南京市聯(lián)合體2013年中考一模數(shù)學(xué)試題目

1、（秦淮區(qū)、浦口區(qū)、原下關(guān)區(qū)、沿江工業(yè)區(qū)、棲霞區(qū)）南京聯(lián)合體2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：全卷滿(mǎn)分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答卷紙相應(yīng)位置上）1下列四個(gè)式子中，字母a的取值可以是一切實(shí)數(shù)的是A Ba0 Ca2 D 2計(jì)算(a2)3的結(jié)果是Aa5 Ba5 Ca6 Da63面積為0.8 m2的正方形地磚，它的邊長(zhǎng)介于A90 cm與100 cm之間 B80 cm與90cm之間 C70 cm與80 cm之間 D60

2、 cm與70 cm之間4從下列不等式中選擇一個(gè)與x12組成不等式組，若要使該不等式組的解集為x1，則可以選擇的不等式是Ax0 Bx2 Cx0 Dx2（第5題）5已知正五邊形的對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)任意一個(gè)頂點(diǎn)與該頂點(diǎn)對(duì)邊中點(diǎn)的直線(xiàn)如圖所示的正五邊形中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸所夾銳角的度數(shù)為A75° B72° C70° D60°6“一般的，如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)（下冊(cè)）P21”參考上述教材中的話(huà)，判斷方程 x22x2實(shí)數(shù)根的情況是A有三個(gè)實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 C有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D無(wú)實(shí)

3、數(shù)根二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答卷紙相應(yīng)位置上）7使有意義的x的取值范圍是 8分解因式a3a 9有六個(gè)面，且主視圖、俯視圖和左視圖都相同的幾何體是 10月球是距離地球最近的天體，它與地球的平均距離約為384401千米將數(shù)384401用科學(xué)記數(shù)法表示為 11若代數(shù)式x24xb可化為(xa)21，則ab的值是 12一次外語(yǔ)口語(yǔ)考試中，某題（滿(mǎn)分為4分）的得分情況如下表：得分分01234人數(shù)人1510254010 則該題的平均得分是 分13如圖，在ABC中，ADDBBC若Cn°，則ABC °（用含n的代數(shù)式表示）DCBA

4、（第13題）ACB（第14題）14如圖，在等腰直角三角形ABC中，ABBC2 cm，以直角頂點(diǎn)B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以AC為直徑畫(huà)弧，兩弧之間形成陰影部分陰影部分面積為 cm215如圖，在一個(gè)圓形鐵板中，沖出同樣大小的四個(gè)小圓，大圓與小圓相內(nèi)切，小圓與小圓相外切若小圓半徑是1 cm，則大圓的半徑是 cmAED'DCBNM（第16題）（第15題）16如圖，在正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)將紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，MN為折痕若梯形ADMN的面積為S1，梯形BCMN的面積為S2，則的值為 三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作

5、答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（6分）計(jì)算 18（8分）化簡(jiǎn)代數(shù)式 1÷，并求出當(dāng)x為何值時(shí)，該代數(shù)式的值為2 FEDCBA（第19題）19（8分）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在邊BC、AC上，且DFAB，過(guò)點(diǎn)A平行于BC的直線(xiàn)與DF的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E，連結(jié)CE、BF（1）求證：ABFACE；（2）若D是BC的中點(diǎn)，判斷DCE的形狀，并說(shuō)明理由 20（8分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，其中右側(cè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角為36°九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)統(tǒng)計(jì)表九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖40分36分37分38分3

6、9分（第20題）體育成績(jī)（分）人數(shù)（人）百分比（）368163724381539m40根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）m ；抽取部分學(xué)生體育成績(jī)的中位數(shù)為 分；（2）已知該校九年級(jí)共有500名學(xué)生，如果體育成績(jī)達(dá)38分以上（含38分）為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)CDB´BAE（第21題）21（8分）如圖，一臺(tái)起重機(jī)，他的機(jī)身高AC為21m，吊桿AB長(zhǎng)為36m，吊桿與水平線(xiàn)的夾角BAD可從30°升到80°求這臺(tái)起重機(jī)工作時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度和離機(jī)身AC的最大水平距離（結(jié)果精確到0.1m） （參考數(shù)據(jù)：sin80°

7、;0.98，cos80°0.17，tan33°5.67）22（8分）（1）求二次函數(shù)yx24x1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減?。?（2）若二次函數(shù)yx24xc的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，求字母c應(yīng)滿(mǎn)足的條件23（8分）在一個(gè)不透明的盒子中，有三張除顏色外都相同的卡片，一張兩面都是紅色，一張兩面都是黑色，另一張一面是紅色，一面是黑色 （1）從盒中任意抽出一張卡片，求至少有一面是紅色的概率；（2）小明和小穎玩抽卡片的游戲，規(guī)則如下：從盒中任意抽出一張卡片，放在桌子上，一面朝上，猜另一面的顏色如果另一面的顏色與朝上一面的顏色相同，則小穎勝，反之，則小

8、明勝游戲共玩了5次，其中小明勝2次因此，小明認(rèn)為：在這個(gè)游戲中，自己獲勝的概率一定是 ，小穎獲勝的概率一定是 而小穎則認(rèn)為：假設(shè)抽出的卡片朝上一面是紅色，則這張一定不可能是兩面黑色的卡片，它或者是兩面紅，或者是兩面不同，相同與不同機(jī)會(huì)各占一半，所以自己和小明獲勝的概率都是 請(qǐng)分別評(píng)述小明與小穎的觀(guān)點(diǎn)是否正確，并判斷這個(gè)游戲公平嗎？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由24（8分）隨著青奧會(huì)的臨近，青奧特許商品銷(xiāo)售逐漸火爆甲、乙兩家青奧商品專(zhuān)賣(mài)店一月份銷(xiāo)售額分別為10萬(wàn)元和15萬(wàn)元，三月份銷(xiāo)售額甲店比乙店多10萬(wàn)元已知甲店二、三月份銷(xiāo)售額的月平均增長(zhǎng)率是乙店二、三月份月平均增長(zhǎng)率的2倍，求甲店、乙店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率

9、各是多少？25（9分）甲乙兩地相距400 km，一輛轎車(chē)從甲地出發(fā)，以80 km/h的速度勻速駛往乙地0.5h后，一輛貨車(chē)從乙地出發(fā)勻速駛往甲地貨車(chē)出發(fā)2.5h后與轎車(chē)在途中相遇此后，兩車(chē)?yán)^續(xù)行駛，并各自到達(dá)目的地設(shè)轎車(chē)行駛的時(shí)間為x（h），兩車(chē)距乙地的距離為y（km）400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBC400OyxADBCABCD（第25題）（1）兩車(chē)距乙地的距離與x之間的函數(shù)關(guān)系，在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象是（ ）（2）求貨車(chē)距乙地的距離y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式（3）在甲乙兩地間，距乙地300 km處有一個(gè)加油站，兩車(chē)在行駛過(guò)程中都曾在該加油站加油（加油時(shí)間忽略不計(jì)）

10、求兩車(chē)加油的間隔時(shí)間是多少？26（8分）如圖，在ABO中，OAOB，C是邊AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓過(guò)點(diǎn)C，且與OA交于點(diǎn)E、與OB交于點(diǎn)F，連接CE、CF （1）AB與O相切嗎，為什么？ （2）若AOBECF，試判斷四邊形OECF的形狀，并說(shuō)明理由ABOCFE（第26題） A（A´）C（C´）DB圖27（9分）小明在玩一副三角板時(shí)發(fā)現(xiàn)：含45°角的直角三角板的斜邊可與含30°角的直角三角板的較長(zhǎng)直角邊完全重合（如圖）即C´DA´的頂點(diǎn)A´、C´分別與BAC的頂點(diǎn)A、C重合現(xiàn)在，他讓C´DA´固

11、定不動(dòng)，將BAC通過(guò)變換使斜邊BC經(jīng)過(guò)C´DA´的直角頂點(diǎn)D （1）如圖，將BAC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度（0°180°），使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則 °（2）如圖，將BAC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D試說(shuō)明：BCA´C´ （3）如圖，若AB，將BAC沿射線(xiàn)A´C´方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使BC邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，求m的值A(chǔ)C´BDDBA´ADBC（C´）A（A´）A´C´CC圖圖圖（第27題）20122013學(xué)年度第二學(xué)期初三模擬測(cè)試（一）數(shù)學(xué)試

12、題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CDB ABC二、填空題（每小題2分，共20分）7x1 8a(a1)(a1) 9正方體（立方體） 103.84401×105 111 122.2 13180 n 142 151 16三、解答題（本大題共11小題，共88分）17解：26分18解：1÷1 4分令=2，則x1，x 7分 經(jīng)檢驗(yàn)，x代入原式成立所以x時(shí)，該代數(shù)式的值為28分19（1）證明：ABC是等邊三角形，ABAC，BACACB60°

13、; DEAB，AEBD，EFABAC60°，CAEACB60° EAF是等邊三角形AFAE 在ABF和ACE中，ABAC，BAFCAE60°，AFAE， ABFACE 4分FEDCBA（第19題）（2）DCE是直角三角形，DCE90° 理由：連接AD DEAB，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形 AEBDD是BC中點(diǎn)，BDDC AEDCAEDC，四邊形ADCE是平行四邊形 ABAC，D是BC中點(diǎn)，ADDC 四邊形ADCE是矩形DCE是直角三角形，DCE90°8分 20解：（1）10，38； 4分 （2）500×(116%24%)30

14、0（人） 答：該校九年級(jí)學(xué)生體育成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)約為300人8分CDB´BAE（第21題）GFF21解：如圖，當(dāng)BAD30°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離機(jī)身AC的水平距離最大；當(dāng)BAD80°時(shí)，吊桿端點(diǎn)B離地面CE的高度最大 作BFAD于F，B´GCE于G，交AD于F 在RtBAF中，cosBAF， AFAB·cosBAF36×cos30°31.1（cm） 在RtBAF中，sinB´AF，BFAB·sinBAF36×sin80°35.28（cm）BGBFFG56.2856.3（cm） 8分答：

15、吊桿端點(diǎn)B離地面CE的最大高度為56.3 cm，離機(jī)身AC的最大水平距離為31.1cm22解：（1）yx24x1(x2)23， 所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減?。?3分 （2）yx24xc的圖像與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），當(dāng)（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c0時(shí)，圖像應(yīng)與x軸有唯一交點(diǎn)，此時(shí)(4)24c0，c4； 6分當(dāng)（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c0時(shí)，圖像應(yīng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)yx24x，與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,0），（4，0），滿(mǎn)足題意所以c0或c4時(shí)該二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn) 8分23 解：（1）； 3分 （2）小明與小穎的觀(guān)點(diǎn)都不正確

16、4分 小明的觀(guān)點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率需要建立在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本題游戲只進(jìn)行了五次，因此不能用各人獲勝的頻率去估計(jì)概率，所以小明的觀(guān)點(diǎn)不正確 小穎的觀(guān)點(diǎn)：三張牌中有兩張兩面相同，一張兩面不同，每張牌被抽到的可能性相同，因此兩面相同的概率應(yīng)為，兩面不同的概率為，小穎的觀(guān)點(diǎn)也不正確游戲是不公平的 8分（其他說(shuō)理酌情給分）24解：設(shè)乙店銷(xiāo)售額月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得： 10(12 x)215(1x)210，4分 解得x160%，x21（舍去） 2x120%答：甲、乙兩店這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率分別是120%、60%8分25解：（1）C； 2分 （2）轎車(chē)行駛時(shí)間為400÷80=5（h），

17、設(shè)轎車(chē)離乙地距離為y2，y2k2xb2， 代入（0,400），（5,0）得，k2 80， b2400， 所以y280x400代入x3得，y160即D點(diǎn)坐標(biāo)為（3,160） 設(shè)y1k1xb1代入A（0.5,0）、D（3,160）得，k1 64，b132， 所以y164x32 6分 （3）將y1300代入y164x32得x1，將y2300代入y280x400得x2，x1x2答：兩車(chē)加油的間隔時(shí)間是 h 9分 26解：（1）AB與O相切連結(jié)OC，在ABO中，ABOCFE（第26題） OAOB，C是邊AB的中點(diǎn)， O CA B，A O CB O C O CA B，O過(guò)點(diǎn)CAB與O相切于C4分 （2）四邊形OECF為菱形在EOC和FOC中， OEOF，AOCBOC，COCO， EOCFOCCECF，ECOFCOAOCBOC，ECOFCO，AOB2EOC，ECF2ECO又AOBECF，EOCECO，CEOECEOEOFCF四邊形OECF為菱形 8分