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文檔簡介

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 特殊的平行四邊形培優(yōu)訓(xùn)練 1、已知如圖,在矩形 ABCD 中, AE BD ,垂足為 E, ADB=30 0 且 BC= 4 3 ,則 ECD 面積為 A y C A D A D P B E C B Q C O A x B 1 題圖 2 題圖 2、動手操作:在矩形紙片 ABCD 中, AB=3 , AD=5 。如圖所示,折疊紙片,使點 A 落在 BC 邊上的 A處,折痕為 PQ,當(dāng)點 A 在 BC 邊上移動時,折痕的端點 P、Q 也隨之移動。 若限定點 P、 Q 分別在 AB 、AD 邊上移動,則點 A在 BC 邊上可移動的最大距離 為 。 3、已知邊長為 a 的正三角形

2、ABC ,兩頂點 A 、B 分別在平面直角坐標(biāo)系的 x 軸、 y 軸的正 半軸上滑動,點 C 在第一象限,連接 OC,則 OC 長的最大值應(yīng)是 。 4、在菱形 ABCD 中,A=72 0,請設(shè)計三種不同的分法, 將菱形 ABCD 分割成四個三角形, 使得每個三角形都是等腰三角形 (注: 兩種分法中只要有一條分割線的位置不同, 就認(rèn)為 是兩種不同的分法)。 D D D A C A C A C B B B 5、如圖,正方形 ABCD 的邊長為 1,G 為 CD 邊上的一個動點(點 G 與 C、D 不重合), 以 GC 為一邊向正方形 ABCD 外作正方形 GCEF,連接 DE 交 BG 的延長線于

3、 H。 1)求證: BCG DCE, BH DE ; 2)當(dāng)點 G 運動到什么位置時, BH 垂直平分 DE ? A D G H F B E C 6、如圖( 1)所示,在平行四邊形 ABCD 的形外分別作等腰直角三角形 ABF 和等腰直角三 角形 ADE , FAB= EAD=90 0,連接 AC 、EF,在圖中找一個與 FAE 全等的三角形, 并加以證明。 應(yīng)用:以平行四邊形 ABCD 的四邊為邊,在其形外分別作正方形,如圖( 2)所示,連 接 EF、 GH 、 IJ、 KL 。若平行四邊形 ABCD 的面積為 5,則圖中陰影部分的四個三角形 的面積和為 。 E L E K A D J F

4、C A D B G F C B H I 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 圖( 1) 圖( 2) 7、以四邊形 ABCD 的邊 AB 、 BC、CD 、DA 為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形,直角頂 點分別為 E、 F、 G、 H,順次連接這四個點,得四邊形 EFGH 。 (1)如圖( 1)所示,當(dāng)四邊形 ABCD 為正方形時,我們發(fā)現(xiàn)四邊形 EFGH 是正方形;如 圖( 2)所示, 當(dāng)四邊形 ABCD 為矩形時, 請判斷四邊形 EFGH 的形狀(不要求證明) ; 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 (2)如圖( 3)所示,當(dāng)四邊形 ABCD 為一般的平行四邊形時, 設(shè) ADC= (00 900) , 試用含 的代數(shù)式表示

5、 HAE ; 求證: HE=HG ; 四邊形 EFGH 是什么四邊形?并說明理由。 H H H A D D A D E G E G E A B C CG B C B F F F 圖( 1) 圖( 2) 圖( 3) 8、如圖 1,在 ABC 中, AB=BC ,P 為 AB 邊上一點,連接 CP,以 PA、PC 為鄰邊作平行 0 0 四邊形 APCD , AC 與 PD 相交于點 E,已知 ABC= AEP= , (0 90 ) 。 1)求證: EAP= EPA ; 2)平行四邊形 APCD 是否為矩形?請說明理由; 3)如圖 2, F 為 BC 的中點,連接 FP,將 AEP 繞點 E 順時針

6、旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?,得?MEN (M 、 N 分別是 MEN 的兩邊與 BA 、 FP 延長線的交點)。猜想線段 EM 與 EN 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論。 D C E A P B D C F E MA P B N 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 9、如圖所示,四邊形 OABC 是矩形,點 A 、C 的坐標(biāo)分別為( 3, 0),( 0, 1),點 D 是線段 BC 上的動點(與端點 B、 C 不重合),過點 D 作直線 y 1 x b 交折線 OAB 2 于點 E。 (1)記 ODE 的面積為 S,求 S 與 b 的函數(shù)關(guān)系式; (2)當(dāng)點 E 在線段 OA 上時,若矩形 OABC 關(guān)于直線 DE 的

7、對稱圖形為四邊形 OA1B1C1 與 矩形 OABC 的重疊部分的面積是否發(fā)生變化,若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由。 y C D B O E A x 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 10、已知,矩形 ABCD 中, AB=4cm ,BC=8cm , AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD 、 BC 于 點 E、 F,垂足為 O。 1)如圖,連接 AF 、 CE,求證四邊形 AFCE 為菱形,并求 AF 的長; 2)如圖,動點 P、Q 分別從 A 、 C 兩點同時出發(fā),沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運動一周。即點 P 自 A F B A 停止,點 Q 自 C DE C 停止。在運動過程中, 已知點 P 的速度為每秒 5cm,點 Q 的速度為每秒 4cm,運動時間為 t 秒,當(dāng)以 A、 C、P、 Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,求 t 的值。 若點 P、 Q 的運動路程分別為 a, b (單位: cm,

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