大物B課后題05-第五章熱力學(xué)基礎(chǔ)---文本資料

1、習(xí)題5-6 2mol理想氣體，例如氧氣，有狀態(tài) A ( Pl ,7-1)在圖5.2上p-V沿一條直線變到狀態(tài)B(p 2,V2)，該氣體的熱力學(xué)能的增量為多少?解理想氣體的熱力學(xué)能E=m0氧氣為雙原子分子i =5氧氣的摩爾數(shù)為M=2M i5E = E =工尹(丁2 -T1 ) = 2 (P2V2 - PM )5-7如圖5.3所示，一定質(zhì)量的理想氣體，沿圖中斜向下的直線由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B初態(tài)5325時(shí)壓強(qiáng)為4. S 1卩a，體積為1.0x10 m ，末態(tài)的壓強(qiáng)為2.10 Pa，體積為3.0x10m2，求此過(guò)程中氣體對(duì)外所做的功。解 理想氣體做功的表達(dá)式為 W = JpdV ,其數(shù)值等于P-V圖中

2、過(guò)程曲線下所對(duì)應(yīng)的面積W =!(Pa +Pb jVB -Va)Wx(2.0 +4.0 嚴(yán)05 逬.0 二.010 2=6.0X102 ( J系統(tǒng)從狀態(tài) A沿ACB變化到狀態(tài)B，有334J的熱量傳遞給系統(tǒng)，而系 126J.(1) 若系統(tǒng)從狀態(tài) A沿ADB變化到狀態(tài)B時(shí)，系統(tǒng)做的功42J,問(wèn)由多少熱量傳遞給系統(tǒng)。(2) 當(dāng)系統(tǒng)從狀態(tài) B沿曲線BEA返回到狀態(tài)A時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)做功為 84J，問(wèn)系統(tǒng)是吸熱 還是放熱？傳遞熱量多少？5-8如圖5.4所示,統(tǒng)對(duì)外做功為若Ed - Ea =167J，求系統(tǒng)沿AD及DB變化時(shí)，各吸收多少熱量?解 (1 )對(duì)于過(guò)程 ACBEb-Ea =Qacb -Wacb =3

3、34-126 = 208( J )對(duì)于過(guò)程ADB過(guò)程Qadb =(Eb -Ea)+Wadb =2O8 + 42= 25O(J )(2 )對(duì)于過(guò)程BEAQ=(Ea - Eb )+WCeab = 208-84 = -292(J )負(fù)號(hào)表示放熱。(3 )對(duì)于過(guò)程adQad = Ed Ea +Wadb = 167 + 42 = 209( J )對(duì)于過(guò)程DB過(guò)程Qdb = ( Eb - Ea )-( Ed - Ea )= 208 -167 = 41 (J )5335-9將壓強(qiáng)為1.013x10 Pa,體積為1x10 m的氧氣，自09加熱到160C，問(wèn)：(i)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，需要多少熱量？(2)當(dāng)體積不變時(shí)

4、，需要多少熱量？(3)在等壓和等體過(guò)程中各做多少功？解氧氣的摩爾數(shù)為n=MJ.013F4104.46：10rmo.)卩 町f 丿8.31x273氧氣為雙原子分子,i =5C“護(hù)今 8.31=20.8(Jm。宀 KfCpf i )7七十1卜尹.31=29.1Jmo宀K)(1)當(dāng)壓強(qiáng)不變時(shí)，系統(tǒng)所吸熱為Qp =JpdV + 庫(kù)=nCp 02 T )=4.46；10 2x29.1 X(433 J73 尸2.08X102 (J )(2) 體積不變時(shí)，系統(tǒng)所吸熱為Qv =圧=nCV (T2 -T1 )=4.46X102x20.8咒(433-273)=1.48X102(J )(3)在等壓過(guò)程中所做功Wp

5、= JpdV =nRdT =4.46x10Nx8.31x(433273)=59.3( J )在等體積過(guò)程中，氣體體積不變，故所做的功為零。說(shuō)明：功的值亦可用熱力學(xué)第一定律 Q = iE +W來(lái)求醛=nCV (T2)=4.46x102x20.8x(433273 )=1.48x102( J )Wp =Qp 衛(wèi)E =2.08M02 1.48 x102 =59.3( J )W =QV 怔=1.48咒102 1.48X102 =05-10如圖5.5所示，1mol的氫氣，在壓強(qiáng)為1.013X105Pa，溫度為20C時(shí)，體積為V0，現(xiàn)通過(guò)以下兩種過(guò)程使其達(dá)到同一狀態(tài)：(1)保持體積不變，加熱使其溫度升高到8

6、0C，然后令其做等溫膨脹，體積變?yōu)?V0 ；( 2)先使其作等溫膨脹至體積為2V0，然后保持體積不變，加熱使其溫度升高到 80乜，試分析計(jì)算以上兩中過(guò)程中，氣體吸收的熱量，對(duì)外所 做的功和熱力學(xué)能的增量。5解氫氣的等體積摩爾熱容為 Cv = R ,2在A-B等體過(guò)程中，氣體不做功，熱力學(xué)能增量為AEiiEj =CViT=5咒8.31x 60 =1.25x103(J)2 2 在B-C等溫過(guò)程中熱力學(xué)能不變，氫氣的體積從V變化到2V0 ,氣體對(duì)外所做的功為吩=8.沖353曲=2如1032)在A-B-C過(guò)程中，氣體吸收熱量為Qabc =也日 +W =1.25d03 +2.03d03 =3.28MO3

7、(J )(2)在A-D等溫過(guò)程中，熱力學(xué)能不變，氣體對(duì)外做功為W2W2 = RT0 In2Vo3= 8.31x293x|n 2 =1.69咒 1O3( J )在D-C等體吸熱的過(guò)程中氣體不做功，熱力學(xué)能增量為 E2553肛2 =CVAT= x8.31X60 = 1.25X10 (J 22在A-D-C過(guò)程中，氣體吸收熱量為QabcQabc =QABiE.75燦(2)等溫過(guò)程中氧氣的體積由V膨脹到V時(shí)所做的功為V 3 X10 2W2 =nRTIn 2 =2x8.31x300xln3=?2 x5.74x103 f J VI 15x10$丿5-12有1摩爾單原子理想氣體做如圖5.7所示的循環(huán)工程，求氣

8、體在循環(huán)過(guò)程中吸收的凈熱量和對(duì)外所做的凈功，并求循環(huán)效率。解氣體經(jīng)過(guò)循環(huán)所做的凈功W為圖1-2-3-4-1線所包圍的面積，即W =(p2-P1 徉2-V1 A(2.O26 4O13 y105X(3.36 -2.24y102=1.13X102(J 根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程PMrt 得丁1爲(wèi)詈/.013駕.；24如/7.逬)T2 菇學(xué)-6(K )J R7.9(k)T毘罟 T.O(K)在等體過(guò)程1-2，等壓過(guò)程2-3中，氣體所吸熱量 Q12、Q23分別為3Q12 =Cv(T2 m )=X8.31X(54.6_27.3 ).4OX1O2(J )Q23 =Cp(13 )=|8.31=(81.9 -54.6

9、 )=5.67C1O2(J )在等體過(guò)程3-4，等壓過(guò)程4-1中，氣體所放熱量 Q4、Q12分別為Q34 =Cv(T4 匸)=3 X8.31X(41.081.9 )=-5.1OX1O2(J )32Q41 =cp(TT4 )=Tx8.31X(27.341.0 )=-2.85X102(J )氣體經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)所吸收的熱量之和為Q, =0,2 +Q23 =9.O7X1O2 (J )氣體在此循環(huán)中所放出的熱量之和為Q2 斗Q34I FQ41| =7.95X1O2(J )式中q2是絕對(duì)值。氣體在此循環(huán)過(guò)程中吸收的凈熱量為Q =Q1 -Q =1.12X1O2(J )此循環(huán)的效率為nd斗空5竺Q9.08x10

10、5-13 一卡諾熱機(jī)的低溫?zé)嵩吹臏囟葹?問(wèn)高溫?zé)嵩吹臏囟葢?yīng)提高多少？=12.5%7攝氏度，效率為40%，若要將其效率提高到 50%，解 設(shè)高溫?zé)嵩吹臏囟确謩e為T,和T,低溫?zé)嵩吹臏囟葹門2，則有上式變形得高溫?zé)嵩礈囟刃杼岣叩臏囟葹門2T2280二亠=93.3(K)1-0.51-0.45-14汽油機(jī)可近似地看成如圖DE是絕熱過(guò)程，試證明：5.8所示的理想循環(huán)，這個(gè)循環(huán)也做奧托循環(huán)，其中BC和T -TTd -Tc(1)此循環(huán)的效率為n =1_B，式中Tb、Tc、Td、Te，分別為工作物質(zhì)在狀態(tài)B,C,D,E的溫度;(2)若工作物質(zhì)的比熱容比為Y,在狀態(tài)C,D和E,B的體積分別為VC、VB，則上述效IVb丿率也可以表示為n =1 證明(1)該循環(huán)僅在CD過(guò)程中吸熱,EB過(guò)程中放熱，則熱機(jī)效率為Qebn =1_QCDj7cV (T E -T B)=1=1TeTbmCV(TD-Tc )Td -Tc(2)在過(guò)程Bc,DE中，根據(jù)絕熱方程 TV， =C有Td，TbVb =TcVcTeVeYJ =TdVd%住，Vb =Ve,Vc =Vd由以上二式相減，可得Te -Tb _Vc Td -TcIVb 丿(b)把(b)代入(a)得5-15a fn =1-1M丿設(shè)有一理想氣體為工作物質(zhì)的熱機(jī)，其