理論力學課后習題答案整合(清華大學出版社2004年版)

1、第 1 篇 工程靜力學基礎第 1 章 受力分析概述1 1圖 a、b 所示， ox1y1 與 ox 2y2 分別為正交與斜交坐標系。試將同一力f 分別對兩坐標系進行分解和投影，并比較分力與力的投影。習題 1 1 圖 8 yf y1fy1ff x1xfx1f y 2y2f y2f2xf x2f（ c）x2（d）解：（ a）圖（ c）： ffsoci1fnisj1分力：f x1f cosi1，f y1f s i n j1投影：fx1fcos，f y1f s i n討論：= 90 時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（ b）圖（ d）：分力：f x 2(f cosf sincot)i 2

2、， ff sinjy22sin投影：fx 2f cos，fy2f cos()討論： 90時，投影與分量的模不等。1 2試畫出圖 a 和 b 兩種情形下各物體的受力圖，并進行比較。f axf ayfacbf ax習題 1 2 圖ffaycfcfrddf ay(a-1)facbfc(a-2)dfrd(a-3)f axfrdacbd(b-1)比較：圖（ a-1）與圖（ b-1）不同，因兩者之frd 值大小也不同。1 3試畫出圖示各物體的受力圖。fdc習題 1 3 圖fdcabfafb(a-1)f axabfayfb或(a-2)bcf axb ffbafayc bffbafadf dcw(c-1)f

3、ayfax(b-1)或(b-2)f bfaafbaxcbfacd(d-1)f aydf d或(d-2)fcdfccd fcfabaf af b(fe-b3)afa(e-1)bfbf a(e-2)foxo 1faofoyfoxaofoyfof1ao1f aaw(f-1)w(f-2)(f-3)1 4圖 a 所示為三角架結構。荷載f 1 作用在鉸 b 上。桿 ab 不計自重，桿 bc 自重為 w。試畫出 b、c、d 所示的隔離體的受力圖，并加以討論。習題 1 4 圖f aabf b1(b-1)1fdyfb x2cbfb2yf bb2f b xf b yf aab2f b xf 12f b yf dx

4、df dxw(b-2)df b x2cwb2f b yf b2f1(b-3)b(c-1)bf aabf 1(d-1)f dx(c-2)df dy2f1w(d-2)1 5圖示剛性構件abc 由銷釘 a 和拉桿 d 支撐，在構件c 點作用有一水平力 f 。試問如果將力 f沿其作用線移至d 或 e（如圖示），是否會改為銷釘 a 的受力狀況。解： 由受力圖 1 5a，1 5b 和 15c 分析可知， f 從 c 移至 e，a 端受力不變，這是因為力 f 在自身剛體abc 上滑移；而 f 從 c 移至 d ，則 a 端受力改變，因為hg 與 abc 為不同的剛體。f aagdfcf hh習題 1 5 圖

5、(a)f aaedcff hh(b)fafggadffhhchfh1 6試畫出圖示連續(xù)梁中的ac 和 cd 梁的受力圖。(c)f axaf aybf b(a)fccxfcy習題 1 6 圖fcxf1cfcy(b)f 2dfdyfdx1 7畫出下列每個標注字符的物體的受力圖，各題的整體受力圖未畫重力的物體的自重均不計，所有接觸面均為光滑面接觸。ffcfbbeccffec(a-2)f efedtfcxcfcy(b-1)f eewbfb(b-2)f axdadf ayf d(a-1)ffbcc(a-3)f ccfaxaf ayc(b-3) bff cxbfcyf axf df dddafef eee

6、bf ayf b(c)1-7dcp1ab p2p1ab p2f n 4f n 1p1ab p2f n 3f n 2f n 1ap1fnfnbp2fn 3f n 21-7eff 21a bcff 21deabcf cxfr df1df byf r ef bxf cyf2b ef cxabfr df bxfbyf r ecf cy1-7fdf r dadecfcxfcyfexfeygf exf ayaef axc gf cyfbf bybf bxf cxceffbxbf byfey1-7gdef axf ayd eacfcxcf t1df t 2f dxf t 2efexachf bxfbybhf

7、bypbf bxfcyf t1f dyf ayf dyf ey f t 3f eybpf axc fcxad f dxefexf cy1-7hqqf axababf bxf bybf bx1-7if 2cpf2df ayff byf 2fcxcpf cyf r bddf1cbafcxf axc1bfcyaf cxcf cybf r bf1bf axa1-7jf ayfbdgacehf aybf r bbdfcff r ddffr gggefafr ar bfr cr dr gfr ehf r h第 2 章 力系的等效與簡化21 試求圖示中力 f 對 o 點的矩。解：（ a） m o (f )（

8、 b） m o (f )m o ( fx )f sinl習題 2-1 圖m o (fy )m o ( fy )f sinlll（ c）m o ( f )m o (fx )m o (fy )f cosfl 2sin(l1l3)（ d）m o ( f )m o (fx )mo ( fy )m o( fy )f sin22122 2圖示正方體的邊長 a =0.5m，其上作用的力 f=100n，求力 f 對 o 點的矩及對 x 軸的力矩。f解： m o (f )rafa(ik)( ij)2fa (i2jk )ara35.36(ijk ) kn mm x (f )35.36 kn m習題 2-2 圖（

9、a）2 3曲拐手柄如圖所示，已知作用于手柄上的力f=100n，ab=100mm ，bc=400mm，cd =200mm，= 30。試求力 f 對 x、y、z 軸之矩。解：m a(f )rdf(0.3j0.4k)f (sin2isincos jcos k)100cos(0.30.4sin) i40sin2j30sin2k力 f 對 x、y、 z 軸之矩為：mx(f )100cos(0.30.4sin )50 3(0.30.2)43.3 n mmy (f )m z( f )40sin230sin210n m7.5 n m習題 2-3 圖2 4正三棱柱的底面為等腰三角形， 已知 oa=ob =a，在

10、平面 abed 內(nèi)沿對角線 ae 有一個力 f ， 圖中 =30，試求此力對各坐標軸之矩。第3章 靜力學平衡問題31圖示兩種正方形結構所受荷載f 均已知。試求其中 1， 2， 3 各桿受力。解： 圖（ a）： 2f3 cos 45f0192f3f2（拉）f1 = f 3（拉）f22 f3 cos450f2 = f（受壓） 圖（ b）： f3f30f1 = 0f2 = f（受拉）習題 3 1 圖f3a451f1(a-1)f3f3f 2(a-2)fdaf1f3(b-1)f3f3f 2df3(b-2)32 圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的 e、c 兩點拴在架子上，點 b 與拴在樁 a 上的繩索 ab 連

11、接， 在點 d 加一鉛垂向下的力 f，ab 可視為鉛垂， db 可視為水平。已知 = 0.1rad.，力 f = 800n。試求繩 ab 中產(chǎn)生的拔樁力（當 很小時， tan ）。f eddf dbf dbfcbb習題 3 2 圖f(a)(b)fab解：f y0 ， fed sinffedfsinfx0 ，fed cosfdbfdbftan10f由圖（ a）計算結果，可推出圖（b）中： fab = 10 fdb = 100 f = 80 kn 。33起重機由固定塔 ac 與活動桁架 bc 組成，絞車 d 和 e 分別控制桁架 bc 和重物 w 的運動。桁架 bc 用鉸鏈連接于點 c，并由鋼索

12、ab 維持其平衡。 重物 w = 40kn 懸掛在鏈索上， 鏈索繞過點 b 的滑輪， 并沿直線 bc 引向絞盤。長度 ac = bc，不計桁架重量和滑輪摩擦。試用角=acb 的函數(shù)來表示鋼索ab 的張力 f ab 以及桁架上沿直線 bc 的壓力 f bc。yf ab2f bcwwx習題 3 3 圖(a)第 2 篇 工程運動學基礎第 4 章 運動分析基礎4 1小環(huán) a 套在光滑的鋼絲圈上運動，鋼絲圈半徑為r（如圖所示） 。已知小環(huán)的初 10 速度為 v0，并且在運動過程中小環(huán)的速度和加速度成定角，且 0 2a 的運動規(guī)律。，試確定小環(huán)2解： asinand vv ， a r2v2rsinv，vd

13、tv dvt1atdtvd s dtsd sa cosv0 rtan r tantv0 r tanr tanv0tdtv0 v20 rtanaao00 r tanv0tsr tanlnr tan r tanv0t習題 4 1 圖4 2已知運動方程如下，試畫出軌跡曲線、不同瞬時點的v、ya 圖像，說明運動性質(zhì)。x 4t1y 3t2t 21.5t 2，2 x y3 sin t2 cos 2t3解： 1由已知得3x = 4 y（ 1）x44ty33tx4y3xov55ta54y(a)2為勻減速直線運動，軌跡如圖（a），其 v、a 圖像從略。12由已知，得oxx1y1231arcsin3arccos2

14、22化簡得軌跡方程：y24 x 29（ 2）(b)軌跡如圖（ b），其 v、a 圖像從略。習題 4 2 圖4 3點作圓周運動，孤坐標的原點在o 點，順鐘向為孤坐標的正方向，運動方程為s1rt 2 ，式中 s 以厘米計， t 以秒計。軌跡圖形和直角坐標的關系如右圖所示。當點第一2次到達 y 坐標值最大的位置時， 求點的加速度在 x 和 y 軸上的投影。y解： vsrt ，2m，v22atvranrtry 坐標值最大的位置時：12， t 21raxatr ， aysrtr222oxr習題 4 3 圖第 5 章 點的復合運動分析51曲柄 oa 在圖示瞬時以 0 繞軸 o 轉動，并帶動直角曲桿o1bc

15、 在圖示平面內(nèi)運動。若 d 為已知，試求曲桿o1bc 的角速度。111 解： 1、運動分析：動點： a，動系：曲桿 o1bc，牽連bvrac運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。veva2、速度分析： vavevr0va2l0 ； vave2l0o1ove（順時針）o1bc0o1all習題 5-1 圖5 2圖示曲柄滑桿機構中、 滑桿上有圓弧滑道， 其半徑 r10 cm ，圓心 o1 在導桿 bc上。曲柄長 oa10 cm ，以勻角速 4rad/s 繞 o 軸轉動。當機構在圖示位置時，曲柄與水平線交角 30。求此時滑桿cb 的速度。va解： 1、運動分析：動點： a，動系： bc，

16、牽連vra運動：平移，相對運動：圓周運動，絕對運動：圓ve周運動。2、速度分析： vavevrobcvavbco1aveva40cm/s；40126 cm/sov av ar習題 5-2 圖5 3圖示刨床的加速機構由兩平行軸o 和 o1、曲柄 oa 和滑道搖桿 o1 b 組成。曲柄oa 的末端與滑塊鉸接， 滑塊可沿搖桿o1b 上的滑道滑動。 已知曲柄 oa 長 r 并以等角速度轉動，兩軸間的距離是oo 1 = d。試求滑塊滑道中的相對運動方程，以及搖桿的轉動方程。解： 分析幾何關系： a 點坐標x1 cos x1 sinr cos td r sint（ 1）（ 2）（ 1）、（ 2）兩式求平方

17、，相加，再開方，得：1相對運動方程1xr 2 cos2t2rd cos td 2r 2 sin 2td2r 22rd cos t將（ 1）、（ 2）式相除，得： 2搖桿轉動方程：tanr sintr costdarctanr sintr costd習題 5-3 圖5 4曲柄搖桿機構如圖所示。 已知： 曲柄 o1a 以勻角速度 1 繞軸 o1 轉動， o1a = r， o1o2 =b ，o2o = l。試求當 o1a 水平位置時， 桿 bc 的速度。解： 1、 a 點：動點： a，動系：桿 oo22a，牽連運動：定軸轉動，相對運動：直線，絕對運動：圓周運動。lvbrva ar1 ； vaeva

18、arb2r2r12b2r2vbaco1bvbe2、b 點：動點： b，動系：桿 o2a，牽連運動：定軸o1a轉動，相對運動：直線，絕對運動：直線。vaevaavar習題 5-4 圖 14 第 6 章 剛體的平面運動分析6 1圖示半徑為 r 的齒輪由曲柄oa 帶動，沿半徑為 r 的固定齒輪滾動。 曲柄 oa 以等角加速度繞軸 o 轉動，當運動開始時，角速度0 = 0，轉角0 = 0。試求動齒輪以圓心a 為基點的平面運動方程。解： x ay a( rr ) cos( rr ) sin（ 1）（ 2）為常數(shù)，當 t = 0 時，0 =0 = 01t 2（ 3）2起始位置， p 與 p0 重合，即起始

19、位置ap 水平，記oap，則 ap 從起始水平位置至圖示ap 位置轉過a因動齒輪純滾，故有cp0cp ，即習題 6-1 圖rrrrr，a（ 4）rr將（ 3）代入（ 1）、（2）、（ 4）得動齒輪以 a 為基點的平面運動方程為：x a(rr ) cost 22ya(rr ) sint 221 rr2at2r6 2桿 ab 斜靠于高為 h 的臺階角 c 處，一端 a 以勻速 v0 沿水平向右運動，如圖所示。試以桿與鉛垂線的夾角表示桿的角速度。解： 桿 ab 作平面運動，點c 的b速度 vc 沿桿 ab 如圖所示。作速度vc 和 v0 的垂線交于點 p，點 p 即為c桿 ab 的速度瞬心。則角速度

20、桿ab為hbpcabvch20v0v0 cosv cosabavoav0apach習題 62 圖習題 6 2 解圖6 3圖示拖車的車輪 a 與墊滾 b 的半徑均為 r。試問當拖車以速度 v 前進時，輪 a 與墊滾 b 的角速度 a 與 b 有什么關系？設輪 a 和墊滾 b 與地面之間以及墊滾b 與拖車之間無滑動。解：abv avrrvbv2r2 rvb = vbava = va2b習題 6-3 圖習題 6-3 解圖6 4直徑為 60 3mm 的滾子在水平面上作純滾動，桿bc 一端與滾子鉸接，另一端與滑塊c 鉸接。設桿 bc 在水平位置時，滾子的角速度 12 rad/s， 30 ， 60 ，bc

21、 270mm。試求該瞬時桿 bc 的角速度和點 c 的速度。第 3 篇 工程動力學基礎第 7 章 質(zhì)點動力學7-1 圖示滑水運動員剛接觸跳臺斜面時，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略摩擦， 并假設他一經(jīng)接觸跳臺后，牽引繩就不再對運動員有作用力。試求滑水運動員從飛離斜面到再落水時的水平長度。解： 接觸跳臺時v40.2010311.17 m/s3600設運動員在斜面上無機械能損失習題 7-1 圖22vv02 gh011.1729.82.448.768 m/svxvcos v28.141 m/s,vyvsin3.256 m/s1hy0.541 mvt1 (h12g vy gh0 )0.

22、332 s21 gt 22yv0ot2(h12gh0 )2(0.5419.82.44)0.780 s習題 7-1 解圖tt1t 21.112 sxvx t8.1411.1129. 05 m7-2 圖示消防人員為了撲滅高21m 倉庫屋頂平臺上的火災，把水龍頭置于離倉庫墻基15m、距地面高 1m 處， 如圖所示。 水柱的初速度025 m/s，若欲使水柱正好能越過屋頂邊緣到達屋頂平臺， 且不計空氣阻力， 試問水龍頭的仰角應為多少？水柱射到屋頂平臺上的水平距離 s 為多少？解： (1)t115(1)v0 cosv0 sint1 gt 220112(2)(1) 代入 (2) ，得2500 cos375s

23、incos44.10500 cos244.14375 cos21cos2習題 7-2 圖390625 cos96525 cos1944.8102cos0.22497 ,61.685(2)t 2v0 sing（到最高點所經(jīng)過時間）s(v0 cost 215)223.26 m7-3 圖示三角形物塊置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右運動。另一物塊置于其斜面上，斜面的傾角為。設物塊與斜面間的靜摩擦因數(shù)為f s ，且 tan f s ，開始時物塊在斜面上靜止， 如果保持物塊在斜面上不滑動，加速度 a 的最大值和最小值應為多少？af nf smgf saf nmg習題 7-3 圖 115 (a)(

24、b) 23 第 8 章 動量定理及其應用8 1計算下列圖示情況下系統(tǒng)的動量。(1) 已知 oa ab l， 45，為常量，均質(zhì)連桿ab 的質(zhì)量為m，而曲柄 oa和滑塊 b 的質(zhì)量不計（圖a）。(2) 質(zhì)量均為 m 的均質(zhì)細桿ab 、bc 和均質(zhì)圓盤cd 用鉸鏈聯(lián)結在一起并支承如圖。已知 ab = bc = cd = 2 r，圖示瞬時a 、b 、 c 處于同一水平直線位置，而cd 鉛直， ab 桿以角速度 轉動（圖 b）。(3) 圖示小球 m 質(zhì)量為 m1，固結在長為l、質(zhì)量為 m2 的均質(zhì)細桿om 上，桿的一abcbao60?mvod(a) (b)(c)習題 8-1 圖端 o 鉸接在不計質(zhì)量且

25、以速度v 運動的小車上， 桿 om 以角速度 繞 o 軸轉動（圖 c ）。解：（ 1） p = mvc =5 ml2，方向同vc （解圖（ a） ；（ 2） p = mvc1 + mvc2 = mvb = 2rm，方向同vb ，垂直 ac（解圖（ b） ；（ 3） p m1 (vlcos60 )lm2 (v2cos60)i(m1lsin 60mlsin 60 ) j22( m1m2 )v2m14m2 li3l2m1m2 4j （解圖（ c） 。o1 c1avccavc1bbc2cvc2vbdyovr60?mvvxo(b)(c)(a)習題 8-1 解圖vb82 圖示機構中，已知均質(zhì)桿 ab 質(zhì)量

26、為 m，長為l；均質(zhì)桿 bc 質(zhì)量為 4m，長為 2l。圖示瞬時 ab 桿的角速度為 ，求此時系統(tǒng)的動量。解： 桿 bc 瞬時平移，其速度為 vbo 45?b45?app abm l2pbc4ml9 ml2c習題 8 2 解圖方向同 vb 。第 9 章 動量矩定理及其應用9 1計算下列情形下系統(tǒng)的動量矩。1. 圓盤以 的角速度繞o 軸轉動，質(zhì)量為m 的小球m 可沿圓盤的徑向凹槽運動，圖示瞬時小球以相對于圓盤的速度vr 運動到om = s 處（圖 a）；求小球 對 o 點的動量矩。22. 圖示質(zhì)量為m 的偏心輪在水平面上作平面運動。輪心為a，質(zhì)心為 c，且 ac = e；輪子半徑為 r，對輪心

27、a 的轉動慣量為ja； c、 a、 b 三點在同一鉛垂線上（圖b）。（ 1）當輪子只滾不滑時，若va 已知，求輪子的動量和對b 點的動量矩； （ 2）當輪子又滾又滑時，若va、 已知，求輪子的動量和對b 點的動量矩。解： 1、 loms （逆）vrca2、（1）movaerpmvcm(vae)mva(1) （逆）brl bmvc (re)jc( rmv ae) 2( j a2vame )(a)(b)r（2） pmvcm(vae)r習題 91 圖2l bmvc ( re)j cm(vae)( re)( j ame )m( re)va( jamer)9 2圖示系統(tǒng)中，已知鼓輪以的角速度繞 o 軸轉

28、動， 其大、小半徑分別為r、 r ，對 o 軸的轉動慣量為jo；物塊a、 b 的質(zhì)量分別為ma 和 m b；試求系統(tǒng)對o 軸的動量矩。解：o rarlo(jom r2m r 2 )bba習題 9 2 圖93圖示勻質(zhì)細桿 oa 和 ec 的質(zhì)量分別為50kg 和 100kg，并在點 a 焊成一體。若此結構在圖示位置由靜止狀態(tài)釋放，計算剛釋放時，桿的角加速度及鉸鏈o 處的約束力。不計鉸鏈摩擦。解： 令 m = moa = 50 kg ，則 mec = 2m質(zhì)心 d 位置：（設 l = 1 m)55dodlm 66foy mgd2mg剛體作定軸轉動，初瞬時 =0lf oxdjomg22mg ljo即

29、 3ml 21 ml 213125 mgl22m ( 2l )22ml 23ml 2習題 20-3 圖習題 20-3 解圖25 g8.17rad/s 6lalgt525d636由質(zhì)心運動定理：at3md3mgfoyfoy3mg3m 25 g3611 mg12449 n（）d0 ， a n0 ，fox0第 10 章動能定理及其應用10 1計算圖示各系統(tǒng)的動能：1. 質(zhì)量為 m，半徑為r 的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運動。在圖示位置時，若已知圓盤上 a、b 兩點的速度方向如圖示，b 點的速度為vb， = 45o（ 圖 a） 。2. 圖示質(zhì)量為m1 的均質(zhì)桿 oa ，一端鉸接在質(zhì)量為m2 的均質(zhì)圓

30、盤中心，另一端放在水平面上， 圓盤在地面上作純滾動，圓心速度為v（圖 b）。3. 質(zhì)量為m 的均質(zhì)細圓環(huán)半徑為r，其上固結一個質(zhì)量也為m 的質(zhì)點 a。細圓環(huán)在水平面上作純滾動，圖示瞬時角速度為（圖 c）。avacbavbova(a) (b)(c)解：1. t習題 101 圖2. t3. t1 mv21 j21cccm( vb)211 mr 2( vb)23mv2b2222222r161 m v211 m22v11m r 2 (v )221 m v213 m v222222r241 mr2221 mr2221 m(2r)222mr2210 2 圖示滑塊 a 重力為w1 ，可在滑道內(nèi)滑動，與滑塊a 用鉸鏈連接的是重力為w 2 、長為 l 的勻質(zhì)桿 ab?，F(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為的動能。v1 ，桿 ab 的角速度為1 。當桿與鉛垂線的夾角為時，試求系統(tǒng)v1解：圖（ a）avttatbcvvv