初二數(shù)學動點問題初二數(shù)學動點問題分析初二數(shù)學動點問題總結精編版

1、最新資料推薦所謂“ 動點型問題 ”是指題設圖形中存在一個或多個動點 , 它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目. 解決這類問題的關鍵是動中求靜, 靈活運用有關數(shù)學知識解決問題. 關鍵 : 動中求靜 .數(shù)學思想：分類思想函數(shù)思想方程思想數(shù)形結合思想轉化思想注重對幾何圖形運動變化能力的考查。從變換的角度和運動變化來研究三角形、四邊形、 函數(shù)圖像等圖形，通過“對稱、 動點的運動”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形變化，在解題過程中滲透空間觀念和合情推理。選擇基本的幾何圖形，讓學生經(jīng)歷探索的過程，以能力立意，考查學生的自主探究能力，促進培養(yǎng)學生解決問題的能力圖形在動點的運動過程中觀察圖

2、形的變化情況，需要理解圖形在不同位置的情況，才能做好計算推理的過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決數(shù)學“動點”探究題的基本思路, 這也是動態(tài)幾何數(shù)學問題中最核心的數(shù)學本質(zhì)。二期課改后數(shù)學卷中的數(shù)學壓軸性題正逐步轉向數(shù)形結合、動態(tài)幾何、動手操作、實驗探究等方向發(fā)展這些壓軸題題型繁多、題意創(chuàng)新，目的是考察學生的分析問題、解決問題的能力，內(nèi)容包括空間觀念、應用意識、推理能力等從數(shù)學思想的層面上講：（ 1）運動觀點； （2）方程思想；（ 3）數(shù)形結合思想；（4）分類思想；（5）轉化思想等 研究歷年來各區(qū)的壓軸性試題，就能找到今年中考數(shù)學試題的熱點的形成和命題的動向，它有利于我們教師在教學中研究對策，把握

3、方向只的這樣，才能更好的培養(yǎng)學生解題素養(yǎng)，在素質(zhì)教育的背景下更明確地體現(xiàn)課程標準的導向本文擬就壓軸題的題型背景和區(qū)分度測量點的存在性和區(qū)分度小題處理手法提出自己的觀點專題一：建立動點問題的函數(shù)解析式函數(shù)揭示了運動變化過程中量與量之間的變化規(guī)律, 是初中數(shù)學的重要內(nèi)容. 動點問題反映的是一種函數(shù)思想, 由于某一個點或某圖形的有條件地運動變化, 引起未知量與已知量間的一種變化關系, 這種變化關系就是動點問題中的函數(shù)關系. 那么 , 我們怎樣建立這種函數(shù)解析式呢?下面結合中考試題舉例分析.一、應用勾股定理建立函數(shù)解析式。二、應用比例式建立函數(shù)解析式。三、應用求圖形面積的方法建立函數(shù)關系式。專題二：動

4、態(tài)幾何型壓軸題動態(tài)幾何特點 問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關系；分析過程中，特別要關注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動點問題一直是中考熱點，近幾年考查探究運動中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關鍵給以點撥。一、 以動態(tài)幾何為主線的壓軸題。（一）點動問題。 （二）線動問題。 （三）面動問題。二、解決動態(tài)幾何問題的常見方法有：1、特殊探路，一般推證。2、動手實踐，操作確認。3、建立聯(lián)系, 計算說明。三、專題二總結，本大類習題的

5、共性：1 .代數(shù)、幾何的高度綜合（數(shù)形結合）；著力于數(shù)學本質(zhì)及核心內(nèi)容的考查；四大數(shù)學思想：數(shù)學結合、分類討論、方程、函數(shù).2 .以形為載體，研究數(shù)量關系；通過設、表、列獲得函數(shù)關系式; 研究特殊情況下的函數(shù)值。專題三：雙動點問題點動、線動、形動構成的問題稱之為動態(tài)幾何問題.它主要以幾 何圖形為載體，運動變化為主線，集多個知識點為一體，集多種解題 思想于一題.這類題綜合性強，能力要求高，它能全面的考查學生的 實踐操作能力，空間想象能力以及分析問題和解決問題的能力.其中 以靈活多變而著稱的雙動點問題更成為今年中考試題的熱點，現(xiàn)采擷幾例加以分類淺析，供讀者欣賞.1以雙動點為載體，探求函數(shù)圖象問題。

6、2以雙動點為載體，探求結論開放性問題。3以雙動點為載體，探求存在性問題。4以雙動點為載體，探求函數(shù)最值問題。雙動點問題的動態(tài)問題是近幾年來中考數(shù)學的熱點題型 .這類試 題信息量大，對同學們獲取信息和處理信息的能力要求較高；解題時需要用運動和變化的眼光去觀察和研究問題 ，挖掘運動、變化的全過 程，并特別關注運動與變化中的不變量、不變關系或特殊關系，動中取 靜，靜中求動。專題四：函數(shù)中因動點產(chǎn)生的相似三角形問題專題五：以圓為載體的動點問題動點問題是初中數(shù)學的一個難點，中考經(jīng)?？疾欤幸活悇狱c問 題，題中未說到圓，卻與圓有關，只要巧妙地構造圓，以圓為載體， 利用圓的有關性質(zhì)，問題便會迎刃而解；此類問

7、題方法巧妙，耐人尋 味。例1.如圖，已知在矩形ABC沖，At=8, CO4,點E從點D出發(fā)，沿 線段DA以每秒1個單位長的速度向點A方向移動，同時點F從點C 出發(fā)，沿射線CD方向以每秒2個單位長的速度移動，當B, E, F三 點共線時，兩點同時停止運動.設點 E移動的時間為t (秒).(1)求當t為何值時，兩點同時停止運動;(2)設四邊形BCFEE勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；(3)求當t為何值時，以E, F, C三點為頂點的三角形是等腰三角形；(4)求當t為何值時，/ BEC/BFC7例2.正方形ABCD邊長為4, M、N分別是BC、CD上的兩個動點, 當M點在B

8、C上運動時，保持AM和MN垂直，(1)證明：ABM sRt/XMCN ;(2)設BM =x ,梯形ABCN的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關系式;當M點運動到什么位置時，四邊形ABCN面積最大，并求出最大面積;(3)當M點運動到什么位置時RtAABM sRt/XAMN ,求此時x的值.例3.如圖，在梯形ABCD中，AD / BC, AD = 3, DC = 5, AB = 4丘 / B = 45動點 M 從 B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設 運動的時間為t秒.(1)求BC的長。(2)當MN / AB時，

9、求t的值.(3)試探究：t為何值時，ZXMNC為等腰三角形.例 4.如圖，在 RtAAOBJ, /AOB= 90° , OA 3cmi OB= 4cmi 以點。為坐標原點建立坐標系，設 P、Q分別為AB OB邊上的動點它們同時分別從點 A。向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t(0<t <4)(1)求AB的長，過點P做PML。燈M求出P點的坐標(用t表示)(2)求4OP血積S (cM),與運動時間t (秒)之間的函數(shù)關系式， 當t為何值時，S有最大值？最大是多少？(3)當t為何值時， OPS直角三角形?(4)若點P運動速度不變，改變 Q的運動速度，使 O

10、PCfc正三角形，求Q點運動的速度和此時t的值.最新資料推薦動點練習題答案例1,解：（1）當B, E, F三點共線時，兩點同時停止運動，如圖 2所示.（1分）由題意可知：E囹，BG=8, FD= 2 t-4, FG= 2t . ED/BQ /.A FEtDAFBC .史乃.FC BC."=工.解得 t=4. 2t 8當t=4時,兩點同時停 止運動；（3分）（2） v ED=t, CF=2t, , S=S；abc+ &bcf1 X8X4+1 X2t xt=16+ t2. 22即S=16+t2.（0< t <4）; （6 分）（3）若EF=EC寸，則點F只能在CD的延

11、長線上，; EF=（2t 4）2 +t2 =5t2 -16t +16 ,EC=42 +t2 =t2 +16 , 5t2 16t +16 =t2 +16 . t =4 或 t= 0 （舍 去）；若 EC=FC寸，.EC=42+t2=t2+16 , FC=4t2,t2+16=4t2. t，73；3若 EF=FC寸，EF=（2t-4）2+t2=5t2-16t+16, FC2=4t2, 5t2 16t+16=4t、. t 1=16+8邪（舍去）,12=16-873 .當t的值為4, fV3, 16.86時，以E, F, C三點為頂點的 3三 角 形 是 等 腰 三 角形；（9 分）（4）在 RtzBC

12、林 口 RtzCE師，./BCD/ CD=90 ,巴=直=2, CD EDRt BCF s Rt CED ,./ BF（= /CED （ 10 分）.AD/ BG ./ BC=/CED 若/ BEG/BF。則/BEG/BCE 即BE=BC; BE=t2 -16t+80,t2 -16t+80=64./. 11=16+8>/3 （舍去）,t2=16-873 .當 t=16-873時 ，/BE（=/BFC （12 分）例2.解：（1）在正方形ABCD中,AB = BC=CD=4,2B=/C=90°,AM ±MN ,.AMN =90° ,CMNAMB =90

13、6; ,在 RtzXABM 中，/MAB+NAMB =90° , ，/CMN =2MAB ,9最新資料推薦, RtAABM s RtAMCN ,'；RtAABM s RtAMCN ,AB BM 4 x=4,=MC CN 4 -x CNCN2,-x 4x11c1 -x +4x 一/121cLe 1, o 2二 y =S弟形abcn =5 4+4 -4 = -x +2x + 8=-（x-2） +10 ,2 I 4222當x=2時，y取最大值，最大值為10.（3） : B "AMN =90° ,二要使 4ABMAMN ,必須有AMMNABBM由（1）知AMABM

14、NMC二當點M運動到BC的中點時, ABMsAMN,止匕時 x=2.例3.解：（1）如圖，過A、D分另fj作AK _L BC于K , DH _L BC于H ,則四邊形ADHK是矩形KH = AD =3.在 RtABK 中 AK = ABLsin 45* = 4/2?.- =4 2BK = AB I_cos45 =4,2 二42在RtCDH中，由勾股定理得，HC =J52 -42 =3.二 BC = BK KH HC =4 3 3 = 10(2)如圖，過D作DG / AB交BC于G點，則四邊形ADGB是 平行四邊形: MN / ABMN / DGBG = AD =3GC =10 -3=7由題意知

15、，當M、N運動到t秒時，CN =t, CM =10-2t.: DG / MN/NMC =/ DGC又/C =/C . MNCsGDC CN CMCD CG即上二心57解得，t=5017最新資料推薦(3)分三種情況討論：當NC=MC時，如圖，即t=10-2t當MN=NC時，如圖，過N 作 NE _L MC 于 E./C=/C, ZDHC =/NEC=90°NECsDHC.NC ECDC即5HC5 -t325 t8當M N= M酎, 如圖，過M作MF _LCN于-1 - 1點.FC NC t22: /C =/C, /MFC AMFC sDHC.FC MC二HC DC1t即3560t 二17 MNC為等腰三角形綜上所述，當t="、1 =竺或1=型時, 3817例 4. (1)由題意知：BD=5 BQ=t, QC=4-t, DP=t, BP=5-t. POL BC . BPQ BDC .空=當 gp5H=1. t =生BD BC 549當t =空時，PQ±9BG 3(2)過點P作PML BC垂足為M.BPMT A BDC分5-t PM-5"一下3 一 、 . PM =3(