材料力學(xué)習(xí)題解答彎曲應(yīng)力)

1、6.1.矩形截面懸臂梁如圖所示，已知1=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m , q= 10 MPa,試確定此梁橫截面的尺寸。-B解：(1)畫梁的彎矩圖x由彎矩圖知:M maxql2(2)計算抗彎截面系數(shù)Jh3 h3(3)強度計算maxM max2crql229 qlAn2 h33 9"0勺03咒 426=416 mm2X10X106b> 277 mm6.2. 20a工字鋼梁的支承和受力情況如圖所示，若0=160 MPa，試求許可載荷。1P-I-J.2m 12m 12m iDNo20ax解:由彎矩圖知:M max2P6(2)查表得抗彎截面系數(shù)(3)強度計算max取

2、許可載荷W =237x10M max 33W b竺述吐應(yīng)空2=56.88 kNP =57kN6.3.圖示圓軸的外伸部分系空心軸。試作軸彎矩圖，并求軸內(nèi)最大正應(yīng)力。15kN|3kN 3kNC 列 D J £ E1400" 800 *200"” 300 '申5xC和B截面be maxMcMc32".34咒103Wc3兀 X 0.063= 63.2 MPa解：(1)畫梁的彎矩圖由彎矩圖知：可能危險截面是(2)計算危險截面上的最大正應(yīng)力值C截面:32B截面:C7B maxMb0.9咒103WbdB4 =62.1MPa （1-00451） 320.064兀

3、 X 0.063(3)軸內(nèi)的最大正應(yīng)力值max % max 63 -2 MPa6.5.把直徑d=1 m的鋼絲繞在直徑為 2 m的卷筒上，設(shè) E=200 GPa,試計算鋼絲中產(chǎn)生的 最大正應(yīng)力。解：(1)由鋼絲的曲率半徑知El(2) 鋼絲中產(chǎn)生的最大正應(yīng)力bmax MRER9_3200x10 X0.5X10= 100 MPa68壓板的尺寸和載荷如圖所示。材料為45鋼，cs=380 MPa,取安全系數(shù) n=1.5。試校核壓板的強度。創(chuàng)2L2pL,130A-A解：(1)畫梁的彎矩圖x由彎矩圖知：危險截面是 A截面，截面彎矩是M A = 308Nm(2)計算抗彎截面系數(shù)0.03X0.0225)=1.5

4、68X10* m3(3)強度計算許用應(yīng)力可bs瞥 253MPa強度校核bmax=196MPa V bW1.568x106壓板強度足夠。6.12.圖示橫截面為丄形的鑄鐵承受純彎曲, 可/ Qc=1/4。求水平翼緣的合理寬度b。MyiZC解：(1)梁截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力M (400 - )bt,max -Izbt,max400 - yfax材料的拉伸和壓縮許用應(yīng)力之比為30if400bc,max_My1"Iz(2)由截面形心位置沢y, =320 mm6.13.丄形截面鑄鐵梁如圖所示。P。30x(400-60)+ bx 60Z AyCi 30X (400 - 60 170 + b

5、% 60 370 他b= 510 mm若鑄鐵的許用拉應(yīng)力為切=40 MPa,許用壓應(yīng)力為CT# 160由彎矩圖知：可能危險截面是A和C截面(2)強度計算A截面的最大壓應(yīng)力be maxM Ah20.8Ph2IzeIze蘭bC A截面的最大拉應(yīng)力maxC截面的最大拉應(yīng)力max取許用載荷值I zc b e 0.8h2MaXI zCIze b t0.8 h1Ize0.6 h28 610180x10 X160X10=廠=132.6 kN0.8(250-96.4 )x10=罕51 I ze-沁i心皿=52.8kN0.8x96.4x10, 0.6Ph2Ize=10180"嚴(yán)40 迸=44.2kN0

6、.6(250 -96.4 )X10P =44.2 kN6.14.鑄鐵梁的載荷及截面尺寸如圖所示。許用拉應(yīng)力cJ=40 MPa,許用壓應(yīng)力crc=160MP a。試按正應(yīng)力強度條件校核梁的強度。若載荷不變，但將T形截面倒置成為丄形，是否合理？何故？200q=l0kN/P=20kN30 200zcyc2m3m1m解：(1)畫梁的彎矩圖C(2)計算截面幾何性質(zhì)形心位置和形心慣性矩xyc / Aiyci竺込仝00竺型=157.5 mm30x200 +200x302I z JAy dA =42.5J 457.572.5咒 昨 J42.52_6 4y X200Xdy = 60.125x10m(3)強度計算

7、B截面的最大壓應(yīng)力M B ycB截面的最大拉應(yīng)力t maxIzcMb (0.23-yc)IzcC截面的最大拉應(yīng)力bt maxMcycIzc2"10321575 = 52.4 MPH bc60.125咒 102"103(0.23一0.1575)= 24.12 MPaY 01 60.125X10"1"10321575 = 26.2 MPaY p t -60.125x10梁的強度足夠。(4)討論：當(dāng)梁的截面倒置時，梁內(nèi)的最大拉應(yīng)力發(fā)生在B截面上。t max=池=曲心57“ MPa> 21 梁的強度不夠。Izc60.125x10丄6.19.試計算圖示工字形

8、截面梁內(nèi)的最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。10kN20kN2m解：(1)畫梁的剪力圖和彎矩圖15kN(+)(-)10kN最大剪力和最大彎矩值是(2)查表得截面幾何性質(zhì)2mNo16(-)5kNQ max = 15 kNM max = 20 kNmx3I z=141cm*z = 13.8cm b = 6 mms2z max(3)計算應(yīng)力 最大剪應(yīng)力Tmax Qmax Szs Z maxbTZ=停103=18.1M Pa0.006x0.138最大正應(yīng)力=20咒1041.8Mpa141x106.22.起重機下的梁由兩根工字鋼組成，起重機自重Q=50 kN，起重量P=10 kN。許用應(yīng)力-II田=160 MPa

9、, T=100 MPa。若暫不考慮梁的自重，試按正應(yīng)力強度條件選定工字鋼 型號，然后再按剪應(yīng)力強度條件進行校核。*Q11m 1m10m解：(1)分析起重機的受力由平衡方程求得C和D的約束反力RC =10kNRd = 50kN分析梁的受力10kN50kNCp1rDb x1m pm彳r10mBRaRb由平衡方程求得 A和B的約束反力Ra = 50-6 xRb=10 + 6x(3) 確定梁內(nèi)發(fā)生最大彎矩時，起重機的位置及最大彎矩值C截面：MC(X)= (50 -6x)xdMe ( X 512 X=0dXX = 4.17m此時C和D截面的彎矩是MC =104.25kNmM D = 134.05kNmD

10、截面:= 38-12 X = 0 dXX= 3.17 mMD (X) =(10+6 X )(8-X) dMD (X)此時C和D截面的彎矩是Me = 98.27 kNmM D = 140.07 kNm最大彎矩值是M max =140.07 kNm(4) 按最大正應(yīng)力強度條件設(shè)計x2W140.07"03 =438 cm3-W > M max =2cr2咒160心06查表取25b工字鋼(W=423 cm3)，并查得Izb= 10 mm = 21.3cmSmax(5)按剪應(yīng)力強度校核當(dāng)起重機行進到最右邊時(x=8 m)，梁內(nèi)剪應(yīng)力最大;最大剪力值是Qmax = 58 kN剪應(yīng)力強度計算

11、maxQmax Sz max358x102bIz=13.6MPa Y 叮2x0.01x0.213跨度l=1 m。若膠合面上的許用切應(yīng)口=10 MPa，許用切應(yīng)力為滬1 MPa，試求剪應(yīng)力強度足夠。6.23.由三根木條膠合而成的懸臂梁截面尺寸如圖所示, 力為0.34 MPa,木材的許用彎曲正應(yīng)力為 許可載荷P。解：(1)截面上的最大剪力和彎矩Q max = PM max = Pl(2)梁彎曲正應(yīng)力強度條件bmaxPl1 bh6一平2P蘭可bh2曲込業(yè)=3.75 kN(3)梁彎曲切應(yīng)力強度條件TJ max616X13 P八=蘭T2 bh2X1X106x0.1X0.15=10 kN(4)膠合面上切應(yīng)力強度條件X =Qmax 俚2Iz (42-y3叩bhJ h2214 丿P_fh!2決巫廳一 y丿12二03竺必空哼=3.825 kN65；許可載荷：舊=3.75 kN。6.27.在圖中，梁的總長度為I,受均布載荷q