第5章電容元件與電感元件

1、 第二篇 動態(tài)電路的時域分析第5章 電容元件與電感元件l 電容元件l 電容的VCRl 電容電壓的連續(xù)性質(zhì)與記憶性質(zhì)l 電容的儲能l 電感元件l 電感的VCRl *電容與電感的對偶性 狀態(tài)變量學(xué) 習(xí) 目 標本章重點：理解動態(tài)元件L、C 的特性，并能熟練應(yīng)用于電路分析。1 動態(tài)原件包括電容元件和電感元件。 電壓電流關(guān)系都涉及對電流、電壓的微分或積分。 電路模型中出現(xiàn)動態(tài)元件的原因：1）有意接入電容器或電感器，實現(xiàn)某種功能；2）信號變化很快時，實際器件已不能再用電阻模型表示。 二電阻電路與動態(tài)電路1.電阻電路是無記憶性（memoryless）即時的（instantaneous)；2.動態(tài)電路（至少含

2、有一個動態(tài)元件的電路 ）在任一時刻的響應(yīng)與激勵的全部過去歷史有關(guān)。注:電阻電路和動態(tài)電路均服從基爾霍夫定律。 動態(tài)電路分析與電阻電路分析的比較電阻電路 動態(tài)電路 組成 獨立源,受控源,電阻 電感,電容 (獨立源,受控源,電阻)特性耗能貯能(電能,磁能) 貯能狀態(tài) 電路方程代數(shù)方程 微分、積分（一階、二階）VCR+-uCi+q-q§5.1 電 容 元 件1、 電容元件的基本概念電容器是一種能儲存電荷的器件電容元件是電容器的理想化模型是一個理想的二端元件。 圖形符號如右所示：電容的SI單位為法拉, 符號為F; 1 F=1 CV常采用微法（F）皮法（pF）作為其單位。§5.2 電

3、 容 的VCR一、電容元件的VCR電壓表示電流1.當電容上電壓與電荷為關(guān)聯(lián)參考方向時，電荷q與u關(guān)系為：q(t)=Cu(t)0quC是電容的電容量，亦即特性曲線的斜率。2.當u、i為關(guān)聯(lián)方向時,據(jù)電流強度定義有：非關(guān)聯(lián)時:表明：在某一時刻電容的電流取決于該時刻電容電壓的變化率。 如果電壓不變，電流為零。電容有隔直流的作用 （隔直通交） 恒穩(wěn)D.C. ：I0，具有隔直流的作用 變動D.C.(或A.C.)S倒向a時， 與 方向同，； S倒向b時， 與 方向反，；因為所以電容電流是連續(xù)的。二、電容元件的VCR-電流表示電壓 如只需了解t0以后的電容電壓情況，則: 即: 表明：在某一時刻電容的電壓與電

4、流全部過去歷史有關(guān) 電容是聚集電荷的元件例： 圖（a）所示電路中, 電容C0.5F, 電壓u的波形圖如圖（b）所示。 求電容電流i, 并繪出其波形。 解: 由電壓u的波形, 應(yīng)用電容元件的元件約束關(guān)系, 可求出電流i。 1）當0t1s, 電壓u從均勻上升到 10V, 其變化率為: 2） 當1st3s, 5st7s及t8s時，電壓u為常量, 其變化率為 故電流 3） 當 7st8s時, 電壓u由10V均勻上升到, 其變化率為故電流 波形如(c)圖:§5.3 電 容 電壓的連續(xù)性質(zhì)和記憶性質(zhì) 一、電容電壓的連續(xù)性質(zhì)表述：若電容電流i(t)在閉區(qū)間ta、tb內(nèi)為有界的，則電容電壓在開區(qū)間（

5、ta、tb）內(nèi)為連續(xù)的。且對于任意時刻t，有：電容電壓不能躍變2、 電容電壓的記憶性質(zhì)在 t=t0時刻電容已積累的電壓，稱為初始電壓 在 t= t0以后電容上形成的電壓，它體現(xiàn)了在t0 t的時間內(nèi)電流對電壓的貢獻。由此可知：在某一時刻 t，電容電壓u不僅與該時刻的電流 i有關(guān)，而且與t以前電流的全部歷史狀況有關(guān)。 電容是一種記憶元件，有“記憶”電流作用。 =U0 等效電路 5.4 電 容的儲能1、 電容的功率 當電容電壓和電流為關(guān)聯(lián)方向時，電容吸收的瞬時功率為：瞬時功率可正可負:p(t)>0 處于充電狀態(tài) 吸收能量p(t)0 處于放電狀態(tài) 釋放能量 二、電容的儲能 對上式從t1到 t2進

6、行積分，即得在此期間供給電容的能量為： 電容在某一時刻 t 的儲能僅取決于此時刻的電壓，而與電流無關(guān)，且儲能 0。 電容充電時：吸收的能量全部轉(zhuǎn)換為電場能量； 電容放電時：將儲存的電場能量釋放回電路。 電容本身不消耗能量，也不會釋放出多于它吸收的能量。 電容為儲能元件(無源元件）。三、電容的串、并聯(lián)1 、電容器的并聯(lián)+-uC1+q1-q1C2 +q2 -q2C3+q3-q3C+q -q+-u 2 、電容器的串聯(lián) 5.5 電感元件一、復(fù)習(xí)1法拉第電磁感應(yīng)定律：2楞次定律：設(shè)e與參考方向符合右手螺旋關(guān)系，則 二 、電感元件的基本概念設(shè)i，e，u參考方向一致，與方向符合右手螺旋關(guān)系 自感現(xiàn)象感應(yīng)電壓

7、 為相約束的部件，但有R和C的性質(zhì) 當電流通過感器時，就有磁鏈與線圈交鏈，當磁通與電流 i參考方向之間符合右手螺旋關(guān)系時，磁力鏈與電流的關(guān)系為： 線圈的磁通和磁鏈線性電感元件 電感元件 定義：一個二端元件如果在任一時刻t，它所產(chǎn)生的磁通與流過它的電流 可用平面上的一條曲線來描述，則此二端元件稱電感元件。 電感器（線圈）是存儲磁能的器件 電感元件是它的理想化模型。 電感元件的自感系數(shù), 或電感系數(shù), 簡稱電感。 電感SI單位為亨利, 符號為H; 1 H=1 WbA通常還用毫亨（mH）和微亨（H）換算關(guān)系為 5.6 電感元件的VCR一、電感元件的VCR-電流表示電壓當u、i為關(guān)聯(lián)方向時，有:電感伏

8、安關(guān)系的微分形式 在某一時刻電感的電壓取決于該時刻電流的變化率。電感對直流起短路的作用。 二、電感元件的VCR-電壓表示電流 在任選初始時刻t0以后即: 表明：在某一時刻t時的電感電流值取決于其初始值 以及在區(qū)間t0,t 所有的電壓值。 5.7 電容與電感的對偶性 通過對電容和電感的伏安關(guān)系加以比較，可以得出二者有對偶性。即：電容伏安關(guān)系中i換以u，u 換以i, C換以L就可以得到電感的伏安關(guān)系。反之也成立。 電感電流的連續(xù)性和記憶性電感元件的儲能在電壓和電流關(guān)聯(lián)參考方向下, 電感元件吸收的功率為：從t0到t時間內(nèi), 電感元件吸收的電能為：電感在某一時刻 t 的儲能僅取決于此時刻的電流值，而與

9、電壓無關(guān)，只要有電流存在，就有儲能，且儲能0 例: 電路如圖（a）所示, L=200mH, 電流i的變化如圖（b）所示。 （1） 求電壓uL, 并畫出其曲線。（2） 求電感中儲存能量的最大值。 （3） 指出電感何時發(fā)出能量, 何時接受能量？ 解 （1） 從圖(b）所示電流的變化曲線可知, 電流的變化周期為3ms,在電流變化每一個周期的第1個1/3周期, 電流從0上升到15mA。其變化率為 在第個1/3周期中, 電流沒有變化。電感電壓為uL=0。在第個1/3周期中, 電流從15mA下降到0。其變化率為 電感電壓為 所以, 電壓變化的周期為 3ms, 其變化規(guī)律為第1個1/3周期, uL=3V; 第2個1/3周期, uL=0; 第3個1/3周期, uL=-3V。 （2） 從圖（b）所示電流變化曲線中可知 （3） 從圖（a）和圖（b）中可以看出, 在電壓、 電流變化對應(yīng)的每一個周期的第1