數(shù)字信號處理基于8點的dif-fft變換

1、數(shù)字信號處理一、 設計目的及意義(1)、掌握實現(xiàn)基2-DIFFFT算法的方法(2)、掌握Maltlab的基本使用方法，初步具有使用Maltlab編程的能力二、 設計原理2.1 FFT簡介離散傅里葉變換（DFT）正變換：n=0，1，2，N-1逆變換： n=0，1，2，N-12.2 按頻率抽選的FFT算法FFT算法主要有兩種，按時間抽選的FFT的算法（DIT-FFT）和按頻率抽選的FFT算法（DIF-FFT）。這里主要介紹DIF-FFT。DIF-FFT算法是將輸入序列x（k）分成前后兩個部分。k為偶數(shù)k為奇數(shù)由于，則所以K為偶數(shù) k為奇數(shù)把k按奇數(shù)和偶數(shù)分， r=0，1，N/2-1將X（k）分為兩

2、部分：令，可得，r=0，1，2，N/2-1由此可得頻率抽選法蝶形運算單元，如圖2.1所示圖2.1頻率抽選法蝶形運算單元這樣可以把一個N點DFT分解為兩個N/2點DFT的組合，兩個N/2點DFT還可以繼續(xù)分解，設N=2M，則經(jīng)過M-1次分解，最后可以分解成為N/2個兩點DFT，可以由一個蝶形運算來求解。例如8點DIF-FFT蝶形運算圖如圖2.2圖2.2 8點DIF-FFT運算流圖。輸出序列的排列規(guī)律不是從小到大按順序的，而是按照倒敘規(guī)則排序的，即先將0-7轉換為二進制數(shù)，然后將二進制數(shù)左右倒序，再轉為十進制就可以得到新的數(shù)列，即：0，4，2，6，1，5，3，7。2.3 程序流程圖開始設定輸入序列

3、求出蝶形運算級數(shù)m=3循環(huán)mm=1到3級蝶形運算求該級旋轉因子下標Nm循環(huán)該級1到2mm-1組蝶形運算循環(huán)該組1到23-mm個蝶形運算計算一個蝶形運算單元序列倒序后繪圖結束YYYNNN圖2.3 程序流程圖三、 程序及結果3.1 直接調(diào)用FFT函數(shù)源程序以下是直接調(diào)用Matlab自帶的FFT函數(shù)計算的源程序，其輸入序列為x=0 2 4 6 0 2 4 6，求出FFT結果y=X(k)后對其幅值和原序列進行繪圖。N=8;%FFT點數(shù)為8點n=0:N-1;%橫坐標序列x=0 2 4 6 0 2 4 6 ;%設定輸入x(n)序列y=fft(x,N)%調(diào)用FFT函數(shù)求X(k)序列，y=X(k)mag=ab

4、s(y);%求幅值subplot(2,1,1);stem(n,x);%繪制原序列title('輸入序列x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,mag);%繪制X(k)序列title('8點調(diào)用FFT函數(shù)計算結果')3.2 FFT計算源程序以下是本次課程設計編寫的FFT計算程序，輸入序列和5.1的程序一樣，都是x=0 2 4 6 0 2 4 6，y等于FFT輸出序列X(k)，最后對y的幅值和原序列進行繪圖。N=8;%設定FFT點數(shù)為8點n=0:N-1;%橫坐標序列x=0 2 4 6 0 2 4 6 ;%設定輸入序列x(n)x1=x;%暫存x序列到

5、x1m=log2(N);%求蝶形運算級數(shù)mfor mm=1:m%循環(huán)mm=1到3級蝶形運算Nm=2(m-mm+1);%求該級旋轉因子下標Nm，Nm=8,4,2 for p=0:Nm:N-1 %循環(huán)該級1到2mm-1組蝶形運算 for k=1:Nm/2 %循環(huán)該組1到23-mm個蝶形運算 kp=k+Nm/2+p;%確定蝶形運算對應單元下標 a=x(kp);%暫存x(xp) x(kp)=(x(k+p)-a)*exp(-j*2*pi*(k-1)/Nm); x(k+p)=x(k+p)+a;%進行蝶形運算 end endendd=bin2dec(fliplr(dec2bin(0:N-1,m)+1;%把0

6、-7倒序排列y=x(d)%y=x序列的倒序，即y=X(k)mag=abs(y);%求y幅值x=x1;%x恢復成原序列subplot(2,1,1);stem(n,x);%繪制原序列title('輸入序列x(n)');subplot(2,1,2);stem(n,mag);%繪制X(k)序列title('8點FFT計算結果')首先運行程序1，即直接調(diào)用Matlab自帶的FFT函數(shù)計算。運行結果如圖3.2所示。y序列即X(k)序列為y =24 0 -8+8i 0 -8 0 -8-8i 0。圖3.2調(diào)用FFT函數(shù)運行結果1然后是用自己編寫的FFT計算函數(shù)，運行得到如圖3.

7、3所示結果。y序列即X(k)序列為y =24 0 -8+8i 0 -8 0 -8-8i 0。圖3.3運行結果2當調(diào)用matlab自帶的FFT程序進行相同的8點的FFT計算時結果如下： xn=1 2 3 4 5 6 7 8;fftxn Ans=   Columns 1 through 6 37.0 -4.0000+9.6569i  -4.0000+4.0000i  -4.0000-1.65

8、69i   Columns 7 through 8 -4.0000-4.0000i   -4.0000-9.6569i 當使用編寫的程序進行8點的DIF-FFT計算時結果如下： xn=1 2 3 4 5 6 7 8;N=8;DIF_FFT(xn,N) Ans=   Columns 1 through 6 36.0 -4.0000

9、+9.6569i  -4.0000+4.0000i  -4.0000-1.6569i   Columns 7 through 8 -4.0000-4.0000i   -4.0000-9.6569i 兩者結果相同，故編寫的程序正確。 四、 體會通過做這次程序設計，我對MATLAB編程有了進一步的掌握，對數(shù)字信號處理在MATLAB中的實現(xiàn)有了更深的體會，對數(shù)字信號處理的的理論知識有了更深刻的認識，在學習基2FFT算法時有許多地方不理解比如如何進行倒位序，蝶形運算是怎么回事等，通過重新復習相關知識，編寫程序?qū)σ郧耙恍┟曰蟮牡胤嚼斫獾母笍?，學會了理論與實踐相結合的方法。理論是實踐的基礎，只有掌握了相關的理論知識才能更好更輕松的實踐。當理論某些細節(jié)不是很理解時，可以通過編程仿真來實現(xiàn)，將仿真結果與理論結合起來進行對比理解這樣會容易點