北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、2010年北京市朝陽區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試題 一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）13的立方是（ ）A27 B9 C9 D27ABO(第3題 )2據(jù)統(tǒng)計，2008中國某小商品城市場全年成交額約為348.4億元.近似數(shù)348.4億元的有效數(shù)字的個數(shù)是( ) A6個 B 5個 C4個 D11個3正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為（ ）A B2 C D 4已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是，方差分別是，比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A乙組數(shù)據(jù)的波動較小 B乙組數(shù)據(jù)較好C甲組數(shù)據(jù)的極差較大 D甲組數(shù)據(jù)較好 5某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（ ）A9cm B12cm C

2、15cm D12cm或15cm6下列四個三角形，與左圖中的三角形相似的是（ ）（第6題）ABCD7. 函數(shù)與函數(shù)的圖象交于A、B兩點，設(shè)點A的坐標(biāo)為，則邊長分別為、的矩形面積和周長分別為（ ）A. 4，12 B. 4，6 C. 8，12 D. 8，68.如圖，在RtABC 中，D、E是斜邊BC上兩點，且DAE=45°，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90后，得到，連接，下列結(jié)論：； ； 其中一定正確的是 A BC D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）9. 分解因式 10. 函數(shù)中，自變量的取值范圍是 11. 一個口袋里有4個白球，5個紅球，6個黃球，每個球除顏色外都相同，攪勻后隨機從袋中

3、摸出一個球，這個球是白球的概率是 12. 如圖，OA=OB，A點坐標(biāo)是，OB與軸正方向夾角為，則B點坐標(biāo)是 （第題圖）AB與軸交于點C，若以O(shè)C為軸，將沿OC翻折，B點落在第二象限內(nèi)處，則的長度為 三、解答題（共13道小題，共 72 分）13（本小題滿分5分） 計算： .14（本小題滿分5分）解方程15. （本小題滿分5分）小明站在A處放風(fēng)箏，風(fēng)箏飛到C處時的線長為20米，這時測得CBD=60°，若牽引底端B離地面1.5米，求此時風(fēng)箏離地面高度。(計算結(jié)果精確到0.1米，)第15題圖（本小題滿分5分）對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是：=按照這個規(guī)定請你計算：當(dāng)時， 的值17. （本

4、小題滿分5分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點的三個頂點、都在格點上（第17題）ABO（1）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的三角形；（2）求在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積18（本小題滿分5分）如圖，為半圓的直徑，點C在半圓上，過點作的平行線交于點，交過點的直線于點，且.（1）求證：是半圓O的切線；（2）若，求的長.19. （本小題滿分5分）如圖，在ABC中，CAB、ABC的平分線交于點D，DEAC交BC于點E，DFBC交AC于點F求證：四邊形DECF為菱形 20（本題滿分5分）某校為了了解九年級學(xué)生體育測試成績情況，以九年級（1）班學(xué)生的體育測試成績?yōu)闃颖?，按A

5、、B、C、D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成下兩幅統(tǒng)計圖（如圖），請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（說明：A級：90分100分；B級：75分89分；C級：60分74分；D級：60分以下）（1）D級學(xué)生的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為 ；（2）扇形統(tǒng)計圖中C級所在扇形圓心角度數(shù)為 ；（3）該班學(xué)生體育測試成績的中位數(shù)落在等級 內(nèi)；（4）若該校九年級學(xué)生共有500人，請你估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有多少人。25201510501325102人數(shù)ABCD等級第20題圖1第20題圖221（本小題滿分5分）一輛經(jīng)營長途運輸?shù)呢涇囋诟咚俟返奶幖訚M油后勻速行駛，下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱內(nèi)余油

6、量（升）與行駛時間（時）之間的關(guān)系：行駛時間（時）0122.5余油量（升）100806050（1）請你認(rèn)真分析上表中所給的數(shù)據(jù)，用你學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中的一種來表示與之間的變化規(guī)律，說明選擇這種函數(shù)的理由，并求出它的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（2）按照（1）中的變化規(guī)律，貨車從處出發(fā)行駛4.2小時到達(dá)B處，求此時油箱內(nèi)余油多少升？22（本小題滿分5分）定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設(shè)點分別為拋物線與軸、軸的交點，其中，且的面積為4，為坐標(biāo)原點，求圖象過、兩點的一次函數(shù)的特征數(shù)23.（本題滿分7分）已知二次函數(shù)的圖象

7、是C1（1）求C1關(guān)于點R（1，0）中心對稱的圖象C2的函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點分別為A、B，當(dāng)AB=18時，求的值24.（本題滿分7分）(1)已知：如圖1，是的內(nèi)接正三角形，點為弧BC上一動點，求證：(2) 如圖2，四邊形是的內(nèi)接正方形，點為弧BC上一動點，求證: (3) 如圖3，六邊形是的內(nèi)接正六邊形，點為弧BC上一動點，請?zhí)骄咳咧g有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.圖1圖2圖3 25.（本題滿分8分）如圖，菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點B在x軸的正半軸上，OA邊在直線上，AB邊在直線上。（1）直接寫出O、A、B、C的坐標(biāo)；（2）在OB上有一動點P

8、，以O(shè)為圓心，OP為半徑畫弧，分別交邊OA、OC于 M、N（M、N可以與A、C重合），作Q與邊AB、BC，弧都相切，Q分別與邊AB、BC相切于點D、E，設(shè)Q的半徑為r，OP的長為y，求y與r之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；（3）以O(shè)為圓心、OA為半徑做扇形OAC，請問在菱形OABC中，除去扇形OAC后剩余部分內(nèi)，是否可以截下一個圓，使得它與扇形OAC剛好圍成一個圓錐. 若可以，求出這個圓的面積，若不可以，說明理由。（第25題圖）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分） 題號12345678答案ACDACBA D二、填空題（共4道小題，每小題4分，共16分）

9、題號9101112答案 ,；三、解答題（共13道小題，共72分）13.解：原式= 4分= 5分14.解：方程兩邊同乘，得3分解這個方程，得4分檢驗：當(dāng)時，所以是原方程的解5分15. 解：在RtBCD中，CD=BC×sin60°=20× 3分又DE=AB=1.5CE=CDDE=(米)答：此時風(fēng)箏離地面的高度約是18.8米.5分16.解： 3分DE（第17題）ABO5分 17 解：（1）畫圖正確（如圖）2分（2）所掃過的面積是：5分18（1）證明：為半圓的直徑， 又， ，.， .半徑OAAD于點A，是半圓O的切線. 2分 （2）解：在O中，于E， . 在中，. 3分

10、，：, 5分19證法一：連結(jié)CD DEAC，DFBC， 四邊形DECF為平行四邊形，CAB、ABC的平分線交于點D點D是ABC的內(nèi)心， CD平分ACB，即FCDECD，DFBCFDCECD， FCDFDC FCFD， 平行四邊形DECF為菱形5分證法二：過D分別作DGAB于G，DHBC于H，DIAC于IAD、BD分別平分CAB、ABC，DI=DG，DG=DHDH=DIDEAC，DFBC，四邊形DECF為平行四邊形，SDECF=CE·DH =CF·DI，CE=CF平行四邊形DECF為菱形5分20. （1）4. 1分（2）. 2分（3）B級 3分（4）由題意可知，A級和B級學(xué)生

11、的人數(shù)和占全班總?cè)藬?shù)的%，%.估計這次考試中A級和B級的學(xué)生共有380人.5分21解：（1）設(shè)與之間的關(guān)系為一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為1分將，代入上式得， 解得3分驗證：當(dāng)時，符合一次函數(shù)；當(dāng)時，也符合一次函數(shù)可用一次函數(shù)表示其變化規(guī)律，而不用反比例函數(shù)、二次函數(shù)表示其變化規(guī)律與之間的關(guān)系是一次函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為4分（2）當(dāng)時，由可得即貨車行駛到B處時油箱內(nèi)余油16升 5分22解：（1）特征數(shù)為的一次函數(shù)為，1分（2）拋物線與軸的交點為，與軸的交點為若，則，（舍）；若，則，綜上，拋物線為，它與軸的交點為，與軸的交點為，所求一次函數(shù)為或，特征數(shù)為或5分23. 解：（1）由，可知拋物線C1的頂點為M（2，1）由圖知點M（2，1）關(guān)于點R（1，0）中心對稱的點為N（4，1），以N（4，1）為頂點，與拋物線C1關(guān)于點R（1，0）中心對稱的圖像C2也是拋物線，且C1與C2的開口方向相反，故拋物線C2的函數(shù)解析式為，即 3分（2）令=0，得拋物線C1、C2與y軸的交點A、B的縱坐標(biāo)分別為和. 當(dāng)時，有，得；當(dāng)<時，有，得 7分24. (1)證明：延長至,使,連結(jié)CE.是等邊三角形.又 .2分(2) 證明：過點作交于,又，又. 4分(3)答:證明：在上截取,連結(jié),.又， 7分25.解：