直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式最新修正版

1、最新修正版§ 3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式§ 3.3.1兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)一、教材分析本節(jié)課從知識(shí)內(nèi)容來(lái)說(shuō)并不是很難，但從解析幾何的特點(diǎn)看，就需要培養(yǎng)學(xué)生如何利用直線方程來(lái)討論其特點(diǎn)，得到直線交點(diǎn)，以及交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)于直線在平面內(nèi)的相對(duì)位置關(guān)系在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該圍繞兩直線一般方程的系數(shù)的變化來(lái)揭示兩直線方程聯(lián)立解的情況，從而判定兩直線的位置特點(diǎn)，設(shè)置平面內(nèi)任意 兩直線方程組解的情況的討論，為課題引入尋求理論上的解釋?zhuān)箤W(xué)生從熟悉的平面幾何的直觀定義深入 到準(zhǔn)確描述這三類(lèi)情況.在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)用交點(diǎn)個(gè)數(shù)判定位置關(guān)系與用斜率、截距判定兩直線位置關(guān)系的一致性.二、教學(xué)目標(biāo)1 .

2、知識(shí)與技能_(1) 直線和直線的交點(diǎn)._(2) 二元一次方程組的解._2 .過(guò)程和方法_(1)學(xué)習(xí)兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，以及判斷兩直線位置的方法.(2 )掌握數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)法._(3) 組成學(xué)習(xí)小組，分別對(duì)直線和直線的位置進(jìn)行判斷，歸納過(guò)定點(diǎn)的直線系方程3 .情態(tài)和價(jià)值_(1) 通過(guò)兩直線交點(diǎn)和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認(rèn)識(shí)事物之間的內(nèi)在的聯(lián)系.(2) 能夠用辯證的觀點(diǎn)看問(wèn)題 ，三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系和已知兩相交直線求交點(diǎn).教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)方程組系數(shù)的分類(lèi)討論與兩直線位置關(guān)系對(duì)應(yīng)情況的理解.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)(一) 導(dǎo)入新課思路1.作出直角坐標(biāo)系

3、中兩條直線，移動(dòng)其中一條直線，讓學(xué)生觀察這兩條直線的位置關(guān)系.課堂設(shè)問(wèn)：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點(diǎn)與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相 交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)與這兩條直線的方程有何關(guān)系？你能求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法.思路2.你認(rèn)為該怎樣由直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.(二)推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 已知兩直線li:Aix+Biy+Ci=0,l2：A2X+B2y+C2=0,如何判斷這兩條直線的關(guān)系? 如果兩條直線相交，怎樣求交點(diǎn)坐標(biāo)？交點(diǎn)坐標(biāo)與二元一次方程組有什關(guān)系？ 解下列方程組(由學(xué)生完成)：3x+4y-2=0,怒一6廠3=0,f260,(

4、i)仁 + +o c ； (ii)1 .1； (iii H 1 ,1 2x +y+ 2=0,y= x +！y = -x+-I 32132如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來(lái)判定兩直線的位置關(guān)系？ 當(dāng)入變化時(shí)，方程3x+4y-2+入(2x+y+2)=0表示什么圖形，圖形有什么特點(diǎn)？求出圖形的交點(diǎn)坐標(biāo) 討論結(jié)果：教師引導(dǎo)學(xué)生先從點(diǎn)與直線的位置關(guān)系入手，看下表，并填空幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點(diǎn)AA(a , b)直線ll: Ax+By+C=0點(diǎn)A在直線上直線li與l2的交點(diǎn)A 學(xué)生進(jìn)行分組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組的關(guān)系.設(shè)兩條直線的方程是li：Aix+B iy+Ci=

5、0,l 2：A2X+B2y+C2=0,如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的唯一公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線li和12的交點(diǎn)，因此，兩條直線是否有交點(diǎn)，就要看這兩條直線方程所組成的方fAi X + Bi y +0=0,程組J ii '是否有唯一解.A2x + B2 y + C2 = 0(i )若二元一次方程組有唯一解，則li與l2相交；(ii )若二元一次方程組無(wú)解，則li與12平行；(iii)若二元一次方程組有無(wú)數(shù)解，則li與12重合.即唯一解pi'l相交，轉(zhuǎn)化彳無(wú)窮多解=li'l重合無(wú)解(代數(shù)問(wèn)題)(幾何問(wèn)題)引導(dǎo)學(xué)生

6、觀察三組方程對(duì)應(yīng)系數(shù)比的特點(diǎn)：直線ll、12聯(lián)立得方程組轉(zhuǎn)化li、l平行.342 6(i )工；(ii)-=21133 2-6 i=;(iii)=工一-i丿 i -i i232般地，對(duì)于直線 li：Aix+Biy+Ci=O, l2：A2X+B2y+C2=0(AiBiCiM OABzCz* 0有唯一解二AA?B2l1l2相交,方程組Aix + Biy+Ci =0A2x + B2 y +C2 =0=旦無(wú)窮多解二A2B2iii2平行.A2B2C2注意：(a)此關(guān)系不要求學(xué)生作詳細(xì)的推導(dǎo)(b)如果Ai，A2，Bi，B2，Ci，C2中有等于零的情況，方程比較簡(jiǎn)單，兩條直線的位置關(guān)系很容易確定(a)可以用

7、信息技術(shù)，當(dāng)入取不同值時(shí)，通過(guò)各種圖形，經(jīng)過(guò)觀察，讓學(xué)生從直觀上得出結(jié)論，同時(shí)發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點(diǎn)是經(jīng)過(guò)同一點(diǎn).(b)找出或猜想這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入方程，得出結(jié)論.(C)結(jié)論：方程表示經(jīng)過(guò)這兩條直線li與12的交點(diǎn)的直線的集合.，因?yàn)檫^(guò)程比較繁雜，重在應(yīng)用(三)應(yīng)用示例例1 求下列兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) ，li： 3x+4y-2=0,l2： 2x+y+2=0.3x + y - 2 = 0解:解方程組4'得x=-2 , y=2，所以li與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 M(-2 , 2).I2x+y+2 =0，變式訓(xùn)練求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且經(jīng)過(guò)以下兩條直線的交點(diǎn)的直線方程.l1：x-2y+2=0,l 2：2x-y-2

8、=0.解:解方程組x-2y+2=0,2x-y-2=0,得 x=2,y=2,所以l1與l2的交點(diǎn)是(2,2).設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx,把點(diǎn)(2,2)的坐標(biāo)代入以上方程，得k=1,所以所求直線方程為y=x.點(diǎn)評(píng)：此題為求直線交點(diǎn)與求直線方程的綜合運(yùn)用，求解直線方程也可應(yīng)用兩點(diǎn)式.例2判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系.如果相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)(1) l 1: x-y=0 , l2： 3x+3y-10=0.(2) l 1: 3x-y+4=0 , I2 : 6x-2y-1=0.(3) l 1: 3x+4y-5=0 , l2： 6x+8y-10=0.活動(dòng)：教師讓學(xué)生自己動(dòng)手解方程組， 講評(píng).看解題是否規(guī)范

9、，條理是否清楚，表達(dá)是否簡(jiǎn)潔，然后再進(jìn)行解:(1)解方程組x-y=0,：3x+3y-10 =0,5X =一，得355 5所以I1與l2相交,交點(diǎn)是(二工).3 33x -y +4 =0,(2)解方程組j yi6x-2y-1 =0,X2-得9=0,矛盾，方程組無(wú)解，所以?xún)芍本€無(wú)公共點(diǎn)(1)，ll/ I2.3x +4y -5 = 0,(3)解方程組1i6x+8y-10=0, X2 得 6x+8y-10=0.因此,和可以化成同一個(gè)方程變式訓(xùn)練,即和表示同一條直線,ll與12重合.判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn)(1) 11：7x+2y-1=0,l 2：14x+4y-2=0.(2) l 1

10、：( 73 - 72 )x+y=7,l 2：x+( 73 + 72 )y-6=0.(3)1 i:3x+5y-1=0,l 2：4x+3y=5.答案：(1)重合，平行，相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, - 1).例3 求過(guò)點(diǎn)A(1 , - 4)且與直線2x + 3y+ 5=0平行的直線方程.22解法一：直線2x+ 3y + 5=0的斜率為-,所求直線斜率為-.又直線過(guò)點(diǎn)A(1 , - 4),由直線方33程的點(diǎn)斜式易得所求直線方程為2x + 3y+ 10=0.解法二：設(shè)與直線2x + 3y + 5=0平行的直線l的方程為2x + 3y+ m=0,.T經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1 , - 4), 2X1 + 3* 4) + m

11、=0.解之，得 m=10. 所求直線方程為 2x + 3y+ 10=0.點(diǎn)評(píng)：解法一求直線方程的方法是通法，須掌握.解法二是常常采用的解題技巧.一般地，直線 Ax + By+ C=0中系數(shù)A、B確定直線的斜率.因此，與直線 Ax + By + C=0平行的直線方程可設(shè)為Ax + By + m=0 ,其中m待定.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（X0, y。），且與直線 Ax + By + C=0平行的直線方程為 A（x X0）+ B（y y0）=0. 變式訓(xùn)練5求與直線2x +3y+ 5=0平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為一的直線方程.6答案：2x+3y-1=0.（四）知能訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí)1、2.（五）拓展提升問(wèn)題：已

12、知a為實(shí)數(shù)，兩直線li：ax+y+1=0,l 2：x+y-a=0相交于一點(diǎn)，求證：交點(diǎn)不可能在第一象限及x軸上.a+1X = ,2a-1 若>0,則 a> 1.a2+1a1分析：先通過(guò)聯(lián)立方程組將交點(diǎn)坐標(biāo)解出，再判斷交點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的范圍.ax + y +1 = 0,解:解方程組1 y'，得ix+ya=0 I _ ly a-1a +1當(dāng)a> 1時(shí)，一 < 0,此時(shí)交點(diǎn)在第二象限內(nèi)a -1又因?yàn)閍為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有 a2+1 >> 0,故匚1豐0.a -1因?yàn)閍z 1否則兩直線平行，無(wú)交點(diǎn)）,A）不在x軸上. a 1a+1所以交點(diǎn)不可能在 x軸上，交點(diǎn)（

13、a 1（六）課堂小結(jié)本節(jié)課通過(guò)討論兩直線方程聯(lián)立方程組來(lái)研究?jī)芍本€的位置關(guān)系，得出了方程系數(shù)比的關(guān)系與直線位 置關(guān)系的聯(lián)系培養(yǎng)了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想和轉(zhuǎn)化思想.通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握兩直線方程聯(lián)立方程組解的情況與兩直線不同位置的對(duì)立關(guān)系，并且會(huì)通過(guò)直線方程系數(shù)判定解的情況，培 養(yǎng)學(xué)生樹(shù)立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn).當(dāng)兩條直線相交時(shí)，會(huì)求交點(diǎn)坐標(biāo) .注意語(yǔ)言表述能力的訓(xùn)練.通過(guò)一般形式的 直線方程解的討論，加深對(duì)解析法的理解，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化能力.以特殊”到一般”培養(yǎng)探索事物本質(zhì)屬性的精神，以及運(yùn)動(dòng)變化的相互聯(lián)系的觀點(diǎn).（七）作業(yè)課本習(xí)題3.3 A組1、2、3,選做4題.§ 3.3.2兩

14、點(diǎn)間的距離一、教材分析點(diǎn)到平面的距離、兩個(gè)平面間.在平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)它為以后學(xué)習(xí)圓錐曲線、動(dòng)點(diǎn)距離概念，在日常生活中經(jīng)常遇到，學(xué)生在初中平面幾何中已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距 離、兩條平行線間的距離的概念 ，到高一立體幾何中又學(xué)習(xí)了異面直線距離、 的距離等.其基礎(chǔ)是兩點(diǎn)間的距離，許多距離的計(jì)算都轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間的距離 間的距離是解析幾何重要的基本概念和公式.到復(fù)平面內(nèi)又出現(xiàn)兩點(diǎn)間距離，到定點(diǎn)的距離、動(dòng)點(diǎn)到定直線的距離打下基礎(chǔ)，為探求圓錐曲線方程打下基礎(chǔ)在學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)應(yīng)充解析幾何是通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)研究幾何圖形的形狀、大小和位置關(guān)系的，因此， 分利用數(shù)形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法. 在此之

15、前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線的方程、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)習(xí)本節(jié)的目的是讓學(xué)生知道平面坐標(biāo)系內(nèi)任 意兩點(diǎn)距離的求法公式，以及用坐標(biāo)法證明平面幾何問(wèn)題的知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)于解決 問(wèn)題的重要性.課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展，即在課堂教學(xué)過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生 主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性；有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生 個(gè)性思維品質(zhì)，這是本節(jié)課的教學(xué)原則 .根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學(xué)目標(biāo)，下的教學(xué)方法：主要是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探索討論法、講練結(jié)合法.二、教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能：掌握直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)間的距離，用坐標(biāo)證明簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。_2

16、.過(guò)程與方法：通過(guò)兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，能更充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。；.3 .情態(tài)和價(jià)值：體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題。_三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式. 如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系.如何根據(jù)具體情況建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)(一)導(dǎo)入新課思路1.已知平面上的兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(X2,y2),如何求Pi(xi,yi),P2(X2,y2)的距離|PiP2|?思路2.(i)如果A、B是X軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是xA、xB> yC> y。，那么|AB|、|CD| 怎樣求？

17、(2)求 B(3，4)到原點(diǎn)的距離.(3)設(shè) A(xi,yi), B(X2,y2)，求 |AB|.(二) 推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題 如果A、B是x軸上兩點(diǎn)，C、D是y軸上兩點(diǎn)，它們坐標(biāo)分別是Xa、Xb、yc、y。，那么|AB|、|CD|怎樣求？ 求點(diǎn)B(3，4)到原點(diǎn)的距離. 已知平面上的兩點(diǎn)Pi(xi,yi),P2(X2,y2)，如何求 Pi(xi,yi),P2(X2,y2)的距離 |PiP2|. 同學(xué)們已知道兩點(diǎn)的距離公式，請(qǐng)大家回憶一下我們?cè)鯓又赖?回憶過(guò)程).討論結(jié)果： |AB|=|XB-XA|,|CD|=|yc-yD|. 通過(guò)畫(huà)簡(jiǎn)圖，發(fā)現(xiàn)一個(gè)Rt BMO，應(yīng)用勾股定理得到點(diǎn)B到

18、原點(diǎn)的距離是5.在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P1 (X1,y1)、P2(X2,y2)，如圖1,從P1、P2分別向X軸和y軸作垂線P1M1、P1N1 和 P2M2、P2N2,垂足分別為 M1(X1，0)、N1(0，y1)、M2(X2，0)、N2(0，y2)，其中直線 P1N1 和 P2M2相交于 點(diǎn)Q.在 Rt P1QP2 中，|P1P2|2=|P1Q|2+|QP2|2.因?yàn)?|P 1Q|=|M1M2|=|x2-X1|,|QP2|=|N1N2|=|y2-y1|，所以 |P 1P2|2=|X2-X1|2+|y2-y1|2.由此得到兩點(diǎn) P1（X1,y1）、P2（X2,y2）的距離公式：|P1P2|=+

19、 （ y2 y1 ）. （a）我們先計(jì)算在X軸和y軸兩點(diǎn)間的距離.（b）又問(wèn)了 B（3,4）到原點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)了直角三角形 .（C）猜想了任意兩點(diǎn)間距離公式.（d）最后求平面上任意兩點(diǎn)間的距離公式.這種由特殊到一般，由特殊猜測(cè)任意的思維方式是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)公式或定理到推導(dǎo)公式、證明定理經(jīng)常應(yīng) 用的方法同學(xué)們?cè)谧鰯?shù)學(xué)題時(shí)可以采用?。ㄈ?yīng)用示例例1如圖2,有一線段的長(zhǎng)度是13,它的一個(gè)端點(diǎn)是 A（-4，8），另一個(gè)端點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是3,求這個(gè)端點(diǎn)的橫坐標(biāo).解:設(shè) B（x，3），根據(jù) |AB|=13， 即（x+4）2+（3-8）2=132，解得 x=8 或 x=-16.點(diǎn)評(píng)：學(xué)生先找點(diǎn)，有可能找不全，丟掉

20、點(diǎn)，而用代數(shù)解比較全面.也可以引至到 A（-4，8）點(diǎn)距離等于13的點(diǎn)的軌跡（或集合）是以A點(diǎn)為圓心、13為半徑的圓上與y=3的交點(diǎn)，應(yīng)交出兩個(gè)點(diǎn).例2 已知點(diǎn)A（-1 , 2）, B（2 , J7）,在x軸上求一點(diǎn)，使|PA|=|PB|,并求|PA的值.解:設(shè)所求點(diǎn) P(X，0)，于是有 J(x+1)2 +(0-2)2 =J(x-2)2 +(0-77)2 . 由 |PA|=|PB|,得 x2+2x+5=x2-4x+11,解得 x=1.即所求點(diǎn)為 P(1，0),且|PA|= J(1 +1)2 +(0-2)2 =2J2 .（四）知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí).（五）拓展提升 已知0 V XV 1,0 V

21、 y< 1,求使不等式 Jx2 +y2 +Jx2 +(1_y)2 + J(1_x)2 +y2+-X）2 +0 -y）2 >22中的等號(hào)成立的條件.1答案：X=y=丄.2（六）課堂小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家： 掌握平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式及其推導(dǎo)過(guò)程； 能靈活運(yùn)用此公式解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題； 掌握如何建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系來(lái)解決相應(yīng)問(wèn)題（七）作業(yè)課本習(xí)題 3.3 A組6、7、8; B組6.§ 3.3.3點(diǎn)到直線的距離§ 3.3.4兩條平行直線間的距離一、教材分析點(diǎn)到直線的距離是 直線與方程”這一節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，它是解決點(diǎn)線、線線間的距離的基礎(chǔ)，也是研究 直線與圓的位置關(guān)系的

22、主要工具.點(diǎn)到直線的距離公式的推導(dǎo)方法很多，可探究的題材非常豐富.除了本節(jié)課可能探究到的方法外，還有應(yīng)用三角函數(shù)、應(yīng)用向量等方法.因此課程標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的要求是：探索并掌握點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行線間的距離.”希望通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，能讓學(xué)生在公式的探索過(guò)程中深刻地領(lǐng)悟到蘊(yùn)涵其中的重要的數(shù)學(xué)思想和方法，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合思想，化歸思想和分類(lèi)方法，由淺入深，由特殊到一 般地研究數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，學(xué)習(xí)方法為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合 學(xué)生的探究并不是漫無(wú)邊際的探究，而是在教師引導(dǎo)之下的探究；教師也要提供必要的時(shí)間和空間給學(xué)生 展示自己思維過(guò)程，使學(xué)生在教師

23、和其他同學(xué)的幫助下，充分體驗(yàn)作為學(xué)習(xí)主體進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的 樂(lè)趣.二、教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能_理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)，熟練掌握點(diǎn)到直線距離公式,2 過(guò)程和方法.會(huì)用點(diǎn)到直線距離公式求解兩平行線距離._3 .情感和價(jià)值認(rèn)識(shí)事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化，用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問(wèn)題：三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)距離公式推導(dǎo)方法的感悟與數(shù)學(xué)模型的建立.四、課時(shí)安排1課時(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)，如果已知某點(diǎn)P的坐標(biāo)為 P到直線I的距離呢？這節(jié)課我(一)導(dǎo)入新課思路1.點(diǎn)P(0,5)到直線y=2x的距離是多少？更進(jìn)一步在平面直角坐標(biāo)系中 (xo,yo),直線I的方程是Ax+

24、By+C=0,怎樣由點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程直接求點(diǎn) 們就來(lái)專(zhuān)門(mén)研究這個(gè)問(wèn)題.如圖1,已知點(diǎn)P(Xo,yo)和A、0).思路2.我們已學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)間的距離公式，本節(jié)課我們來(lái)研究點(diǎn)到直線的距離 直線I:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線I的距離(為使結(jié)論具有一般性，我們假設(shè)(二)推進(jìn)新課、新知探究、提出問(wèn)題的距離你最容易想到的方法是什么？各種做法若A、B中有一個(gè)為零，公式是否仍然成立? (如何求兩條平行線間的距離 ) 已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線 的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？ 前面我們是在 A、B均不為零的假設(shè)下推導(dǎo)出公式的， 回顧前面證法一的證明過(guò)程，同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？活動(dòng)

25、：請(qǐng)學(xué)生觀察上面三種特殊情形中的結(jié)論(i )xo=o,yo=o 時(shí)，d= | C |； (ii )Xo工 0,y=0 時(shí)，1=*滄十'丨Ja2+b2Ja2 + B2亠 | By0 + C |(iii )xo=O,yo*0時(shí)，d=,.J A2 +B2觀察、類(lèi)比上面三個(gè)公式，能否猜想：對(duì)任意的點(diǎn)P(X0,y0), d=?學(xué)生應(yīng)能得到猜想：d= Ax。中Byo十C .Ja2 +b2啟發(fā)誘導(dǎo)：當(dāng)點(diǎn)P不在特殊位置時(shí)，能否在距離不變的前提下適當(dāng)移動(dòng)點(diǎn)P到特殊位置，從而可利用前面的公式？(引導(dǎo)學(xué)生利用兩平行線間的距離處處相等的性質(zhì)，作平行線，把一般情形轉(zhuǎn)化為特殊情形來(lái)處理)證明:設(shè)過(guò)點(diǎn)P且與直線Cl

26、平行的直線li的方程為Ax+By+C 1=0,令y=0，得P' ( ,0).A P'|A (-字)+C|N A Ja2 +B2|C-Ci |Ja2 + B2(*) P在直線 li:Ax+By+C 1=0 上, - Axo+By o+Ci=O. - Ci=-Ax o-By o.代入(*)得'P '即 d” +Byo7C|Ja2 +b2可以驗(yàn)證，當(dāng) A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.| c _ c | 引導(dǎo)學(xué)生得到兩條平行線l1:Ax+By+C 1=0與l2：Ax+By+C 2=0的距離d= 2Ja2 + b2證明：設(shè)P0(X0,y0)是直線Ax+By+C 2=0上

27、任一點(diǎn)，則點(diǎn)Po到直線Ax+By+C i=0的距離為dJAxo+Byo+C1Ja2 +B2|C1 -C2 |又 Axo+Byo+C2=o,即 Axo+Byo=-C2 , d=寸 A2 +B2討論結(jié)果：已知點(diǎn)P(xo,yo)和直線l:Ax+By+C=0，求點(diǎn)P到直線I的距離公式為 d= | Ax0c |va2 + b2當(dāng)A=0或B=0時(shí)，上述公式也成立.1C _ C |兩條平行線 Ax+By+C 1=0與Ax+By+C 2=0的距離公式為d= 12Ja2 +B2(三)應(yīng)用示例思路1例1求點(diǎn)Po(-1，2)到下列直線的距離:(1)2x+y-10=0;(2)3x=2.解：(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得d= 2*1)中2 10=學(xué)=2屁J52 5(2)因?yàn)橹本€3x=2平行于y軸，所以d=|-(-1)|=.3 3點(diǎn)評(píng)：例1(1)直接應(yīng)用了點(diǎn)到直線的距離公式，要求學(xué)生熟練掌握; 性，并沒(méi)有局限于公式.變式訓(xùn)練點(diǎn)A(a，6)到直線3x 4y=2的距離等于4,求a的值.體現(xiàn)了求點(diǎn)到直線距離的靈活解：13-處6-21=4= |3a-6|=20= a=20 或 a=463B(3 , 1), C(-1 , 0)，求 ABC 的面積.1解:設(shè)AB邊上的高為h,則 Sabc = |