必修一高中數(shù)學課時作業(yè),函數(shù)模型的應用實例

1、高中數(shù)學課時作業(yè)3 2.2 函數(shù)模型的應用實例課時目標1. 能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式.2.初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實際問題.3.體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中的簡單問題，培養(yǎng)對數(shù)學模型的應用意識1幾種常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)：y=(2)二次函數(shù)：y=(3)指數(shù)函數(shù)：y =(4)對數(shù)函數(shù)：y =(5)募函數(shù)：y=(6)指數(shù)型函數(shù)：y=pqx+ r(7)分段函數(shù)2面臨實際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 一、選擇題1 .細菌繁殖時，細菌數(shù)隨時間成倍增長.若實驗開始時有300個細菌，以后的細

2、菌數(shù)如下表所不：x(h)0123細菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測實驗開始前2 h的細菌數(shù)為（）A. 75B. 100C. 150D. 2002 .某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是（）A. 310 元B. 300 元C. 290 元D. 280 元3 .某商品價格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減 20%,則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（）A.減少 7.84%B.增力口 7.84%C.減少9.5%D.不增不減4 .某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速

3、度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量 C與時間t（年）的函數(shù)關系圖象正確 的是（）5 .把長為12 cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，那么這兩個正三角形面 積之和的最小值是（）A.2cm2B. 4 cm2c. 3v2 cm2D. 2*73 cm26.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從 這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x, y應為（）題號123456答案B. x=12, y= 15D. x=10, y= 14A. x=15, y= 12C. x=14, y=10二、填空題

4、7 .某不法商人將彩電先按原價提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是 元.8 .麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要瀕臨滅絕的動物的數(shù)量y（頭）與時間x（年）的關系可以近似地由關系式y(tǒng)=alog2（x+ 1）給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為 頭.9 .某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為 y=ekt（其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù)），則k =,經(jīng)過5小時，1個病毒

5、能 繁殖為 個.三、解答題10 .東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高 2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去.為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11 .蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從 4月1日起，蘆薈的種植成本 Q（單位為：元/10kg）與上市時間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表:t50110250Q150108150Q與上市時間t的變（1）

6、根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本 化關系：Q = at+b, Q=at2+bt+c, Q=abt, Q=alogbt； （2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.能 力 提 升y= ax+ b 或12 .某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表:月份123產(chǎn)量（千件）5015253.91為估計以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y=ax+ b（a, b為常數(shù)，且a>0）來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關系.請問：用以上哪個模擬函數(shù)較好？說明理由.13. 一片森林原來的面積為 a,計劃每年砍伐一些樹，且每年砍

7、伐面積的百分比相等， 當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來的乎，(i)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1 .函數(shù)模型的應用實例主要包括三個方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實際問題.2 .函數(shù)擬合與預測的一般步驟：能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點圖.(2)通過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線.如果所有實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴 “點”不漏，那么

8、這將是個十分完美的事情， 但在實際應用中，這種情況是一般不會發(fā)生的.因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側，使兩側的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.(3)根據(jù)所學函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關系式.(4)利用函數(shù)關系式，根據(jù)條件對所給問題進行預測和控制，為決策和管理提供依據(jù).3. 2.2函數(shù)模型的應用實例知識梳理1. (1)kx+b(kw 0) (2)ax2+bx + c(aw0) (3)ax(a>0 且 aw 1)(4)logax(a>0且aw 1) (5)x"(代R) 2.(1)收集數(shù)據(jù) (2)畫散點圖 (3)選擇函數(shù)模型(4)

9、求函數(shù)模型(5)檢驗(6)用函數(shù)模型解釋實際問題彳乍業(yè)設計1. A 由表中數(shù)據(jù)觀察可得細菌數(shù)y與時間x的關系式為y=300 2x(xC Z).當 x= - 2 時，y = 300X 2 2= = 75.4 J2. B 由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設y=ax+b,將(1,800), (2,1 300) 代入得 a =500, b= 300.當銷售量為x=0時，y=300.3. A 設某商品價格為 a,依題意得：a(1+ 0.2)2(1 0.2)2= aX1.22>0.82 = 0.921 6a,所 以四年后的價格與原來價格比較(0.921 6- 1)a=- 0.078 4a,即

10、減少7.84%.4. A 由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫，故選 A.5. D 設一段長為x cm,則另一段長為(12x)cm. . S=*(3)2 + 寮4 - x)2 =弟-6)2+ 2取 > 2日24 y x ，口 56. A 由三角形相似得2418 = 20,得x = Z(24y),5S= xy= 4(y 12)2+ 180.當y=12時，S有最大值，此時 x= 15.7. 2 250解析 設每臺彩電的原價為 x元，則x(1 + 40%)X 0.8-x = 270,解得x=2 250(元).8. 400解析 由題意，x=

11、1時y=100,代入求得a= 100,2000年年底時，x=15,代入得y = 400.9. 2ln 2 1 024解析當t= 0.5時，y= 2,e21k.k=2ln 2 ,.y=e2tln 2,當 t=5 時,.y=e10ln 2= 210= 1 024.10. 解 設每床每夜租金為 10+2n(nCN),則租出的床位為100. 10n(nC N 且 n<10)租金 f(n)=(10 + 2n)(100-10n)= 20-(n-|)2+225,其中nC N且n<10.所以，當n=2或n=3時，租金最多，若n = 2,則租出床位 100 20=80(張)；若n = 3,則租出床位

12、 100 30=70(張)；綜合考慮，n應當取3,即每床每夜租金選擇 10 + 2X3= 16(元).11.解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù) Q=at + b, Q = abt, Q= alogbt中的任意一個來反映時 都應有aw0,且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù) Q = at2+bt+c進行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q = at2+ bt+c,可得：150 = 2 500a+50b+c,108=12 100a+110b+c,解得 a =200'3425b=2,

13、 c=-2-.150=62 500a + 250b+c,所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)為1 2 3425Q=200t -2t+ 2-3（2）當t = ，=150（天）時，蘆薈種植成本最低為2X2001- 3425Q=X 1502-3X 150+425= 100（兀/10 kg）.2002212.解 將（1,50）、（2,52）分別代入兩解析式得：50 = a+b52 = 2a+ba = 2解得b=4850=a+b,(a>0) 52 = a2+b.（兩方程組的解相同）.，兩函數(shù)分別為 y=2x+48或y=2x+48.當 x=3 時，對于 y=2x+ 48 有 y=54;當 x=3 時，對于 y=2x+48 有 y=56.由于56與53.9的誤差較大，選y= ax+ b較好.13.解（1）設每年砍伐面積的百分比為x（0<x