【大學】應用折射率橢球討論晶體的光學性質

1、整理課件(4) 應用折射率橢球討論晶體的光學性質應用折射率橢球討論晶體的光學性質 各向同性介質或立方晶體各向同性介質或立方晶體 單軸晶體單軸晶體 雙軸晶體雙軸晶體4.2.2 光在晶體中傳播的幾何法描述光在晶體中傳播的幾何法描述1.折射率橢球折射率橢球(光率體光率體)整理課件 各向同性介質或立方晶體各向同性介質或立方晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1= 2 = 3 ，主折射率，主折射率n1= n2 = n3 = n0 ，折射，折射率橢球方程：率橢球方程：20232121nxxx 各向同性介質的折射率橢球是一半徑為各向同性介質的折射率橢球是一半徑為 n0 的球。不論的球。不論 在什么方向，垂直于在什么

2、方向，垂直于 的中心截面與球的交線均是半徑的中心截面與球的交線均是半徑為為 n0 的圓，不存在特定的長短軸，的圓，不存在特定的長短軸，光學性質各向同性光學性質各向同性。kk1232322222121nxnxnx整理課件 單軸晶體單軸晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1= 2 3，主折射率，主折射率n1=n2=no，n3=ne no，折射率橢球方程：折射率橢球方程： 單軸晶體的折射率橢球是一旋轉橢球面，旋轉軸為單軸晶體的折射率橢球是一旋轉橢球面，旋轉軸為 x3 軸。軸。 ne no，稱為正單軸晶體，稱為正單軸晶體(如石英如石英)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸拉軸拉長了的旋轉橢球；長了的旋轉

3、橢球； ne no，稱為負單軸晶體，稱為負單軸晶體(如方解石如方解石)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸軸壓扁了的旋轉橢球。壓扁了的旋轉橢球。1223222221eoonxnxnx1232322222121nxnxnx整理課件單軸晶體折射率橢球作圖法單軸晶體折射率橢球作圖法 03x 截面方程截面方程整理課件cossinsincos32332211xxxxxxxx兩個坐標系的關系：兩個坐標系的關系： 整理課件其中其中12 2 222 1eonxnx2222cossineoeoennnnn2e22o22esincos)(1nnn或或1223222221eoonxnxnx截線方程截線方程整理

4、課件 = 0 時，時，k 與與 x3 軸重合，這時軸重合，這時 ne = no ，中心截面與橢，中心截面與橢球的截線方程為球的截線方程為22221onxx可見可見，沿，沿 x3 軸方向傳播的光波折射率為軸方向傳播的光波折射率為 no ， 矢量的振動矢量的振動方向除與方向除與 x3 軸垂直外，無其他約束，即沿軸垂直外，無其他約束，即沿 x3 軸方向傳播的軸方向傳播的光可以允許任意偏振方向，故光可以允許任意偏振方向，故 x3軸為光軸軸為光軸。D兩種特殊情況：兩種特殊情況：整理課件切平面TkBDsE1222221eonxnx包含包含 x3 軸的中心截面都可選作軸的中心截面都可選作x3Ox1平面。對于

5、正單軸晶平面。對于正單軸晶體，體，e 光有最大折射率；而對于負單軸晶體，光有最大折射率；而對于負單軸晶體，e 光有最小折光有最小折射率。用幾何作圖法可以得到射率。用幾何作圖法可以得到skED/,/ = /2 時，時，k x3軸，軸，ne = ne ，e 光的光的 矢量與矢量與 x3 軸軸平行。中心截面與橢球的截線方程為平行。中心截面與橢球的截線方程為D兩種特殊情況：兩種特殊情況：整理課件 雙軸晶體雙軸晶體a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸b. 光在雙軸晶體中的傳播特性光在雙軸晶體中的傳播特性整理課件a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1 2 3 ，主折射率系數(shù)，主

6、折射率系數(shù) n1 n2 n3 ，折射率橢球方程為：折射率橢球方程為：約定約定n1 n2 n3，則折射率橢球與，則折射率橢球與 x1Ox3平面的交線是橢圓：平面的交線是橢圓： 式中，式中，n1和和n3分別是最短、最長的主半軸。分別是最短、最長的主半軸。1232322222121nxnxnx123232121nxnx整理課件或或1)sin()cos(232212nnnn2322122sincos1nnnr 若橢圓上任意一點的矢徑若橢圓上任意一點的矢徑 與與 x1 軸的夾角為軸的夾角為 ，長度為，長度為n，則上式可寫成，則上式可寫成n 隨隨 在在 n1和和 n3之間變化。由于之間變化。由于n1n2n

7、o，球面內切于橢球；對于負單軸，球面內切于橢球；對于負單軸晶體：晶體：neno ，球面外切于橢球。兩種情況的切點均在，球面外切于橢球。兩種情況的切點均在 x3 軸上，軸上，故故 x3 軸為光軸。軸為光軸。(a) 正單軸晶體(b) 負單軸晶體單軸晶體的折射率曲面單軸晶體的折射率曲面整理課件 對于對于雙軸晶體雙軸晶體，n1n2n3, 前面所述的四次曲面在三個主前面所述的四次曲面在三個主軸截面上的截線都是一個圓加上一個同心橢圓軸截面上的截線都是一個圓加上一個同心橢圓.雙軸晶體的折射率曲面在三個主軸截面上的截線雙軸晶體的折射率曲面在三個主軸截面上的截線 整理課件雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖

8、雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的示意圖 折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該矢徑所代表的波法線方向矢徑所代表的波法線方向 方向相應的光線方向方向相應的光線方向 。 ks整理課件3. 菲涅耳橢球菲涅耳橢球 折射率橢球和折射率曲面是相對波法線方向折射率橢球和折射率曲面是相對波法線方向 k 而言。而言。 菲涅耳橢球是相對光線方向菲涅耳橢球是相對光線方向 s 引入的幾何曲面。引入的幾何曲面。由折射率橢球方程由折射率橢球方程(4.2-65)并利用矢量對應關系，可得：并利用矢量對應關系，可得：式中，式中，vr1、vr2、vr3 表示三個主軸方向

9、上的光線主速度。表示三個主軸方向上的光線主速度。菲涅耳橢球菲涅耳橢球1232322222121rrrvxvxvx 菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全相同，只是以光線方向以光線方向 s 取代波法線方向取代波法線方向 k。整理課件4. 射線曲面射線曲面 描述描述與晶體中光線方向與晶體中光線方向 s 相應的兩個光線速度的分布相應的兩個光線速度的分布。射線曲面上的矢徑方向平行于給定的射線曲面上的矢徑方向平行于給定的 s 方向，方向， 矢徑的長度等矢徑的長度等于相應的兩個光線速度于相應的兩個光線速度 vr ，因此可簡記為，因此可簡記為 (s,vr) 曲面。

10、曲面。 射線曲面在主軸坐標系中的極坐標方程：射線曲面在主軸坐標系中的極坐標方程：0111111232232222221221vvsvvsvvsrrr v 與與 n 成反比，因此成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射射線曲面兩殼層的里外順序與折射率曲面剛好相反率曲面剛好相反。整理課件(a) 正單軸晶體；正單軸晶體； (b) 負單軸晶體負單軸晶體圖圖 4 - 23 單軸晶體的射線曲面單軸晶體的射線曲面整理課件圖圖 4 24 雙軸晶體射線曲面在三個主軸截面上的截線雙軸晶體射線曲面在三個主軸截面上的截線 整理課件圖圖 4 - 25 雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的示意圖雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的

11、示意圖 射線曲面上的矢徑方向平行于射線曲面上的矢徑方向平行于 方向，其矢徑末端處的方向，其矢徑末端處的法線方向就是與該法線方向就是與該 方向相應的波法線方向方向相應的波法線方向 。 kss整理課件平面光波在晶體界面上的反射和折射平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的 幾何作圖法描述幾何作圖法描述整理課件4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射 一束單色光入射到一束單色光入射到各向同性介質的界面各向同性介質的界面上，將分別產生上

12、，將分別產生一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。一束反射光和一束折射光，且遵從反射定律和折射定律。 一束單色光從空氣入射到一束單色光從空氣入射到晶體表面晶體表面上，會產生上，會產生雙折射雙折射；當一束單色光從晶體內部射向界面上時，會產生當一束單色光從晶體內部射向界面上時，會產生雙反射雙反射。 界面上產生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，界面上產生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，其其振動方向相互垂直振動方向相互垂直。這種雙折射和雙反射現(xiàn)象是晶體光學。這種雙折射和雙反射現(xiàn)象是晶體光學各向異性特性的直接結果。各向異性特性的直接結果。整理課件方解石晶體的雙折射現(xiàn)象方解石晶體的雙

13、折射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象方解石晶體中的雙反射現(xiàn)象He-Ne激光束（自然光）光軸45整理課件根據(jù)電磁場的邊界條件，根據(jù)電磁場的邊界條件， 可得可得:0)(rirkk0)(tirkk 入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內，或者入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內，或者說，說， 、 、 和界面法線共面。和界面法線共面。ikrktk 入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；入射光、反射光和折射光具有相同的頻率；ttrriisinsinsinkkkttiirriisinsinsinsinnnnn整理課件 i 、 r 和和 t 都是對波法線方向而言都是對波法線方向而言，盡管，盡管反射光和

14、折射光反射光和折射光的波法線均在入射面內，但反射光線和折射光線有可能不在的波法線均在入射面內，但反射光線和折射光線有可能不在入射面內。入射面內。 由于雙折射和雙反射現(xiàn)象的存在，由于雙折射和雙反射現(xiàn)象的存在，nr 和和 r 以及以及 nt 和和 t 都都有兩個可能的值。有兩個可能的值。 光的折射率因傳播方向和電場振動方向而異。若光從空氣光的折射率因傳播方向和電場振動方向而異。若光從空氣射入晶體，因射入晶體，因 nt 不同，不同， t 也不同；若從晶體內部射出，相應也不同；若從晶體內部射出，相應的的 ni 和和 nr不相等，所以在一般情況下入射角不等于反射角。不相等，所以在一般情況下入射角不等于反

15、射角。光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質中的光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質中的區(qū)別區(qū)別：整理課件4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的 幾何作圖法描述幾何作圖法描述1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法整理課件1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法 利用射線曲面利用射線曲面( (即波面即波面) )確定反射光、折射光方向的幾確定反射光、折射光方向的幾何作圖法。何作圖法。 對于對于各向同性介質各向同性介質，惠更斯原理，惠更斯原理“次波包跡是新的波陣次波包跡是新的波陣面面”，說明光波由一種介質進入另一種介質時會發(fā)生折射，說明光波由一種介

16、質進入另一種介質時會發(fā)生折射，利用次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡利用次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡波陣面，波陣面，從而確定折射光的傳播方向。從而確定折射光的傳播方向。 對于對于晶體晶體，在界面上的次波源向晶體內發(fā)射的次波波面，在界面上的次波源向晶體內發(fā)射的次波波面是雙殼層曲面，每一殼層對應一種振動方式，即射線曲面。是雙殼層曲面，每一殼層對應一種振動方式，即射線曲面。對于兩種不同振動方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它對于兩種不同振動方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它們按不同的方式傳播，從而形成兩束折射光。們按不同的方式傳播，從而形成兩束折射光。整理課件單軸晶體惠更斯作圖法單軸晶體惠更斯作圖法整理課件正入射時正入射時負單軸晶體中負單軸晶體中的折射現(xiàn)象的折射現(xiàn)象 整理課件2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法 利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。 應當指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個反射波矢和應當指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個反射波矢和兩個折射波矢只是允許的或可能的兩個波矢，至于實際上兩兩個折射波矢只是允許的或可能的兩個波矢，至于實際上兩個波矢是否同時存在，要看入射光是否包含各反射光或各折個波矢是否同時存在，要看入射光是否包含各反射光或各折射光的場矢量方