導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)單元復(fù)習(xí)與鞏固

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元復(fù)習(xí)與鞏固一、目標(biāo)與策略U明確學(xué)習(xí)目標(biāo)及主要的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度、加速度、光滑曲線的切線的斜率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念；熟記基本導(dǎo)數(shù)公式；掌握兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則；掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求某些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極大值、極小值，及求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小 值.對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次；了解“以直代曲”、“以不變代變”的思想方法，了解定積分的概念和幾何意義.直觀了解微積分基本定理的含義，并能用定

2、理計(jì)算簡單的定積分； 應(yīng)用定積分解決平面圖形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程和變力作功等問題重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義；用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， 極大值、極小值，及求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值;正確計(jì)算定積分，利用定積分求面積 .難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)有關(guān)字母討論的問題；有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)； 將實(shí)際問題化歸為定積分問題.學(xué)習(xí)策略：導(dǎo)數(shù)是在函數(shù)極限的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的研究變量的一門科學(xué)，它為有效地解決一些傳統(tǒng)的初等函數(shù)問題提供了一般的方法，如求曲線的切線方程，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值與最值以及有關(guān)的實(shí)際問題等，在具體問題中，應(yīng)根據(jù)問題 的具體條件適當(dāng)選用方法

3、.二、學(xué)習(xí)與應(yīng)用“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”。科學(xué)地預(yù)習(xí)才能使我們上課聽講更有目的性和針對(duì)知識(shí)回顧一一復(fù)習(xí)看看你的知識(shí)貯備過關(guān)了嗎？詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源ID: #tbjx7#235244知識(shí)點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念（一）導(dǎo)數(shù)的定義：對(duì)函數(shù)y f(x),在點(diǎn)x x0處給自變量x以增量 x,函數(shù)y相應(yīng)有增量y若極限lim limx 0 xx 0f(x°x) f(xo)存在、則此極限稱為f (x)在點(diǎn)x0處的 ，記作f '(x0)或y' |x % ,此時(shí)也稱f (x)在點(diǎn)xo處可導(dǎo).即：f'(xo)(二)導(dǎo)函數(shù)：如果函數(shù)y f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù),

4、此時(shí)對(duì)于每一個(gè)x (a,b),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f/(x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的 ，簡稱 .注意：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)不是同一概念，f'(x0)是，是函數(shù)f'(x)在x x0處的,反映函數(shù)f (x)在x M附近的變化情況.(三)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：過曲線y=f(x)上任意一點(diǎn)(x,y)的切線的 就是f(x)在x處的導(dǎo)數(shù).也就是說，曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x。)處的切線的是f (%),切線方程為知識(shí)點(diǎn)二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算(一)常見基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(1) f(x) C (C 為常數(shù))，則 f'

5、(x)(2) f (x) xn (n 為有理數(shù))，則 f'(x)(3) f (x) sin x ,貝1J f '(x)(4) f (x) cosx ,貝1J f '(x)(5)f (x) ex ,則 f '(x) (6) f (x) ax ,則 f'(x) .(7) f (x) ln x ,則 f '(x)(8)f (x) loga x ,則 f '(x) (二)函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則設(shè)f (x) , g(x)均可導(dǎo)(1)和差的導(dǎo)數(shù)：f(x) g(x)'(2)積的導(dǎo)數(shù)：f(x) g(x)'(3)商的導(dǎo)數(shù)： 喘(g(x)0)(

6、三)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則一般地，復(fù)合函數(shù)y f (x)對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)y'x ,等于已知函數(shù)y對(duì)中間變量u (x)的導(dǎo)數(shù)y'u ,乘以中間變量u對(duì)自變量x的導(dǎo)數(shù)u'x,即y'x或 f'x(x)知識(shí)點(diǎn)三：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則當(dāng)f'(x) 0時(shí)，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為_ 函數(shù)；當(dāng)f'(x) 0時(shí)，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為函數(shù)；當(dāng)恒有f'(x) 0時(shí)，y=f(x)在相應(yīng)區(qū)間上為函數(shù).注意：在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f'(x) 0是f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增的條件！(二)函數(shù)的

7、極值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)在x=x0及其附近有定義，(1)如果對(duì)于x0附近的所有點(diǎn),都有：f(x)<f(x 0),稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)值，記作;(2)如果對(duì)于x0附近的所有點(diǎn),都有：f(x)>f(x 0),稱f(x0)為函數(shù)f(x)的一個(gè)值，記作注意：極大值與極小值統(tǒng)稱一一在定義中，取得極值的點(diǎn)稱為 , 是自變量的值，.指的是函數(shù)值.(三)函數(shù)的最值函數(shù)的最值表示函數(shù)在定義域內(nèi)值的整體情況 .連續(xù)函數(shù)f( x)在閉區(qū)間a, b上必 有 最大值和 最小值，但是可以不唯一；但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值和最小值.注意：最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系:(1)函數(shù)是

8、比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，是整個(gè)定義區(qū)間上的一個(gè)概念，而函數(shù)的 則是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的概念；(2) 可以有多個(gè)，若存在只有一個(gè)；(3) 只能在區(qū)間內(nèi)取得，不能在區(qū)間端點(diǎn)取得；而使函數(shù)取得點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn).(4) 有的函數(shù)不一定有，有最值的函數(shù)未必有極值，極值可能成為最值.知識(shí)點(diǎn)四：定積分(一)定積分的概念如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，用分點(diǎn)a xo xi X24 1 4 b將區(qū)間a,b分為n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi 1, x上任取一點(diǎn)i (i=1, 2,3，n),nn b ；作和式 f( i) x幺£f( i)，當(dāng)n 時(shí)，

9、上述和式無限趨近于某個(gè)常數(shù)，i 1i 1 n這個(gè)常數(shù)叫做f(x)在區(qū)間a,b上的 記作即bn b af(x)dx=lim f(i),這里，a與b分力LI叫做積分與積分 ，區(qū)間a, ban i 1 n-叫做 ,函數(shù)f (x)叫做 ,x叫做 ,f (x)dx叫做(二)定積分的幾何意義設(shè)函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b (a b)上連續(xù).b在a,b上，當(dāng)f(x) 0時(shí)，定積分f(x)dx在幾何上表示b在a,b上，當(dāng)f(x) 0時(shí)，定積分f(x)dx在幾何上表示abf (x)dx在幾何上表(三)定積分的性質(zhì)(1)(2)(3)(4)bba kf (x)dxba fl(x)af2(x) dx(k為常數(shù))；ba

10、f(x)dx(其中ab);利用函數(shù)的奇偶性求積分:若函數(shù)yf (x)在區(qū)間b ,b上是奇函數(shù),bbf (x)dx若函數(shù)yf (x)在區(qū)間b ,b上是偶函數(shù),bbf (x)dx(5)基本公式:bf (x)dx aab f (x)dx,af (x)dx ab1dxa|0知識(shí)點(diǎn)五：微積分基本定理ba f(x)dx微積分基本定理(或牛頓-萊布尼茲公式) 如果f(x)在a,b上連續(xù)，且F'(x) f(x)其中F(x)叫做f (x)的一個(gè)10知識(shí)點(diǎn)六：定積分的應(yīng)用(一)應(yīng)用定積分求曲邊梯形的面積(1)如圖，由三條直線x a , x b (a b) , x軸及一條曲線 y f(x)(f(x) 0)圍

11、成的曲邊梯形的面積為S,則S(2)如圖，由三條直線x a , x b (a b) , x軸及一條曲線y f(x)( f (x) 0)圍成的曲邊梯形的面積為S,則S(3)如圖，由曲線 yi fi(x) y2 f2(x) fi(x)f2(x)x b (a b)圍成的圖形的面積為S,則S . (二)利用定積分解決物力問題(1)變速直線運(yùn)動(dòng)的路程作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體所經(jīng)過的路程S ,等于其速度函數(shù)v v(t)(v(t) 0)在時(shí)間區(qū)間a,b上的定積分，即S.(2)變力作功物體在變力 F(x)的作用下做直線運(yùn)動(dòng)，并且物體沿著與F(x)相同的方向從x a移動(dòng)到x b (a b),那么變力F (x)所作的功

12、W 經(jīng)典例題-自主學(xué)習(xí)認(rèn)真分析、解答下列例題，嘗試總結(jié)提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。課堂筆記或者其它補(bǔ)充填在右欄。更多精彩內(nèi)容請(qǐng)學(xué)習(xí)網(wǎng)校資源ID: # jdlt0#235244類型一：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與導(dǎo)數(shù)的幾何意義1例1.已知點(diǎn)M為曲線f (x) x3上一點(diǎn)，直線l滿足：(1)過點(diǎn)M ; (2)與曲線3y f(x)在點(diǎn)M的切線垂直；(3)在y軸的正半軸上的截距最小.求點(diǎn)M 解：舉一反三：【變式1】已知曲線f(x) x4的一條切線l與直線4x y 8 0平行，求切線1.解：【變式2】在曲線C： y x3 6x2 x 6上，求斜率最小的切線所對(duì)應(yīng)的切點(diǎn) 解：類型二：函數(shù)的單調(diào)性、極值、

13、最值例2.設(shè)函數(shù)f(x)-x3 2ax2 3a2x b (a,b R),求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值3解:舉一反三：)上【變式1】已知函數(shù)f(x) (x 1)1 1mx 1),求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(3, x為遞增函數(shù)；證明：【變式2】(2010江西) 設(shè)函數(shù)f x 6x3 3 a 2 x2 2ax.(1)若f x的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2,且xx2 1 ,求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f x是 ，上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出a的值；若不存在，說明理由.解：ax a 1)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)【變式3】已知a R,討論導(dǎo)數(shù)f(x) ex(x2解：例3.已知函數(shù)f(x) ax2 21n(1 x)

14、( a為實(shí)數(shù))(1)若f (x)在x1處有極彳I,求a的值；(2)若f(x)在3, 2上是增函數(shù)，求a的取值范圍解：舉一反三:【變式11設(shè)函數(shù)f (x) (1)若 f (x)在 x (2)若 f (x)在(3_22x 3(a 1)x 6ax 8,其中 a R.3處取得極值，求常數(shù) a的值；,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.解:【變式2】已知函數(shù)f(x) ax3 bx2 cx d在x 0處取得極值0,若曲線y f(x)過點(diǎn)P( 1,2)且在點(diǎn)P處的切線與直線x 3y 4 0垂直.(D 求 f (x);(2)若f (x)在區(qū)間2m 1, m 1上遞增，求m的取值范圍.解：1 .1C【變式3】已知J

15、E 乂在R上的函數(shù)f(x) -x -(a 4)x2(2 a)x a,32a 1,1,問：是否存在這樣的區(qū)間，對(duì)任意的a的可能取值，函數(shù) f(x)在該區(qū)間上都是單調(diào)遞增的？若存在，求出這樣的區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說明理由.解:類型三：定積分及其應(yīng)用例4.求定積分(1) 0 7X(1 VX)dx；,22、(2) x (1 x)dx；01 X,22(3) (X 1) dx;,， . x x、2 ,(4) ° (sin _ cos) dx .解：舉一反三：【變式1】計(jì)算下列定積分的值3(1)Jx(4 x)dx；解：,23(2)1 (x 1) dx ;解:解:(3)【變式2】求定積分:cos22d

16、x2解:【變式3】求定積分:21|x2x | dx解:例5.求直線y 3x4與拋物線yx2所圍成的圖形面積.解:舉一反三:【變式1】在曲線y x2(X 0)上的某點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及X軸所圍成的一一 1面積為±.試求：切點(diǎn)A的坐標(biāo)以及切線方程12解：1【變式2】已知函數(shù)f (x) x2 X與直線l : y t2 t ( t為常數(shù)且0 t 3 K若直線l與f(x)的圖象以及y軸所圍成封閉圖形的面積是§(t),直線l與f(X)的1圖象所圍成封閉圖形的面積是S2(t),設(shè)g(t) §(t) -S2 (t),當(dāng)g(t)取最小值2時(shí)，求t的值.解：三、總結(jié)與測(cè)評(píng)要想

17、學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測(cè)評(píng)少不了！課后復(fù)習(xí)是學(xué)習(xí)不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)規(guī)律和方法一一強(qiáng)化所學(xué)相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)參看網(wǎng)校資源 ID： #tbjx28#235244（一）怎么求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（xo, f（xo）處的切線方程?（二）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟:（三）求函數(shù)的極值的基本步驟:（四）利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間a,b上函數(shù)y=f（x）的最大與最小值的步驟:（五）求定積分的方法:（六）利用定積分求平面圖形面積的一般步驟:成果測(cè)評(píng)現(xiàn)在來檢測(cè)一下學(xué)習(xí)的成果吧！請(qǐng)到網(wǎng)校測(cè)評(píng)系統(tǒng)和模擬考試系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的測(cè)試。知識(shí)點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測(cè)評(píng)系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 模擬考

18、試系統(tǒng) 分?jǐn)?shù)： 如果你的分?jǐn)?shù)在 80分以下，請(qǐng)進(jìn)入網(wǎng)校資源 ID: #cgcp0#235244做基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)部分ID: #cgcp1#235244的練習(xí)，如果你 的分?jǐn)?shù)在80分以上，你可以進(jìn)行能力提升題目ID : #cgcp2#235244的測(cè)試。自我反饋學(xué)完本節(jié)知識(shí)，你有哪些新收獲？總結(jié)本節(jié)的有關(guān)習(xí)題，將其中的好題及錯(cuò)題分類整 理。如有問題，請(qǐng)到北京四中網(wǎng)校的“名師答疑”或“互幫互學(xué)”交流。我的收獲習(xí)題整理題目或題目出處所屬類型或知識(shí)點(diǎn)分析及注意問題好題錯(cuò)題注：本表格為建議樣式，請(qǐng)同學(xué)們單獨(dú)建立錯(cuò)題本，或者使用四中網(wǎng)校錯(cuò)題本進(jìn)行記錄。知識(shí)導(dǎo)學(xué)：導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算（#229880）;導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中