帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析解讀

1、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)高考題型歸類解析1、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本問(wèn)題找圓心、畫軌跡是解題的基礎(chǔ)。帶電粒子垂直于磁場(chǎng)進(jìn)入一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后在洛倫茲力作用下必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住運(yùn)動(dòng)中的任兩點(diǎn)處的速度，分別作出各速度的垂線，則二垂線的交點(diǎn) 必為圓心；或者用垂徑定理及一處速度的垂線也可找出圓心；再利用數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓周運(yùn)動(dòng)的 半徑及粒子經(jīng)過(guò)的圓心角從而解答物理問(wèn)題。(04天津)社核230Th發(fā)生衰變生成鐳核226 Ra并放出一個(gè)粒子。設(shè)該粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,它進(jìn)入電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行平板電極 &和S2間電場(chǎng)時(shí)，其速度為v0,經(jīng)電場(chǎng) 加速后，沿ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B、方向

2、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ox垂直平板電極S2,當(dāng)粒子從p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，其速度方向與 ox方位的夾角 60 ,如圖所示，整個(gè)裝置處 于真空中。(1)寫出性核衰變方程；(2)求粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R;(3)求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間to(1)社核衰變方程230Th4 He 886 Ra (2)設(shè)粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度為 v,對(duì)加速過(guò)程有qU -mv2 -mv(2222粒子在磁場(chǎng)中有qvB m Rm 2qU 2由、得R 7 Vo qB Y m(3)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的回旋周期7 / 6qB粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1T 6由、得t 3qB2、帶電粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑變化問(wèn)題。導(dǎo)致軌道半徑變化的原

3、因有：帶電粒子速度變化導(dǎo)致半徑變化。如帶電粒子穿過(guò)極板速 度變化；帶電粒子使空氣電離導(dǎo)致速度變化；回旋加速器加速帶電粒子等。磁場(chǎng)變化導(dǎo)致半 徑變化。如通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)，不同區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)不同；磁場(chǎng)隨時(shí)間變化。動(dòng)量變化導(dǎo)致 半徑變化。如粒子裂變，或者與別的粒子碰撞；電量變化導(dǎo)致半徑變化。如吸收電荷等?？?之，由r mv看m、v、q、B中某個(gè)量或某兩個(gè)量的乘積或比值的變化就會(huì)導(dǎo)致帶電粒子的軌 qB道半徑變化。（06年全國(guó)2）如圖所示，在 x<0與x> 0的區(qū)域中，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為 Bi與B2 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，且 Bi>B2o 一個(gè)帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)

4、 O以速度v 沿x軸負(fù)方向射出，要使該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后又經(jīng)過(guò) 。點(diǎn)，Bi與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？解析：粒子在整個(gè)過(guò)程中的速度大小恒為 v,交替地 在xy平面內(nèi)Bi與B2磁場(chǎng)區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 軌跡都 是半個(gè)圓周。設(shè)粒子的質(zhì)量和電荷量的大小分別為 m和q, 圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為和 2,有ri= mv2=維qBiqB2分析粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖所示，在xy平面內(nèi)，粒子先沿半徑為ri的半圓Ci運(yùn)動(dòng)至y軸上離。點(diǎn)距離為2 ri的A點(diǎn)，接著沿半徑為 2 r2的半圓Di運(yùn)動(dòng)至y軸的Oi點(diǎn)，OiO距離d= 2 02ri)此后，粒子每經(jīng)歷一次“回旋”（即從y軸出發(fā)沿半徑ri的半圓和半徑為r2的半圓回到

5、原點(diǎn)下方y(tǒng)軸），粒子y坐標(biāo)就減小do設(shè)粒子經(jīng)過(guò)n次回旋后與y軸交于On點(diǎn)。若OOn即nd滿足 nd=2ri則粒子再經(jīng)過(guò)半圓 Cn+i就能夠經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，式中n=i,2,3,為回旋次數(shù)。由式解得 士 rn n iB2應(yīng)滿足的條件B2nn=i, 2, 3,由式可得 Bi、3、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題和帶電粒子在多磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題的原因有：粒子運(yùn)動(dòng)范圍的空間臨界問(wèn)題；磁場(chǎng)所占據(jù) 范圍的空間臨界問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)電荷相遇的時(shí)空臨界問(wèn)題等。審題時(shí)應(yīng)注意恰好，最大、最多、至 少等關(guān)鍵字。（07全國(guó)1）、兩平面熒光屏互相垂直放置，在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸，交點(diǎn)O為

6、原點(diǎn)，如圖所示。在y > 0,0 < x < a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在y >0, x > a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔，一束質(zhì)量為m、帶電量為q （q >0）的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng)，最后打在豎直和水平熒光 屏上，使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0 <x < a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x > a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為 2:5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。

7、試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍（不 計(jì)重力的影響）。解：粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為mvr qBy軸上，半徑的范圍從 0速度小的粒子將在 x<a的區(qū)域走完半圓，射到豎直屏上。半圓的直徑在到a,屏上發(fā)亮的范圍從 0到2a。軌道半徑大于a的粒子開(kāi)始進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)，考慮r=a的極限情況，這種粒子在右側(cè)的圓軌跡與 x軸在D點(diǎn)相切（虛線），OD=2a,這是水平屏上發(fā)亮范圍的左邊界。速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，有對(duì)稱性可知C在x=2a直線上。設(shè)ti為粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,它由兩段圓弧組成， 圓心分別為C和C , C在y軸上,t2為在t25T t212x&g

8、t;a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由題意可知27T ,一 11t2 由此解得:5 1 2 12由式和對(duì)稱性可得MC NMC PNC P 1506090即弧長(zhǎng)AP為1/4圓周。因此，圓心 C在x軸上。°60°3605°一 15012t1 6OCM60°設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R,有直角 COC可得2Rsin600 2a由圖可知OP=2a+R,因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo)4、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的極值問(wèn)題尋找產(chǎn)生極值的條件：直徑是圓的最大弦；同一圓中大弦對(duì)應(yīng)大的圓心角；由軌跡 確定半徑的極值。有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn) 。處，如圖所示相同的速率

9、V0應(yīng) 象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子，已知電子質(zhì)量為m電量為e。欲使這些子穿過(guò)垂直于紙面、 磁感應(yīng)弓雖度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后，都能平行于x軸沿+x 方向運(yùn)動(dòng)，求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s。解：由于電子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R= mv/Be是確定的，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，作出電子可能的運(yùn)動(dòng)軌道如圖所示，因?yàn)殡娮又荒芟虻谝幌笙奁矫鎯?nèi)發(fā)射，所以電子運(yùn)動(dòng)的最上面一條軌跡必為圓O,它就是磁場(chǎng)的上邊界。其它各圓軌跡的圓心所連成的線必為以點(diǎn)。為圓心，以R為半徑的圓弧 OQ。由于要求所有電子均平行于x軸向右飛出磁場(chǎng)，故由幾何知識(shí)有電子的飛出點(diǎn)必為每條可能軌跡的最高點(diǎn)。如對(duì)圖 中任一軌跡圓 Q而言，要使電子

10、能平行于 x軸向右飛出磁場(chǎng)，過(guò) Q作弦的垂線 OA,則電子必將 從點(diǎn)A飛出，相當(dāng)于將此軌跡的圓心Q沿y方向平移了半徑 R即為此電子的出場(chǎng)位置。由此可見(jiàn)我們將軌跡的圓心組成的圓弧OQQ沿y方向向上平移了半徑 R后所在的位置即為磁場(chǎng)的下邊界，圖中圓弧 OAM。綜上所述，要求的磁場(chǎng)的最小區(qū)域?yàn)榛AP與弧OBP所圍。利用正方形OOPC的面積減去扇形 OOP的面積即為 OBPC勺面積；即R2-兀R2/4。根據(jù)幾何關(guān)系有最小磁場(chǎng)區(qū) 域的面積為 S=2 （R2-兀 R/4）=（兀 /2 -1 ） （mv/Be） 2。5、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題復(fù)合場(chǎng)包括：磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁場(chǎng)和重力場(chǎng)，或重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)。

11、有帶電粒子的平衡問(wèn) 題，勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，在解題過(guò)程中始終抓住洛倫茲力不做功這一特點(diǎn)。 粒子動(dòng)能的變化是電場(chǎng)力或重力做功的結(jié)果。（07四川）如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿 y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大A是y軸上的一點(diǎn)，它到座標(biāo)小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。原點(diǎn)。的距離為h; C是x軸上的一點(diǎn)，到 。點(diǎn)的距離為l , 一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù) 電的粒子以某一初速度沿 x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，繼而通過(guò) C點(diǎn)進(jìn)入大磁場(chǎng)區(qū)域，并再 次通過(guò)A點(diǎn)。此時(shí)速度方向與 y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：(1)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向;(2

12、)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 Bo(1)以a表示粒子在電場(chǎng)作用下的加速度，有qE ma加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度為12為t,則有、 h at22Vo,由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間由式得v0 II,2h設(shè)粒子從點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v, v垂直于x軸的分量V1= J2Wh由式得Z 22-2-qE 4h l V1= vVo V| = JdD； 2mh設(shè)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度方向與 X軸的夾角為“，則有V1tan a =V。由式得arctan-2hl(2)粒子經(jīng)過(guò)C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作速率為2V_qVB mRV的圓周運(yùn)動(dòng)。若圓周的半徑為 R,則有設(shè)圓心為P,則PC必與過(guò)C點(diǎn)的速度垂且有uu

13、u uuuPC = PA = Ro用3表示PA與y軸的夾角,由幾何關(guān)系得RcosRcos hRsin l Rsin由(11)式解得d h212 /h2 i2R=寸 4h l2hl由式得(11)B =6、帶電粒子在磁場(chǎng)中的周期性和多解問(wèn)題多解形成原因：帶電粒子的電性不確定形成多解；磁場(chǎng)方向不確定形成多解；臨界狀態(tài)的 不唯一形成多解，在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)表現(xiàn)出來(lái)多解，運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解。在半彳仝為r的圓筒中有沿筒軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B; 一質(zhì)量為 m帶電+q的粒子以速度V從筒壁A處沿半徑方向垂直于磁場(chǎng)射入筒中；若它在筒中只受洛倫一艮茲力作用且與筒壁發(fā)生彈性碰撞，欲使粒子與筒壁連續(xù)相碰撞并繞筒壁一周 后仍從A處射出；則B必須滿足什么條件？帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析 ：由于粒子從A處沿半徑射入 磁場(chǎng)后必作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要使粒子又從A處沿半徑方向射向磁場(chǎng)，且粒子與筒壁的碰撞次數(shù)未知，故設(shè)粒子與筒壁的碰撞次數(shù)為n (不含返回A處并從A處射出的一次)，由圖可知叫FA214，r其中n為大于或等于 2的整數(shù)(當(dāng)n = 1時(shí)即粒子n 1 2 n 1必沿圓O的直徑作直線運(yùn)動(dòng)，表示此時(shí)B= 0);由圖知粒子圓周運(yùn)動(dòng)的