǎn)G    D點(diǎn)H  4如圖，正方形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上，E在邊BA的延長(zhǎng)線上. （1）若DCF按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后恰好與DAE重合.則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)   ；最少旋轉(zhuǎn)了    度； （2）在（1）的條件下，若AE=3，BF=2,求四邊形BFDE的面積.二、旋轉(zhuǎn)圖形的做法1. 在平面直角坐標(biāo)系中，等腰RtOAB斜邊OB在y軸上，且OB=4 （1）畫(huà)出OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形OAB；

3、60;（2）求點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2. 如圖，在8×11的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)處 （1）畫(huà)出ABC繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到的ABC； （2）求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)3已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，0）， B（1，0），C（2，2）以A為旋轉(zhuǎn)中心，把ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC （1）畫(huà)出ABC； （2）點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)； （3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到C所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)4. 如圖，RtABC中，C=90&

4、#176;，A=30°，AB=2.（1）用尺規(guī)作圖，作出ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到的AB1C1（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）； 結(jié)論：_為所求。（2）在（1）的條件下，連接B1C，求B1C的長(zhǎng)。5如圖，在8×8正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度將格點(diǎn)ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到ABC，再把ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A”B”C”，請(qǐng)你畫(huà)出ABC和A”B”C”²6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1，2),B(-3，4),C(-2，9).(1)畫(huà)出ABC； (2)畫(huà)出AB

5、C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的AB1C1，并求出CC1的長(zhǎng).三、對(duì)稱(chēng)中心的找法1已知：如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對(duì)稱(chēng)，試畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)中心，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由四、中心對(duì)稱(chēng)圖形的做法 1如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，已知格點(diǎn)ABC，請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)的ABC五、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用1如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到EBD，連結(jié)CD。若BCD的面積為3cm2，則AC=  cm.2. 如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到DCF，連接E

6、F，則CEF=    度3. ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(1,2)，B(1,1)，C(3,1)，將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到ABC，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為( )A. B. C. D. 4. 如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且AD3，將ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ACE的位置，連接DE，則DE的長(zhǎng)為    . 5如圖，把邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形ABCD，則它們的公共部分的面積等于_6如圖，已知梯

7、形ABCD中，AD/BC，B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把線段CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE位置，連結(jié)AE，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)7如圖，已知D，E分別是正三角形的邊BC和CA上的點(diǎn)，且AE=CD，AD與BE交于P，則BPD_°8如圖，用等腰直角三角板畫(huà)AOB=45°，并將三角板沿OB方向平移到如圖所示的虛線處后繞點(diǎn)M按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)22°，則三角板的斜邊與射線OA的夾角a為_(kāi)°9如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連結(jié)DC，以DC為邊作等邊DCE，B，E在C，D的同側(cè)若AB=，則BE=_六、旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用&

8、#160;1已知：如圖，四邊形ABCD中，D=60°，B=30°，AD=CD  求證：BD2=AB2BC22閱讀下面材料：  小陽(yáng)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖（1），O為等邊ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且OA:OB:OC=1：:，求AOB的度數(shù). 小陽(yáng)是這樣思考的：圖（1）中有一個(gè)等邊三角形，若將圖形中一部分繞著等邊三角形的某個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°，會(huì)得到新的等邊三角形，且能達(dá)到轉(zhuǎn)移線段的目的.他的作法是：如圖（2），把ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，得到ABO，連結(jié)OO.則AOO是等邊三角形，故OO=OA，至此，通過(guò)旋轉(zhuǎn)

9、將線段OA、OB、OC轉(zhuǎn)移到同一個(gè)三角形OOB中. （1）請(qǐng)你回答:AOB= °. （2）參考小陽(yáng)思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題： 已知：如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD，DAB=60°，DCB=30°，AC=5，CD=4.求四邊形ABCD的面積.3.(1)如圖所示，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BCQ,連結(jié)PQ若PA2+PB2=PC2，證明PQC=90°  (2)如圖所示，P是等腰直角ABC（ABC=90°）內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA、PB、PC，

10、將BAP繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得BCQ,連結(jié)PQ當(dāng)PA、PB、PC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，PQC=90°？請(qǐng)說(shuō)明理由.4.如圖，ABC是正三角形，BDC是頂角BDC120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN （1）探究：線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明 （2）若點(diǎn)M、N分別是射線AB、CA上的點(diǎn)，其它條件不變，再探線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，在圖中畫(huà)出圖形，并說(shuō)明理由5. 如圖，已知ABC為等腰直角三角形，BAC=90°，E、F是BC邊上點(diǎn)，且EAF=45°

11、;求證：BE2+CF2=EF2.+=6. （1）如圖1，ABC中，BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45°，為了探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，現(xiàn)將AEC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后成AFB，連接DF，經(jīng)探究，你所得到的BD、DE、CE之間的等量關(guān)系式是                 （2）如圖2，在ABC中，BAC=120°，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60°

12、、ADE=45°，試仿照（1）的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論七、旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用：正方形中的旋轉(zhuǎn) 1. 已知：如圖，E是正方形ABCD邊BC上任意一點(diǎn)，AF平分EAD交CD于F，試說(shuō)明BE+DF=AE.2. 已知：在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)， （1）如圖（1），若有EAF =45º.求證：BE+DF=EF.（2）如圖（2），若有BE+DF=EF，求：EAF的度數(shù).（3）如圖（3），若EAF=45º，AHEF求證：AH=AB（4）如圖（4），若正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，CEF

13、的周長(zhǎng)為2求EAF的大小（5）如圖（5），若AB=，且BAE=30º，DAF=15º，求AEF的面積3. 如圖17，正方形ABCD，E、F分別為BC、CD邊上一點(diǎn) （1）若EAF=45º求證：EF=BE+DF （2）若AEF繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保持EAF=45º，問(wèn)CEF的周長(zhǎng)是否隨AEF位置的變化而變化？  （3）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，如果CEF的周長(zhǎng)為2求EAF的度數(shù)八、應(yīng)用 1. 已知：正方形ABCD中，MAN=45°，MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB，DC（或它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)

14、M，N當(dāng)MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(shí)（如圖1），易證BM+DN=MN （1）當(dāng)MANÐ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BMDN時(shí)（如圖2），線段BM，DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜想，并加以證明（2）當(dāng)MANÐ繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段BM，DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想2. （1）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45 °，求證：EFBEFD  （2)如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BD90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF是BAD的一半，那么結(jié)論EFBEFD是否

15、仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由3. 探究： （1）如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EAF45°，試判斷BE、DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出判斷結(jié)果：          ； （2）如圖2，若把(1)問(wèn)中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，ABAD，BD180°，E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且EAF=BAD”，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）在（

16、2）問(wèn)中，若將AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、F分別運(yùn)動(dòng)到BC、CD延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問(wèn)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明.4. 問(wèn)題1：如圖1，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=BC=CD，點(diǎn)M，N分別在AD，CD上，若MBN=ABC，試探究線段MN，AM，CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想，不用證明；   問(wèn)題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，ABC+ADC=180°，點(diǎn)M，N分別在DA，CD的延長(zhǎng)線上，若MBN=ABC仍然成立，請(qǐng)你進(jìn)一步探究線段MN，AM，CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出你的猜想，

17、并給予證明.5. 已知RtABC中,ACB=90°，CA=CB，有一個(gè)圓心角為45°，半徑的長(zhǎng)等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線CE，CF分別與直線AB交于點(diǎn)M，N （）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖，求證：MN2=AM2+BN2； 思路點(diǎn)撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決可將ACM沿直線CE對(duì)折，得DCM，連DN，只需證DN=BN,MDN=90°就可以了  請(qǐng)你完成證明過(guò)程：（）當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由6已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是線段BC，CD上的點(diǎn)，且BEFD=EF  求證：EAF=BAD.=Р7已知：如圖，RtABC中，ACB=90°，D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E，交BC于F，且DEDF (1)如果CA=CB，求證：A