化工過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與分析技術(shù)講義

1、第三章第三章 化工過程系統(tǒng)動態(tài)模化工過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與分析擬與分析3.1 3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.1 3.1.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性 3.1.2 3.1.2 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型 3.1.3 3.1.3 確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)處理3.2 3.2 連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性連續(xù)攪拌罐反應(yīng)器的動態(tài)特性 3.2.1 3.2.1 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型 3.2.2 3.2.2 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（） 3.2.3 3.2.3 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用（

2、）3.3 3.3 精餾塔的動態(tài)特性精餾塔的動態(tài)特性 3.3.1 3.3.1 動態(tài)數(shù)學(xué)模型動態(tài)數(shù)學(xué)模型 3.3.2 3.3.2 模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用模型的數(shù)學(xué)處理與應(yīng)用3.4 3.4 變壓吸附過程的模擬與分析變壓吸附過程的模擬與分析3.1 3.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型3.1.1 3.1.1 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性化工過程系統(tǒng)的動態(tài)特性 動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一。動態(tài)特性是化工過程系統(tǒng)最基本的特性之一。 間歇過程、連續(xù)過程的開停工、間歇過程、連續(xù)過程的開停工、 連續(xù)過程本征參數(shù)依時變化、連續(xù)過程本征參數(shù)依時變化、 控制系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析控制

3、系統(tǒng)的合成、過程系統(tǒng)局部與全局特性分析 利用人為非定常態(tài)操作來強化過程系統(tǒng)性能和實利用人為非定常態(tài)操作來強化過程系統(tǒng)性能和實現(xiàn)技術(shù)目標等現(xiàn)技術(shù)目標等 動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機動態(tài)特性還可以用于辨識某些系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、過程的機理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過理和估計描述系統(tǒng)性能的模型參數(shù)，甚至作為診斷過程系統(tǒng)運行故障的手段程系統(tǒng)運行故障的手段精細化學(xué)品生產(chǎn)中精細化學(xué)品生產(chǎn)中: 間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)反間歇蒸餾、間歇反應(yīng)、半連續(xù)反應(yīng)；應(yīng)；連續(xù)過程的開、停工階段連續(xù)過程的開、停工階段;某些連續(xù)過程，某些連續(xù)過程，由于催化劑迅速失活或者催化劑在系由于催化劑迅速失活或

4、者催化劑在系統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過處于不同操作條件的區(qū)域，統(tǒng)內(nèi)循環(huán)的過程中次第經(jīng)過處于不同操作條件的區(qū)域，如循環(huán)流化床催化反應(yīng)器中的過程和催化劑迅速失活如循環(huán)流化床催化反應(yīng)器中的過程和催化劑迅速失活的固定床催化反應(yīng)器中的過程的固定床催化反應(yīng)器中的過程；非線性過程系統(tǒng)的操作、設(shè)計和控制等工程實際問題，非線性過程系統(tǒng)的操作、設(shè)計和控制等工程實際問題，定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分定態(tài)多重性、定態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性等系統(tǒng)定性分析的內(nèi)容；析的內(nèi)容；諸如間歇過程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反諸如間歇過程的優(yōu)化、變壓吸附、變溫吸附、化學(xué)反應(yīng)器強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術(shù)的發(fā)展應(yīng)器

5、強制周期操作等人為非定態(tài)操作技術(shù)的發(fā)展;3.1.2 3.1.2 化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型化工過程系統(tǒng)的動態(tài)模型解決上述問題，最核心、最本質(zhì)的知識，是如何科學(xué)地解決上述問題，最核心、最本質(zhì)的知識，是如何科學(xué)地描述過程系統(tǒng)動態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者描述過程系統(tǒng)動態(tài)特性的規(guī)律，這意味著必需選擇或者建立一種既能反映過程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對簡單明了建立一種既能反映過程系統(tǒng)本質(zhì)特性，又相對簡單明了的數(shù)學(xué)模型。的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式：根據(jù)對過程系統(tǒng)中狀態(tài)變量分布特征的不同描述方式： 集中參數(shù)模型集中參數(shù)模型 分布參數(shù)模型分布參數(shù)模型 多級集中參數(shù)模型多級集中參數(shù)模

6、型根據(jù)建立模型的不同方法：根據(jù)建立模型的不同方法： 統(tǒng)計模型統(tǒng)計模型 確定性模型確定性模型 介于兩者之間的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒橛趦烧咧g的半經(jīng)驗?zāi)Ｐ蜖顟B(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)中呈空間均勻分布 （強烈攪拌的反應(yīng)罐強烈攪拌的反應(yīng)罐）狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布狀態(tài)變量在系統(tǒng)內(nèi)呈非均勻，但一般是連續(xù)的空間分布（管式反應(yīng)器）（管式反應(yīng)器） 一般用于描述多級串連、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程一般用于描述多級串連、級內(nèi)狀態(tài)變量均勻分布的過程（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程）（板式塔內(nèi)的傳質(zhì)分離過程） 由統(tǒng)計、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達方式簡單，由統(tǒng)計、關(guān)聯(lián)輸入輸出數(shù)據(jù)而得，表達方式簡單

7、，只需少量計算就能得到結(jié)果只需少量計算就能得到結(jié)果 弱點弱點:不能或者可以略作小范圍的外推不能或者可以略作小范圍的外推 通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能通過對系統(tǒng)或者系統(tǒng)內(nèi)某個微元，列出質(zhì)量、能量和動量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動量守恒關(guān)系式，系統(tǒng)（或微元）內(nèi)外質(zhì)量、能量和動量交換速率系數(shù)計算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，量和動量交換速率系數(shù)計算式，相關(guān)的相平衡關(guān)系，化學(xué)反應(yīng)速率表達式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計算式。化學(xué)反應(yīng)速率表達式和化學(xué)反應(yīng)平衡常數(shù)計算式。 處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。處理的是更一般的情況，模型普遍適用性更強。 化工過程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達

8、形式化工過程系統(tǒng)確定性動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達形式模 型 類 型模 型 表 達 形 式應(yīng) 用 例集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組理想攪拌罐反應(yīng)器動態(tài)模型，等分布參數(shù)模型代數(shù)偏微分方程組填料塔、管式反應(yīng)器動態(tài)模型等多級集中參數(shù)模型代數(shù)常微分方程組板式塔動態(tài)模型，串連CSTR動態(tài)模型，等混合模型上述二三類模型的混合形式多個單元過程組合而成的系統(tǒng) 人工智能技術(shù)推動了過程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方人工智能技術(shù)推動了過程系統(tǒng)模型描述和性能模擬方法的進步。法的進步。 突出反映在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在過程系統(tǒng)性能模擬方突出反映在人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在過程系統(tǒng)性能模擬方面的應(yīng)用。面的應(yīng)用。 對信息的處理響應(yīng)速度快，自適應(yīng)性強，具

9、有自學(xué)習(xí)對信息的處理響應(yīng)速度快，自適應(yīng)性強，具有自學(xué)習(xí)能力等，在過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與控制方面有獨特的優(yōu)能力等，在過程系統(tǒng)動態(tài)模擬與控制方面有獨特的優(yōu)勢勢 正問題正問題模型方程組的求解模型方程組的求解 逆問題逆問題模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計 過程系統(tǒng)的定性分析過程系統(tǒng)的定性分析 所有的參數(shù)（包括設(shè)計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已所有的參數(shù)（包括設(shè)計、物性、傳遞和操作參數(shù)等）都已給定，利用模型來預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運給定，利用模型來預(yù)測系統(tǒng)的狀態(tài)分布及其在時間域的運動（變化）情況。動（變化）情況。 預(yù)測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作性能預(yù)測給定操作條件下系統(tǒng)的性能，對系統(tǒng)的操作

10、性能進行模擬；進行模擬； 考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的考察某些模型參數(shù)的變化對系統(tǒng)性能的影響，系統(tǒng)的參變性能分析；參變性能分析； 在控制系統(tǒng)設(shè)計中利用模型來幫助在控制系統(tǒng)設(shè)計中利用模型來幫助“發(fā)生發(fā)生”系統(tǒng)的輸系統(tǒng)的輸入入輸出關(guān)系輸出關(guān)系逆問題逆問題模型參數(shù)的估計模型參數(shù)的估計 已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條已經(jīng)從實驗裝置或生產(chǎn)裝置上采集到在非定常條件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中件下系統(tǒng)狀態(tài)變量隨時間變化的信息，要求從中估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知估計出描述這一非定常態(tài)過程的模型中某些未知參數(shù)的數(shù)值參數(shù)的數(shù)值-已知狀態(tài)在時間域的運動情況，

11、已知狀態(tài)在時間域的運動情況，要求估計模型參數(shù)。要求估計模型參數(shù)。對CSTR的開工過程其中其中u、u0 分別代表任一時刻和起始時刻的狀態(tài)向量，分別代表任一時刻和起始時刻的狀態(tài)向量， 代表未知而且待估計的參數(shù)向量。代表未知而且待估計的參數(shù)向量。 模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量模型參數(shù)估計就是為了確定參數(shù)向量的最優(yōu)值，使限制的最優(yōu)值，使限制下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的下的解最大限度地逼近已采集到的狀態(tài)變量在不同時刻的離散數(shù)據(jù)離散數(shù)據(jù)。 )0(0 ),(0uuutufdtdu時，其中其中 F稱為最優(yōu)化的目標函數(shù)，或評價函數(shù)。稱為最優(yōu)化的目標函數(shù)，或評價函數(shù)。 udi,j代表第代

12、表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻的采集數(shù)據(jù)。時刻的采集數(shù)據(jù)。 uci,j代表第代表第i個狀態(tài)變量在個狀態(tài)變量在j時刻的模型計算值，即在時刻的模型計算值，即在j時刻的解。時刻的解。 最優(yōu)化的目標函數(shù)被定義為在最優(yōu)化的目標函數(shù)被定義為在M個離散時刻狀態(tài)變量的采個離散時刻狀態(tài)變量的采集值與模型計算值偏差的平方和。集值與模型計算值偏差的平方和。 狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而狀態(tài)變量在不同時刻的采集值是已知的，因而F F的值取決的值取決于求解時待定參數(shù)向量于求解時待定參數(shù)向量 的取值，的取值，F(xiàn) F是是 的函數(shù)。的函數(shù)。 參數(shù)估計就是尋找參數(shù)估計就是尋找的最優(yōu)值，使的最優(yōu)值，使F達到全局

13、最小值。達到全局最小值。)()(2,fuuFMinNiMjcjidji 于化工過程系統(tǒng)通常具有很強的非線性性質(zhì)，于化工過程系統(tǒng)通常具有很強的非線性性質(zhì)，因而有可能出現(xiàn)定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、因而有可能出現(xiàn)定常態(tài)多重性、定常態(tài)穩(wěn)定性、參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復(fù)雜的時間序參數(shù)敏感性、自激振蕩，甚至更復(fù)雜的時間序列結(jié)構(gòu)。列結(jié)構(gòu)。 原則上都可以通過確定性模型來分析、處理。原則上都可以通過確定性模型來分析、處理。 歸結(jié)為動態(tài)微分方程（組）的定性分析，對應(yīng)歸結(jié)為動態(tài)微分方程（組）的定性分析，對應(yīng)于現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中非?；钴S的一個分支于現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)中非?；钴S的一個分支非線非線性分析或非線性現(xiàn)象與復(fù)雜性分

14、析。性分析或非線性現(xiàn)象與復(fù)雜性分析。選擇理由：選擇理由： 通常采用集中參數(shù)模型，典型性；通常采用集中參數(shù)模型，典型性； 在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工在模型的數(shù)學(xué)處理方法方面，與其它類型的化工過程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性；過程系統(tǒng)集中參數(shù)模型也有相似性； 常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有常常涉及到非線性系統(tǒng)的定性分析問題，也具有典型性，所運用的分析方法有普遍意義。典型性，所運用的分析方法有普遍意義。敞口連續(xù)操作攪敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算。拌罐的流量計算。 進料量為進料量為Fi, 原有料液原有料液高度為高度為H0，試求取自開工，試求取自開工后排料量的變化關(guān)系。后排料量

15、的變化關(guān)系。 設(shè)攪拌罐的橫截面積設(shè)攪拌罐的橫截面積為為A，排液量與罐中料液的，排液量與罐中料液的高度成正比關(guān)系，即：高度成正比關(guān)系，即： FokH。FoFiH圖圖3-1. 敞口攪拌罐示意圖敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算敞口連續(xù)操作攪拌罐的流量計算 質(zhì)量累積速率質(zhì)量流入速率質(zhì)量流出速率質(zhì)量累積速率質(zhì)量流入速率質(zhì)量流出速率 dtdHAdtVd）（質(zhì)量累積速率 iF質(zhì)量流入速率 oF質(zhì)量流出速率 F-FoidtdHA將初始化條件：將初始化條件：t=0時，時，H=H0代入式，并化簡可得：代入式，并化簡可得：排液量與時間的變化關(guān)系為：排液量與時間的變化關(guān)系為：Hk-AFiAdtdHctAk-kH)-ln(

16、Fi)F)eF-(kHk1Hii0tAk)F)eF-(kHFii0otAk0510152025TimeH-0.7-0.501圖圖3-2.攪拌罐中液位高度隨時間的變化關(guān)系圖攪拌罐中液位高度隨時間的變化關(guān)系圖 作鹽組分的物料平衡，有：作鹽組分的物料平衡，有： 初始情況是槽內(nèi)盛有初始情況是槽內(nèi)盛有V V0 0的水，把濃度為的水，把濃度為C Ci i的鹽水以的鹽水以恒定流量恒定流量F Fi i加入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽水以加入槽內(nèi)，與此同時完全混合后的鹽水以恒定流量恒定流量F Fo o排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度排放，試求槽內(nèi)鹽水濃度C C的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 作鹽水溶液的總物料衡算關(guān)系，有：作鹽

17、水溶液的總物料衡算關(guān)系，有： F-FdtdVoi CF-CFdtd(VC)oii 表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，表明有兩項累積量，第一項是因濃度變化而引起的，第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重第二項是由體積變化所引起的，這兩項皆與求解有重要關(guān)系。要關(guān)系。 積分，并利用初始條件積分，并利用初始條件 t=0t=0時，時，V VV V0 0，可以得出：，可以得出： CF-CFoiidtdVCdtdCV C)-(CVFiidtdC )(0VtFFVoidt )(10VtFFFdCCCoiii 其中，其中，B為積分常數(shù)。為積分常數(shù)。 將初期條件：將初期條件：t=0時，時，C=

18、0代入式，可以解出代入式，可以解出B，于是，于是可以化簡為：可以化簡為： BF-FlnFFF-C)-ln(C0oioiiiVtoiiFFF-0oi0iiVFFC-CCtVoiiFFF 上式是普遍情況下例上式是普遍情況下例32的分析解，但其中隱含的分析解，但其中隱含有條件有條件FiFo。 當(dāng)當(dāng)FiFo時，存在時，存在VV0，此時，問題的分析解為：，此時，問題的分析解為： C-CC0iitVFie 0.00.20.40.60.81.00123456時間 T濃度 CFI=FoFI=5FoFI=2Fo 以上例子通過一些理想化的假設(shè)，削減了過程的復(fù)雜以上例子通過一些理想化的假設(shè)，削減了過程的復(fù)雜性，使得

19、該過程可以通過數(shù)學(xué)方式精確求解性，使得該過程可以通過數(shù)學(xué)方式精確求解 對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組對于一般的連續(xù)攪拌罐式反應(yīng)器，除總物料衡算和組分物料衡算外，還存在著伴隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及分物料衡算外，還存在著伴隨化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)以及反應(yīng)罐本身的熱衡算。反應(yīng)罐本身的熱衡算。 對于這種復(fù)雜的過程，是不太可能通過數(shù)學(xué)方法精確對于這種復(fù)雜的過程，是不太可能通過數(shù)學(xué)方法精確求解的，一般要通過數(shù)值方法進行積分運算，方可求求解的，一般要通過數(shù)值方法進行積分運算，方可求得過程的解。得過程的解。 通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于通常假定反應(yīng)罐內(nèi)處于分子級理想混合，且為分子級理想混合，且為液相均相反應(yīng)，

20、因此可液相均相反應(yīng)，因此可以認為反應(yīng)混合物的以認為反應(yīng)混合物的溫溫度度和和組成組成在反應(yīng)區(qū)里是在反應(yīng)區(qū)里是均勻的，均勻的， 進一步假定反應(yīng)區(qū)的進一步假定反應(yīng)區(qū)的容容積積不隨時間變化，則加不隨時間變化，則加料與排料的流量也可以料與排料的流量也可以認為是近似相等的，即認為是近似相等的，即Fin Fout=F。20)-(3 ,.,2 , 1 ,)(,。MiVRccFdtdcViifii 對于一個包含對于一個包含M個組分和個組分和N個反應(yīng)的系統(tǒng)個反應(yīng)的系統(tǒng) i組分質(zhì)量守恒組分質(zhì)量守恒其中，其中，V、F分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量；分別代表反應(yīng)區(qū)容積和加料容積流量； Ci 、Ci,f分別代表反應(yīng)器內(nèi)

21、和加料中第分別代表反應(yīng)器內(nèi)和加料中第i組分的濃度；組分的濃度； t表示時間；表示時間；其中，其中，T、Tf分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度；分別代表反應(yīng)區(qū)內(nèi)和加料混合物的溫度； U表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)；表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間熱交換的總傳熱系數(shù)； A表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面；表示反應(yīng)液體與冷卻劑之間的總傳熱面； Tc表示冷卻劑平均溫度；表示冷卻劑平均溫度； 、Cp分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容；分別代表反應(yīng)混合物的平均密度與比熱容； （Hj）表示第）表示第j個反應(yīng)的熱效應(yīng)；個反應(yīng)的熱效應(yīng)； Rj表示第表示第j個反應(yīng)的速率；個反應(yīng)的速率； Ri表示因化學(xué)反

22、應(yīng)引起的第表示因化學(xué)反應(yīng)引起的第i個組分濃度的變化速率個組分濃度的變化速率21)-(3 ,.,2 , 1 , )()()(。NjHRVTTUATTCFdtdTCVNjjjCfpp 反應(yīng)區(qū)能量守恒反應(yīng)區(qū)能量守恒其中，其中，i，j表示第表示第j反應(yīng)計量式中反應(yīng)計量式中i組分的系數(shù)。組分的系數(shù)。 初始條件的約束初始條件的約束22)-(3 ,jjjjijjiiTCRRR23)-(3 ,000,TTcctii 時，在 運用化學(xué)反應(yīng)工程課程中關(guān)于化學(xué)反應(yīng)計量學(xué)的運用化學(xué)反應(yīng)工程課程中關(guān)于化學(xué)反應(yīng)計量學(xué)的知識，還可以對上述模型進行簡化。知識，還可以對上述模型進行簡化。 僅對幾個著眼組分寫出質(zhì)量守恒式（僅對幾

23、個著眼組分寫出質(zhì)量守恒式（320）,減減少模型涉及的常微分方程的個數(shù)。少模型涉及的常微分方程的個數(shù)。 其它非著眼組分的濃度，可以利用其它非著眼組分的濃度，可以利用“在化學(xué)反應(yīng)在化學(xué)反應(yīng)過程中，所涉及的每一種元素的總原子數(shù)守恒過程中，所涉及的每一種元素的總原子數(shù)守恒”這一化學(xué)計量學(xué)基本原理，通過相應(yīng)的代數(shù)方程這一化學(xué)計量學(xué)基本原理，通過相應(yīng)的代數(shù)方程（組）來推算。（組）來推算。 上述動態(tài)數(shù)學(xué)模型的正問題在計算數(shù)學(xué)上是典型上述動態(tài)數(shù)學(xué)模型的正問題在計算數(shù)學(xué)上是典型的的，通?？梢岳茫ǔ？梢岳梅ǖ韧ㄓ贸绦騺矸ǖ韧ㄓ贸绦騺砬髷?shù)值解。求數(shù)值解。從給定的初始條從給定的初始條件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取

24、直至狀態(tài)變量件出發(fā)，求模型的數(shù)值解，求取直至狀態(tài)變量的每一個分量的每一個分量C Ci i、T T接近定常值所需要的時間，接近定常值所需要的時間，就是近似的開工時間就是近似的開工時間改變不同的改變不同的初始條件，通過數(shù)值分析考察初始條件（開工初始條件，通過數(shù)值分析考察初始條件（開工條件）的不同對開工時間的影響，了解在開工條件）的不同對開工時間的影響，了解在開工過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互過程中系統(tǒng)狀態(tài)變化的經(jīng)歷與初始條件的相互關(guān)系，從而可以幫助制訂適當(dāng)?shù)拈_工方案，達關(guān)系，從而可以幫助制訂適當(dāng)?shù)拈_工方案，達到既縮短開工時間，又不致使開工過程出現(xiàn)某到既縮短開工時間，又不致使開工過程出現(xiàn)某

25、些工藝上不允許的溫度和濃度些工藝上不允許的溫度和濃度 在控制系統(tǒng)合成過程中，了解被控制對象的輸入輸出在控制系統(tǒng)合成過程中，了解被控制對象的輸入輸出關(guān)系是最基本的需要。關(guān)系是最基本的需要。 傳統(tǒng)的方法是在對象上進行實驗測試，既耗費人力物傳統(tǒng)的方法是在對象上進行實驗測試，既耗費人力物力，還可能會干擾系統(tǒng)的正常操作力，還可能會干擾系統(tǒng)的正常操作. . 利用數(shù)字仿真技術(shù)來了解對象的動態(tài)響應(yīng)特性，即輸利用數(shù)字仿真技術(shù)來了解對象的動態(tài)響應(yīng)特性，即輸入輸出關(guān)系，就要簡單得多。入輸出關(guān)系，就要簡單得多。 建立過程系統(tǒng)的確定性動態(tài)數(shù)學(xué)模型；建立過程系統(tǒng)的確定性動態(tài)數(shù)學(xué)模型； 確定考察哪些通道的輸入確定考察哪些通

26、道的輸入輸出關(guān)系，即確定輸入變量；輸出關(guān)系，即確定輸入變量； 把給定的定常狀態(tài)作為初始條件，逐一考察每一個輸入變把給定的定常狀態(tài)作為初始條件，逐一考察每一個輸入變量在設(shè)計值上下階式改變某個百分數(shù)對狀態(tài)變量（輸出）量在設(shè)計值上下階式改變某個百分數(shù)對狀態(tài)變量（輸出）的影響。的影響。 通常把結(jié)果表示成狀態(tài)變量瞬時值與定常值之間的偏差隨通常把結(jié)果表示成狀態(tài)變量瞬時值與定常值之間的偏差隨時間的變化曲線，而將輸入變量變化的百分數(shù)作為參變量時間的變化曲線，而將輸入變量變化的百分數(shù)作為參變量 系統(tǒng)的定態(tài)對應(yīng)于令式（系統(tǒng)的定態(tài)對應(yīng)于令式（320）、（）、（321）左端）左端為零時，相應(yīng)非線性代數(shù)方程組的解。如果

27、有多重根，為零時，相應(yīng)非線性代數(shù)方程組的解。如果有多重根，就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài)就意味著系統(tǒng)有可能出現(xiàn)多重定態(tài) 即，在設(shè)計參數(shù)（像即，在設(shè)計參數(shù)（像V、A等）、物性參數(shù)（等）、物性參數(shù)（ 、Cp等）等）和操作參數(shù)（和操作參數(shù)（F，Ci,f,Tf等）都不變的情況下，我們可等）都不變的情況下，我們可以看到不只一個定常狀態(tài)以看到不只一個定常狀態(tài) 至于實際上看到的是哪一個定態(tài)，取決于開工條件至于實際上看到的是哪一個定態(tài)，取決于開工條件 定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。定態(tài)操作只是一種理想的操作狀態(tài)。 定態(tài)局部穩(wěn)定性，是指由瞬時小干擾引起的對定常態(tài)的偏定態(tài)局部穩(wěn)定性，是指由瞬時小干擾引起的對定常

28、態(tài)的偏離，在擾動因素消失后，系統(tǒng)能自動回復(fù)原始定常態(tài)。離，在擾動因素消失后，系統(tǒng)能自動回復(fù)原始定常態(tài)。 定態(tài)局部穩(wěn)定性在工程上是非常重要的性質(zhì)。因為，只有定態(tài)局部穩(wěn)定性在工程上是非常重要的性質(zhì)。因為，只有具有局部穩(wěn)定性的定態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終在定常態(tài)附近小具有局部穩(wěn)定性的定態(tài)，系統(tǒng)的狀態(tài)始終在定常態(tài)附近小范圍內(nèi)波動，從而保證操作性能穩(wěn)定不變。范圍內(nèi)波動，從而保證操作性能穩(wěn)定不變。 如果在給定的定態(tài)近旁，模型常微分方程組的雅可必如果在給定的定態(tài)近旁，模型常微分方程組的雅可必矩陣的所有特征值都具有負實部，則該定常態(tài)是漸近矩陣的所有特征值都具有負實部，則該定常態(tài)是漸近穩(wěn)定的。穩(wěn)定的。 假定討論發(fā)生在假

29、定討論發(fā)生在CSTR中的一個均相一級不可逆放熱反應(yīng)中的一個均相一級不可逆放熱反應(yīng) AB，反應(yīng)速率可以表示為，反應(yīng)速率可以表示為RkCA其中，其中， 是反應(yīng)速率常數(shù)，是反應(yīng)速率常數(shù)， k0是指前因子，是指前因子， E是反應(yīng)的活化能，是反應(yīng)的活化能， R是通用氣體常數(shù)。是通用氣體常數(shù)。)exp(0RTEKK 按照上述集中參數(shù)動力學(xué)系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原按照上述集中參數(shù)動力學(xué)系統(tǒng)定常態(tài)局部穩(wěn)定性的一般原理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有理，要使原始常微分方程組雅可必矩陣所有特征值都具有負實部，必需同時滿足下面兩個不等式：負實部，必需同時滿足下面兩個不等式： 其中，其中，TS、C

30、A，S分別表示定常態(tài)下反應(yīng)溫度和分別表示定常態(tài)下反應(yīng)溫度和A組分濃度組分濃度25)-(3 .)( )(224)-(3 )( )()(,2,2SASgPSPSSASgPspspsCTRECHTkVCUATkVFCTRECHTkFCUATkVCUATkVF 狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解狀態(tài)空間分析是一種圖解方法，可以非常直觀地了解非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。非線性集中參數(shù)系統(tǒng)的一系列動態(tài)性質(zhì)。 以每一個獨立變量作為一個座標軸定義的實數(shù)空間以每一個獨立變量作為一個座標軸定義的實數(shù)空間 在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個在這個空間內(nèi)的一個點，表示一個，或者說定義，或者說定義了一個

31、狀態(tài)向量，這個點也稱為了一個狀態(tài)向量，這個點也稱為 相點的軌跡稱為相點的軌跡稱為，簡稱軌線，它反映了從某個，簡稱軌線，它反映了從某個特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史特定的初始狀態(tài)出發(fā)，狀態(tài)演變的歷史 由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關(guān)心的狀態(tài)變量變化由眾多的軌線構(gòu)成、反映了在所關(guān)心的狀態(tài)變量變化范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學(xué)定性特征的圖形稱為范圍內(nèi)，系統(tǒng)所有動態(tài)學(xué)定性特征的圖形稱為，簡稱相圖，簡稱相圖 假定討論單個一級不可逆反應(yīng)假定討論單個一級不可逆反應(yīng)AB的特殊情況。這時，的特殊情況。這時，只有一個著眼組分，設(shè)為只有一個著眼組分，設(shè)為A 對于任意給定的某一初始條件（對于任意給定的某一初始條件（328）

32、，利用龍格庫），利用龍格庫塔或其它適當(dāng)?shù)那蠼獬Ｎ⒎址匠探M初值問題的方法，可以塔或其它適當(dāng)?shù)那蠼獬Ｎ⒎址匠探M初值問題的方法，可以得到式（得到式（326）、（）、（327）的數(shù)值解：）的數(shù)值解：28)-(3 ,27)-(3 )exp()()()(26)-(3 )exp()(. 00,00,TTCCotCTREkCHTTVCUATTVFdtdTCTREkCCVFdtdCAAAgpCpfAgAfAA時，t 0 t1 t2 tL t CA CA,0 CA,1 CA,2 CA,L CA,sT T0 T1 T2 TL Ts其中其中 下標下標S 將將CA和和T的瞬時數(shù)據(jù)標注在相平面上并連成標注了運動方的瞬時數(shù)

33、據(jù)標注在相平面上并連成標注了運動方向的光滑曲線就得到一條相軌線。向的光滑曲線就得到一條相軌線。 從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌從不同的初始條件出發(fā)，仿照上述方法可以作出不同的軌線。線。 由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。由足夠多的軌線就可以繪出相平面圖。大作業(yè) CSTR的相平面圖制作（的相平面圖制作（5人）人）1. 查文獻中關(guān)于查文獻中關(guān)于CSTR的反應(yīng)動力學(xué)的反應(yīng)動力學(xué)2. 設(shè)計出設(shè)計出CSTR的動態(tài)模型的動態(tài)模型3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序）4. 根據(jù)求解結(jié)果制作根據(jù)求解結(jié)果制作CSTR的相圖的相圖5. 通過相圖對通過相圖對CSTR的操作性能

34、進行分析的操作性能進行分析 在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到一些具有相似的多級系統(tǒng)，最典在化工生產(chǎn)中經(jīng)常會遇到一些具有相似的多級系統(tǒng)，最典型的就是多級串聯(lián)的型的就是多級串聯(lián)的CSTR反應(yīng)器和板式精餾塔。反應(yīng)器和板式精餾塔。 在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微在這些過程中，通常每一級都可用一相似的一階或二階微分議程來表示，尤其當(dāng)這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對分議程來表示，尤其當(dāng)這些方程式的系數(shù)矩陣呈雙或三對角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解時可角線形式排列時，它的特征解可用解析法求得，求解時可用有限差分和差分微分法用有限差分和差分微分法 本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎

35、樣利用多級本節(jié)以二元板式精餾塔作為研究對象，討論怎樣利用多級集中參數(shù)模型對其動態(tài)特性進行模擬與分析。集中參數(shù)模型對其動態(tài)特性進行模擬與分析。 全塔共有全塔共有N塊塔板，塔頂塊塔板，塔頂為全冷凝器，塔底有間為全冷凝器，塔底有間接加熱的再沸器，在第接加熱的再沸器，在第NF 板加料。板加料。I I 每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相每塊塔板上汽相與液相分別為理想混合，因而兩相都可以采用集中參數(shù)模型來描述都可以采用集中參數(shù)模型來描述II II 兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔兩組分的摩爾汽化熱近似相等，汽相和液相在沿塔軸向運動過程中，顯熱變化對熱量衡算的影響以及軸向運動過程中，顯

36、熱變化對熱量衡算的影響以及熱損失的影響均可忽略不計熱損失的影響均可忽略不計III III 泡點進料泡點進料IV IV 塔內(nèi)壓力恒定塔內(nèi)壓力恒定V V 離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)離開每一塊塔板的汽液兩相處于平衡狀態(tài)VI VI 每塊塔板上持液量遠大于持汽量，后者及其變化可每塊塔板上持液量遠大于持汽量，后者及其變化可以忽略不計以忽略不計 利用基本假設(shè)利用基本假設(shè)II和和 III，可以導(dǎo)出：，可以導(dǎo)出：任意兩塊塔板間上升蒸任意兩塊塔板間上升蒸汽量恒定汽量恒定，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對，從而使模型變量的數(shù)目大大減少，因此不必對每一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應(yīng)地每

37、一塊塔板都做熱量衡算，使模型方程的數(shù)目也就相應(yīng)地減少減少 引入基本假設(shè)引入基本假設(shè)V，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動力學(xué)這一，是為暫時避開塔板上的傳質(zhì)動力學(xué)這一至今并末很好解決的復(fù)雜問題至今并末很好解決的復(fù)雜問題 全凝器及餾出罐總物料衡算全凝器及餾出罐總物料衡算29)-(3 DLVdtdMRD 全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算全凝器及餾出液罐易揮發(fā)組分衡算30)-(3 )()(1DRDDXDLVYdtXMd 第第n塊塔板總物料衡算塊塔板總物料衡算31)-(3 1nnnLLdtdM 第第n 塊塔板易揮發(fā)組分衡算塊塔板易揮發(fā)組分衡算32)-(3 )()(111nnnnnnnnYYVXLXLdtXMd 離

38、開第離開第n塊塔板汽液相濃度關(guān)系塊塔板汽液相濃度關(guān)系33)-(3 )(nnXfY 對于加料板，與第對于加料板，與第n 塊塔板相似的可以得到下列守恒塊塔板相似的可以得到下列守恒關(guān)系與平衡關(guān)系式關(guān)系與平衡關(guān)系式36)-(3 )(35)-(3 )()(34)-(3 )(1111FFFnfFFFFFFFFFXfYYYVFXXLXLdtXMdFLLdtMd 再沸器及塔底總物料衡算再沸器及塔底總物料衡算37)-(3 BVLdtdMNB 再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算再沸器及塔底易揮發(fā)組分衡算38)-(3 )(BBNNBBBXVYXLdtXMd 離開再沸器及塔底的汽液相濃度關(guān)系離開再沸器及塔底的汽液相濃度關(guān)系3

39、9)-(3 )(BBXfY 再沸器熱量衡算再沸器熱量衡算40)-(3 QV 此外，根據(jù)流體動力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板此外，根據(jù)流體動力學(xué)原理，還可以得到每一塊塔板上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關(guān)系上經(jīng)降液管回流的液體量與該板上持液量的函數(shù)關(guān)系:41)-(3 )(NNMLIndependent Equation: 4N+6Variants : 4N+10 N N個個X Xn n、N N個個Y Yn n、N N個塔板回流量個塔板回流量L Ln n、N N個塔板持液量個塔板持液量 餾出液貯罐持液量餾出液貯罐持液量M MD D、餾出液成分、餾出液成分X XD D、餾出液采出量、餾出液

40、采出量D D、回流至第一塊塔板的液體量回流至第一塊塔板的液體量L LR R、再沸器與塔底持液量、再沸器與塔底持液量M MB B、再沸器液相采出量、再沸器液相采出量B B、上升蒸汽量、上升蒸汽量V V和離開再沸器和離開再沸器汽、液相成分汽、液相成分Y YB B 與與X XB B ，輸入再沸器的熱量，輸入再沸器的熱量Q Q 在討論動態(tài)模型的具體應(yīng)用前，應(yīng)先將涉及易揮發(fā)組分衡在討論動態(tài)模型的具體應(yīng)用前，應(yīng)先將涉及易揮發(fā)組分衡算的微分方程左端按函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)展開的規(guī)則將其展開，算的微分方程左端按函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)展開的規(guī)則將其展開，然后利用相應(yīng)的總物料衡算式代入其中，以消去展開式中然后利用相應(yīng)的總物料衡算

41、式代入其中，以消去展開式中關(guān)于關(guān)于M的導(dǎo)數(shù)項，從而使所有常微分方程的左端都化為單的導(dǎo)數(shù)項，從而使所有常微分方程的左端都化為單變量導(dǎo)數(shù)的形式，并使模型轉(zhuǎn)化成為相對容易處理的代數(shù)變量導(dǎo)數(shù)的形式，并使模型轉(zhuǎn)化成為相對容易處理的代數(shù)常微分方程組（如果相平衡關(guān)系和塔板溢流量與持液量常微分方程組（如果相平衡關(guān)系和塔板溢流量與持液量之間的關(guān)系都能用函數(shù)式表示的話）。之間的關(guān)系都能用函數(shù)式表示的話）。 模型處理的另一個一般性問題：各塊塔板溫度的計算。模型處理的另一個一般性問題：各塊塔板溫度的計算。 多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應(yīng)當(dāng)寫成：多組分混合物任一組分兩相平衡的條件應(yīng)當(dāng)寫成：42)-(3 ),(,n

42、nniiniTPXy其中其中i表示組分代號，表示組分代號，n與前述相同，表示塔板序號。與前述相同，表示塔板序號。 考慮到塔內(nèi)壓力恒定的假設(shè)后，可以把考慮到塔內(nèi)壓力恒定的假設(shè)后，可以把Pn作為常參數(shù)作為常參數(shù)從上式剔除，因此有：從上式剔除，因此有：43)-(3 ).,(,nniiniTXy顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發(fā)組分的相平衡關(guān)系，顯然，如果用上式去代替前述模型中所有易揮發(fā)組分的相平衡關(guān)系，又變成了一個未知量數(shù)目大于獨立函數(shù)與獨立微分方程個數(shù)之和的又變成了一個未知量數(shù)目大于獨立函數(shù)與獨立微分方程個數(shù)之和的不定問題。不定問題。 從多元混合物相平衡原理補充汽相組成歸一化條件：從多元混

43、合物相平衡原理補充汽相組成歸一化條件：44)-(3 1),(,nniiiniTXy由于溫度是以隱函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中，所以無論是把整個模型作由于溫度是以隱函數(shù)形式出現(xiàn)在模型中，所以無論是把整個模型作為一個大的聯(lián)立代數(shù)為一個大的聯(lián)立代數(shù)常微分方程組來求解，還是逐板迭代計算，常微分方程組來求解，還是逐板迭代計算，每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過反復(fù)迭代。每塊塔板上兩相組成與溫度的確定都必需通過反復(fù)迭代。從上面的分析看出，盡管為了使問題得到簡化已經(jīng)做了從上面的分析看出，盡管為了使問題得到簡化已經(jīng)做了很多假設(shè)，而且僅僅討論一個二元精餾問題，要利用其很多假設(shè)，而且僅僅討論一個二元精餾問題，要利用

44、其動態(tài)模型進行過程系統(tǒng)的模擬與分析，計算量也是很大動態(tài)模型進行過程系統(tǒng)的模擬與分析，計算量也是很大的。的。因此，精餾塔數(shù)學(xué)模型的處理方法和計算策略歷來是從因此，精餾塔數(shù)學(xué)模型的處理方法和計算策略歷來是從事過程模擬研究的人十分關(guān)注的，比較有效的計算方法事過程模擬研究的人十分關(guān)注的，比較有效的計算方法也很多也很多52)-(3 )()(51)-(3 )()()(50)-(3 )()(49)-(3 )(48)-(3 1111111BBBNNBBFFFfFFFFFnnnnnnnDDDNBYXVXXLdtdXMXXVXXFXXLdtdXMYYVXXLdtdXMXYVdtdXMBVLdtdM52)-(3 )

45、()(51)-(3 )()()(50)-(3 )()(49)-(3 )(48)-(3 1111111BBBNNBBFFFfFFFFFnnnnnnnDDDNBYXVXXLdtdXMXXVXXFXXLdtdXMYYVXXLdtdXMXYVdtdXMBVLdtdM58)-(3 QV57)-(3 )(56)-(3 )(55)-(3 )(54)-(3 )(53)-(3 )(FFnnBBFFnnMLMLXfYXfYXfY 假設(shè)給定了假設(shè)給定了MD、Mn、MF、MB和和XD、Xn、XF和和XB的初的初始值，并且始值，并且F、Q為已知為已知 考察在全回流考察在全回流(D0)和不采出塔底殘液（和不采出塔底殘液（

46、B0）的條件）的條件下，開工過程的動態(tài)特性。下，開工過程的動態(tài)特性。是否為迭代設(shè)定T初始值開 始給定Q、F、D、B；賦M、X初值計算：V、L計算：Y求解常微分方程初值問題結(jié) 束賦t是1, iniY設(shè)計值設(shè)計值設(shè)計值設(shè)計值BBDDXXXX 過程系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系通常是指在某一個設(shè)計定過程系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系通常是指在某一個設(shè)計定常態(tài)處，從某一個輸入通道對相應(yīng)的變量做一階式變常態(tài)處，從某一個輸入通道對相應(yīng)的變量做一階式變化，求測系統(tǒng)的狀態(tài)將會隨著時間發(fā)生什么樣的變化化，求測系統(tǒng)的狀態(tài)將會隨著時間發(fā)生什么樣的變化 對于任意給定的某一個輸入變量的增量，可以將定態(tài)對于任意給定的某一個輸入變量的增量，可以將

47、定態(tài)條件下的狀態(tài)變量作為初始值，求解模型微分方程，條件下的狀態(tài)變量作為初始值，求解模型微分方程，從而得到輸出變量的響應(yīng)數(shù)據(jù)從而得到輸出變量的響應(yīng)數(shù)據(jù) 如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程如果輸入變量的增量很小，可以首先將模型微分方程寫成擾動微分方程的形式，即以狀態(tài)變量的瞬時值對寫成擾動微分方程的形式，即以狀態(tài)變量的瞬時值對其定態(tài)值之差作為新狀態(tài)量（如其定態(tài)值之差作為新狀態(tài)量（如M、X）的微分方）的微分方程，然后將其在定常態(tài)附近局部線性化，使之簡化為程，然后將其在定常態(tài)附近局部線性化，使之簡化為線性常微分方程組線性常微分方程組 上面兩小節(jié)都只討論每塊塔板上均達到平衡的上面兩小節(jié)都只討論

48、每塊塔板上均達到平衡的二元精餾問題。許多實際問題要復(fù)雜得多。二元精餾問題。許多實際問題要復(fù)雜得多。 對于塔板上汽液兩相不平衡的問題，需要同時利對于塔板上汽液兩相不平衡的問題，需要同時利用相平衡關(guān)系和有關(guān)塔板效率的知識，來確定離用相平衡關(guān)系和有關(guān)塔板效率的知識，來確定離開該塔板的汽、液兩相組成間的相互關(guān)系；開該塔板的汽、液兩相組成間的相互關(guān)系； 對于多元精餾，微分方程的個數(shù)無疑會更多，平對于多元精餾，微分方程的個數(shù)無疑會更多，平衡關(guān)系以及由液相組成計算汽相組成的環(huán)節(jié)也將衡關(guān)系以及由液相組成計算汽相組成的環(huán)節(jié)也將變得更為繁瑣、復(fù)雜。變得更為繁瑣、復(fù)雜。大作業(yè) 精餾塔操作過程的動態(tài)模擬（精餾塔操作過

49、程的動態(tài)模擬（5-6人）人）1. 查文獻中關(guān)于精餾塔分離的基本物性數(shù)據(jù)查文獻中關(guān)于精餾塔分離的基本物性數(shù)據(jù)2. 利用多級集中參數(shù)模型設(shè)計出精餾塔動態(tài)模型利用多級集中參數(shù)模型設(shè)計出精餾塔動態(tài)模型3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序）4. 根據(jù)模型分析精餾的開停工狀態(tài)變化根據(jù)模型分析精餾的開停工狀態(tài)變化大作業(yè)（二） 多級萃取過程的動態(tài)模擬（多級萃取過程的動態(tài)模擬（5-6人）人）1. 查文獻中關(guān)于萃取分離的基本物性數(shù)據(jù)查文獻中關(guān)于萃取分離的基本物性數(shù)據(jù)2. 設(shè)計多級萃取過程的動態(tài)模型設(shè)計多級萃取過程的動態(tài)模型3. 對模型進行數(shù)值求解（程序）對模型進行數(shù)值求解（程序）4. 根據(jù)模型

50、分析不同物系在各萃取器中的濃度變根據(jù)模型分析不同物系在各萃取器中的濃度變化化 變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來的、在工業(yè)變壓吸附是最近二、三十年發(fā)展起來的、在工業(yè)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的吸附分離技術(shù)上已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用的吸附分離技術(shù) 其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而其基本原理是利用平衡吸附量隨著壓力的提高而增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性增加的規(guī)律，人為地使吸附塔的操作壓力周期性變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被變化，加壓階段，流體混合物中的易吸附組分被吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，吸附在吸附劑表面上，從而與難吸附組分分離開，難吸附組分則從吸附塔流出來；在減

51、壓階段，被難吸附組分則從吸附塔流出來；在減壓階段，被吸附組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即吸附組分從吸附劑上解吸出來；經(jīng)過吹掃再生即可用于下一個循環(huán)?？捎糜谙乱粋€循環(huán)。 顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不顯然，被吸附組分在吸附劑上和在氣相的濃度不但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變但沿著吸附塔的軸向變化，而且也是隨著時間變化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并化的，因而是一種典型的人為非定常態(tài)操作，并且只有采用且只有采用分布參數(shù)動態(tài)數(shù)學(xué)模型分布參數(shù)動態(tài)數(shù)學(xué)模型來描述其操作來描述其操作特性。特性。 當(dāng)用炭分子篩作為吸附劑時，由于空氣中氧與氮分子當(dāng)用炭分子篩作為吸附劑時，由于

52、空氣中氧與氮分子的動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴散系數(shù)比氮要大的動力直徑不同，氧在吸附劑孔道中的擴散系數(shù)比氮要大兩個數(shù)量級兩個數(shù)量級 當(dāng)干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定當(dāng)干燥的空氣通過裝填了炭分子篩吸附劑顆粒的固定床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨床吸附塔時，空氣中的氧被迅速吸附，而氮分子大多數(shù)隨氣流帶出吸附塔。氣流帶出吸附塔。 只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的只要吸附劑裝填量足夠多，就有可能得到純度較高的產(chǎn)品氮氣，通常氮的濃度可以達到產(chǎn)品氮氣，通常氮的濃度可以達到99.5moi%加壓、吸附、放空與吹掃加壓、吸附、放空與吹掃為了節(jié)能，增加均壓階段為

53、了節(jié)能，增加均壓階段就每一臺吸附塔而言，其就每一臺吸附塔而言，其循環(huán)過程包括加壓吸附、循環(huán)過程包括加壓吸附、均壓和放空吹掃。由于放均壓和放空吹掃。由于放空吹掃與加壓吸附時間相空吹掃與加壓吸附時間相等，一臺吸附塔放空吹掃等，一臺吸附塔放空吹掃時，另一臺正處于加壓吸時，另一臺正處于加壓吸附階段附階段tTeTeTaPLPEPHTaTa1 1 作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定作為原料的干燥空氣，其流量、組成和溫度穩(wěn)定2 2 忽略吸附熱效應(yīng)的影響，認為忽略吸附熱效應(yīng)的影響，認為PSAPSA循環(huán)是等溫過循環(huán)是等溫過程程3 3 在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)量遠小于操作壓在吸附塔內(nèi)壓力隨位置變化的數(shù)

54、量遠小于操作壓力力, ,因而可以近似認為壓力是均勻的因而可以近似認為壓力是均勻的4 4 氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來氣體流速徑向均勻分布，即可以利用一維模型來描述描述5 5 考慮氣相軸向有效擴散考慮氣相軸向有效擴散6 6 由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量由于在氣相沿塔流動過程中被吸附的氧占總氣量的比例較大，應(yīng)當(dāng)考慮氣體流速沿軸向的變化的比例較大，應(yīng)當(dāng)考慮氣體流速沿軸向的變化7 7 氧氣和氮氣的吸附平衡可以用氧氣和氮氣的吸附平衡可以用HenryHenry定律描述定律描述8 8 每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質(zhì)過程的每個氣相組分與炭分子篩吸附劑之間傳質(zhì)過程的速率可以利用線性推動力模型來描述速率可以利用線性推動力模型來描述 從一臺吸附塔中，取出長度為從一臺吸附塔中，取出長度為dz、垂直于氣流方向的