曲線擬合在沉降監(jiān)測預(yù)報(bào)中的可靠性檢驗(yàn)

1、曲線擬合在沉降監(jiān)測預(yù)報(bào)中的可靠性檢驗(yàn)鄒自力(華東地質(zhì)學(xué)院344000)甘少權(quán)(廣東省惠州市規(guī)劃局516001)【摘要】曲線擬合是測量工程中對野外觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析常用的方法。本文結(jié)合實(shí)例，重點(diǎn)討論曲線擬合在變形體沉降監(jiān)測預(yù)報(bào)中的可靠性檢驗(yàn)問題。一、概述測繪信息網(wǎng)建筑物及基礎(chǔ)沉降監(jiān)測變形分析是通過對其特征點(diǎn)進(jìn)行定期觀測，得到大量的野外觀測數(shù)據(jù)，在室內(nèi)對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的整理分析，最后得出變形體變形規(guī)律的過程。變形分析方法很多，其中曲線擬合是最常用的方法之一。本文以某核電站核反應(yīng)堆基礎(chǔ)沉降規(guī)律運(yùn)用曲線擬合預(yù)測，對其可靠性問題進(jìn)行較詳細(xì)的探討。二、曲線擬合過程測繪信息網(wǎng)根據(jù)文獻(xiàn)1，設(shè)某特征點(diǎn)在某一

2、觀測時(shí)間的高程為y,當(dāng)在運(yùn)營過程中，y的變化規(guī)律應(yīng)該是隨時(shí)間x變化的函數(shù)。假設(shè)：(1)由于觀測值與預(yù)測值之間存在一定的差值vi，我們暫且令vi為預(yù)測誤差，則根據(jù)最小二乘法原理得：(2)對函數(shù)F求導(dǎo)并令其等于零，得：(3)將式(3)展開得：測繪信息網(wǎng)(4)令則式(4)可變?yōu)椋簻y繪信息網(wǎng)(5)其中，N為其特征點(diǎn)重復(fù)觀測次數(shù)，且(m<N)。由式(5)便可求出系數(shù)aj，即得出預(yù)報(bào)方程y=f(x).某核電廠反應(yīng)堆基礎(chǔ)1號沉降特征點(diǎn)觀測資料如表1第2行，觀測精度為±0.5 mm。根據(jù)公式(5)得1號觀測點(diǎn)變形規(guī)律函數(shù)為：-12.205 883 3-1.214 090 9×10-3

3、xi+4.469 697×10-5x2i(6)表1某核電廠核反應(yīng)堆基礎(chǔ)1號觀測點(diǎn)沉降觀測資料觀測時(shí)間沉降觀測值yimxiyixi預(yù)測值/m絕對誤差yi-/mm1987.10.-12.207 61-12.207 6-12.207 01988.4.-12.207 72-24.415 4-12.208 11988.10.-12.208 83-36.626 4-12.209 11989.4.-12.209 24-48.836 8-12.210 01989.10.-12.211 85-61.059 0-12.210 81990.4.-12.211 76-73.270 2-12.211 6199

4、0.10.-12.213 07-85.491 0-12.212 21991.4.-12.211 48-97.691 2-12.212 71991.10.-12.213 89-109.924 2-12.213 21992.4.-12.213 410-122.134 0-12.213 6i=1-122.108 455-671.655 8三、曲線擬合模型假設(shè)檢驗(yàn)原理測繪信息網(wǎng)由表1第6行可以看出，變形觀測點(diǎn)與預(yù)測值存在著一定的差異，一般是由以下兩個(gè)原因引起的：一是y與x之間確有線性關(guān)系時(shí)，由于x取值的不同，而引起y值不一樣；另一個(gè)原因是由于除去y與x之間的線性關(guān)系之外的其他因素，即x與y的非線性影響

5、以及觀測誤差，變形體周圍發(fā)生變化等等。以下我們利用顯著性檢驗(yàn)來判斷，就是說，求得的擬合預(yù)測方程是否能用來指導(dǎo)實(shí)際。一般說來需要經(jīng)過假設(shè)檢驗(yàn)確定，若線性模型的假設(shè)符合實(shí)際，即y與x之間確有線性關(guān)系，這時(shí)線性方程系數(shù)a就不應(yīng)為零，因?yàn)槿鬭=0,y就不依賴于x或不是線性地依賴于x，因此需要檢驗(yàn)的假設(shè)：H0(a=0),H1(a0)。在實(shí)際過程中，變形觀測點(diǎn)高程總偏差(QT)平方和是由兩個(gè)部分組成：一部分是線性關(guān)系引起的偏差平方和，另一部分是其余一切因素引起的偏差平方和。即有：測繪信息網(wǎng)(7)其中，代入式(7)整理得：令則QT=QR+QE(8)由式(8)可以看出，QR是擬合曲線上的點(diǎn)引起波動偏差的平方和

6、，即是線性關(guān)系引起的偏差平方和，而QE是除去線性因素以外其他因素引起的偏差平方和。測繪信息網(wǎng)當(dāng)假設(shè)H0為真，即a=0時(shí)，由F分布的定義可知可用此作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，對給定的顯著性水平，當(dāng)F>F(1,n-2)時(shí)，拒絕假設(shè)H0(即否定a=0)，而認(rèn)為y與x之間確有線性關(guān)系，即所建立的擬合曲線方程有實(shí)用價(jià)值，成果可靠，否則認(rèn)為效果不顯著。四、應(yīng)用實(shí)例測繪信息網(wǎng)根據(jù)文獻(xiàn)1，由表1可得：則QTSyy=4.9×10-5QRS2xy/Sxx4.305 6×10-5QEQT-QR=5.9×10-6(這里n=10)查表F(1，8)5.32，F(xiàn)值遠(yuǎn)大于5.32，故y與x的線性回歸顯著，所建立的擬合曲線方程可靠，有實(shí)用價(jià)值，這個(gè)結(jié)果與文獻(xiàn)1的結(jié)論一致。下面，再用相關(guān)系數(shù)來檢驗(yàn)。測繪信息網(wǎng)查表R(8)=0.632,R>R(8)故y與x線性回歸顯著，結(jié)論與前面一樣。五、結(jié)論測繪信息網(wǎng)1. 用假設(shè)檢驗(yàn)來判別擬合曲線方程的可靠性，實(shí)例證明是一種可行的方法。尤其在目前高層建筑物日益興起的情況下更有其實(shí)際指導(dǎo)意義。2. 由于觀測值是假設(shè)服從正態(tài)分布，因此變形點(diǎn)重復(fù)觀測次數(shù)不宜太少。只有在定期重復(fù)觀測次數(shù)足夠多的情