完整版,勾股定理——折疊問題與等面積法

1、折疊問題與等面積法(講義)一、知識點睛1. 折疊問題處理思路：(1) 找(2) L(3) 利用列方程.2. 等面積法當幾何圖形中出現(xiàn)多個高(垂直、距離)的時候,可以考慮 牟決問題, 即利用圖形面積的不同表達方式列方程.二、精講精練1. 如圖,有一個直角三角形紙片,兩直角邊 AC =6cm , BC =8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿直線 AD折疊,使它落在斜邊 AB上,且與AE重合,那么線段CD=.CDBAEDZBAE第1題圖AFNBE第2題圖2. 如圖,將邊長為8cm的正方形ABCD折疊,使點D落在BC邊的中點E處,點A落在 點F處,折痕為MN,那么線段CN的長是:3. 如圖,在長方形ABCD中,A

2、B =3 , AD=9,將此長方形折疊,使點D與點B重合,折 痕為EF,那么 ABE的面積為.EBFC'4. 如圖,折疊矩形的一邊 AD,使點D落在BC邊的點F處,AB =8cm , BC=10cm ,那么 EF=-A5.如圖,F處,在矩形ABCD中,BC=4 , DC =3,將該矩形沿對角線BD折疊,使點C落在點 BF交AD 丁點E,求EF的長.F6. 如圖,在ZXABC中,AB =20 , AC=12 , BC=16,點E為線段BC上一點,把 ABC沿AE折疊,使AB落在直線AC上,求重疊局部陰影局部的面積.B'A MDB'N第7題圖AP7. 如圖,四邊形ABCD是

3、邊長為9的正方形紙片,將其沿 MN折疊,使點B落在CD邊 上的B'處,點A的對應(yīng)點為 A',且B'C =3,貝U CN=, AM =.A'第9題圖8. 假設(shè)直角三角形兩直角邊的比為5:12,那么斜邊上的高與斜邊的比為A . 60:13B . 5:12 C. 12:13 D . 60:1699. 如圖,在 ABC 中,AB=AC=5 , BC =6,點 M 為 BC 的中點,MN ±AC 丁點 N, WJ MN=.10. 假設(shè)直角三角形兩條直角邊的長分別為 7和24 ,在這個三角形內(nèi)有一點P到各邊的距離都 相等,那么這個距離是 :11. Rt ABC 中

4、,Z C=90 0,假設(shè) a+b=14cm ,c=10cm,那么 Rt ABC 的面積是12. 假設(shè)等腰三角形底邊上的高為8,周長為32,那么該等腰三角形的面積為 :13. 如圖,在四邊形 ABCD 中,AB =3cm , AD =4cm , BC=13cm , CD=12cm,且Z A=90 0 , 求四邊形ABCD的面積.C14. 如下列圖的一塊地,Z ADC =90 0 , AD=12m , CD =9m , AB =39m , BC =36m , 求這塊地的面積.CDABACDB【參考答案】一、知識點睛1. 折疊問題的處理思路：(1) 找折痕(折痕所在的直線是對稱軸)(2) 轉(zhuǎn)移、表達(3) 利用勾股定理等列方程.2. 等面積法二、精講精練1 . 3cm2 . 3cm5 . -6 . 3689. 1210 .