《力學(xué)》漆安慎(第二版)答案10章(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上力學(xué)（第二版）漆安慎習(xí)題解答第十章 波動(dòng) 第十章一、波動(dòng)基本知識(shí)小結(jié)平面簡(jiǎn)諧波方程 ；。彈性波的波速僅取決媒質(zhì)性質(zhì)：彈性體中橫波的波速，彈性體中縱波的波速，流體中縱波波速，繩波波速。波的平均能量密度 ，波的平均能流密度 。波由波密射向波疏媒質(zhì)，在邊界處，反射波與入射波相位相同；波由波疏射向波密媒質(zhì)，在邊界處，反射波比入射波相位落后，相當(dāng)損失半個(gè)波長(zhǎng)；例如：在自由端無(wú)半波損失，在固定端有半波損失。振動(dòng)方向相同、頻率相同、位相差恒定的二列波叫相干波，相干波疊加叫波的干涉。振幅相同、傳播方向相反的兩列相干波疊加產(chǎn)生駐波現(xiàn)象；駐波方程 ；波節(jié)兩邊質(zhì)元振動(dòng)相位相反，兩個(gè)波節(jié)之間

2、質(zhì)元振動(dòng)相位相同；相鄰波節(jié)或相鄰波腹間距離為/2，相鄰波腹波節(jié)間距離為/4。多普勒公式：，在運(yùn)用此公式時(shí)，以波速V為正方向，從而確定V0、VS的正負(fù)。二、思考題解答10.1 根據(jù)波長(zhǎng)、頻率、波速的關(guān)系式，有人認(rèn)為頻率高的波傳播速度大，你認(rèn)為對(duì)否？ 答：否。彈性波在連續(xù)介質(zhì)中的傳播速度取決于介質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)，如固體、液體的形變模量和密度以及氣體的體變模量和氣體的狀態(tài)等。在給定的非色散介質(zhì)中，彈性波相位的傳播速度（即波速）是一定的，與頻率無(wú)關(guān)。由可知，波的頻率越高在介質(zhì)中的波長(zhǎng)越短。 介質(zhì)對(duì)于電磁波的傳播不是必要的，介質(zhì)中電磁波相位的傳播速度與介質(zhì)的介電常量和磁導(dǎo)率有關(guān)。當(dāng)和為常數(shù)（非色散介質(zhì)）時(shí)

3、，相速度與頻率無(wú)關(guān)，真空中電磁波的相位傳播速度即為光速。比值，為介質(zhì)的折射率。 10.2 當(dāng)波從一種介質(zhì)透入另一介質(zhì)時(shí)，波長(zhǎng)、頻率、波速、振幅各量中，哪些量會(huì)改變？哪些量不會(huì)改變？ 答:參照上題，簡(jiǎn)諧波在連續(xù)介質(zhì)中傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率是由波源決定的。當(dāng)簡(jiǎn)諧波從一種介質(zhì)透射到另一種彈性介質(zhì)時(shí)，波的頻率不會(huì)改變。兩種介質(zhì)的性質(zhì)不同，簡(jiǎn)諧波在其中傳播的相速不同，由可知，在兩種介質(zhì)中的波長(zhǎng)也是不同。當(dāng)波從一種介質(zhì)透射到另一介質(zhì)時(shí)，在它們的界面，伴隨有波（能量）的反射。頻率一定時(shí)，波的能量正比于振幅的平方，所以透射波的振幅小于入射波的振幅。 10.3 波的傳播是否是介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)“隨波逐流”？“長(zhǎng)江

4、后浪推前浪”這句話從物理上說(shuō)，是否有根據(jù)？ 答：波的傳播是介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)（相位）的傳播過(guò)程，質(zhì)點(diǎn)本身并不隨波逐流，僅在各自的平衡位置附近振動(dòng)。因此介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)“隨波逐流”的說(shuō)法是錯(cuò)誤。而“長(zhǎng)江后浪推前浪”這句話，從波傳播能量和波的形成來(lái)看隨頗為形象，但本質(zhì)上不具備“相位的傳播”和“質(zhì)點(diǎn)本身并不隨波移動(dòng)”的特征，因此用這句話來(lái)描述波動(dòng)也是不確切的。 10.4 （1）在波的傳播過(guò)程中，每個(gè)質(zhì)元的能量隨時(shí)間而變，這是否違反能量守恒定律？（2）在波的傳播過(guò)程中，動(dòng)能密度與勢(shì)能密度相等的結(jié)論，對(duì)非簡(jiǎn)諧波是否成立？為什么？ 答：（1）否。波的傳播過(guò)程是能量的傳播過(guò)程，每個(gè)質(zhì)元通過(guò)所含大量質(zhì)量的以相位聯(lián)

5、系的振動(dòng)來(lái)周期性地接受，放出波的能量，起傳遞能量的作用。這不違反能量守恒定律。 （2）否。對(duì)簡(jiǎn)諧波而言，動(dòng)能密度正比于單位體積介質(zhì)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的平方，勢(shì)能密度正比于介質(zhì)的相對(duì)形變量的平方。非簡(jiǎn)諧波可以看作是若干個(gè)頻率、振幅不同的簡(jiǎn)諧波之和，即級(jí)數(shù)和，它對(duì)坐標(biāo)的變化率的平方以及對(duì)時(shí)間變化率的平方都有非線性效應(yīng)。所以，對(duì)非簡(jiǎn)諧波而言，介質(zhì)內(nèi)動(dòng)能密度與勢(shì)能密度相等的結(jié)論，是不成立的。 10.5 兩列簡(jiǎn)諧波疊加時(shí)，討論下列各種情況： (1)若兩波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同，能不能發(fā)生干涉? (2)若兩列的頻率相同，初相位方向也相同，但振動(dòng)方向不同，能不能發(fā)生干涉？ (3)若兩列的頻

6、率相同，振動(dòng)方向也相同、初相位也相同，但振幅不同，能不能發(fā)生干涉？ 答：兩列簡(jiǎn)諧波在空間相遇時(shí)，都滿足疊加原理，是否能發(fā)生干涉現(xiàn)象，則需根據(jù)相干條件判斷。 （1）兩列波的振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但頻率不同時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的合振動(dòng)仍為兩個(gè)分振動(dòng)的合成，兩波仍滿足疊加原理，但疊加后的合成波的空間不能形成穩(wěn)定的加強(qiáng)和減弱分布；因此不會(huì)出現(xiàn)波的干涉現(xiàn)象。 （2）兩波的頻率相同，初相位也相同，但振動(dòng)方向不同時(shí)，若將其中一個(gè)波的振動(dòng)按另一個(gè)波的振動(dòng)方向可分解為平行和垂直的兩個(gè)分量，則兩個(gè)平行振動(dòng)的疊加可產(chǎn)生波的疊加現(xiàn)象，但干涉條紋的可見(jiàn)度因存在垂直的振動(dòng)分量而下降。若兩波的振動(dòng)方向互相垂直，則不產(chǎn)生干

7、涉。 （3）兩列的頻率相同，振動(dòng)方向也相同，但兩列在空間相遇處的振動(dòng)相位差不能保持恒定時(shí)，對(duì)每個(gè)瞬時(shí)在相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的疊加雖有確定的加強(qiáng)和減弱的分布，但在一段可觀察的時(shí)間間隔內(nèi)，因各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位差時(shí)刻在變化，致使在兩波相遇區(qū)域內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)和減弱的分布也時(shí)刻在變化，得不到穩(wěn)定的分布，因此就觀察不到穩(wěn)定的加強(qiáng)和減小的干涉現(xiàn)象。單一頻率的自然光源較難實(shí)現(xiàn)干涉，原因就在于此。 （4）兩波的頻率相同，振動(dòng)方向相同，初相位也相同，但振幅不同時(shí)，可以發(fā)生干涉現(xiàn)象，但因干涉減弱處的合振動(dòng)不為零，將影響干涉條紋的可見(jiàn)度。 10.6 （1）為什么有人認(rèn)為駐波是不是波？ （2）駐波中，兩波節(jié)間各個(gè)質(zhì)點(diǎn)均

8、作用相位的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，那么，每個(gè)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的能量是否保持不變？ 答：（1）駐波可被看作是特殊形態(tài)的合成波，是由兩列沿相反方向傳播的相干波因疊加而形成的干涉現(xiàn)象。駐波與行波有共同的特征：各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的分布形成波形曲線，波形隨時(shí)間變化，具有時(shí)空周期性，駐波相對(duì)于行波的特殊處在于：駐波既不傳播振動(dòng)形態(tài)，也不傳播能量，即駐而不行。所以有人認(rèn)為駐波不是波，而是質(zhì)量的一種集體振動(dòng)狀態(tài)。 （2）駐波中，兩波節(jié)間各個(gè)質(zhì)點(diǎn)以不同的恒定振幅作用相位的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，一波節(jié)兩側(cè)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位相反，就單個(gè)質(zhì)點(diǎn)而言振動(dòng)能量是守恒的，但各質(zhì)元在振動(dòng)過(guò)程中能量不斷變化，如：波節(jié)處質(zhì)元的動(dòng)能始終為零，其勢(shì)能則隨著兩側(cè)質(zhì)元振

9、動(dòng)引起的相對(duì)形變的變化而不斷變化；波腹處質(zhì)元的動(dòng)能不斷變化，其勢(shì)能則始終為零。各質(zhì)元見(jiàn)不斷交換能量，但總能量始終停留在駐波所在范圍內(nèi)，并不傳播出去.三、習(xí)題解答10.2.1 頻率在20至20000Hz的彈性波能使人耳產(chǎn)生聽(tīng)到聲音的感覺(jué)。0ºC時(shí)，空氣中的聲速為331.5m/s,求這兩種頻率聲波的波長(zhǎng)。解：10.2.2 一平面簡(jiǎn)諧聲波的振幅A=0.001m，頻率為1483Hz，在20ºC的水中傳播，寫出其波方程。解：查表可知，波在20ºC的水中傳播，其波速V=1483m/s.設(shè)o-x軸沿波傳播方向，x表示各體元平衡位置坐標(biāo)，y表示各體元相對(duì)平衡位置的位移，并取原點(diǎn)處

10、體元的初相為零，則：10.2.3 已知平面簡(jiǎn)諧波的振幅A=0.1cm,波長(zhǎng)1m,周期為10-2s,寫出波方程（最簡(jiǎn)形式）.又距波源9m和10m兩波面上的相位差是多少？解：取坐標(biāo)原點(diǎn)處體元初相為零，o-x軸沿波傳播方向，則波方程的最簡(jiǎn)形式為 10.2.4 寫出振幅為A,頻率v=f,波速為V=C,沿o-x軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波方程.波源在原點(diǎn)o,且當(dāng)t=0時(shí)，波源的振動(dòng)狀態(tài)是位移為零，速度沿o-x軸正方向。解：設(shè)波源振動(dòng)方程為.t=0時(shí)，波方程10.2.5 已知波源在原點(diǎn)（x=0）的平面簡(jiǎn)諧波方程為A,b,c均為常量.試求：振幅、頻率、波速和波長(zhǎng)；寫出在傳播方向上距波源l處一點(diǎn)的振動(dòng)方程式，此質(zhì)點(diǎn)

11、振動(dòng)的初相位如何？解：將與標(biāo)準(zhǔn)形式比較，=b,k=c,振幅為A,頻率v=/2=b/2,波速V=/k=b/c,波長(zhǎng)=V/v=2/c.令x=l, 則，此質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)初相為 cl.10.2.6 一平面簡(jiǎn)諧波逆x軸傳播，波方程為試?yán)酶淖冇?jì)時(shí)起點(diǎn)的方法將波方程化為最簡(jiǎn)形式。解：令t=t+3,則，即將計(jì)時(shí)起點(diǎn)提前3s,即可把方程化為如上的最簡(jiǎn)形式。10.2.7 平面簡(jiǎn)諧波方程，試用兩種方法畫出時(shí)的波形圖（SI）。解：由波方程可知：A=5, v=4, v=1, =v/v=4時(shí)，方法一：令，先畫出的波形圖，然后將y軸右移即可。x(m)y'y方法二：找出x、y的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)余弦函數(shù)規(guī)律描出。10.2.8

12、對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波中，r=0.01m,T=12s,=0.30m,畫出x=0.20m處體元的位移-時(shí)間曲線。畫出t=3s,6s時(shí)的波形圖。解：波方程令x=0.20，；令t'=t-8,根據(jù)T=12s及余弦曲線的規(guī)律，先畫出的S-t曲線，再把S'軸向左移動(dòng)8秒，即得S-t曲線。 令t=3, =.令，根據(jù)及余弦曲線的規(guī)律，先畫出的S-x曲線，再把S軸向左移動(dòng)3/40m，即得S-x曲線。 t=6s時(shí)的波形圖，可把t=3s時(shí)的波形圖左移，即1個(gè)單位，就是t=6s時(shí)的波形圖（虛線所示）。10.2.9 兩圖分別表示向右和向左傳的平面簡(jiǎn)諧波在某一瞬時(shí)的波形圖，說(shuō)明此時(shí)x1,x2,x3以及1,2,3各

13、質(zhì)元的位移和速度為正還是為負(fù)？它們的相位如何？（對(duì)于x2和2只要求說(shuō)明其相位在第幾像限）解：根據(jù)及波形圖隨時(shí)間t的移動(dòng)方向，可做出如下判斷：x1x2x3123位移正最大負(fù)0正最大負(fù)0速度0負(fù)負(fù)最大0正正最大相位0或2像限/20或2像限-/210.2.10 圖（a）、（b）分別表示t=0和t=2s時(shí)的某一平面簡(jiǎn)諧波的波形圖。試寫出平面簡(jiǎn)諧波方程。解：由波形圖知：A=2m,=2m.由圖（a），原點(diǎn)處質(zhì)元t=0時(shí)，y=A,可判斷其初相為零.比較 （a）、（b）兩圖,（b）圖可看作（a）圖向右移動(dòng)0.5m得到。 Vt=0.5,V=0.5/2=0.25m/s. =2V/=2×0.25/2=0.

14、25 10.3.1 有一圓形橫截面的銅絲，受張力1.0N,橫截面積為1.0mm2.求其中傳播縱波和橫波時(shí)的波速各為多少？銅的密度為8.9×103kg/m3,銅的楊氏模量為12×109N/m2.解：縱波波速 .銅絲的線密度，銅絲中傳播的橫波是繩波，橫波波速10.3.2 已知某種溫度下水中聲速為1.45×103m/s,求水的體變模量。解：水中聲波速度水的體變模量10.4.1 在直徑為14cm管中傳播的平面簡(jiǎn)諧波，平均能流密度為9erg/s.cm2，v=300Hz，V=300m/s.求最大能量密度和平均能量密度，求相鄰?fù)辔徊骈g的總能量。解：平均能流密度 能量密度，

15、最大能量密度 . 平均能量密度管的橫截面積 ，相鄰?fù)辔徊骈g的距離為，其間總能量為10.4.3 面向街道的窗口面積約40m2,街道上的噪聲在窗口的聲強(qiáng)級(jí)為60dB,問(wèn)有多少聲功率傳入室內(nèi)？（即單位時(shí)間進(jìn)入多少聲能）解：據(jù)聲強(qiáng)級(jí)定義：，所以傳入室內(nèi)的聲功率10.4.4 距一點(diǎn)聲源10m的地方，聲音的聲強(qiáng)級(jí)為20dB，求：距聲源5m處的聲強(qiáng)級(jí)；距聲源多遠(yuǎn)就聽(tīng)不見(jiàn)1000Hz的聲音了？解：設(shè)r=r1=5m時(shí),聲強(qiáng)為I1,聲強(qiáng)級(jí)為IL1；r=r2=10m時(shí)，聲強(qiáng)為I2,聲強(qiáng)級(jí)為IL2r，用聲強(qiáng)級(jí)表示：即設(shè)r=r3時(shí)聽(tīng)不到聲音，即對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)IL3=0BASD10.5.1 聲音干涉儀用于顯示聲波的干涉

16、，見(jiàn)圖。薄膜S在電磁鐵的作用下振動(dòng)，D為聲音檢測(cè)器，SBD長(zhǎng)度可變，SAD長(zhǎng)度固定，聲音干涉儀內(nèi)充滿空氣。當(dāng)B處于某一位置時(shí)，在D處聽(tīng)到的聲強(qiáng)為100單位的最小聲音，將B移動(dòng)則聲音加大，當(dāng)B移動(dòng)1.65cm時(shí)聽(tīng)到強(qiáng)度為900單位的最強(qiáng)音。求：聲波的頻率；到達(dá)D處二聲波振幅之比，已知聲速為342.4m/s.解：D處聽(tīng)到的聲強(qiáng)是由SAD和SBD傳過(guò)來(lái)的兩列相干波疊加結(jié)果；聲強(qiáng)最小，說(shuō)明兩列相干波在D處的相位相反，合振幅為兩個(gè)分振幅之差；聲強(qiáng)最大，說(shuō)明兩列相干波在D處相位相同，合振幅為兩個(gè)分振幅之和；兩列波在D處的相位差由相反變?yōu)橄嗤?，相位差改變?yōu)椋虼藘闪胁▊鞑ゾ嚯x的改變?yōu)?2，有：10.5.2

17、兩個(gè)波源發(fā)出橫波，振動(dòng)方向與紙面垂直，兩波源具有相同的相位，波長(zhǎng)0.34m.至少求出三個(gè)x數(shù)值使得在P點(diǎn)合振動(dòng)最強(qiáng)，求出三個(gè)x數(shù)值使得在P點(diǎn)的合振動(dòng)最弱。解：由于兩個(gè)波源的相位相同，因而二波在P點(diǎn)引起的兩個(gè)分振動(dòng)的 相位差 當(dāng)）時(shí)，合振動(dòng)最強(qiáng)。取n=0,1,2, 得x1=0, x2=0.34m, x3=2=0.68m 當(dāng)）時(shí)，合振動(dòng)最弱。取n=0,1,2, 得 x1=/2=0.17m, x2=3/2=0.51m, x3=5/2=0.85m10.5.3 試證明兩列頻率相同，振動(dòng)方向相同、傳播方向相反而振幅大小不同的平面簡(jiǎn)諧波相疊加可形成一駐波與一行波的疊加。證明；設(shè)滿足要求的兩列平面簡(jiǎn)諧波的波方

18、程為： （應(yīng)用三角函數(shù)公式：）顯然，前一項(xiàng)表示一行波，后一項(xiàng)為一駐波10.5.4 入射波在固定端反射，坐標(biāo)原點(diǎn)與固定端相距0.51m,寫出反射波方程.無(wú)振幅損失.(SI)解：反射波的振幅、頻率、波速均與入射波相同；反射波傳播方向與入射波傳播方向相反；入射波在原點(diǎn)處振動(dòng)初相為零，設(shè)反射波在坐標(biāo)原點(diǎn)處振動(dòng)初相為，固定端反射有半波損失，所以.綜合以上考慮，反射波方程為 10.5.5 入射波方程為，在x=0處的自由端反射，求反射波的波方程。無(wú)振幅損失。解：反射波的振幅、周期、波長(zhǎng)與入射波相同；反射波傳播方向與入射波相反；由于在x=0處的自由端反射，無(wú)半波損失，反射波與入射波在原點(diǎn)的初相相同。綜合以上考

19、慮，反射波方程為10.5.6 10.5.7 圖表示某一瞬時(shí)入射波的波形圖，分別畫出在固定端反射和在自由端反射時(shí)，反射波的波形圖，無(wú)振幅損失。123x解：方法：可先把界面后邊的入射波補(bǔ)畫上去，如圖1；固定端反射時(shí)，損失半個(gè)波長(zhǎng)，可把界面后邊的波形去掉半個(gè)波長(zhǎng)，然后把剩余波形映射過(guò)去即可，如圖2；自由端反射，無(wú)半波損失，直接把界面后邊的波形映射過(guò)去即可，如圖3。10.5.8 一平面簡(jiǎn)諧波自左向右傳播，在波射線上某質(zhì)元A的振動(dòng)曲線如圖示。后來(lái)此波在前進(jìn)方向上遇一障礙物而反射，并與該入射平面簡(jiǎn)諧波疊加而成駐波，相鄰波節(jié)波腹距離為3m,以質(zhì)元A的平衡位置為o-y軸原點(diǎn)，寫出該入射波波方程。 解：相鄰波節(jié)

20、波腹間距離是/4=3,=12m,k=2/=/6；從A點(diǎn)振動(dòng)曲線可知：A=0.2m,T=2s,=2/T=；設(shè)A點(diǎn)振動(dòng)方程為t=0.5s時(shí)，x= - 0.2,- 0.2=0.2cos(.綜合以上考慮，入射波波方程應(yīng)為10.5.9 同一媒質(zhì)中有兩個(gè)平面簡(jiǎn)諧波波源作同頻率、同方向、同振幅的振動(dòng)。兩波相對(duì)傳播，波長(zhǎng)8m.波射線上A、B兩點(diǎn)相距20m.一波在A處為波峰時(shí)，另一波在B處相位為-/2.求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)的位置.解：以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立圖示坐標(biāo)系，x表示各質(zhì)元的平衡位置，y表示各質(zhì)元的振動(dòng)位移。設(shè)：，據(jù)題意，波1使A處(x=0)質(zhì)元位移最大時(shí)，波2使B處(x=20)質(zhì)元的振動(dòng)相位為-/2,即t=0時(shí)，.合振動(dòng)位移為零（即靜止）的條件是：兩波在這些點(diǎn)引起的分振動(dòng)的相位差