教科版物理高考第一輪復(fù)習(xí)——力的合成與分解問題歸納(學(xué)案)

1、高考第一輪復(fù)習(xí)力的合成與分解問題歸納一 、教學(xué)內(nèi)容：高考第一輪復(fù)習(xí)力的合成與分解問題歸納二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 、理解合力與分力的概念。2、掌握力的平行四邊形定則，會運(yùn)用平行四邊形定則求解相關(guān)問題。3、重點(diǎn)掌握與本部分內(nèi)容相關(guān)的重要的習(xí)題類型及其解法?？键c(diǎn)地位：力的合成與分解問題是高中力學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，是處理和解決高中力學(xué)問題的重要工具，從近幾年高考出題的形式上來看，力的合成與分解問題常與日常生活實(shí)際緊密結(jié)合，突出了對于實(shí)際物理問題的模型抽象能力，在高考的出題方向上也體現(xiàn)了考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析物理問題的能力，主要是考查平行四邊形及三角形定則在力的分解問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用，如對平行四邊形、三角形中的邊、

2、角、最大值、最小值的分析，同時更多的題目則體現(xiàn)了與物體的平衡問題、牛頓第二定律的應(yīng)用問題、動量能量、場類問題的綜合考查，試題形式主要以選擇題形式出現(xiàn)。（一）幾個基本概念1. 矢量與標(biāo)量物理量可分為兩類：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、 位移、 速度、 加速度、 動量、電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等；只有大小沒有方向的量叫標(biāo)量，如質(zhì)量、時間、路程、功、能、電勢等 .注意，有些物理量既有大小，也規(guī)定了方向，但是標(biāo)量. 如電流、磁通量、電勢差等。其根本區(qū)別在于運(yùn)算法則的不同.2. 合力與分力一個力產(chǎn)生的效果跟另外幾個力共同作用的效果相同，則這個力叫做另外幾個力的合力，另外幾個力叫做這個力的分力.3. 共點(diǎn)

3、力作用在物體上的同點(diǎn)或力的作用線相交于同一點(diǎn)的幾個力叫做共點(diǎn)力.4. 力的合成與力的分解求幾個力的合力叫做力的合成. 求一個已知力的分力叫做力的分解，這實(shí)際上是一種等效思維的運(yùn)用。（二）力的合成與分解遵循法則：平行四邊形定則或三角形定則.分解原則：根據(jù)力的實(shí)際作用效果或需要進(jìn)行分解.1 . 平行四邊形定則（ 1）作圖法根據(jù)相同的標(biāo)度，以共點(diǎn)的兩個力為鄰邊作平行四邊形，這兩力所夾的對角線表示合力的大小和方向，如圖所示.注意：作圖時合力與分力的比例應(yīng)相同. 虛、實(shí)線應(yīng)分清. 作圖法簡便、直觀、實(shí)用，但不夠精確。（ 2）解析法如圖所示，有當(dāng)。=0°時，同向的兩力的合力大小 F F1 F2;

4、 90時，互相垂直的兩力的合力大 小FxFi2F22;180時，反向的兩力的合力大小F|FiF2 .由此可知兩共點(diǎn)力的合力F的范圍為|FiF2IFFiF2,合力隨夾角。的增大而減小.合力可以大于、等于或小于分力，甚至為零.若F產(chǎn)F2且。=120°時，有合力F F1 F2 .(3)多力合成如果需要求三個或三個以上共點(diǎn)力的合力，可先求其中任意兩個力的合力F12,再求F12與第三個力的合力 F合，依此類推.2 .三角形定則兩共點(diǎn)力F1、F2的合力F與它們的夾角。之間的關(guān)系可用如圖所示的三角形和圓表示.合力F以。為起點(diǎn)，以用力F2的大小為半徑的圓周上的點(diǎn)為終點(diǎn)，可知|F1 F2| F F1

5、F2.問題1、力的合成、合力與分力的關(guān)系：合力F與兩個共點(diǎn)力F1、F2之間的夾角。的關(guān)系如圖所示(兩個共點(diǎn)力F1,F2大小不變)， 則合力F大小的變化范圍是多少？解析：圖象的橫軸表示兩個共點(diǎn)力F1、F2之間的夾角九單位為兀；縱軸表示合力 F的大小，單位為N;縱軸F合隨橫軸。的變化規(guī)律為：先減小后增大；圖象形狀上：關(guān)于 呈對稱關(guān)系；縱軸與橫軸的數(shù)學(xué)關(guān)系式為：F 后 F2 2F1F2 cos ;縱軸與橫軸的兩個特殊值為：/2(3 /2),F 5N和,F 1N。把此兩組特殊值代入數(shù)學(xué)關(guān)系式可得結(jié)論。由圖象的左半支可知：聯(lián)立以上兩式，解得：F1 4N,F2 3N或F, 3N, F2 4N所以1N F

6、7N答案：1N F 7N變式1、關(guān)于兩個大小不變的共點(diǎn)力與其合力的關(guān)系，下列說法正確的是()A.合力隨兩力間夾角的減小而增大B.合力隨兩力間夾角的增大而增大C.合力一定大于分力中的最大者D.合力不可能小于分力中的最小者解析：力是矢量，有大小、有方向，因此求兩個力的合力，遵循平行四邊形定則，兩個 等大的力合成，利用平行四邊形定則，合成如圖所示。答案：A變式2、關(guān)于合力和分力的關(guān)系，下列說法中錯誤的是()A.合力的作用效果與兩個分力共同作用的效果相同。B.合力的大小一定等于兩個分力的代數(shù)和C.合力可能小于它的任一分力D.合力大小可能等于其一分力大小答案：B(三)力的分解1 .力分解的原則：兩個力的

7、合力唯一確定， 但一個力的兩個分力不是唯一的.要確定一個力的兩個分力，一定要有分解條件。(1)按力產(chǎn)生的效果進(jìn)行分解.(2)按問題的需要進(jìn)行分解.2 .分解力的方法(1)正交分解法：將一個力(矢量)分解成互相垂直的兩個分力(分矢量)，即在直角坐標(biāo)系中將一個力(矢量)沿著兩軸方向分解，如果圖中F分解成Fx和Fy,它們之間的關(guān)系為：正交分解法是研究矢量常見而有用的方法，應(yīng)用時要明確兩點(diǎn)，x軸、y軸的方位可以任意選擇，不會影響研究的結(jié)果，但若方位選擇的合理，則解題較為方便：正交分解后， Fx在y軸上無作用效果，F(xiàn)y在x軸上無作用效果，因此 Fx和Fy不能再分解.(2)圖解法：根據(jù)平行四邊形定則，利用

8、鄰邊及其夾角跟對角線長短的關(guān)系分析力的 大小變化情況的方法，通常叫做圖解法.也可將平行四邊形定則簡化成三角形定則處理，更簡單。圖解法具有直觀、簡便的特點(diǎn)，多用于定性研究， 應(yīng)用圖解法時應(yīng)注意正確判斷某個 分力方向的變化情況及其空間范圍。問題2、力的正交分解法：如圖所示，用繩 AC與BC吊起一重50N的物體，兩繩 AC、BC與豎直方向的夾角分 別為30°和45° ,求繩AC和BC對物體的拉力。解析：以C為原點(diǎn)作直角坐標(biāo)系，設(shè) x軸水平，y軸豎直，標(biāo)出Fac和Fbc在x軸和y 軸上的分力，如圖所示。在x軸上，F(xiàn)acx與Fbcx大小相等即：在y軸上，F(xiàn)ACy與FBCy的合力與重力

9、相等，即由以上式子，得繩 BC的拉力Fbc 25(J6 初N ,繩AC的拉力Fac 50(73 1)N.答案：50(.3 1)N25(.62)N變式3、如圖所示，物體質(zhì)量為 m,靠在粗糙的豎直墻上，物體與墻之間的動摩擦因數(shù)為 小若要使物體沿著墻勻速運(yùn)動，則外力F的大小可以是()A.mg sinB.mgcos sinC.mgsin cosD.mgsin cos答案：CD問題3、力的效果分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用問題：刀、斧、鑿刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的縱切面是一個三角形，如下圖所示，使用劈的時候，在劈背上加力 F,這個力產(chǎn)生兩個效果，這就是使劈的兩個側(cè)面推壓物體的力Fi、F2,從而將物體劈開。設(shè)

10、劈的縱截面為一個等腰三角形，劈背的寬度是d,劈的側(cè)面長度為l,試證明Fi F2 -F,這個表達(dá)式說明了什么？ d解析：Fi、F2為F的兩個分力，由于劈的縱截面為等腰三角形，則Fi=F2,如圖所示,由幾何關(guān)系得：-1下 -F. d l d工的值越大，表明刀具越鋒利，即越容易將物體劈開。 d變式4、某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，其中 B為固定錢鏈，若 A錢鏈處作用一垂直 于壁的力F,則由于力F的作用，使滑塊 C壓緊物體D.設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力不 計，壓榨機(jī)的尺寸如圖所示， 求物體D所受壓力的大小是 F的多少倍？(滑塊C重力不計)解析：力F的作用效果是對 AB、AC兩桿產(chǎn)生沿兩桿方向的壓力 F

11、i、F2,如圖所示， 力Fi的作用效果是對 C產(chǎn)生水平向左的推力和豎直向下的壓力N-將力Fi沿水平方向和豎直方向分解，如圖乙所示，可得到 C對D的壓力N N .10010如原題圖有：tan10依圖甲有：F1 F22 cos依圖乙有：N F1 sin故可以得到：問題4、用圖解法分析在分解中的動態(tài)變化問題：如圖所示，在一個半圓環(huán)上用兩根細(xì)線懸掛一個重G的物體，設(shè)法使OA線固定不動，將OB線從豎直位置沿半圓環(huán)緩緩移到水平位置OB-則AO與OB線中受到的拉力 Fa、Fb的變化情況是A. Fa、Fb都增大B. Fa增大，F(xiàn)b減小C. Fa增大，F(xiàn)b先增大后減小D. Fa增大，F(xiàn)b先減小后增大答案：D變式

12、5、如圖所示，質(zhì)量為 m的球放在傾角為“的光滑斜面上，試分析擋板AO與斜面間的傾角3為多大時，AO所受壓力最??？解析：雖然題目問的是擋板 AO的受力情況，但若直接以擋板為研究對象，因擋板所受力均為未知力，將無法得出結(jié)論 .以球作為研究對象，球所受重力G產(chǎn)生的效果有兩個：對斜面產(chǎn)生了壓力Fi,對擋板產(chǎn)生了壓力F2,根據(jù)重力產(chǎn)生的效果將重力分解，如圖所示當(dāng)擋板與斜面的夾角3由圖示位置變化時，F(xiàn)i大小改變，但方向不變，始終與斜面垂直；F2的大小、方向均改變（圖中畫出的一系列虛線表示變化的F2）,由圖可看出，當(dāng) F2與F1垂直即3 =90°時，擋板AO所受壓力最小，最小壓力 F2 min m

13、g sin .也可用解析法分析力矢量三角形.根據(jù)正弦定理有所以 F2 mg sin /sin .mgsin a是定值，F(xiàn)2隨sin 3變化而變化.當(dāng) 3<90 時，sinF2 ;當(dāng) 3>90 時，sinF2 .所以當(dāng)3 =90°時，F(xiàn)2有最小值F2min mgsin .3.分解一個力的可能情況（1）已知兩分力求合力有唯一解， 而求一個力的兩個分力， 如不限制條件有無數(shù)組解， 如圖（a）所示，力F可在不同方向上進(jìn)行分解。要得到唯二確&的解應(yīng)附加一些條件：已知合力和兩個分力的方向，可求得兩個分力的大小。圖（b）所示把已知合力 F分解成沿OA、OB方向的兩個分力，可從

14、F的矢端作OA、 OB的平行線，畫出力的平行四邊形得兩分力Fi、F2.已知合力和一個分力的大小、方向，可求得另一個分力的大小和方向。如圖（c）已知合力F、分力Fi,則連接合力F和分力Fi的矢端，即可作出力的平行四 邊形得另一分力 F2。已知合力、一個分力 Fi的方向與另一分力 F2的大小，求 Fi的大小和F2的方向（無 解、有一組解或兩組解）.如上圖所示，已知力 F、a F與F的夾角）和F2的大小，這時有四種情況，下面采用 圖示法和三角形知識進(jìn)行分析，從力F的端點(diǎn)。作出分力Fi的方向，以F的矢端為圓心，用分力F2的大小為半徑作圓。a.當(dāng)F2 Fsin 時，圓與Fi無交點(diǎn)，說明此時無解，如圖（a

15、）所示。b.當(dāng)F2 Fsin 時，圓與Fi相切，此時有一解，如圖（b）所示。c.當(dāng)F F2 Fsin 時，圓與Fi有兩個交點(diǎn)，此時有兩解，如圖（c）所示。d.當(dāng)F2 F時，圓與Fi作用線只有一個交點(diǎn)，此時只有一解，如圖（d）所示。（2）在實(shí)際問題中，一般根據(jù)力的作用效果或處理問題的方便及需要進(jìn)行分解。問題5、有附加條件下力的分解問題:已知力F的一個分力Fi跟F成30°角，大小未知；另一個分力向未知。則Fi的大小可能是（）D. , 3FFi的大小有兩個可能值。由圖A . 3F. 3F2、3FA. bB. C. 解析：如圖所示，因F2 亙二,所以通過作圖可知32.3F 中直角二角形 OAC知OA Fcos30 -一.2由直角三角形BAC知： 、3FAD2，. 3F3由圖的對稱性知 AD BA -一. 63F因此 Fi OA BA ,Fi OAi3 i答案：AC變式6、將一個20N的力進(jìn)行分解，其中一個分力的方向與這個力成30°角，試討論:（i）另一個分力的大小不會小于多少?,20，、，（2）若另一個分力大小是 隼N ,則已知方向的分力的大小是多