原油采購與加工

1、應(yīng)如何安排原油的采購和加工應(yīng)如何安排原油的采購和加工 ？ 例例2 原油采購與加工原油采購與加工 市場上可買到不超過市場上可買到不超過1500噸的原油噸的原油A： 購買量不超過購買量不超過500噸時的單價為噸時的單價為10000元元/ /噸；噸； 購買量超過購買量超過500噸但不超過噸但不超過1000噸時，超過噸時，超過500噸的噸的 部分部分8000元元/ /噸；噸； 購買量超過購買量超過1000噸時，超過噸時，超過1000噸的部分噸的部分6000元元/ /噸。噸。 售價售價4800元元/噸噸 售價售價5600元元/噸噸庫存庫存500噸噸 庫存庫存1000噸噸 汽油甲汽油甲(A 50%) 原油

2、原油A 原油原油B 汽油乙汽油乙 (A 60%) 第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編決策決策變量變量 目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)函數(shù)問題問題分析分析 利潤：銷售汽油的收入利潤：銷售汽油的收入 - - 購買原油購買原油A的支出的支出 難點：原油難點：原油A的購價與購買量的關(guān)系較復(fù)雜的購價與購買量的關(guān)系較復(fù)雜)()(6 . 5)( 8 . 422122111xcxxxxzMax甲甲(A 50%) A B 乙乙(A 60%) 購買購買xx11x12x21x224.8千元千元/噸噸 5.6千元千元/噸噸原油原油A的購買量的購買量, ,原油原油A, B生產(chǎn)生產(chǎn)汽油汽油甲甲,

3、乙的數(shù)量乙的數(shù)量c(x) 購買原油購買原油A的支出的支出利潤利潤(千元千元)c(x)如何表述？如何表述？第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編原油供應(yīng)原油供應(yīng) 約束約束條件條件xxx500121110002221 xx1500 x500)1(1000 300061000)(500 1000 8500)(0 10)(xxxxxxxc x 500噸單價為噸單價為10千千元元/ /噸；噸； 500噸噸 x 1000噸，超過噸，超過500噸的噸的8千千元元/ /噸；噸；1000噸噸 x 1500噸，超過噸，超過1000噸的噸的6千千元元/ /噸。噸。 目標(biāo)目標(biāo)函

4、數(shù)函數(shù)購買購買x A B x11x12x21x22庫存庫存500噸噸 庫存庫存1000噸噸 第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編 目標(biāo)函數(shù)中目標(biāo)函數(shù)中c(x)不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃；不是線性函數(shù)，是非線性規(guī)劃； 對于用分段函數(shù)定義的對于用分段函數(shù)定義的c(x)，一般的非線性規(guī)劃軟一般的非線性規(guī)劃軟件也難以輸入和求解；件也難以輸入和求解； 想辦法將模型化簡，用現(xiàn)成的軟件求解。想辦法將模型化簡，用現(xiàn)成的軟件求解。 汽油含原油汽油含原油A的比例限制的比例限制 5 . 0211111 xxx6 . 0221212 xxx2111xx 221232xx 約束

5、約束條件條件甲甲(A 50%) A B 乙乙(A 60%) x11x12x21x22第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編x1 , x2 , x3 以價格以價格10, 8, 6(千元千元/ /噸噸) )采購采購A的噸數(shù)的噸數(shù)目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)函數(shù) 只有當(dāng)以只有當(dāng)以10千元千元/噸的價格購買噸的價格購買x1=500( (噸噸) )時，才能以時，才能以8千元千元/噸的價格購買噸的價格購買x2方法方法1 )6810()( 6 . 5)( 8 . 432122122111xxxxxxxzMax0)500(32xx500,0321xxx非線性規(guī)劃模型非線性規(guī)劃模型，可以

6、用，可以用LINGO求解求解模型求解模型求解x= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 500噸噸 x 1000噸，超過噸，超過500噸的噸的8千千元元/ /噸噸增加約束增加約束0)500(21xxx= x1+x2+x3, c(x) = 10 x1+8x2+6x3 第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編方法方法1：LINGO求解求解Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x

7、12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 0;x11 0;x12 0;x21 0;x22 0;x1 0;x2 0;x3 0;end Objective value: 4800.000Variable Value Reduced CostX11 500.0000 0.0000000E+00X21 500.0000 0.0000000E+00X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00 X1 0.102

8、1405E-13 10.00000 X2 0.0000000E+00 8.000000 X3 0.0000000E+00 6.000000 X 0.0000000E+00 0.0000000E+00 LINGO得到的是局部最優(yōu)解，還得到的是局部最優(yōu)解，還能得到更好的解嗎？能得到更好的解嗎？ 用庫存的用庫存的500噸原油噸原油A、500噸原油噸原油B生產(chǎn)汽油甲，不購買新的原油生產(chǎn)汽油甲，不購買新的原油A，利潤為利潤為4,800千千元。元。 第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編y1, y2 , y3=1 以價格以價格10, 8, 6(千元千元/ /噸噸)

9、)采購采購A增增加加約約束束方法方法2 0-1線性規(guī)劃模型線性規(guī)劃模型，可，可用用LINDO求解求解112500500yxy223500500yxy33500yx y1, ,y2, ,y3 =0或或1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 5000.000 VARIABLE VALUE REDUCED COST Y1 1.000000 0.000000 Y2 1.000000 2200.000000 Y3 1.000000 1200.000000 X11 0.000000 0.800000 X21 0.000000 0.800000 X12 1500.000000 0.000

10、000 X22 1000.000000 0.000000 X1 500.000000 0.000000 X2 500.000000 0.000000 X3 0.000000 0.400000 X 1000.000000 0.000000 購買購買1000噸原油噸原油A，與與庫存的庫存的500噸原油噸原油A和和1000噸原油噸原油B一起，生一起，生產(chǎn)汽油乙，利潤為產(chǎn)汽油乙，利潤為5,000千元千元 。x1 , x2 , x3 以價格以價格10, 8, 6(千元千元/ /噸噸) )采購采購A的噸數(shù)的噸數(shù)y=0 x=0 x0 y=1優(yōu)于方法優(yōu)于方法1的結(jié)果的結(jié)果第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型

11、數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編b1 b2 b3 b4方法方法3 b1 x b2，x= z1b1+z2b2，z1+z2=1，z1, z2 0, c(x)= z1c(b1)+z2c(b2).c(x)x1200090005000050010001500b2 x b3，x= z2b2+z3b3， z2+z3=1，z2, z3 0, c(x)= z2c(b2)+z3c(b3). b3 x b4，x= z3b3+z4b4，z3+z4=1，z3, z4 0, c(x)= z3c(b3)+z4c(b4). 500)1(1000 300061000)(500 1000 8500)(0 10)(xxxxxxxc 直接處理處理分段線性函數(shù)直接處理處理分段線性函數(shù)c(x) 第四章第四章 數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)規(guī)劃模型數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 姜啟源姜啟源 主編主編IP模型，模型，LINDO求求解，得到的結(jié)果與解，得到的結(jié)果與方法方法2相同相同. .處理分段線性函數(shù)，方法處理分段線性函數(shù)，方法3更具一般性更具一般性44332211bzbzbzbzx)()()()()(44332211bczbczbczbczxcbk x bk+1yk=1, ,否則否則, ,yk=03432321211,yzyyzyyzyz)4 , 3 , 2 , 1(0, 14321kzzzzzk10, 13213