數(shù)學(xué)必修二試卷及答案

1、M點Q()A. (-2, 1) B . (2, 1)6 .設(shè)m, n是兩條不同的直線，若m ,n/，則m n ；若若m/ ,n，則m/n；若A、和 B 、和()7 .三棱錐A-BCD的所有棱長都相等， 每一個面的距離之和( )A、三棱錐A-BCD的棱長C三棱錐A-BCD的高8 .棱長為a的正方體( )A、 a2B 2 a2高中數(shù)學(xué)必修綜合測試題(3).選擇題：(每題5分)1 .若M =異面直線所成角 ； N =斜線與平面所成角 ; P =直線與平面所成角, 則有A M N P B、N MPC、P M N D、N P M ()2.已知PxhyJ是直線l:f(x,y) 0上的一點，P2 (x2,

2、y2)是直線l外一點，則方 程f (x, y) f(X1, yi)f(X2, y2) 0所表示的直線與直線l的位置關(guān)系是()A.互相重合B.互相垂直C.互相平行D. 互相斜交3 .如果直線l上的一點A沿x軸負(fù)方向平移3個單位，再沿y軸正方向平移1個 單位后，又 回 到 直 線 l 上， 則 l 的 斜 率 是( )A. 3 B . 1 C .3 D133 1 一4.已知直線 mx+ny+1=CFF仃于直線4x+3y+5=0,且在y軸上的截距為-，則m,3n的值分別為()和3和3C.- 4和-3和-35.已知點P (0, -1 ),點Q在直線x-y+1=0上，若直線PQ垂直于直線x+2y-5=0

3、, 的坐標(biāo)是C . (2, 3) D . (-2 , -1 ) 是三個不同的平面，給出下列四個命題：/ ,/ , m Mm ；,，則，其中正確命題的序號是C 、和 D 、和P是三棱錐A-BCDft任意一點，P到三棱錐是一個定值，這個定值等于B、三棱錐A-BCD的斜高D、以上答案均不對內(nèi)切一球，該球的表面積為_ _ 2_2C、3 aD 4 a9. a,b,c是兩兩異面的三條直線,a b,c與a,b所成的角相等，則c與a所成角A.45 0900B. 45 ,90C. (45 0,90 0)D.(45 0,135 0)10.平行于直線2x-y+1=0 且與圓 ()A. 2x-y+5=0C. 2x +

4、 y+5=0或 2x+y5=0x2+y2=5B.D.相切的直線的方程是2x y 5=02x y+5=0 或 2x y 5=011.已知點斜率的A(2, 3)、B(3, 2)直線l過點P(1,1),且與線段AB相交，則直線l的A、 k3 .、B、k 或 k412.如圖，空間四邊形ABCD,M、N分別是DA BC上的點,且 AM MD=BNNC=1 2.又 AB=3,CD=6,MNf AB CD所成的角分別為，則，之間的大小關(guān)系為(B.C.D. 不確定D、k4二.填空題：(每題5分)的方程13 .如果直線l與直線x+y 1 = 0關(guān)于y軸對稱，則直線l 是.14 .直線x 2y b 0與兩坐標(biāo)軸所

5、圍成的三角形的面積不大于1 ,那么 值范圍是15 .直線J3x y 2v3 0截圓x2 y2 4所得的劣弧所對的圓心角為16 . 一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形abo,若Ob 1 ,那么原 ABO勺面積是Bb的取y17 .一個圓柱的俯視圖是半徑為2的圓，主視圖是一個寬為4,長為5的矩形, 則該圓柱的體積為.18 .在正方體ABCD AB1clD1中，AA1 a , E、F分別是BC、DC的中點，則面直線 AD1與EF所成角的大小為 .三.解答題（每題10分）19已知點A （1,4）, B （6,2）,試問在直線x-3y+3=0上是否存在點C,使得三角形ABC的面積等于14?

6、若存在，求出C點坐標(biāo)；若不存在，說明理由.20 .如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCDPD. 2a,(2).ABC 60 , PA AC a, PB點E是PD的中點，證明：(1) . PA 平面ABCD;21 .在正方體ABCD-ABiGD中,E、F分別是BB、（1） .證明：AD D1F;(2) .(3) .求AE與DF所成的角;設(shè)AA=2,求點F到平面A1ED的距離.22 .氟利昂是一種重要的化工產(chǎn)品，它在空調(diào)制造業(yè)有著巨大的市場價值.已知它 的市場需求量y1 （噸）、市場供應(yīng)量y2 （噸）與市場價格x （萬元/噸）分別近似 地滿足下列關(guān)系：yi= x+70,y 2=2x20當(dāng)y產(chǎn)y2

7、時的市場價格稱為市場平衡價格.此時的需求量稱為平衡需求量.(1)求平衡價格和平衡需求量；科學(xué)研究表明，氟利昂是地球大氣層產(chǎn)生臭氧空洞的罪魁禍?zhǔn)?，京?議定書要求締約國逐年減少其使用量.某政府從宏觀調(diào)控出發(fā)，決定對每 噸征稅3萬元，求新的市場平衡價格和平衡需求量.23 .如圖，在棱長為a的正方體AB1C1D1 ABCD中，(1)作出面ABCi與面ABCD的交線l ,判斷l(xiāng)與線AG位置關(guān)系，并給出證(2)證明0D，面A1BC1; (3)求線AC到面ABC/勺距離；(4)若以A為坐標(biāo)原點，分別以AB,AD,AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸,建立空間直角坐標(biāo)系，試寫出C,Ci兩點的坐標(biāo).24 .如圖

8、，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形紙片ABCD勺長為2,寬為1.點A與坐標(biāo)原 點重合，AB AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上.將矩形紙片沿直線折疊一次，使點A落在邊CD上，記為點A.(1)如果點A與點D重合，寫出折痕所在直線的方程；(2)如果點A是與點D不重合，且，ADA的外接圓與直線BC相切，求這個外 接圓的方程.c01. B13.x y 1 014.2,00.215.6016.2 17. 2018.6019 . AB=J(1 6)2 (4 2)2 /29 ,直線 AB 的方程為-2 x6 ,即4 2 162x 5y 22 0 ,假設(shè)在直線x-3y+3=0上是否存在點C,使得三角形ABC勺面積等于1

9、4,設(shè)C的坐標(biāo)為(m,n),則一方面有 m-3n+3=0D,另一方面點 C到直線AB的距離為|2m 5n 221,29由于三角形 ABC的面積等于 14 ,則1一AB d2|2m 5n 221,2914, |2m 5n 221 28 ,即 2m 5n 50 或2m 5n6.聯(lián)立解得m綜上，在直線x-3y+3=0上存在點等于14.13556,n 6;聯(lián)立解得m1111口135,笆)或(3,0),使得三角形11 113, n 0.ABC的面積20 .(1) PA AB a, PB 72a,PA AB 同理 PA AD,又 AB AD A PA 平面 ABCD。(2) 連接AC, BD相交于O,E為

10、PD的中點，PB/ DE, 又 OE 平面 EACPB平面 EAC。21.證明：(1).正方體 ABCD-ABiCQ,AD 面DD1GC,D1F 面DD1clC,AD D1F.(2)取AB的中點，并連接AiP,易證 AiAP ABE, 可證；AP AE ,即AE D1F ,所以AE與D1F所成的角為90 .(3) 取CC中點Q,連接FQ, FQ/A1D1又作FH 平面AiFQD ,又 FH D1Q, FH FQ, FH 平面 FQDA,所以FH即為F到平面FQDAi的距離，又可求得：FH 更，5所以F點到平面AiED的距離為久5.522. (1)由 yi y2得 x 70 2x 20,x 30

11、,此時 yi y 40,平衡價格為30萬元/噸，平衡需求量為40噸.(2)設(shè)新的平衡價格為t萬元/噸，則yit 70 , y2 2(t 3) 20 2t 26,由yi y2得t 70 2t 26,t 32,此時yi y?=38,即新的平衡價格為 32 萬兀/噸，平衡需求量為38噸.23、解：(1)在面ABCD內(nèi)過點B作AC的平行線BE,易知BE即為直 線l ,V AC / AiCi , AC / l , . . l / AC1.證明：(2)易證 A1cl，面 DBBiDiA1Ci BiD，同理可證 AiB BiD ,又 AC AiB=Ai, . . BD，面 ABC1.解：(3)線AC到面ABCi的距離即為點A到面AiBCi的距離，也就是 點Bi到面ABCi的距離，記為h,在三棱錐Bi BAG中有Vb1 bag1 一VB ABiG ,即 / S AiBCi3ABCi3a3解：(4) C(a,a,0), Ci(a,a,a)24. (1)折痕所在直線的方程是y工.2(2)設(shè)點A的坐標(biāo)是(a,1)則線段AA的中點E坐標(biāo)是(1, 1),，AA =