平面向量基本定理專題(無(wú)答案)

1、平面向量基本定理專題平面向量的基本定理：如果e1 ， e2 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)1，2，使a 1 e12 e2注意： 其中不共線向量e1 ， e2 叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底 同一平面內(nèi)可以做基底的向量有無(wú)數(shù)組，只要兩個(gè)向量不共線，都可以作為平面的一組基底。不同基底對(duì)應(yīng)向量 a的表示式不相同。 特別地，若a =0 ，則有且只有1 = 2題型一、平面向量基本概念的判斷例1、判斷(正確的打“，”，錯(cuò)誤的打“x”)(1)一個(gè)平面內(nèi)只有一對(duì)不共線的向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底 ()(2)若ei, 62是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線向

2、量，則為8+加2(入，入2為實(shí)數(shù))可以表示該平面內(nèi)所有向量()(3)若 aei + be2 = cei + de2(a, b, c, dCR),則 a = c, b = d.()例2、如圖所示，ei, e2是兩個(gè)不共線的向量，試用ei, e2表示向量AB, CD, EF, GH, HG, a.例3、如果ei, &是平面a內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說(shuō)法中不正確的是Qi+e2（人 代R）可以表小平面a內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面a內(nèi)任一向量a,使a= Qi+畢的實(shí)數(shù)對(duì)（A曲有無(wú)窮多個(gè)；若向量 為ei+世e2與22ei+區(qū)e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù) A,使得大ei+以e2=l2e1-區(qū)e2）；若存在實(shí)

3、數(shù) A仙使得 冷+因2 = 0,則 壯產(chǎn)0.例4、設(shè)ei、e2是不共線的兩個(gè)向量，給出下列四組向量：ei與ei + e2；ei2e2與e22e1；ei 2金與4e22e1；e1 + e2與ei一金.其中能作為平面內(nèi) 所有向量的一組基底的序號(hào)是 .（寫出所有滿足條件的序號(hào)）例5、設(shè)ei, e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中, 不能作為基底的是（）A . ei + e2 和 ei e2B. 3e 4金和 6ei 82C. ei + 2e2和 2e1 + e2D. ei 和 ei + e題型二 用基底表示向量將兩個(gè)不共線的向量作為基底表示其他向量， 基本方法有兩種：一種 是運(yùn)用向量的線

4、性運(yùn)算法則對(duì)待求向量不斷轉(zhuǎn)化， 直到用基底表示為 止，另一種是通過(guò)列向量方程或方程組的形式， 利用基底表示向量的 唯一性求解例1如圖所示，已知？ABCD中，E、F分別是BC、DC邊上的中 點(diǎn)，若AB=a, Ah = b,試以a、b為基底表示DE、bF.例2 (1)如圖，已知 ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E, F為BC的三等分點(diǎn),若AB= a, AC=b,用 a、b 表示AD、AE、Af.(2)如圖2 33,設(shè)點(diǎn)P, Q是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=a, OB=b,則 OP=, OQ =.用 a, b 表木）. .一 ., uuu r uur r 一 r例3.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)

5、M ,若AB a, AD b,用a、r-皿加/ b表小MD為(C.ia ibD.b 2例4.uuuruuur iuur1 uuu 2 uurA.3 AB 3 AC1 uuu 2 uur CAB -AC332 uuu 1 uuur B. AB AC3 32 uuu 1 uuur D.-AB AC3 3例5.如圖所示，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、DC邊上的中點(diǎn),uuuDE與BF交于點(diǎn)G ,若ABr uuur r a, AD b ,r r 上一目 uuuruuur試用a、b表小向重DE、BF .設(shè) ABC中BC邊上的中線為 AD，點(diǎn)。滿足ao 2OD，則OC1 _、,例6.如圖，已知

6、ABC中，D為BC的中點(diǎn)，AE 2 EC , AD, BE交于點(diǎn)F ,h uuur r uuur r設(shè) AC a, AD b .（i）用a,b分別表示向量ab,uuuEB ；(2)umr 若AFULUTtAD ,求實(shí)數(shù)t的值.一 ,v v ,例7.已知苫，f為兩個(gè)不共線的向量，若四邊形 ABCD滿足uuuv v v uuuv v uuu v vAB e 2f,BC4e f , CD5e 3fuuu v v 上一（1）將AD用e, f表??；（2）證明四邊形ABCD為梯形.例8.在等腰梯形ABCD中，已知ABDC , AB 4 , BC 2,ABC 60o,動(dòng)點(diǎn)E和F分別在線段BC和DC上（含端點(diǎn)

7、），且BEuuir uuuruuu 廠mBC , DF nDC 且(m、旺,物、幾 uuur r uur rn為常數(shù)），設(shè)AB a , BC b.uur uuur ,(H )右m n 1,求AE AF的取小值.題型三、向量的夾角(確定兩個(gè)向量夾角時(shí)要注意先使向量的始點(diǎn)相同)1.夾角：已知兩個(gè)非零向量 a和b,作OA=a, OB=b,則/ AOB= 8叫做向量a 與 b 的夾角(1)范圍：向量a與b的夾角的范圍是0 0),則 a 與 b 的夾角為 .一 . . 一 一 -9.如圖，在平行四邊形 ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若AC= AE + MAF ,其中入 衣R ,貝U 計(jì)（1

8、=10.設(shè)D, E分別是 ABC的邊AB, BC上的點(diǎn),若是=眾B+ MC （比 加為實(shí)數(shù)），則為十力的值為三、解答題11.判斷下列命題的正誤，并說(shuō)明理由：（1）若 ae1 + be2= ce1+ de2（a、b、c、dCR）,貝Ua=c, b=d；（2）若e1和e2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么該平面內(nèi)的任一向量可以用 e1 e2表不出來(lái).e1十必12 .如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量 oA、ob oc,其中6A與6B的夾角為120, 6A與6C的夾角 為30,且|OA|=|oB|=i, |6|=2*.若OC= x5A+疣（入 代R）,求 計(jì)科的值.13 .已知單位圓 O上的兩點(diǎn)A、B及單位圓