考研數(shù)學三公式大全

1、猾品V" .導數(shù)公式:(tanx)(cotx) (secx) (cscx) (ax)2sec x2csc xsecx tanx(lOga x)基本積分表:tan xdxcot xdxsecxdxcscxdxdx22a xdx22x adx22a xdx22.a xcscx cotxIn axlnaIn cosx CIn sin xIn secxIn cscxtanxcotx-arctan高等數(shù)學公式(arcsin x)(arccos x)(arctan x)(arc cot x)Indxcos2 xdxsin2 xsecxcscx1 ln 2a1 In 2a一x arcsin-aax

2、dxsinn xdx0cos0xdx.x2 a2 dx22x a dx、a2 x2dx11 x212x12 Isec xdx2 cscxdxtan xdxcot xdxshxdxchxdxdxsecxtan x Ccotx Ccscx CIn achxshx22、 小ln(x x a ) C2ln(xx2 a2) CWnx.xarcsin - Ca三角函數(shù)的有理式積分:2L2， udx2du uA.積化和差公式:sin cos 1 sin(2)sin(cos sin - sin(2)sin(cos cos 1 cos()cos()sinsincos( ) cosB.和差化積公式: sin si

3、n2 sincos 22sin2 cossin 22cos cos1.正弦定理:2 cos2 bcos2coscos2 sin2sin2sin A sin B sin C=2R （R為三角形外接圓半徑）2.余弦定理:_ 2,2 . _ 22_a =b +c -2bc cos A b =a22+c -2ac cos B_ 2_ 22c =a +b -2ab cosC.222八 b c acos A 2bcc C 1,1 ,-1 .13.S卞 a ha= ab sinC =-bc sin A=-acsinB =abc =2R 2 sin A sin B sinC 4R222a sin BsinC

4、b sin Asin C c sin Asin B=pr=2 sin A2sin B2sinC,p(p a)(p b)(p c)一. 1（其中p 伯b c）,為三角形內(nèi)切圓半徑）4.誘導公試sincostancot-sin+ cos-tg-ctg-+ sincos - tg- ctg+- sincos -+ tg+ ctg2 - sin+ cos- tg- ctg2k + sin+ cos+ tg+ ctg面加上一個把三角函數(shù)值等于的同名三角函數(shù)值，前看作銳角時，原 三角函數(shù)值的符號；即：函數(shù)名不變，符號看象限sincostancot2+ cos+ sin+ ctg+ tg2+ cos- si

5、n-ctg-tg32- cos- sin+ ctg+ tg32cos -+ sin-ctg- tg5 .和差角公式 sin(sin cos cos sin cos(cos cossin sintg(tg tgtg tgtgtgtg()(1tg tg )6 .二倍角公式:（含萬能公式） sin 22 sincos e1 tg cos22 cos.2 sin2 cos212sin2tg2tg2tg22tg1 tg2 sin2tg21 tg21 cos 21 cos 27.半角公式：（符號的選擇由2所在的象限確定）sin21 cos sin2a1 cos cos-21 cos2cos 21 cos

6、1 cos2sin2 2 1 cos2 cos2 2 1 sincos sin - 22 tg211coscossin1 cos1 cossin高階導數(shù)公式萊布尼茲(Leibniz)公式：n (n)八 k (n k) (k)(UV) CnU Vk 0(n)(n 1) n(n 1) (n 2)u v nu v u v2!中值定理與導數(shù)應用：拉格朗日中值定理：f(b) f (a)柯西中值定理：fb一g f-( F(b) F(a) F (n(n 1) (n k 1) (n k) (k)u v uvk!f ( )(b a)當F(x) x時，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理多元函數(shù)微分法及應用全微分：d

7、z dx dy x y全微分的近似計算：z dz多元復合函數(shù)的求導法：, u . u , u .du dx dy dzx y zfx(x, y) x fy(x,y) yzfu(t)Mt)dz z u z v dt u t v tz fu(x,y),v(x,y) 一 x當 u u(x,y), v v(x,y)時，1 u , u ,du dx dyx y隱函數(shù)的求導公式:dvdxx dyy隱函數(shù)F(x,y) 0,2dy f q(三)+不u .隱函數(shù) F(x,y,z) 0, -x,-xFz yFz多元函數(shù)的極值及其求法:設 fx(x0,y°)fy(x0, Yo) 0,令：fxx(x0, Y

8、o)A,fxy(x0,y。) B, fyy(xo,Yo) C2AC B2則：AC B22AC B20時 A 0,(Xo, Yo)為極大值'A 0,(x0, y0)為極小值0時，無極值0日t,不確定常數(shù)項級數(shù)-幫品v"-(n 1)n21是發(fā)散的 n等比數(shù)列：1 q q2等差數(shù)列：1 2 3 1 1調(diào)和級數(shù):1 -2 3級數(shù)審斂法：1、正項級數(shù)的審斂法 根植審斂法(柯西判 別法)：1時，級數(shù)收斂設： limn/un,則1時，級數(shù)發(fā)散n1時，不確定2、比值審斂法：1時，級數(shù)收斂設： limUn，則 1時，級數(shù)發(fā)散 n UUn1時，不確定3、定義法：sn u1 u2un;limsn存

9、在，則收斂；否則發(fā) 散。n交錯級數(shù)uu2u3u4(或u1u2u3,un0)的審斂法萊布尼茲定理： un un 1 ，一一 一，一如果交錯級數(shù)滿足那么級數(shù)收斂且其和s u1,其余項rn的絕又t值rn un1lim un 0n絕對收斂與條件收斂：2!(1 )u 1 u 2u n ，其中un為任意實數(shù);(2 ) u 1 I |u 2 | |u 3如果 (2)收斂，則如果 (2 )發(fā)散，而|u n |(1)肯定收斂，且稱為絕對收斂級數(shù);(1 )收斂，則稱(1)為條件收斂級數(shù)。調(diào)和級數(shù)：級數(shù)：p級數(shù):L發(fā)散，而(1)n u斂;nn1,二收斂； n1卜1時發(fā)散n pp1時收斂函數(shù)展開成哥級數(shù):函數(shù)展開成泰

10、勒級數(shù):f (x0)2f(x)f(x0)(x X。)=(x x0)(n),f(x0)n；(x x°) n!余項：Rnf(n1)() (n 1)!(x x0)n1,f(x)可以展開成泰勒級數(shù)的 充要條件是：lim Rn 0Xo0時即為麥克勞林公式：f (x) f(0) f (0)x -f-(0)x2n!猾品V" .哥級數(shù)1時，收斂于1 x1時,發(fā)散(3)%ax2 a?xnanx數(shù)軸上都收斂，則必存；|x 在R,使：|x "-.lx,如果它不是僅在原點收斂,R時收斂R時發(fā)散，其中R稱為收斂半徑。R時不定也不是在全0寸，R -求收斂半徑的方法：設limna n 1an其

11、中an，an 1是(3)的系數(shù),0寸,R時，R 0些函數(shù)展開成騫級數(shù):m(1 x)/ m(m1 mx2!1)x2m(m 1) (m n 1) n;:;xn!1)sinx x5 x5!2n 1歐拉公式:ix ecosx isinx一階微分方程：y可分離變量的微分方程g(y)dyf(x)dx齊次方程：一階微分方設u xT即得齊次方程通解。一階線性微分方程:1)nx(2n 1)!cosx或sin xix eix ee2ix e2ixf(x,y)或 P(x, y)dxQ(x, y)dy:一階微分方程可以化 為g(y)dyf(x)dx的形式，解法:得：Gy)程可以寫成duu x ,udxF(x) C稱為

12、隱式通解。dydxdudxf(x,y)(x,y),dx即寫成y的函數(shù)，解法： x-d分離變量，積分后將(u) u代替u, x-幫品v"-1、一階線性微分方程：dy P(x)y Q(x) dxP(x)dxC)e,當Q(x) 01,為齊次方程，y Ce "x、當Q(x)訓，為非齊次方程，y ( Q(x)e"""dx2 貝努力方程：dy P(x) y Q(x)yn,(n 0,1) dx全微分方程：如果P(x, y)dx Q(x,y)dy 0中左端是某函數(shù)的全微 分方程，即:uudu(x, y) P(x, y)dx Q(x, y)dy 0,其中:一 P

13、(x, y),一 Q(x, y) xyu(x,y) C應該是該全微分方程的通解。二階微分方程：d2y dx2P(x)dx Q(x)yf(x),|f(x)f(x)0寸為齊次0時為非齊次二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法：(*) y py qy 0,其中p, q為常數(shù)；求解步驟：1、寫出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2, r的系數(shù)及常數(shù)項恰好是(*)式中y , y , y的系數(shù);2、求出()式的兩個根r1,r23、根據(jù)r1,r2的不同情況，按下表寫 出(*)式的通解:r1, r2的形式(*)式的通解兩個不相等實根(p2 4q 0)rix2xy cieC2e兩個相等實根(p2 4q 0)y

14、 (c1 C2x)erix一對共軻復根(p2 4q 0)rii ,2ip4q p22'2y e x (ci cos x C2 sin x)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y py qy f(x), p,q為常數(shù)f (x) exPm(x)型，為常數(shù)；f (x) exP(x)cos x Pn(x) sin x型線性代數(shù)公式大全一一最新修訂-幫品v"-1、行列式1. n行列式共有n2個元素，展開后有n!項，可分解為2n行列式；2. 代數(shù)余子式的性質(zhì)：、Aj和aj的大小無關(guān)；、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代數(shù)余子式為0;、某行(列)的元素乘以該行(列)元素的代數(shù)余子式為A| ;

15、3. 代數(shù)余子式和余子式的關(guān)系：Mij ( 1)i jAjAj ( 1)i jMj4. 設n行列式D :n( n 1)將D上、下翻轉(zhuǎn)或左右翻轉(zhuǎn)，所得行列式為D1，則D1 ( 1)丁 D ;n(n 1)將D順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)90°,所得行列式為D2,則D2( 1) 2 D ;將D主對角線翻轉(zhuǎn)后(轉(zhuǎn)置)，所得行列式為D3 ,則D3 D ；將D主副角線翻轉(zhuǎn)后，所得行列式為D4 ,則D4 D ;5. 行列式的重要公式：、主對角行列式：主對角元素的乘積；n (n 1)、副對角行列式：副對角元素的乘積(1尸 ；、上、下三角行列式(|):主對角元素的乘積;n( n 1)、I - I和11:副對角元

16、素的乘積(1);、拉普拉斯展開式:AIIB、(1)mgn A B、范德蒙行列式：大指標減小指標的連乘積;、特征值；n6 .對于n階行列式1 A，恒有：| E A n ( 1)k Sk n k ,其中Sk為k階主子式;k 17 . 證明A 0的方法：、A A ；、反證法；、構(gòu)造齊次方程組 Ax 0 ,證明其有非零解;、利用秩，證明r(A) n ;、證明0是其特征值；2、矩陣1 . A是n階可逆矩陣：|a o (是非奇異矩陣)；r(A) n (是滿秩矩陣)A的行(列)向量組線性無關(guān);-幫品v"-齊次方程組Ax 0有非零解；b Rn , Ax b總有唯一解；A與E等價；A可表示成若干個初等

17、矩陣的乘積；A的特征值全不為0；AT A是正定矩陣；A的行(列)向量組是 Rn的一組基；A是Rn中某兩組基的過渡矩陣；2 . 對于n階矩陣A : AA* A* A A E無條件恒成立;-1 *13. (A ) (A )(AB)T BT AT(A 1)T (AT)1* * *(AB) B A* TT *(A ) (A )(AB) 1 B 1A 1、B 1CA1 BO ；(拉普拉斯)4 .矩陣是表格，推導符號為波浪號或箭頭；行列式是數(shù)值，可求代數(shù)和;5 .關(guān)于分塊矩陣的重要結(jié)論，其中均 A、B可逆:AA2AsI、|A A1|A2 L |As ；A11 1n、a_1_ 11 AACAA CB、，；(

18、拉普拉斯)O B O B 1;OAs1-11 AO A 1 O、A O ;(主對角分塊)O BO B 111、0 AO B ；(副對角分塊)BOA1OEr OO O3、矩陣的初等變換與線性方程組1 . 一個m n矩陣A ,總可經(jīng)過初等變換化為標準形，其標準形是唯一確定的:等價類：所有與A等價的矩陣組成的一個集合，稱為一個等價類；標準形為其形狀最簡單的矩陣;對于同型矩陣A、B ,若r(A) r(B) A: B ;2 .行最簡形矩陣:易品加"-、只能通過初等行變換獲得；、每行首個非。元素必須為1;、每行首個非。元素所在列的其他元素必須為0;3 .初等行變換的應用：（初等列變換類似，或轉(zhuǎn)置

19、后采用初等行變換）r、若（A,E） : （E,X）,則 A可逆，且 X A 1 ;c、對矩陣（A,B）做初等行變化，當 A變?yōu)镋時，B就變成A 1B ,即：（A,B） （E, A 1B）;r、求解線形方程組：對于 n個未知數(shù)n個方程Ax b,如果（A,b）： （E,x）,則A可逆，且x A 1b ;4.初等矩陣和對角矩陣的概念：、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；、對調(diào)兩行或兩列,符號、倍乘某行或某列,符號、倍加某行或某列,符號5.矩陣秩的基本性質(zhì):,左乘矩陣A , i乘A的各行元素；右乘,E(i,j)，且 E(i, j) 1E(i,j),例如:1乘

20、A的各列元素;E(i(k)，且 E(i (k) 1E(ij(k) M E(ij(k) 11E(i(),例如: kE(ij( k),如:(k(k0)；0)；D、若 A : B ,則 r(A) r(B);若P、Q可逆，則r(A)max(r(A),r(B) r(A,B)r(A) r(B);(刈0 r(Am n) min(m,n) r (AT ) r(A) ;r（PA） r（AQ） r（PAQ）;（可逆矩陣不影響矩陣的秩）r(A B) r(A) r(B);r(AB) min(r(A),r(B);如果A是m n矩陣，B是n s矩陣，且AB 0 ,則：（）B的列向量全部是齊次方程組 AX 0解（轉(zhuǎn)置運算后

21、的結(jié)論）；n、 r(A) r(B) n若A、B均為n階方陣，則r(AB) r(A) r(B) n；6.三種特殊矩陣的方哥：行矩陣（向量）的形式，再采用結(jié)合律;、秩為1的矩陣：一定可以分解為列矩陣（向量）-幫品v"- a、型如0 10 0二項展開式:注：I、 （acb的矩陣：利用二項展開式;1n 0 n(a b)Cnab） n展開后有nm n(n 1)L L (n m 1)Cn ig2gsg_ gm出、組合的性質(zhì)：Cnm C；1m、利用特征值和相似對角化:伴隨矩陣:、伴隨矩陣的秩:*r(A )、伴隨矩陣的特征值:關(guān)于A矩陣秩的描述:、r(A)、r(A)、r(A)A中有A中

22、有A中有C；an 1b11項;n!m!(n m)!(AXCmnn階子式不為Cmnr(A)r(A)r(A)X,A0, nn階子式全部為0;n階子式不為0;線性方程組：Ax b ,其中A為m nD、m與方程的個數(shù)相同，即方程組mLCn aCn0Cmnn 1 1, n 1L Cn a bn.Cnbn m m, n mCn a b ;m 0CnnCnr 2n0rCr 1nCn 1 ；AA1AX).-X)，1階子式全部為0;（兩句話）矩陣，則：Ax b有m個方程;n與方程組得未知數(shù)個數(shù)相同，方程組Ax b為n元方程;10.線性方程組 Ax b的求解：、對增廣矩陣B進行初等行變換（只能使用初等行變換）；、

23、齊次解為對應齊次方程組的解；、特解：自由變量賦初值后求得；11.由n個未知數(shù)m個方程的方程組構(gòu)成 n元線性方程:D、LL LL LL LL L L Lam1x am 2x2Lanm x；。ana12La1nx1b1a21a22La2nx2b2MMOMMMam 1am 2Lamnxmbma兇 a12x2a21x1 a22 x2La1n xnt>La2n xnb2Ax b （向量方程，A為m n矩陣,m個方程，n個未知數(shù)）猾品v" .Xiaia2 L anX2M（全部按列分塊，其中Xnbib2.)；Mbna1x1a2x2 LanXn、有解的充要條件:r(A)（線性表出）r（A, ）

24、 n （ n為未知數(shù)的個數(shù)或維數(shù)）6.線性相關(guān)與無關(guān)的兩套定理：若i, 2,L , s線性相關(guān)，則若i，2，L , s線性無關(guān)，則若r維向量組A的每個向量上添上n r個分量，構(gòu)成n維向量組B :4、向量組的線性相關(guān)性1. m個n維列向量所組成的向量組 A ： 1, 2,L , m構(gòu)成n m矩陣A （ i, 2,L , m）;T 1Tm個n維行向量所組成的向量組 B： iT, ：,L , m構(gòu)成m n矩陣B 2,L , s, s i必線性相關(guān)； i，2，L , si必線性無關(guān)；（向量的個數(shù)加加減減，二者為對偶） ；MT m含有有限個向量的有序向量組與矩陣一一對應；2. 、向量組的線性相關(guān)、無關(guān)A

25、x 0有、無非零解；（齊次線性方程組）、向量的線性表出Ax b是否有解；（線性方程組）、向量組的相互線性表示AX B是否有解；（矩陣方程）3. 矩陣Am n與Bl n行向量組等價的充分必要條件是：齊次方程組 Ax 0和Bx 0同解；（pi0i例i4）4. r(ATA) r(A) ; ( &例 i5)5. n維向量線性相關(guān)的幾何意義：、線性相關(guān)0 ;、，線性相關(guān)，坐標成比例或共線（平行）；、，線性相關(guān)，共面；若A線性無關(guān)，則B也線性無關(guān)；反之若 B線性相關(guān)，則A也線性相關(guān)；（向量組的維數(shù)加加減減） 簡言之：無關(guān)組延長后仍無關(guān)，反之，不確定；7 .向量組A （個數(shù)為r ）能由向量組B （個

26、數(shù)為s）線性表示，且A線性無關(guān)，則r s （二版P74定理7）;向量組A能由向量組B線性表示，則r（A） r（B）; （ %定理3）向量組A能由向量組B線性表示AX B有解；r（A） r（A,B） （ P85 定理 2）向量組A能由向量組B等價 r（A） r（B） r（A,B） （ P85定理2推論）曙品加"-8 .方陣A可逆存在有限個初等矩陣 P，P2，L ,R ,使A PP2L P ;r、矩陣行等價：AB PA B （左乘，P可逆） Ax 0與Bx 0同解c、矩陣列等價：A-B AQ B （右乘，Q可逆）；、矩陣等價： A B PAQ B （P、Q可逆）；9 .對于矢I陣Am n

27、與Bl n ：、若A與B行等價，則A與B的行秩相等；、若A與B行等價，則Ax 0與Bx 0同解，且A與B的任何對應的列向量組具有相同的線性相關(guān) 性；、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩；、矩陣A的行秩等于列秩；10 .若 Am sBsn Cm n ,則：、C的列向量組能由 A的列向量組線性表示，B為系數(shù)矩陣；、C的行向量組能由B的行向量組線性表示，AT為系數(shù)矩陣；（轉(zhuǎn)置）11 .齊次方程組Bx 0的解一定是ABx 0的解，考試中可以直接作為定理使用，而無需證明；、ABx 0只有零解Bx 0只有零解；、Bx 0 有非零解ABx 0一定存在非零解；12 .設向量組Bn r ：bi,甌L ,br可由向量組

28、An s ：己也人a線性表示為：（ 氏0題19結(jié)論）(bi,b2,L,br) (a1,a2,L ,as)K (B AK )其中K為s r ,且A線性無關(guān)，則B組線性無關(guān)r（K） r ; （ B與K的列向量組具有相同線性相關(guān)性)13.14.15.（必要性:Qrs時,r(B) r(AK) r(K),r(K)K為方陣，可當作定理使用;、對矩陣Am n ,存在Qn m , AQ Emr, r（K） r ;充分性：反證法）r（A） m、Q的列向量線性無關(guān)；（Pg?）作對矩陣Am n ,存在Pn m，PA En （A） n、1，2，L , s線性相關(guān)存在一組不全為0的數(shù)k1, k2,L ,ks ,使得k1

29、 1 k2 2（1，2，L，s） xM 0有非零解,即Ax 0有非零解;xsr（ 1, 2,L , s） s,系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個數(shù);P的行向量線性無關(guān)；L ks s 0成立；（定義）設m n的矩陣A的秩為r ,則n元齊次線性方程組 Ax 0的解集S的秩為:r(S) n r ;16.若 為Ax b的一個解，1, 2,L , n r為Ax0的一個基礎解系，則 ，1, 2,L , n r線性無關(guān)；（P111題33結(jié)論）1. 正交矩陣AT A E 或 A 15、相似矩陣和二次型AT （定義），性質(zhì)：猾品V" .j(i, j 1,2,L n)；b2a2b,bbrar需央L3.對于普通方

30、陣，不同特征值對應的特征向量線性無關(guān);對于實對稱陣，不同特征值對應的特征向量正交；4.、A與B等價A經(jīng)過初等變換得到 B;PAQ B , P、Q 可逆； r（A） r（B） , A、B 同型;CT AC B ,其中可逆；、A與B相似xT Ax 與 xT_ 1_ 一P AP BBx有相同的正、負慣性指數(shù);5.6.7.相似一定合同、合同未必相似；若C為正交矩陣，則CT AC BA為對稱陣，則A為二次型矩陣；n元二次型xT Ax為正定：A的正慣性指數(shù)為n ；A與E合同，即存在可逆矩陣A的所有特征值均為正數(shù)；A的各階順序主子式均大于 0;A: B,（合同、相似的約束條件不同，相似的更嚴格）；、A的列向

31、量都是單位向量，且兩兩正交，即aTaj、若A為正交矩陣，則 A 1 AT也為正交陣，且 A、若A、B正交陣，則 AB也是正交陣；注意：求解正交陣，千萬不要忘記施密特正交化和單位化;2.施密特正交化：（a1,%,L ,落）biaH 0, A 0 ;（必要條件）考研概率論公式匯總1 .隨機事件及其概率吸收律:AB(AB) AA (AB)A (AB)反演律:AB A BnAii 1猾品V" .2 .概率的定義及其計算P(A) 1 P(A)若 A B P(B A) P(B) P(A)對任意兩個事件 A, B,有 P(B A) P(B) P(AB)加法公式：對任意兩個事件A, B,有P(A B

32、) P(A) P(B) P(AB) nnP( A) P(A)P(AAj)i 1i 11 i j n1 iP(A B) P(A) P(B) nP(AAjA)(1)n1P(AA2 An)j k n3 .條件概率C c AP(AB)P B A_-P(A)乘法公式 P(AB) P(A)P B A (P(A) 0)P(A1A2 An) P(A)PA2 AP An A1A2An 1(P(AA2Am) 0)全概率公式nnP(A)P(ABi)P(Bi) P(A Bi)i 1i 1c /八P(ABk)P(Bk)P(A Bk)Bayes公式 P(Bk A)P(A)P(Bi)P(A Bi)i 14 .隨機變量及其分

33、布分布函數(shù)計算P(a X b) P(X b) P(X a) F(b) F(a)5 .離散型隨機變量(1) 0 - 1 分布 P(X k) pk(1 p)1 k, k 0,1(2)二項分布 B(n,p)若 P ( A ) = p P(X k) C：pk(1 p)nk, k 0,1, ,n* Possion 定理 lim npn nlim Ckpk(1 nPn)k! 0,1,2,(3) Poisson 分布 P()P(X k) ek!k Q1,2,曙品加"-6.連續(xù)型隨機變量0,F(x)(1) 均勻分布 U(a,b)1 .,a x b f (x) b a0, 其他(2)指數(shù)分布 E()f

34、(x)e x, x 00, 其他F(x)0, x 01 e x, x 0(3)正態(tài)分布 N ( , 2 ).(x )212 2f (x) e 2x2.(t )21 xF (x) e 2 dt2* N (0,1)一 標準正態(tài)分布11(x) e2(x)t2%t7.多維隨機變量及其分布維隨機變量(X ,Y )的分布函數(shù)邊緣分布函數(shù)與邊緣密度函數(shù)xFX(x)f(u,v)dvduyFY(y)f(u,v)dudvx yF (x, y)f(u,v)dvdufX(x) f(x,v)dvfY(y)f(u, y)du8.連續(xù)型二維隨機變量(1)區(qū)域G上的均勻分布，U ( G )1f(x,y) 7, (x,y) G0, 其他猾品V" .(2)二維正態(tài)分布1f(x, y) 221 2,1x ,221 (x 1)2 2 (x i)(y2)(y2)22(1 -7)12722-e9 .二維隨機變量的條件分布fx(x) 0fY(y)fx|Y(xy)fy(y) 0fxy(x y) fY(y)dyfY(y)f(x,y)dxfqx(yx) fx(x)dxfY|x(yx)fx(x)fY(y)fxY(x|y)fY(y)fZTx10 .隨機變量的數(shù)字特征數(shù)學期望E(x) xkPkE(x) xf(x)dx k 1隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望x的k階原點矩E(xk)x的k階絕對原點矩E(|x|k)x的k階中心矩E(x E(