有限元的法基礎試的題目

1、實用標準文案有限元法基礎試題（A）一、填空題（5×2 分）1.1單元剛度矩陣 k eBT DBd 中，矩陣 B 為 _，矩陣 D 為 _。1.2邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動的情況為_邊界，具體指定有限的非零值位移的情況，如支撐的下沉，稱為_邊界。1.3內(nèi)部微元體上外力總虛功：d Wex ,xxy, yFbx uxy ,xy , yFby v dxdy +x u,xy v, yxyu, y u, xdxdy 的表達式中，第一項為 _ 的虛功，第二項為_ 的虛功。1.4彈簧單元的位移函數(shù)N1 + N2 =_。1.5kij數(shù)學表達式：令 d j =_， dk =_，

2、kj ，則力 Fikij 。二、判斷題（5×2 分）2.1位移函數(shù)的假設合理與否將直接影響到有限元分析的計算精度、效率和可靠性。（）2.2變形體虛功原理適用于一切結(jié)構(gòu)（一維桿系、二維板、三位塊體）、適用于任何力學行為的材料（線性和非線性） ，是變形體力學的普遍原理。（）2.3變形體虛功原理要求力系平衡，要求虛位移協(xié)調(diào)，是在“平衡、協(xié)調(diào)”前提下功的恒等關系。（）2.4常應變?nèi)菃卧凶冃尉仃囀莤 或 y 的函數(shù)。（）2.5對稱單元中變形矩陣是x 或 y 的函數(shù)。（）三、簡答題（26 分）3.1列舉有限元法的優(yōu)點。 （ 8 分）3.2寫出有限單元法的分析過程。（ 8分）3.3列出 3 種

3、普通的有限元單元類型。（6 分）3.4簡要闡述變形體虛位移原理。（ 4分）四、計算題（54 分）4.1對于下圖所示的彈簧組合，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m，單元的彈簧常數(shù)為20000N/m，單元的彈簧常數(shù)為10000N/m，確定各節(jié)點位移、 反力以及單元的單元力。 （ 10分）1450N2312344.2 對于如圖所示的桿組裝，彈性模量E 為 10GPa，桿單元長 L 均為 2m，橫截面面積 A均為2× 10-4 2作用力和m，彈簧常數(shù)為 2000kN/m，所受荷載如圖。 采用直接剛度法確定節(jié)點位移、單元的應力。 （ 10 分）精彩文檔實用標準文案1235kN1L2L3k44.3

4、 對稱桁架如圖（a）所示，桿單元彈性模量均為E，橫截面面積均為A，單元長度如圖，根據(jù)對稱性，求圖（b）的整體剛度矩陣。 （ 12 分）y3y3x4x1313L12254122L2PLP（ a）（ b）4.4 如圖所示的平面桁架，確定轉(zhuǎn)換矩陣T1 ，并寫出 T1 K T1T（10 分）y322xL3L1P1y'x'4.5 確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點1 固支，節(jié)點2 有滾柱支撐，節(jié)點3 作用有垂直向下的力P=50kN。令沿梁彈性模量 E=210GPa，I=12 × 10-44m，梁單元長 L=3m。彈簧常數(shù) k=200kN/m。（12 分）

5、P123123kLL4精彩文檔實用標準文案參考答案 （ A）：一、填空題 （ 5× 2 分）1.1 變形矩陣或應變矩陣彈性矩陣或本構(gòu)關系矩陣1.2齊次邊界非齊次邊界1.3微元體上外力在隨基點剛體平移所做虛功外力在微元體變形虛位移上所做虛功1.4111.510二、判斷題 （ 5× 2 分）2.1 2.2 2.3 2.4× 2.5三、簡答題 （ 26 分）3.1 答：優(yōu)點有：很容易地模擬不規(guī)則形狀結(jié)構(gòu)；可以很方便地處理一般荷載條件；由于單元方程是單個建立的，因此可以模擬由幾種不同材料構(gòu)成的物件；可以處理數(shù)量不受限制和各類邊界條件；單元尺寸大小可以變化；改變模型比較容易

6、可以包括動態(tài)作用可以處理大變形和非線性材料帶來的非線性問題。（8 分）3.2 答：有限元方法的一般步驟有：離散和選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應變位移和應力應變關系；推導單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解未知自由度；求解單元應變和位移；解釋結(jié)果。（8 分）3.3 答：彈簧單元，桿單元，梁單元，軸對稱單元，常應變?nèi)菃卧?，線應變?nèi)切螁卧?，四面體單元等。 （任意上述三種均可） （6 分）3.4 答：變形體虛位移原理：受給定外力的變形體處于平衡狀態(tài)的充分、必要條件是，對一切虛位移，外力所作總虛功恒等于變形體所接受的總虛變形功。（4 分）四、計算題 （ 54 分）4.

7、1 解：沿彈簧建立 X 坐標：（A）每個彈簧單元剛度矩陣如下：131000010000k22000020000kk10000100002000020000總體剛度矩陣：Kk 1k 2k 3100001000000K10000300002000000200003000010000001000010000（B）總體剛度矩陣方程：F1x100001000000d1 xF2x1000030000200000d2 xF3x0200003000010000d3 xF4x001000010000d4 x邊界條件：F2 x 450N ，F(xiàn)3 x 0 ， d1 x0 ， d4 x0解得： d0.027m ， d

8、0.018m ， F270N， F4x180N2 x3 x1x（C）求單元2 節(jié)點力精彩文檔實用標準文案f?2x2000020000d2xf?3x2000020000d3x解得： f?2x180N ， f?3x180N4.2 解：沿桿單元建立X 坐標：（A）每個單元剛度矩陣如下：k1k2AE111611L11101N/m1k32611101N/m1總體剛度矩陣：1100K k 1k 2k 3K1106121 001320022（B）總體剛度矩陣方程：F1x1100d1xF2x1 1061 21 0d2xF3x0132d3xF4x0022d4x邊界條件：F2 x5000N ， F3x0 ， d1

9、x0 ， d4 x 0解得： d0.003m ， d3 x0.001m ， F3000N ， F4 x2000N2 x1x（C）單元的應力f?2x110611d2xf?3x11d3x解得： f?2x2000N ， f?3x2000N2f?3x=200010MPa桿單元受壓xA210 4精彩文檔實用標準文案有限元法基礎試題（B）一、填空題（ 5× 2 分）1.1整體剛度矩陣方程中節(jié)點荷載由兩部分組成，一是_，二是 _。1.2常應變?nèi)切螁卧奈灰坪瘮?shù)Ni + N j + Nm =_。1.3最小勢能原理與虛位移原理等價，一個是以_的形式描述，另一個用 _的形式表達。1.4計算軸對稱單元剛

10、度矩陣有三種方法，一是采用數(shù)值積分，二是_ ，三是 _ 。1.5基本的三維單元是 _ 。二、判斷題（ 5× 2 分）2.1邊界條件通常有兩類。通常發(fā)生在位置完全固定不能轉(zhuǎn)動的情況為非其次邊界。（）2.2線應變?nèi)切螁卧凶冃尉仃囀莤 或 y 的函數(shù)。（）2.3桿單元的位移函數(shù)N1 + N2 =1。（）2.4單元剛度矩陣 k eBT DBd中，矩陣 B 為彈性矩陣，矩陣D 為變形矩陣。（）2.5在梁單元中節(jié)點力與位移的方向規(guī)定應該是與材料力學中規(guī)定是一致的。（）三、簡答題（ 26 分）3.1簡述剛度矩陣的特性。 （ 6 分）3.2寫出位移函數(shù)的含義。 （ 4 分）3.3寫出推導彈簧單元

11、剛度矩陣的分析過程。（7分）3.4試列舉三種有限元商用軟件，并說明各自優(yōu)點。（9 分）四、計算題（ 54 分）4.1對于下圖所示的彈簧組合， 單元的彈簧常數(shù)為2000N/m，單元的彈簧常數(shù)為2000N/m，節(jié)點 3 處位移為 0.01m，確定各節(jié)點位移、單元力和反力。（10 分）12F31234.2 如圖所示的桿單元， 桿單元彈性模量為 E，桿單元長為 L，橫截面面積為 A，試分別計算（a）、（ b）總體 x-y 坐標下的剛度矩陣。 （ 10 分）精彩文檔實用標準文案yy112x（ a）4.3 對稱桁架如圖（ a）所示，桿單元彈性模量均為 E，橫截面面積均為根據(jù)對稱性，求圖（ b）的整體剛度矩

12、陣。 （ 12 分）y2yx6x14L1134751358L22P2L3Lx2（ b）A，單元長度如圖，2445P3（ a）（ b）4.4 確定下圖所示梁的各節(jié)點位移。梁已按節(jié)點編號離散化。梁在節(jié)點2 作用有垂直向下的力 P=12kN。令沿梁彈性模量E=70GPa， I=2 × 10-4 4m，梁單元長 L=4m。彈簧常數(shù) k=200kN/m。（10分）P11223LL3k44.5 如圖所示梁，確定節(jié)點位移，以及每一單元的力和反作用力。梁彈性模量E=70GPa，I=3精彩文檔實用標準文案×10-4 m4，梁單元長 L=4m。作用在梁單元的均布荷載P 為 8 kN/m 。（

13、12 分）P12312LL參考答案 （ B）：一、填空題 （ 5× 2 分）1.1 直接節(jié)點荷載等效節(jié)點荷載1.211.3能功1.4直接積分對單元中心點計算1.5四面體單元二、判斷題 （ 5× 2 分）2.1× 2.2 2.3 2.4× 2.5×三、簡答題 （ 26 分）3.1 答：剛度矩陣的特性有：對稱的；奇異的；主對角項總是正的。（6 分）3.2 答：位移函數(shù)的含義：將單元中任意一點的位移近似地表示成該單元節(jié)點的函數(shù)。當?shù)趇 個單元自由度為1，而所有其他自由度值為0， Ni 代表在整個單元域中假定的位移函數(shù)形狀。（4 分）3.3 答：推導彈

14、簧單元剛度矩陣的分析過程為選擇單元類型；選擇位移函數(shù)；定義應變位移和應力應變關系；推導單元剛度矩陣和方程；組裝單元方程得出總體方程并引入邊界條件；求解節(jié)點位移；求解單元力。（7 分）3.4 答： ABAQUS是一套先進的通用有限元系統(tǒng)，屬于高端CAE軟件。它長于非線性有限元分析 , 可以分析復雜的固體力學和結(jié)構(gòu)力學系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大的復雜問題和模擬高度非線性問題。 ABAQUS不但可以做單一零件的力學和多物理場的分析，同時還可以做系統(tǒng)級的分析和研究， 其系統(tǒng)級分析的特點相對于其他分析軟件來說是獨一無二的。ANSYS軟件是融結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件，發(fā)展了很多版本，但是它們核心的計算部分變化不大，只是模塊越來越多。ANSYS系統(tǒng)擅長于多物理場和非線性問題的有限元分析, 在鐵道，建筑和壓力容器方面應用較多。LS-DYNA 是一個通用顯式非線性動力分析有限元程序，最初是1976 年在美國勞倫斯利弗莫爾國家實驗室由J.O.Hallquist主持開發(fā)完成的，主要目的是為核武器的彈頭設計提供分析工具，后經(jīng)多次擴充和改進，計算功能更為強大。LSDYNA長于沖擊、接觸等非線性動力分析。（ 9 分）四、計算題 （ 54 分）精彩文檔實用標準文案4.5 常應變?nèi)菃卧?2 分）精彩文檔實用標準文案23Py121x4