全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專項(xiàng)8新定義型能及高中知識滲透型問題

1、全國各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編專項(xiàng)8 新定義型以及高中知識滲透型問題8(2012貴州六盤水，8，3分)定義：，例如，則等于（ ）ABCD分析：由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的運(yùn)算，再進(jìn)行g(shù)方式的運(yùn)算，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號變化解答：解：f（5，6）=（6，5），gf（5，6）=g（6，5）=（-6，5），故選A點(diǎn)評：本題考查了一種新型的運(yùn)算法則，考查了學(xué)生的閱讀理解能力，此類題的難點(diǎn)是判斷先進(jìn)行哪個(gè)運(yùn)算，關(guān)鍵是明白兩種運(yùn)算改變了哪個(gè)坐標(biāo)的符號6. （2012山東萊蕪， 6，3分）對于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定，若，則x的值為：A B C D【解析】本題考查的新運(yùn)算的理解和應(yīng)用以及分式方程的解法. 根據(jù)得

2、到.因?yàn)樗越獾?，?jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解【答案】A【點(diǎn)評】本題考查的新運(yùn)算的理解和應(yīng)用以及分式方程的解法。解決此類問題的關(guān)鍵是理清并運(yùn)用“新概念”的含義，并能夠運(yùn)用新運(yùn)算解決問題。如本題的觀念把轉(zhuǎn)化為.23、(（2012湖南省張家界市23題8分）)閱讀材料：對于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是adbc. 例如： =14-23=-2 =（-2）5-43=-22（1）按照這個(gè)規(guī)定請你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定請你計(jì)算：當(dāng)x24x40時(shí)， 的值【分析】認(rèn)真閱讀材料，按照所給方法計(jì)算即可.【解答】（1） 4分 （2）由得 8分【點(diǎn)評】解決這類問題的關(guān)鍵是正確領(lǐng)會所給運(yùn)算，將其轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算求解.9（2

3、012湖北武漢，9，3分）一列數(shù)a1，a2，a3，其中a1，an(n為不小于2的整數(shù))，則a4【 】A B C D解析：根據(jù)題目所給公式，可直接求出a2=，a3=， a=，選答案：點(diǎn)評：本題在于考察體驗(yàn)數(shù)列的變化規(guī)律以及學(xué)生基本的計(jì)算能力，解題時(shí)可根據(jù)題意逐步計(jì)算，難度中等17（2012湖北荊州，17，3分）新定義：a，b為一次函數(shù)yaxb(a0，a，b為實(shí)數(shù))的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程1的解為_【解析】本題屬于常見的“新定義”題型。根據(jù)題目的信息得，所以.原方程可以化為1，所以，所以，所以x3。經(jīng)檢驗(yàn)，x3是原分式方程的解.【答案】x3【點(diǎn)評】解決

4、“新定義”題型，關(guān)鍵在于理解題目的新定義并運(yùn)用新定義。本題巧妙的結(jié)合了函數(shù)和分式方程，考察全面。（2012陜西24，10分）如果一條拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如圖，是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)為對稱中心的矩形？若存在，求出過三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)必在它與x軸兩個(gè)交點(diǎn)連線段的中垂線上，所以“拋物線三角形”一定是等腰三角形.（2）由條件得拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，用b

5、的代數(shù)式表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)“拋物線三角形”是等腰直角三角形時(shí)，頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等，列出方程求出b.（3）由題意若存在，則OAB為等邊三角形，同（2）的辦法求出.求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)后得到C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求解.【答案】解：（1）等腰（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，該拋物線的頂點(diǎn)滿足（3）存在如圖，作與關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則四邊形為平行四邊形當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形又，為等邊三角形作，垂足為，設(shè)過點(diǎn)三點(diǎn)的拋物線，則解之，得所求拋物線的表達(dá)式為【點(diǎn)評】本題是一道二次函數(shù)和三角形、四邊形的綜合題.采用“新定義”的形式，綜合考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其解析式的確定、等腰三角形的性質(zhì)和判

6、定、矩形的性質(zhì)和判定等知識，計(jì)算難道不小，綜合難度稍大.27.（2012南京市，27，10）如圖，A、B是O上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是O上的動點(diǎn)（P不與A,B重合），我們稱APB是O上關(guān)于A、B的滑動角.（1）已知APB是O上關(guān)于A、B的滑動角.若AB是O的直徑，則APB= ；若O的半徑是1，AB=，求APB的度數(shù).（2）已知O2是O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心做一個(gè)圓與O1相交于A、B兩點(diǎn)，APB是O1上關(guān)于A、B的滑動角，直線PA、PB分別交O2于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索APB與MAN、ANB之間的數(shù)量關(guān)系.解析：題目中的滑動角就是弦AB所對的圓周角，則APB=AOB

7、,求得角度；答案：（1）AB是O的直徑，APB=900.圖1圖2 OA=OB=1, AB=OA2+OB2=1+1=2=AB2AOB是直角三角形AOB=900.APB=AOB=450 (2)當(dāng)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，如圖1，這時(shí)MAN是PAN的外角，因而APB=MAN-ANB；當(dāng)P在劣弧AB上時(shí)，如圖2，這時(shí)APB是PAN的外角，因而APB=MAN+ANB；點(diǎn)評：本題以新概念入手，有一種新意，但其知識點(diǎn)就是圓周角與圓心角之間的關(guān)系，只是說法不同而已，還用到直徑所對圓周角為直角，勾股定理等知識；第二問主要看考生能否周全考慮，自己要畫出圖形來幫助分析，結(jié)合圖形很容易得到正確結(jié)論.專項(xiàng)十三 新定義型與高中知

8、識滲透型問題（43）7（2012湖南湘潭，7，3分）文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小，若輸入，則輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 【解析】輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小，若輸入，則輸出的結(jié)果為6?！敬鸢浮窟xB?！军c(diǎn)評】新的運(yùn)算程序，要求按程序進(jìn)行運(yùn)算。9（2012湖北隨州，9,3分）定義：平面內(nèi)的直線與相較于點(diǎn)O，對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線，的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對（a,b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”。根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2,3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）A2B1C4D3解析：根據(jù)定義，“距離坐標(biāo)”是（1，2）的點(diǎn)，

9、說明M到直線l1和l2的距離分別是1和2，這樣的點(diǎn)在平面被直線l1和l2的四個(gè)區(qū)域，各有一個(gè)點(diǎn)，即可求出答案答案：C點(diǎn)評：此題考查了坐標(biāo)確定位置；解題的關(guān)鍵是要注意兩條直線相交時(shí)有四個(gè)區(qū)域。解答此類新定義類問題，關(guān)鍵是要理解題意，根據(jù)新定義來解決問題13.（2012山東省荷澤市，13，3）將4個(gè)數(shù)a、b、c、d排成兩行、兩列，兩邊各加一條豎線段記成，定義=ad-bc，上述記號就叫做二階行列式，若=8，則x=_.【解析】由題意得，（x+1）2-(1-x)2=8,整理，得4x=8，所以x=2.【答案】2【點(diǎn)評】由題目中所提供的條件，把問題轉(zhuǎn)化為完全平方公式及方程，通過解方程求未知數(shù)的值.1. （2

10、012年四川省德陽市，第7題、3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密）；接收方由密文明文（解密）.已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對應(yīng)密文，.例如：明文1，2，3，4對應(yīng)的密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4，7【解析】根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，4d=28可以求得d=7;代入2c+3d=23得c=1;在代入2b+c=9得b=4;代入a+2b=14得a=6.【答案】C. 【點(diǎn)評】本題的實(shí)質(zhì)是考查多元方程組的解法從簡單的一元一次方程入手，通過代入消元，求出各個(gè)未知

11、量，從而進(jìn)一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法21. （2012浙江省紹興，21，10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=，求APB的度數(shù).探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長.【解析】應(yīng)用：先根據(jù)準(zhǔn)外心的概念可知，等邊三角形的準(zhǔn)外心位置應(yīng)分三種不同的情況來分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，經(jīng)過計(jì)算按來確定哪種情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出APB的度數(shù)；探究：先根據(jù)準(zhǔn)外心的概念可知，直角三角形的準(zhǔn)外心位置應(yīng)分三種不同的情況來分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，經(jīng)過計(jì)算按來確定哪種情況符合題意，然后在符合題意的條件下求出AP的長.【答案】應(yīng)用：解：若PB=PC，連結(jié)PB，則PCB=PBC. CD為等邊三角形的高. AD=BD，PCB=30， PBD=PBC=30，PD=DB=AB.與已知PD=AB矛盾