九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用利潤問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利潤問題教學(xué)設(shè)計(jì)青島第六十一中學(xué) 胡大海教學(xué)目標(biāo) 1對(duì)本題的要求，通過實(shí)際問題背景考察學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，探究利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力，關(guān)注學(xué)生對(duì)變量間關(guān)系的刻畫和數(shù)形結(jié)合的思想方法的運(yùn)用，體現(xiàn)初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接2. 利用所學(xué)的二次函數(shù)知識(shí)解決與利潤相關(guān)的實(shí)際問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，是學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn) 列函數(shù)關(guān)系式、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、利用二次函數(shù)求最值難點(diǎn) 二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、利用二次函數(shù)求最值教學(xué)過程及設(shè)計(jì)思路：教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路（一）復(fù)習(xí)引入 提問一次函數(shù)、二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)以及一元二次方程的基本解

2、法。（二）創(chuàng)設(shè)情境，列一次函數(shù)萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段每件商品的銷售單價(jià)x（元 件）與月銷售量y（件）之間滿足的關(guān)系如下如果月銷售量是銷售單價(jià)的一次函數(shù)。x（元 件）3031323334y（件）400380360340320（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式？學(xué)生審題思考，讓學(xué)生回答以下三個(gè)問題：x,y 各代表什么含義？20代表什么含義？y與x的是什么函數(shù)關(guān)系？學(xué)生口述解題思路，完成本題。變式（一）去掉“如果月銷售量是銷售單價(jià)的一次函數(shù)”，該如何求解，請同學(xué)口述解題思路。學(xué)生口述解題思路變式（二）萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段商品的月銷售量y（件）與每

3、件商品的銷售單價(jià)x（元 件）之間滿足的關(guān)系如圖：3032040032（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式？學(xué)生思考后口述解題思路變式（三）萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段若以每件30元的價(jià)格銷售，每月可以售出400件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果單價(jià)每上漲2元，該商品每月的銷量就減少40件。(1)設(shè)每月獲得銷售量為y(件)，當(dāng)銷售單價(jià)為x（元），y與x的函數(shù)關(guān)系？學(xué)生思考后口述解題思路（三）、列二次函數(shù)關(guān)系式，并求最大值萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段商品的月銷售量y（件）與每件商品的銷售單價(jià)x（元 件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系： (2)設(shè)每月獲得利潤為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)x定

4、為多少元時(shí)，每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？1、從問題（2）中得出函數(shù)關(guān)系式為2、并引導(dǎo)學(xué)生利用三種方法求出最大利潤：化成頂點(diǎn)式。利用頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入3、引導(dǎo)學(xué)生畫出二次函數(shù)的草圖。（四）、解一元二次方程，利用圖像解不等式萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段商品的月銷售量y（件）與每件商品的銷售單價(jià)x（元 件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：（3）如果商場想要每月獲得4000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（4）如果商場想要每月獲得不低于4000元的利潤，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？1、引導(dǎo)學(xué)生在解一元二次方程組中利用頂點(diǎn)式，以及化簡以后利用十字相乘、公式法、配方法解題。

5、2、學(xué)生討論（4）問，結(jié)合圖像說明自變量x的取值范圍。（五）、給定自變量范圍，求一次函數(shù)最值萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用商品，試銷階段商品的月銷售量y（件）與每件商品的銷售單價(jià)x（元 件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系：（5）若物價(jià)部門規(guī)定，該商品銷售單價(jià)不得高于39元/件，如果該商店想要一月內(nèi)獲得的利潤不低于4000元，那么每月的進(jìn)貨成本最少需要多少元？提問：進(jìn)貨成本怎么表示？銷售單價(jià)不得高于39元/件，如果該商店想要一月內(nèi)獲得的利潤不低于4000元能夠求出什么？學(xué)生在討論基礎(chǔ)上口述解題思路，并完成。教師訂正步驟。（六）、給定自變量范圍，求二次函數(shù)最值萬達(dá)廣場購進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為每件20元的日用

6、商品，試銷階段商品的月銷售量y（件）與每件商品的銷售單價(jià)x（元 件）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系： （6）若物價(jià)部門規(guī)定，該商品銷售單價(jià)不得高于39元/件，如果該商店每月的進(jìn)貨成本不超過5600元，那么售價(jià)定為多少元，每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？提問：商品銷售單價(jià)不得高于39元/件，如果該商店每月的進(jìn)貨成本不超過5600元能夠求出什么？學(xué)生在討論基礎(chǔ)上口述解題思路，并完成。教師訂正步驟。六、總結(jié)歸納七、布置作業(yè)回顧所學(xué)函數(shù)的概念及類型，為解決二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用利潤問題學(xué)習(xí)提供知識(shí)儲(chǔ)備。初步讓學(xué)生感受二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用中一次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型變式（一）、（二）、（三）。讓學(xué)生感受一次函數(shù)不同的表示方式在第一問基礎(chǔ)上，列出w與x的函數(shù)關(guān)系，并求出最大值，讓學(xué)生感受二次函數(shù)在利潤問題的應(yīng)用，同時(shí)讓學(xué)生初步體會(huì)求二次函數(shù)最大值的三種方法。復(fù)習(xí)二次函數(shù)草圖畫法。通過解一元二次方程，復(fù)習(xí)解一元二次方程的方法，體會(huì)（2）問中，采用不同方法對(duì)于后續(xù)問題的難易。，同時(shí)利用（4）讓學(xué)生體會(huì)在目前階段數(shù)形結(jié)合的重要性學(xué)生獨(dú)立完成，教師糾正