應用時間序列分析考試重點

1、1、時間序列：按時間順序排列的一組隨機變量。2、平穩(wěn)性：序列所有的統(tǒng)計性質都不隨著時間的推移而變化時，叫嚴平穩(wěn)；當一個時間序列滿足均值為常數，且自協方差函數只與時間長度有關時，叫弱平穩(wěn)。3、隨機過程：是一連串隨機事件動態(tài)關系的定量描述。 4、白噪聲序列：也叫純隨機序列，各項之間沒有任何相關關系，且存在方差齊性，服從正態(tài)分布，最簡單的平穩(wěn)序列。 5、隨機游走：是非平穩(wěn)的，未來的發(fā)展趨勢無法預測。6、單整與協整：單整是指時間序列顯著平穩(wěn)，不存在單位根，則稱序列為零階單整序列；協整是指幾個時間序列本身是非平穩(wěn)的，但具有長期均衡關系，以它們建立的回歸模型的殘差序列是平穩(wěn)的，稱這幾個時間序列存在協整關系

2、。二、方法、重要模型與公式1、 AR模型的平穩(wěn)性檢驗：a、特征根判別或特征系數判別：所有的特征根的絕對值都小于1，或者所有的特征系數大于1。如 xt0.8xt1t特征方程： 0.8=0=0.8<1平穩(wěn)； b 、平穩(wěn)域判別：AR(2) 的平穩(wěn)域： xt1 xt 12 xt2t 特征方程：2120 ，則它的平穩(wěn)條件：121,12=2 ，且11 ， 21 ，可以導出212<1,12 =1212= 1(11)(12) <1,12 =1212 = 1(11)(12) <1,即為平穩(wěn)域。3、MA模型的可逆性：xtt4t 116t 2161, 216441，1643615252251

3、255252125525可逆4、ARMA模型（ 1） AR 模型： model: xt01 xt12 xt2 .p xtpt 性質：均值0，11.p中心化后為0 方 差 ： AR(p) ： xtt=pk i=pi B ) j=pj=G j； Green函 數 ：1 1Btki (tkiit jtj(B)iii1j0j0i 0j 0pj時，；時，0; AR(p) 的自協方差函jG01,G jk G jk , j，kpkkkpkG jkii1,2.j0k 1數 ： rk1 rk1.p rkp AR(1) 的 方 差 ：Var ( xt )2， AR(1) 的 自 協方 差 函 數 ： rk1rk1

4、1k r0 ，121r 02AR(1)的自相關系數：kAR(2) 的 方 差 ： r0122AR(2)的自協方差函數：12k1(12)(112)(112)1r 0(1122 )2 ， r11r0， rk1 rk12 rk2， k2;AR(2)的自相關系數：01 ，2)(1 12)(1 112111，k1k 12k2 , k2 （2） MA模型： model: xtt1t 12t2.qtq 性2質 ： 常 數 均 值 Ext， 常 數 方 差 Var ( xt )(12.2)2MA(1)的自相關系數：01，1，1q1121k0, k2 MA(2) 的自相關系數：01，1112，22，k0, k3

5、（3）ARMA1221221212模 型model:xt01xt 1.pxtpt1 t 12 t 2.qtq性質：均值Ext0，自協方差函數：11 .pr (k)2G Gxtlxt (l)1xt (l1) .pxt (lp)自相關系數：G jG jk ；（ 4）AR（ p）序列預測 :?r ( k )ii kj0i0kr (0 )G j2i 0預 測 方 差 ： Green函數： G01,G11G0,G21G12G0 Varet (l)(1G12 .GL21 )2；(5)MA （ p ） 序 列 預測 : x?t ( l)qit l ii 1Varet (l)(121x?t(l ),l q;

6、預測方差： Varet (l)(12.22,lq;, l q;1l 1 ).2)2,lq;5、非平穩(wěn)時間序列的確定分析：移動平均法：xtx txt 1. x t n ；簡單qn指數平滑：xt (1 )xt 1 . (1 )nxt n,(01) ； Wold 分解定理：對于任何一個離散平穩(wěn)過程 xt ，都可以分xt解為兩個相關的額平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的 V t ，另一個是隨機性的 t 。確定性因素分解：長期趨勢、循環(huán)波動、季節(jié)性變化和隨機波動。確定性因素分解的缺點：只能提取強勁的確定性信息，對隨機性信息浪費嚴重；把所有的序列變化都歸結為四大因素的綜合影響，卻無法提供明確。 有效的方法判

7、斷各大因素之間確切的作用關系。6 、非平穩(wěn)序列的隨機分析：差分運算： d 階： (1B) d 一階：xtxtxt1二階：2xtxtxt1 高階：n xtn 1xtn 1 xt1有周期性因素的差分：若StSts ，作 (1Bs ) 差分；ARIMA（ p,d,q ）模型：(B)dxt(B)td x t( B )T,其中，d(1B)d；(B)11B .PBP=;( B )( B)11B .q Bq ， ARIMA（ p,d,q ）模型的性質： p 個特征根在單位圓內，d 個根在單位圓外，所以不平穩(wěn)；序列方差也非平穩(wěn)，Var(xt ) Var(x0tt 1 .1)t 2，但是一階差分后方差齊性：Va

8、r (xt)2使用 ARIMA 擬合非平穩(wěn)序列時 ，要假設殘差序列是零均值的白噪聲序列，即：零均值、純隨機、方差齊性。當方差齊性條件不滿足，即存在異方差時，殘差的方差會被嚴重低估。檢驗異方差的方法：殘差圖、殘差平方圖。條件異方差模型： 異方差函數： h(t )2ARCH 模型： 自回歸條件異方差模型ARCH （ q）t模型： xtf (t, xt1, xt 2 ,.)t ，tht et ，qGARCH 模型：由于ARCH 模型只適用異h t2jtjj1方差函數短期自相關過程，GARCH 模型適用異方差函數長期自相關過程，ARCH是 GARCH的 特例 （ p=0),GARCH 模型的結構：xt

9、f (t , xt1, xt2 ,.)0, i0, j0xtf (t , xt1, xt2 ,.)g(et )et| et |t ，tht et ，pq2,約束條件：參數非負：h ti h t ijtji1j1參數有界：pq指數 GARCH模型： EGARCH ，放寬GARCH中參數非負的約束：ij1j 1j 1t，tht et，pq，h ti ln(h ti )j g ( e tln()i1j1E | et| 方差無窮pqGARCHGARCH模型： IGARCH ，參數滿足ij1 ，依均值模型：j 1j1GARCH-M，xtf (t, xt1, xt2 ,.)htt，tht et，h tpi

10、htiqj：殘j t2； AR-GARCHi1j1差 序列有自 相關 性時用 。xtf (t , xt 1, xt 2,.)，m，ht et，tkt kttk1thtpi ht iq2。Sas 程序語句： type=EXP表示 EARCH ，Integ 表示 IGARCH ；mean=sqrt 表示xtf ( xt )t；Linearjtji 1j 1表 示 xtf (xt )2， log 表 示 xtf ( xt)log(2tt ) 。 Sas 中 標 準 的 模 型 ： 如AR(2) EGARCH(1,1)（ log ）：xtxt1logt2tt1t 2t ，ttet， log( t2 )log( t21)et 1(|et 1 |E|et 1 |）， GARCH中， ARCH0 表示，GARCH表示i ，ARCH表示i ；AR-EGARCH中，lag 表示，AR 表示i，EARCH0 表示，EARCH1表示，EGARCH1表示i ，THETA表示， DELTA 表示。 ADF 檢驗原假設是由單位根（非平穩(wěn)）偽回歸的