北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)二模卷

1、海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù) 學(xué) 201851、 選擇題（本題共16分，每小題2分）1若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是A . B. C. D.2如圖，圓的弦，中最短的是 A . B. C. D. 32018年4月18日，被譽為“中國天眼”的FAST望遠鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認證新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A. B. C. D. 4下列圖形能折疊成三棱柱的是 A B C D5如圖，直線經(jīng)過點，°，°，則等于A° B° C° D°6西周時期，丞相周公旦設(shè)置過一種

2、通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設(shè)計的圭表，其中，立柱高為已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角約為°，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即的長）約為A B C D7實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是A. B C. D. 8“單詞的記憶效率”是指復(fù)習(xí)一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數(shù)與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的比值.右圖描述了某次單詞復(fù)習(xí)中四位同學(xué)的單詞記憶效率與復(fù)習(xí)的單詞個數(shù)的情況，則這四位同學(xué)在這次單詞復(fù)習(xí)中正確默寫出的單詞個數(shù)最多的是A B C D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 分解因式： 10如圖，是的直徑，

3、是上一點，則圖中陰影部分的面積為 11如果，那么代數(shù)式的值是 12如圖，四邊形與四邊形是以為位似中心的位似圖形，滿足，分別是，的中點，則 132017年全球超級計算機500強名單公布，中國超級計算機“神威·太湖之光”和“天河二號”攜手奪得前兩名已知“神威·太湖之光”的浮點運算速度是“天河二號”的2.74倍這兩種超級計算機分別進行100億億次浮點運算，“神威·太湖之光”的運算時間比“天河二號”少18.75秒，求這兩種超級計算機的浮點運算速度設(shè)“天河二號”的浮點運算速度為億億次/秒，依題意，可列方程為 14袋子中有20個除顏色外完全相同的小球. 在看不到球的條件下，隨

4、機地從袋子中摸出一個球，記錄顏色后放回，將球搖勻. 重復(fù)上述過程150次后，共摸到紅球30次，由此可以估計口袋中的紅球個數(shù)是_. 15下面是“作以已知線段為斜邊的等腰直角三角形”的尺規(guī)作圖過程已知：線段求作：以為斜邊的一個等腰直角三角形作法：如圖，（1）分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；（2）作直線，交于點；（3）以為圓心，的長為半徑作圓，交直線于點；（4）連接，則即為所求作的三角形請回答：在上面的作圖過程中，是直角三角形的依據(jù)是 ；是等腰三角形的依是 16在平面直角坐標系中，點繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)后，恰好落在右圖中陰影區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，則的取值范圍是 .三、解答題（

5、本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分） 解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17計算：18解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.19如圖，四邊形中，°，平分，為上一點， ，求的長20關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：方程總有實數(shù)根；（2）請給出一個的值，使方程的兩個根中只有一個根小于.21如圖，在四邊形中， 交于，是的中點，連接并延長，交于點，恰好是的中點.（1）求的值； （2）若，求證：四邊形是矩形. 22已知直線過點，且與函數(shù)的圖象相交于兩點，與軸、軸分別交于點，如圖所示，四邊形均為矩形，且矩形的面積為.（1）求的值；（2）

6、當(dāng)點的橫坐標為時，求直線的解析式及線段的長；（3）如圖是小芳同學(xué)對線段的長度關(guān)系的思考示意圖.記點的橫坐標為，已知當(dāng)時，線段的長隨的增大而減小，請你參考小芳的示意圖判斷：當(dāng)時，線段的長隨的增大而 . （填“增大”、“減小”或“不變”） 23如圖，是的直徑，是的中點，弦于點，過點作交的延長線于點.（1）連接，則= ；（2）求證：與相切；（3）點在上，交于點.若，求的長.24如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊測試成績的折線統(tǒng)計圖.（1）根據(jù)折線圖把下列表格補充完整；運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.59乙8.5（2） 根據(jù)上述圖表運用所學(xué)統(tǒng)計知識對甲、乙兩名運動員的射擊水平進行評價并說明理由.25小

7、明對某市出租汽車的計費問題進行研究，他搜集了一些資料，部分信息如下： 收費項目收費標準3公里以內(nèi)收費13元基本單價2.3元/公里備注：出租車計價段里程精確到500米；出租汽車收費結(jié)算以元為單位，元以下四舍五入。小明首先簡化模型，從簡單情形開始研究：只考慮白天正常行駛（無低速和等候）；行駛路程3公里以上時，計價器每500米計價1次，且每1公里中前500米計價1.2元，后500米計價1.1元.下面是小明的探究過程，請補充完整： 記一次運營出租車行駛的里程數(shù)為（單位：公里），相應(yīng)的實付車費為（單位：元）.（1）下表是y隨x的變化情況行駛里程數(shù)x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實付

8、車費y0131415（2）在平面直角坐標系中，畫出當(dāng)時隨變化的函數(shù)圖象；（3）一次運營行駛公里（）的平均單價記為（單位：元/公里），其中.當(dāng)和時，平均單價依次為，則的大小關(guān)系是_；（用“”連接）若一次運營行駛公里的平均單價不大于行駛?cè)我猓ǎ┕锏钠骄鶈蝺r，則稱這次行駛的里程數(shù)為幸運里程數(shù).請在上圖中軸上表示出（不包括端點）之間的幸運里程數(shù)的取值范圍. 26在平面直角坐標系中，已知點，其中，以點為頂點的平行四邊形有三個，記第四個頂點分別為，如圖所示.（1）若，則點的坐標分別是（ ），（ ），（ ）；（2）是否存在點，使得點在同一條拋物線上？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由. 27如圖，在

9、等邊中， 分別是邊上的點，且 , ，點與點關(guān)于對稱，連接，交于.（1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）若，求的大小; （用的式子表示）（2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.28對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)，對于函數(shù)圖象上橫坐標之差為1的任意兩點，都成立，則稱這個函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個函數(shù)的限減系數(shù)例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時，函數(shù)值分別為，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為（1）寫出函數(shù)的限減系數(shù)；（2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍（3）已知函數(shù)的圖象上一點，過點作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持

10、不變，得到一個新函數(shù)的圖象，如果這個新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫出點橫坐標的取值范圍海淀區(qū)九年級第二學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)參考答案及評分標準 20185一、選擇題（本題共16分，每小題2分）12345678CABACBCC二、填空題（本題共16分，每小題2分）9 10 11 1213 14 15直徑所對的圓周角為直角線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等 16 三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分；第2326小題，每小題6分；第2728小題，每小題7分）17. 解：原式= =. 18. 解：去分母，得 . 去括號，得 . 移項，合并得 . 系數(shù)化為1，得 . 不等式的

11、解集在數(shù)軸上表示如下： 19. 證明：，. . . . . 平分，. ，. 20（1）證明：依題意，得. ， 方程總有實數(shù)根. (2) 解：原方程有兩個實數(shù)根3， 取，可使原方程的兩個根中只有一個根小于. 注：只要均滿足題意.21（1）解： ABCD， ABE=EDC. BEA=DEF， ABEFDE. . E是BD的中點， BE=DE. AB=DF. F是CD的中點， CF=FD. CD=2AB. ABE=EDC，AGB=CGD， ABGCDG. . （2）證明： ABCF，AB=CF， 四邊形ABCF是平行四邊形. CE=BE，BE=DE， CE=ED. CF=FD， EF垂直平分CD.

12、CFA=90°. 四邊形是矩形. 22解：（1）設(shè)點B的坐標為（x，y），由題意得：，. 矩形OMBF的面積為3， . B在雙曲線上， . （2） 點B的橫坐標為3，點B在雙曲線上， 點B的坐標為（3，1）.設(shè)直線l的解析式為. 直線l過點，B（3，1）， 解得 直線l的解析式為. 直線l與x軸交于點C（4，0）， . （3） 增大 23解：（1） 60 ； （2）連接，是的直徑，. 是的中點，.又，.，.與相切 （3）連接，于，是中點.，.由（1）可知.在中，. 在中，. 由（1）知，.在中， 24（1）補充表格：運動員平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲8.599乙8.58.57和10 （2）答案

13、不唯一，可參考的答案如下：甲選手：和乙選手的平均成績相同，中位數(shù)高于乙，打出9環(huán)及以上的次數(shù)更多，打出7環(huán)的次數(shù)較少，說明甲選手相比之下發(fā)揮更加穩(wěn)定；乙選手：與甲選手平均成績相同，打出10環(huán)次數(shù)和7環(huán)次數(shù)都比甲多，說明乙射擊時起伏更大，但也更容易打出10環(huán)的成績. 25（1） 行駛里程數(shù)x00x3.53.5x44x4.54.5x55x5.5實付車費y01314151718（2）如圖所示： （3） ； 如上圖所示. 26解：（1）（-3，3），（1，3），（-3，-1） （2）不存在. 理由如下： 假設(shè)滿足條件的C點存在，即A，B，在同一條拋物線上，則線段AB的垂直平分線即為這條拋物線的對稱軸，而，在直線上，則的中點C也在拋物線對稱軸上，故，即點C的坐標為（-2，n）. 由題意得：（-4，n），（0，n），（-2，）.注意到在拋物線的對稱軸上，故為拋物線的頂點. 設(shè)拋物線的表達式是.當(dāng)時，代入得.所以.令，得，解得，與矛盾.所以 不存在滿足條件的C點. 27（1）； （2）解：連接，是等邊三角形，.，.點與點關(guān)于對稱，.由（1）知.，在以為圓心，為半徑的圓上. （3）.理由如下： 連接，延長