平行四邊形練習(xí)題

1、18.1平行四邊形第1課時(shí)平行四邊形的邊、角性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義1 .如圖，在平行四邊形ABCD中,EF/AD,HN /AB,EF與HN相交于點(diǎn)O,則圖中共有平行四邊形（）2 1cnjy21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有A.12 個(gè) B.9 個(gè) C.7 個(gè) D.5 個(gè)2 .（2016泰安）如圖，在？ ABCD中,AB=6,BC=8,/C的平分線交 AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,則AE+AF的值等于（戶世紀(jì)*教育網(wǎng)A.2B.3 C.4 D.6知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)對(duì)邊相等3 .已知？ ABCD的周長(zhǎng)為32,AB=4,則BC等于（）A.4B.12 C.24 D.284 .如圖，在？ABCD

2、中,BM 是/ ABC 的平分線，交 CD于點(diǎn) M,且MC=2,?ABCD的周長(zhǎng)是14,則DM等于（）2-1-c-n-j-y21 教育網(wǎng)A.1B.2 C.3 D.45 .如圖,？ABCD中,E,F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件，使zBEACDF,則添加的條件不能為()21*cnjy*com來(lái)源：21 ,世紀(jì)教育,網(wǎng)】A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D./ 1 = /26 .(2016福W)在平面直角坐標(biāo)系中，已知？ ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),則點(diǎn) D 的坐標(biāo)是() 【來(lái)源：21cnj*y.co*m】A.(-2,1)B.(

3、-2,-1)C.(-1,-2) D.(-1,2)知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角相等7 .(2016衢州)如圖，在？ ABCD中,M是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若/A=135 ,則/ MCD的度數(shù)是()www.21-cn-8 .如圖，在？ ABCD中,CE，AB,E為垂足在果/ A=120°,那么/ BCE的度數(shù)是（）9 .已知？ ABCD中,/A+/C=200°,則/ B的度數(shù)是（）A.100B.160C.80 D.60知識(shí)點(diǎn)4平行線之間的距離10 .如圖,a/ b,AB II CD,CE±b,FG±b,E,G為垂足，則下列說(shuō)法不正確的是（）G E D BA.A

4、B=CDB.EC=FGC.A,B兩點(diǎn)間的距離就是線段 AB的長(zhǎng)度D.a與b的距離就是線段CD的長(zhǎng)度11 .如圖，在？ ABCD 中,對(duì)角線 AC=21 cm,BE±AC 于 ER BE=5cm,AD=7 cm,則AD和BC之間的距離為. 2i世紀(jì)21世紀(jì)教育網(wǎng)有AB12 .如圖，已知直線a/b,點(diǎn)C,D在直線a上點(diǎn) A,B在直線b上，線段BC,AD相交于點(diǎn)E,寫出圖中面積相等的所有三角形：.易錯(cuò)點(diǎn)不注意分情況討論，造成漏解13 .在？ ABCD中,/ DAB的平分線分邊BC為6 cm和5 cm兩部分，則ABCD 的周長(zhǎng)為.【出處：21教育名師】提升訓(xùn)練考查角度1利用平行四邊形邊角性質(zhì)

5、證明線段關(guān)系14 .(2016西寧)如圖，在？ ABCD中,E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證:AB=FC;(2)連接 DE,若 AD=2AB,求證:DELAF.考查角度2利用平行四邊形邊角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算15 .如圖,？ ABCD 中,BDAD,/A=45° ,E,F 分別是 AB,CD 上的點(diǎn)，且BE=DF,連接EF交BD于O.21教育名師原創(chuàng)作品21 世紀(jì)*教育網(wǎng)(1)求證:BO=DO;若EFLAB,延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于G,當(dāng)FG=1時(shí)，求AD的長(zhǎng).探究培優(yōu)拔尖角度1利用平行四邊形的定義和性質(zhì)探究實(shí)際問(wèn)題16 .如圖所示的是某城市部分街道示意圖，AF

6、 / BC,EC ± BC,BA /DE,BD / AE.甲、乙兩人同時(shí)從 B站乘車到F站，甲乘1路車,路線是B A E- F,乙乘2路車,路線是B D- C- F.假設(shè)兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同，那么誰(shuí)先到達(dá)F站？青說(shuō)明理由 .【版權(quán)所有：21教育】拔尖角度2利用平行四邊形的定義和性質(zhì)探究線段的和的問(wèn)題（歸一法）17.如圖,MBC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，P是BC內(nèi)的任意一點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作EF/ AB分別交AC,BC于點(diǎn)E,F過(guò)點(diǎn)P作GH / BC分別交 AB,AC于點(diǎn)G,H,過(guò)點(diǎn)P作MN /AC分別交AB,BC于點(diǎn)M,N,猜想 EF+GH+MN的值是多少.其值是否隨點(diǎn)P位置的改變

7、而改變？并說(shuō)明理參考答案1 .【答案】B解：此題易錯(cuò)在平行四邊形數(shù)不全.解決的技巧是有序思維，即在思考問(wèn)題時(shí)一定要有順序.此題可按照平行四邊形的組成來(lái)數(shù)，獨(dú)立的平行四 邊形有：四邊形AEOH,四邊形HOFD,四邊形EBNO,四邊形ONCF;由兩 個(gè)平行四邊形組成的平行四邊形有：四邊形AEFD,四邊形EBCF,四邊形 ABNH,四邊形HNCD;由四個(gè)平行四邊形組成的平行四邊形是四邊形 ABCD,所以共有9個(gè) .21 cn jy com2,1 c n j y2 .【答案】C解：由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出/F=/FCB,所以BF=BC=8,同理,DE=CD=6,求出 AF=BF-AB=2

8、,AE=AD-DE=2,即可得出 結(jié)果,21*cnjy*com3 .【答案】B解：根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等可知 BC=H 三牛= 12. 224 .【答案】C5 .【答案】C解：A.當(dāng)BE=DF時(shí),四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AB / CD,./ABE=/CDF.在MBE和Z1CDF中，AB = CD=/ABE = /CDF7RE = DEMBE二CDF(SAS),故此選項(xiàng)不符合題意；B.當(dāng) BF=DE 時(shí)，可得BE=DF,同選項(xiàng)A可證明 3BE二CDF(SAS),故此選項(xiàng)不符合題意；C.當(dāng)AE=CF時(shí)無(wú)法得出 MBE二zCDF,故此選項(xiàng)符合題意；D.當(dāng)/ 1 = /2 時(shí)，四邊形A

9、BCD為平行四邊形，AB=CD,AB / CD,./ABE=/CDF.在MBE和Z1CDF中，21 - Z2: CD9tzABE = zCDF,MBE二zCDF(ASA),故此選項(xiàng)不符合題意；故選C.6 .【答案】A解：由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn) A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的 性質(zhì)得出點(diǎn)D和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo).7 .【答案】A8 .【答案】D解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AB / CD.因?yàn)? A=120 ,CE ，AB,所以/ DCB=120 , / ECD=90 .所以/ BCE= / DCB- / ECD=120 -90 =30 .21 教育網(wǎng) 21cnjy

10、com9 .【答案】C解：根據(jù)/ A與/C為平行四邊形 ABCD的對(duì)角且/ A+/C=20O，可知/ A=100 .又./ A+/B=180 ,./ B=80 .【來(lái)源2i世紀(jì)教育網(wǎng)】10 .【答案】D11 .【答案】15 cm12 .【答案】 AACB 與 AADB, AACD 與21CBD, AACE 與 ABDE13 .【答案】32 cm或34 cm解：情況一，如圖,BE=5 cm,CE=6 cm. 四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC,AB=CD,AD / BC, ./ DAE=/AEB. AE 平分/ BAD,. / BAE= / DAE, ./ BAE=/AEB,AB=BE=5

11、cm,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=(5+5+6) >2=32(cm).情況二，如圖,BE=6 cm,CE=5 cm.同理可得AB=BE=6 cm,平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=(6+6+5) >2=34(cm).本題利用了分類討論思想,AE把BC分成5 cm,6 cm兩部分，沒(méi)有明確哪部分是5 cm,所以分兩種情況 .www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com14 .證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB / DF；" ABE=/FCE.E 為 BC 中點(diǎn)，.BE=CE.在MBE與4FCE中，ZABE - 2FCE,BE二叫ZAEB = ziFEC AAB

12、E 二FCE(ASA).AB=FC.AD=2AB,AB=FC=CD,AD=DF. zlABEAFCE,/. AE=FE./.DE±AF.15 .(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB,DC / AB, ./ ODF=/OBE.在ODF和OBE中，ZODF = £OBE >DOF = ZBOE,DF = BE,zlODFAOBE(AAS), . BO=DO.(2)ft?：vBD±AD, ./ADB=90 ,又/ A=45 , . MBD是等腰直角三角形AD=BD. . EF± AB, / A=45 ,/ G=/A=45 ,又 BDXAD,

13、 .八QDG是等腰直角三角形 . DO=DG.v AB / CD,EF±AB, DFXOG,又G=45 ,ADFG是等腰直角三角形DF=FG=1,DG=» DI；=、.又 DO=DG,DO=g,由(1)知 DO=BO,BD=BO+DO=2DO=2 ,又 AD=BD,AD=2 .16 .解:兩人同時(shí)到達(dá)F站.理由如下: . BA / DE,BD / AE, 四邊形ABDE是平行四邊形.BA=DE,BD=AE,且 Saabd =Saade .: AF / BC,EC±BC,ECXAF.EF為DE的邊AD上的高,CF與MBD的邊AD上的高相等. Smbd =-AD -C

14、F,S“de=-ADEF. Smbd =Saade ,CF=EF DF為EC的垂直平分線，DC=DE.又 BA=DE, .DC=BA.由得 BA+AE+EF=BD+DC+CF.又兩人同時(shí)出發(fā)，兩車速度相同，途中耽誤時(shí)間相同兩人同時(shí)到達(dá)F站.17 .解:EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN的值不隨點(diǎn)P位置的改變而改變理由如下： MBC 是等邊三角形，/ A= / B= Z C=60 .: GH / BC,/ AGH= / B=60 , / AHG= / C=60 . AAGH是等邊三角形，. GH=AG=AM+MG .同理ABMN是等邊三角形，. MN=MB=MG+GB.: MN /AC,E

15、F /AB,四邊形AMPE是平行四邊形，PE=AM.同理可證四邊形BFPG是平行四邊形.PFuGB.EF=PE+PF=AM+GB.由彳導(dǎo)EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a,是一個(gè)定值,不隨點(diǎn)P位置的改變而改變 .21世紀(jì)教育網(wǎng)21-cn-18.1平行四邊形第2課時(shí) 平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的性質(zhì)一一對(duì)角線互相平分1 .如圖,？ ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,則下列說(shuō)法一定正確的是 ()A.AO=ODB.AO ±ODC.AO=OCD.AOXAB2 .如圖，在平行四邊形ABCD中,AB=3

16、 cm,BC=5 cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，則OA的取值范圍是（）BCA.2 cm<OA<5 cm B.2 cm<OA<8 cmC.1 cm<OA<4 cm D.3 cm<OA<8 cm3 .（2016麗水）如圖,？ ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,已知AD=8,BD=12,AC=6,則 AOBC 的周長(zhǎng)為（）A.13 B.17 C.20 D.264 .如圖,？ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB ±AC.若AB=4,AC=6,則 BD 的長(zhǎng)是（）A.8B.9C.10 D.115 .如圖，在？ ABCD中,對(duì)角線AC與

17、BD交于點(diǎn)O,AEL BD于E,CFL BD于F,則圖中全等的三角形共有（）2 1cnjyA.7對(duì)B.6對(duì)C.5對(duì)D.4對(duì)6 .如圖,？ ABCD的對(duì)角線 AC與BD相交于OQELBD于。交BC于E,連接DE,若用ED的周長(zhǎng)是21 cm,則？ ABCD的周長(zhǎng)是.知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的面積7 .將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有（）A.1種B.2種C.4種D.無(wú)數(shù)種8 .如圖，在平行四邊形ABCD中點(diǎn)Ai,A2,A3,A4和C1C2C3C4分別是AB和CD的五等分點(diǎn)，點(diǎn)Bi,B2和Di,D2分別是BC和DA的三等分點(diǎn)，已知四邊形A4B2c4D2的面

18、積為1,則平行四邊形ABCD的面積為（）A.2 B匚 C匚 D.159 .如圖，過(guò)？ ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH,那么圖中的？AEMG的面積Si與？ HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（）【來(lái)源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】A.Si>S2B.S1VS2C.Si=S2D.2Si=S210 .如圖，在平行四邊形 ABCD中,AC,BD為對(duì)角線,BC=6,BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為（）21 .世紀(jì)*教育網(wǎng)A.3B.6C.12 D.24易錯(cuò)點(diǎn) 容易把未知條件當(dāng)作已知條件使用11 .如圖，在平行四邊形ABCD中,AC和BD相交于點(diǎn)OQELAD于點(diǎn)E,OF&#

19、177;BC 于點(diǎn) F.試說(shuō)明：OE=OF.考查角度1利用平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)證明線段相等 (構(gòu)造法)12 .如圖，已知？ ABCD 和？ EBFD的頂點(diǎn) A,E,F,C在一條直線上，求證:AE=CF.考察角度2利用平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)解坐標(biāo)問(wèn)題13 .如圖，已知點(diǎn)A(-4,2),B(-1,-2),?ABCD的對(duì)角線交于坐標(biāo)原點(diǎn) O.請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C,D的坐標(biāo)；(2)寫出從線段AB到線段DC的變換過(guò)程；(3)直接寫出？ ABCD的面積.探究培優(yōu)拔尖角度1利用平行四邊形平行性質(zhì)求面積14 .(2016永，W)如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，/BAD的平分線AE交CD于點(diǎn)F,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

20、.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有求證:BE=CD;(2)連接 BF,若 BF±AE,ZBEA=60 ,AB=4,求？ ABCD 的面積.拔尖角度2利用平行四邊形對(duì)角線性質(zhì)探究面積15 .探究:如圖,？ ABCD中,AC,BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F.(1)求證:四邊形AEFB與四邊形DEFC的周長(zhǎng)相等.(2)直線EF是否將？ ABCD的面積分成二等份？式說(shuō)明理由.應(yīng)用:張大爺家有一塊平行四邊形的菜園，園中有一口水井 P如圖所示，張大爺計(jì)劃把菜園平均分成兩塊分別種植西紅柿和茄子，且使兩塊地共用這口水井，請(qǐng)你幫助張大爺把地分開(kāi).wwwZlWy.8m參考答案1 .【答案】C2

21、.【答案】C3 .【答案】B4 .【答案】C解：在？ ABCD 中,OA=OC,OB=OD,所以 AO=：AC=3.在 RtAAOB 中, 根據(jù)勾股定理得ObAAB2十 0爐=;野+ 3之=5，所以BD=2OB=2 5=10.5 .【答案】A6 .【答案】42 cm7 .【答案】D解：此題易錯(cuò)選B,原因是只注意到對(duì)角線平分平行四邊形的面積，而忽 略任意一條過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分這個(gè)平行四邊形的 面積，實(shí)際上這樣的折紙方法有無(wú)數(shù)種8 .【答案】C 9.【答案】C10 .【答案】C解：本題運(yùn)用了割補(bǔ)法,將分散的陰影部分通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何陰影圖形，從而求出面積.11 .錯(cuò)解:.四邊

22、形ABCD為平行四邊形,OA=OC, VOE±AD 于點(diǎn) EQFLBC 于點(diǎn) F, . / AEO= / CFO=90 ,又/ AOE= / COF/. zAOEA COF,： OE=OF.診斷:錯(cuò)解誤認(rèn)為E,O,F三點(diǎn)共線，從而得到/ AOE=/COF,而已知條件 中并沒(méi)有這個(gè).E,O,F三點(diǎn)共線需要在解題過(guò)程中加以推理，否則就犯了 邏輯錯(cuò)誤.2" com正解：.四邊形ABCD為平行四邊形， . AD / BC,OA=OC, . / EAO= / FCO,; OE± AD,OF±BC, . / AEO= / CFO=90 ,zlAOEA COF,： O

23、E=OF.12.證明:如圖，連接BD交AC于O,丁四邊形ABCD和四邊形EBFD都為平行四邊形，. OA=OC,OE=OF, . OA-OE=OC-OF,即 AE=CF.13 .解:C(4,-2),D(1,2).(2)線段AB向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段DC.(3)S?abcd =20.14 .(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC,BA=CD. / DAE= / E.又 AE平分/ BAD,. / BAE= / DAE. / BAE= / E.BA=BE,BE=CD.(2)解:/ BEA=60 ,BA=BE, . MBE為等邊三角形. BFAE,. . F 為 AE 的中點(diǎn)，

24、 . AF=EF.在MFD和AEFC中，2DAF = £E.；AF = EF,ZAFD = zEF(L zlAFDAEFC(ASA). MFD的面積等于AEFC的面積. .?ABCD的面積等于 MBE的面積.在 RtAABF 中,AB=4,AF=EF=2,BF=2日. MBE的面積為三通2e=4副. 2. .?ABCD的面積為4百.15.探究:(1)證明：四邊形ABCD是平行四邊形, OA=OC,AD / BC. / EAO= / FCO.又./ AOE=/COF,AAOE二COF. AE=CF.同理可證 /SDOEABOF,DE=BF.又AB=DC,AE+EF+BF+AB=CF+E

25、F+DE+DC.即四邊形AEFB與四邊形DEFC的周長(zhǎng)相等.(2)解:是.理由如下二四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,AB / CD. / OAB= / OCD.又/ AOB=/COD,MOB 3 COD.Smob=Sacod.由（1）知，AAOE 里 COF/DOE 里 BOF,Saaoe=Sacof,Sadoe=Sabof. 二 Saaoe+Saaob+Sabof=Scof+Scod+Sadoe,即直線 EF 將 ? ABCD 的面積分成二等份.21 教育網(wǎng)應(yīng)用:連接AC,BD交于點(diǎn)O,作直線OP則直線OP兩旁的四邊形面積相 等.18.1 平行四邊形第 3 課時(shí) 平行四邊形的判定 基

26、礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn) 1 由兩組對(duì)邊分別平行或相等判定平行四邊形1 .四邊形的四條邊長(zhǎng)分別是a,b,c,d其中a,b為一組對(duì)邊長(zhǎng)，c,d為另一組 對(duì)邊長(zhǎng)且a2+b2+c2+d2=2ab+2cd則這個(gè)四邊形是（）A. 任意四邊形B.平行四邊形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線垂直的四邊形2 .（2016紹興）小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖所示的四塊，為了能在商店配到一塊與原來(lái)相同的平行四邊形玻璃,她帶了兩塊碎玻璃，其編號(hào)應(yīng)該是（A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)2由兩組對(duì)角分別相等判定平行四邊形3.下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A./A=/C,/B=/DB. / A= / B= / C=9

27、0C. / A+ / B=180 , / B+ / C=180D. / A+ / B=180 , / C+ / D=1804 .下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.AB / CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CDC.AB=CD,AD=BC D. / B= ZC,Z A=ZD知識(shí)點(diǎn)3由對(duì)角線互相平分判定平行四邊形5 .如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn) O,AO=CO,請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件（只添一個(gè)即可），使四邊形ABCD是平行四邊形.【來(lái)源:21.世紀(jì)教育網(wǎng)】6.如圖所示相交于點(diǎn)E, /CBD=90 ,BC=4,BE=ED=3,AC=10，貝U四邊形 ABCD 的面

28、積為（）知識(shí)點(diǎn)4由一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形7.（2016湘西州）下歹U說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C. 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形8 .在四邊形ABCD中,AD=BC,若四邊形ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足（）A. / A+/C=180B./ B+/D=180C./A+/B=180D./A+/D=1809 .如圖，在？ ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上,若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是（）21 .世紀(jì)*教育網(wǎng) AF=CF;AE=CE

29、;BF=DE;AF / CE.A.或B.或C.或D.或10 .如圖，在？ ABCD中,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，連接DE,EF,BF則圖中A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)11 .如圖所示，在四邊形 ABCD 中,AD/CB,且 AD>BC,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，P以1 cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng),Q以2 cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)（Q運(yùn)動(dòng)到B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），則y易錯(cuò)點(diǎn) 混淆平行四邊形的判定方法導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤12 .已知:如圖，在？ ABCD中對(duì)角線AC,BD相交于O,E,F是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，給出下列四個(gè)條件：OE=OF;DE=BF;/ ADE= /CBF

30、;/提升訓(xùn)練考查角度1利用兩組對(duì)邊的關(guān)系判定平行四邊形13 .（2016 徐，川）如圖，在MBC 中,/ABC=90，/BAC=60 ,AACD 是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)F,求證：（1KABEACFE;四邊形ABFD是平行四邊形.D考察角度2利用對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形14 .(2016張家界)如圖，在四邊形ABCD中,AB/CD,E是BC的中點(diǎn)，直 線AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F試判斷四邊形ABFC的形狀，并說(shuō)明理由.探究培優(yōu)拔尖角度1利用平行四邊形的判定和對(duì)角線性質(zhì)證兩線段互相平分15 .已知:如圖,E,F分別為？ ABCD中AD,BC的中點(diǎn)，分別連接AF,B

31、E交于點(diǎn)G連接CE,DF交于點(diǎn)Ha世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有 求證:EF與GH互相平分.拔尖角度2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究四邊形的形狀16 .如圖，已知點(diǎn) E,C 在線段 BF 上,BE=EC=CF,AB/DE,/ACB=/F.求證:AABC 二 zDEF;(2)試判斷四邊形AECD的形狀，并證明你的結(jié)論.A DB E C F參考答案1 .【答案】B2 .【答案】D解：只有兩塊角的兩邊互相平行，角的兩邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)就是 平行四邊形的頂點(diǎn)-帶兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大 小.故選D.21教育網(wǎng)3 .【答案】D4 .【答案】C解：A.根據(jù)AB/CD,AD=BC不能判定四邊形 ABCD是平行

32、四邊形， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)AB=AD,CB=CD不能判定四邊形ABCD是平行 四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)AB=CD,AD=BC,得出四邊形ABCD是平 行四邊形，故本選項(xiàng)正確；D.根據(jù)/ B=/C,/A=/D不能判定四邊形 ABCD是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.21項(xiàng)頡5 .【答案】BO=DO（答案不唯一）6 .【答案】D 7.【答案】B 8.【答案】C 9.【答案】C10 .【答案】B解：共有 4 個(gè)，分另U為？ ABCD、 ？ADFE、 ？EFCB、 ? DEBF.11 .【答案】2解：設(shè) x s后四邊形 ABQP為平行四邊形，則AP=x cm,QC=2x cm,BQ=(6-2x)

33、cm.www.21-cn-四邊形ABQP是平行四邊形，AP=BQ,x=6-2x,：x=2.：2 s后四邊形ABQP是平行四邊形.12 .【答案】B解：給出條件OE=OFOD=OB,OE=OF,.四邊形DEBF為平行四邊 形，故正確；給出條件/ ADE= / CBF/DAE= / BCF,AD=BC, AADECBF,DE=BF, / DEA= / BFC,. / DEO= / BFO, /.DE /BF,.四邊形DEBF為平行四邊形，故正確；給出條件，理由同，亦 可判定四邊形 DEBF為平行四邊形；只有給出條件無(wú)法判定四邊形 DEBF為平行四邊形.故選B.本題易錯(cuò)選A.2 1cnjy13 .證

34、明:(1).MCD是等邊三角形，. / DCA=60 ./ BAC=60 ,. / DCA= / BAC. E 是 AC 的中點(diǎn)，AE=CE.在MBE與Z1CFE中，ZBAE = 2FCE,AE = CE：/BE A = ziFEC. AABEACFE.(2)：E 是 AC 的中點(diǎn)，.AE=：AC.在 RtAABC 中,/BAC=60 ,/.AB=-AC. zAB=AE.MBE是等邊三角形.小CFE是等邊三角形. / CFE=60 . MCD是等邊三角形，. / CDA=60 . / CFE=/ CDA. BFII AD.又由(1)知/ DCA=/BAC,.AB / CD.四邊形ABFD是平行

35、四邊形.14 .解:四邊形ABFC是平行四邊形 理由如下:v AB /CD,：/BAE=/CFE.E 是 BC 的中點(diǎn)，.BE-CE.在MBE和4FCE中，Z.BAE = ZCFE.zAEB = zFEQ BE = CE. AABE 二FCE(AAS).AE=FE,又,: BE=CE,四邊形ABFC是平行四邊形.15 .證明：:E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn), AE=-AD,CF=-BC.四邊形ABCD是平行四邊形，AD / BC,AD=BC.AE / CF,AE=CF.四邊形AFCE是平行四邊形.AF/CE,同理可證 BE/DF.四邊形GFHE是平行四邊形. EF與GH互相平分.16.(1)

36、證明：AB / DE, ./ B=/DEF.; BE=EC=CF,：BC=EF.在MBC和zDEF中，NB = £DEF.BC = EFSLztACB =zlABCADEF.(2)解:四邊形AECD是平行四邊形.證明：.ABC 二 ADEF,AC=DF./ACB=/F,：AC/ DF.四邊形ACFD是平行四邊形.AD / CF,AD=CF.; EC=CF,. AD=EC.又 AD / EC,.四邊形AECD是平行四邊形.18.1平行四邊形第4課時(shí)平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1利用平行四邊形的性質(zhì)和判定判定平行四邊形1 .(2016 鄂州)如圖，在?ABCW ,BD是它的

37、一條對(duì)角線,過(guò)A,C兩點(diǎn)作AE±BD,CFLBD,垂足分別為E,F,延長(zhǎng)AE,CF分別交CD,AB于M,N.D M CA N B 求證：四邊形CMAlNb平行四邊形；(2)已知DE=4,FN=3求BN的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定說(shuō)明線段的關(guān)系2 .如圖，在 ABC中,AB=AC,DE/ BA交 AC于 E,DF/ CA交 AB于 F,連接EF,AD,那么是否有下列結(jié)論？說(shuō)明理由.2."”.AAE=BF.知識(shí)點(diǎn)3利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究圖形的形狀3 .如圖,E,F分別是？ABCD勺AD,BC邊上的點(diǎn)，且AE=CF.(1)求證：AABmA CDF;(2)若M,

38、N分別是BE,DF的中點(diǎn)，連接MF,EN試判斷四邊形MFN里怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論 .【來(lái)源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】A E D知識(shí)點(diǎn)4利用平行四邊形的性質(zhì)和判定證明線段間數(shù)量關(guān)系4 .如圖，將？ABCD&過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處，折痕l交CDi于點(diǎn)E,連接BE.21.世紀(jì)*教育網(wǎng)(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)若 BE平分/ ABC求證:AB2=AU+BE.提升訓(xùn)練考查角度1利用平行四邊形的性質(zhì)和判定求線段的長(zhǎng)5 .如圖，將？ABCD勺AD邊延長(zhǎng)至點(diǎn)E,使DE=AD,連接CE,F是BC邊的中點(diǎn)，連接FD.(1)求證：四邊形CED定平行四邊

39、形；(2)若 AB=3,AD=4,/ A=60 ,求 CE的長(zhǎng).AD E考查角度2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究線段的和差關(guān)系(歸一法)6 .在 ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DE/ AC交AB于點(diǎn)E,DF/ AB交AC于點(diǎn)F.21教育網(wǎng) (1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖，求證:DE+DF=AC. 當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),如圖；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖.請(qǐng)分別寫出圖，圖中DE,DF,AC之間的數(shù)量關(guān)系，不(3)若 AC=6,DE=4貝U DF=探究培優(yōu)拔尖角度1利用平行四邊形的性質(zhì)和判定探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題7 .如圖所示,在四邊形 ABCD中,AD / BC,B

40、C=18 cm,CD=15 cm,AD=10 cm,AB=12 cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn) A C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2 cm/s的速 度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3 cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).(1)幾秒后，四邊形ABQ斷平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形 ABQP的周 長(zhǎng)；幾秒后，四邊形PDCCfe平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形PDCQ勺周 長(zhǎng).拔尖角度2利用平行四邊形的性質(zhì)和判定求解翻折問(wèn)題8 .如圖，四邊形ABCDM長(zhǎng)方形紙片，翻折/ B, /D,使BC,AD恰好落在AC上，設(shè)F,H分別是B,D落在AC上的兩點(diǎn)，E,G分別是折痕CE,AG與AB,CD的交點(diǎn)www-2-1-cnjy-com求證：四邊形AEC

41、Glb平行四邊形；(2)若 AB=4 cm,BC=3 cm求線段 EF的長(zhǎng).參考答案1.(1)證明：.四邊形ABC虛平行四邊形,.CD/AB. AMLBD,CNL BD,： AM/ CN.四邊形CMANb平行四邊形.(2)解：.四邊形CMA娼平行四邊形,/.CM=AN.四邊形ABC堡平行四邊形，. CD=AB,C DAB.DM=BN, MDE =NBF.在AMD百口 ANBF中，AMDE = ANBF.zDEM = £BFN = 90* a DM = BN,/.AMDEANBF. BF=DE=4.在 RtNBF中，. /BFN=90 ,BF=4,FN=3,.BN=.二喜爐上"

42、;=5.2 .解:結(jié)論(1)(2)都成立,理由如下:(1)DE/ AB,DF/AC,四邊形AFD虛平行四邊形.AM EF互相平分.在？AFDE= ,AE=DF,: AC/ DF, / C=/ FDB.; AB=ACJ / C=/ B, / B=/ FDB,： BF=DF=ABP AE=BF.3 .(1)證明：.四邊形ABC虛平行四邊形，AB=CD/ A=/ C.; AE=CF/. ABM CDF(SAS). 解：四邊形MFN匿平行四邊形.證明如下:.AB國(guó) ACDF,/AEBh CFD,BE=DF.又; M,N分別是BE,DF的中點(diǎn),ME=FN.四邊形ABC堡平行四邊形，BC/ AD,/ AE

43、B= FBE./ CFD= FBE.EB/ DF,即 ME/ FN.四邊形MFN屋平行四邊形.規(guī)律總結(jié)：本題是一道猜想型問(wèn)題，先猜想結(jié)論，再證明結(jié)論.本題已知 一個(gè)四邊形是平行四邊形，借助其性質(zhì)，利用平行四邊形的判定方法判 定另一i個(gè)四邊形是平行四邊形.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有4.證明:(1) 將?ABCDg過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的 點(diǎn)D'處，/ DAE= D'AE, / DEA= D'EA, / D=/ AD'E./ D=/ CBA,. / AD'E=/ CBA.： ED' / CB.: EC/ D'B,四邊形BCED&#

44、174;平行四邊形.(2)BE平分/ABC,/ CBE= EBA. AD/ BC,：/DAB+CBA=180 ./ DAEW BAE, / EAB吆 EBA=90 . / AEB=90 .A戌=AU+BE.5.(1)證明：.四邊形ABC虛平行四邊形，.AD BC. F是 BC的中點(diǎn)，.FC=BC. 2又DE=AD,：FC DE. 四邊形CED匿平行四邊形.(2)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DM_BC于點(diǎn)M. 四邊形CEDF四邊形ABC虛平行四邊形,F是BC的中點(diǎn), .CE=DF/DCM =A=60 ,FC=BC=AD=2,DC=AB=3.在 RtADChMq, /CDM=90 -60 =30 ,DC=3

45、.3JCMm.DM-FM=. 22 12在RtADFMfr,由勾股定理可知：DF=，、:FM =.一. CE=DF=.6 .(1)證明：DE/7 AC,DF/ AB,. / FDC= B,四邊形AED底平行四邊形.DE=AF.又AB=ACJ" B=/ C. / FDCW C,DF=FC.DE+DF=AF+FC=AC.解：當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí),DE-DF=AC;當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),DF-DE=AC.(3)2 或 107 .解:(1)設(shè)x s后，四邊形ABQ明平行四邊形，由題意易得2x=18-3x, 解得x=3.6,即3.6 s后，四邊形ABQ用平行四邊形，此時(shí)四邊形A

46、BQP勺周長(zhǎng)是3.6 X2X2+12X2=38.4(cm). “y設(shè)y s后，四邊形PDC的平行四邊形.由題意易得10-2y=3y,解得 y=2,即2 s后，四邊形PDC助平行四邊形，此時(shí)四邊形PDCQ勺周長(zhǎng)是 3X2X2+15X 2=42(cm). www.21-cn-8.(1)證明：由題意知AD/ BC, / DACE ACB,由翻折的性質(zhì)可知/ GAH=/ DAC,/ ECF=/ ACB,. / GAH= ECF,AG/ CE.又 AE/ CG,四邊形AEC盅平行四邊形. 解：易得 AC=5 cm,AF=2 cm設(shè) EF=BE=x cm則AE=(4-x)cm,(4-x) 2=22+x2，

47、解得 x=1.EF- cm. 218.1 平行四邊形第5課時(shí)三角形的中位線基礎(chǔ)訓(xùn)練知識(shí)點(diǎn)1三角形的中位線性質(zhì)1 .如圖，在MBC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，若DE=10，則BC等于A.12 B.16 C.20 D.242.（2016 河南）如圖，在 AABC 中,/ACB=90 ,AC=8,AB=10,DE 垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)為（）21教育網(wǎng)3 .如圖，在MBC中，點(diǎn)D,E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若ADBE的周長(zhǎng)是6,則BC的周長(zhǎng)是（）【來(lái)源：21 世紀(jì)教育網(wǎng)】A.8B.10C.12D.144 .（2016株洲）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC,BD交

48、于點(diǎn)O,E是BC的中點(diǎn)，連接OE,以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.OE=DCB.OA=OCC./BOE=/OBAD./OBE=/OCE5 .如圖，點(diǎn)D,E,F分別為 3BC各邊中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）DA.DE=DFb.ef=7abC.S aabd =SaacdD.AD 平分/ BAC6.如圖，在MBCwww.21-cn-中,AB=AC,AD 平分/ BAC,DE / AC 交 AB 于 E,則A.1 ： 2B.1 ： 4C.1 ： 3D.2 ： 3知識(shí)點(diǎn)2三角形中位線在四邊形中的應(yīng)用7 .如圖，已知E,F,GH分別為四邊形 ABCD各邊的中點(diǎn)，若AC=10cm,BD=12 cm,則四邊形EFGH的

49、周長(zhǎng)為（）"“A.10 cm B.11 cmC.12 cm D.22 cm8 .如圖，在四邊形ABCD中點(diǎn)P是對(duì)角線BD的中點(diǎn)點(diǎn)E,F分別是AB,CD 的中點(diǎn),AD=BC, / PEF=30，則/ PFE 的度數(shù)是（）A.15 B.20 C.25 D.309 .如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中,R,P分別是DC,BC上的點(diǎn),E,F分別是AP,RP的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論成立的是（）【出處：21教育名師】B PCA.線段EF的長(zhǎng)逐漸增大B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不改變D.線段EF的長(zhǎng)先增大后減小10 .如圖，四邊形ABCD中,/A=90°,

50、AB=38,AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為.【版權(quán)所有：21教育】N B易錯(cuò)點(diǎn) 忽視整體思想的應(yīng)用而求不出中位線的長(zhǎng)11 .如圖,？ ABCD的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) 。，點(diǎn)E,F分別是線段AO,BO 的中點(diǎn)，若 AC+BD=24 cm/OAB 的周長(zhǎng)是 18 cm,則 EF=cm. 【來(lái)源：21cnj*y.co*m 】提升訓(xùn)練考查角度1利用三角形的中位線求線段的長(zhǎng)12 .（2016荷澤）如圖，點(diǎn) O 是 MBC內(nèi)一點(diǎn)，連接 OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點(diǎn)D,E,F,G依次連接

51、，得到四邊形DEFG（1）求證:四邊形DEFG是平行四邊形；若M為EF的中點(diǎn),OM=3, /OBC和/ OCB互余，求DG的長(zhǎng)度.（提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.）考查角度2利用三角形的中位線巧證線段間的數(shù)量關(guān)系13 .如圖,AD 與 BC 相交于點(diǎn) E,/1 = /2=/3,BD=CD,/ADB=90 ,CH±AB于點(diǎn)H,CH交AD于點(diǎn)F.求證:若。為AB的中點(diǎn)，則OFBE.探究培優(yōu)拔尖角度1利用三角形中位線巧證角相等（構(gòu)造中位線法）14 .如圖，四邊形ABCD中,AB=CD,G,H分別是BC,AD的中點(diǎn),BA,CD的延長(zhǎng)線分別交GH的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F求證:/ AEH= / F.拔尖角度2利用三角形中位線巧證線段相等（構(gòu)造平行四邊形法）15 .已知:如圖，在？ ABCD中,E是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn),FC與BE交于 G 求證:GF = GC.21cnjycom參考答案1 .【答案】C解：因?yàn)镈,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，所以DE是BC的中位線，因此DE=：BC,故 BC=2DE=20.選 C.21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有2 .【答案】D解：連接 CE.在 RtMCB 中,/ACB=90 ,AC=8,AB=10, . BC=6.又二 DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E,AE=CE.：/A=/ACE.又/ A+ / B=90 , / ACE+