必修一高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè),函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

1、高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)3 2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例課時(shí)目標(biāo)1. 能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式.2.初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實(shí)際問題.3.體會運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡單問題，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識1幾種常見的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)：y=(2)二次函數(shù)：y=(3)指數(shù)函數(shù)：y =(4)對數(shù)函數(shù)：y =(5)募函數(shù)：y=(6)指數(shù)型函數(shù)：y=pqx+ r(7)分段函數(shù)2面臨實(shí)際問題，自己建立函數(shù)模型的步驟：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 一、選擇題1 .細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長.若實(shí)驗(yàn)開始時(shí)有300個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)

2、菌數(shù)如下表所不：x(h)0123細(xì)菌數(shù)3006001 2002 400據(jù)此表可推測實(shí)驗(yàn)開始前2 h的細(xì)菌數(shù)為（）A. 75B. 100C. 150D. 2002 .某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是（）A. 310 元B. 300 元C. 290 元D. 280 元3 .某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%,后兩年每年遞減 20%,則四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較，變化的情況是（）A.減少 7.84%B.增力口 7.84%C.減少9.5%D.不增不減4 .某工廠6年來生產(chǎn)某種產(chǎn)品的情況是：前三年年產(chǎn)量的增長速

3、度越來越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠 6年來這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量 C與時(shí)間t（年）的函數(shù)關(guān)系圖象正確 的是（）5 .把長為12 cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形面 積之和的最小值是（）A.2cm2B. 4 cm2c. 3v2 cm2D. 2*73 cm26.某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從 這些邊角料上截取矩形鐵片（如圖中陰影部分）備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長x, y應(yīng)為（）題號123456答案B. x=12, y= 15D. x=10, y= 14A. x=15, y= 12C. x=14, y=10二、填空題

4、7 .某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺彩電原價(jià)是 元.8 .麋鹿是國家一級保護(hù)動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護(hù)區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)初快要瀕臨滅絕的動物的數(shù)量y（頭）與時(shí)間x（年）的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)=alog2（x+ 1）給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為 頭.9 .某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為 y=ekt（其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù)），則k =,經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒

5、能 繁殖為 個(gè).三、解答題10 .東方旅社有100張普通客床，若每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高 2元，便減少10張客床租出；若再提高2元，便再減少10張客床租出；依此情況繼續(xù)下去.為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11 .蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場.某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從 4月1日起，蘆薈的種植成本 Q（單位為：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)情況如下表:t50110250Q150108150Q與上市時(shí)間t的變（1）

6、根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本 化關(guān)系：Q = at+b, Q=at2+bt+c, Q=abt, Q=alogbt； （2）利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本.能 力 提 升y= ax+ b 或12 .某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表:月份123產(chǎn)量（千件）5015253.91為估計(jì)以后每月對該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y=ax+ b（a, b為常數(shù)，且a>0）來模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系.請問：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說明理由.13. 一片森林原來的面積為 a,計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍

7、伐面積的百分比相等， 當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的4,已知到今年為止，森林剩余面積為原來的乎，(i)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1 .函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題.2 .函數(shù)擬合與預(yù)測的一般步驟：能夠根據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖.(2)通過考察散點(diǎn)圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線.如果所有實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線或曲線上，滴 “點(diǎn)”不漏，那么

8、這將是個(gè)十分完美的事情， 但在實(shí)際應(yīng)用中，這種情況是一般不會發(fā)生的.因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線或曲線兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了.(3)根據(jù)所學(xué)函數(shù)知識，求出擬合直線或擬合曲線的函數(shù)關(guān)系式.(4)利用函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)條件對所給問題進(jìn)行預(yù)測和控制，為決策和管理提供依據(jù).3. 2.2函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例知識梳理1. (1)kx+b(kw 0) (2)ax2+bx + c(aw0) (3)ax(a>0 且 aw 1)(4)logax(a>0且aw 1) (5)x"(代R) 2.(1)收集數(shù)據(jù) (2)畫散點(diǎn)圖 (3)選擇函數(shù)模型(4)

9、求函數(shù)模型(5)檢驗(yàn)(6)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題彳乍業(yè)設(shè)計(jì)1. A 由表中數(shù)據(jù)觀察可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為y=300 2x(xC Z).當(dāng) x= - 2 時(shí)，y = 300X 2 2= = 75.4 J2. B 由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b,將(1,800), (2,1 300) 代入得 a =500, b= 300.當(dāng)銷售量為x=0時(shí)，y=300.3. A 設(shè)某商品價(jià)格為 a,依題意得：a(1+ 0.2)2(1 0.2)2= aX1.22>0.82 = 0.921 6a,所 以四年后的價(jià)格與原來價(jià)格比較(0.921 6- 1)a=- 0.078 4a,即

10、減少7.84%.4. A 由于前三年年產(chǎn)量的增長速度越來越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫，故選 A.5. D 設(shè)一段長為x cm,則另一段長為(12x)cm. . S=*(3)2 + 寮4 - x)2 =弟-6)2+ 2取 > 2日24 y x ，口 56. A 由三角形相似得2418 = 20,得x = Z(24y),5S= xy= 4(y 12)2+ 180.當(dāng)y=12時(shí)，S有最大值，此時(shí) x= 15.7. 2 250解析 設(shè)每臺彩電的原價(jià)為 x元，則x(1 + 40%)X 0.8-x = 270,解得x=2 250(元).8. 400解析 由題意，x=

11、1時(shí)y=100,代入求得a= 100,2000年年底時(shí)，x=15,代入得y = 400.9. 2ln 2 1 024解析當(dāng)t= 0.5時(shí)，y= 2,e21k.k=2ln 2 ,.y=e2tln 2,當(dāng) t=5 時(shí),.y=e10ln 2= 210= 1 024.10. 解 設(shè)每床每夜租金為 10+2n(nCN),則租出的床位為100. 10n(nC N 且 n<10)租金 f(n)=(10 + 2n)(100-10n)= 20-(n-|)2+225,其中nC N且n<10.所以，當(dāng)n=2或n=3時(shí)，租金最多，若n = 2,則租出床位 100 20=80(張)；若n = 3,則租出床位

12、 100 30=70(張)；綜合考慮，n應(yīng)當(dāng)取3,即每床每夜租金選擇 10 + 2X3= 16(元).11.解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù) Q=at + b, Q = abt, Q= alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí) 都應(yīng)有aw0,且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù) Q = at2+bt+c進(jìn)行描述.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q = at2+ bt+c,可得：150 = 2 500a+50b+c,108=12 100a+110b+c,解得 a =200'3425b=2,

13、 c=-2-.150=62 500a + 250b+c,所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為1 2 3425Q=200t -2t+ 2-3（2）當(dāng)t = ，=150（天）時(shí)，蘆薈種植成本最低為2X2001- 3425Q=X 1502-3X 150+425= 100（兀/10 kg）.2002212.解 將（1,50）、（2,52）分別代入兩解析式得：50 = a+b52 = 2a+ba = 2解得b=4850=a+b,(a>0) 52 = a2+b.（兩方程組的解相同）.，兩函數(shù)分別為 y=2x+48或y=2x+48.當(dāng) x=3 時(shí)，對于 y=2x+ 48 有 y=54;當(dāng) x=3 時(shí)，對于 y=2x+48 有 y=56.由于56與53.9的誤差較大，選y= ax+ b較好.13.解（1）設(shè)每年砍伐面積的百分比為x（0<x