滬教版八年級(jí)數(shù)學(xué)-代數(shù)方程1-教師

1、主課題：代數(shù)方程（一）教學(xué)目標(biāo):1、2、理解記憶一元整式方程、一元分式方程、一元無(wú)理方程的概念。掌握一元整式方程、一元分式方程、一元無(wú)理方程的解題思路。教學(xué)重點(diǎn):特殊的高次方程的解法和分式方程的解法,教學(xué)難點(diǎn):分式方程的換元法以及對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的理解和對(duì)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析?？键c(diǎn)及考試要求:代數(shù)方程（一）知識(shí)精要1一次方程高次匚崔元整式方程方程彩比方固用1、定義：方程中只有一個(gè)未知數(shù)且兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式。7L次方程解法：含字母系數(shù)的7L次方程要討論字母是否為零。7L二次方程的解法主要有四種:7（1）直接開(kāi)平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法 2、高次方程n （

2、n是正整數(shù)），那么這個(gè)如果經(jīng)過(guò)整理的一元整式方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是 方程叫做一元n次方程；其中次數(shù)n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，簡(jiǎn)稱 高次方程。（1）二項(xiàng)方程：一元 n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊為零的方程。其一般式為axn b 0 （其中a w 0, b w 0,rni正整數(shù)）.（2）雙二次方程：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程.一般形式為 ax4 bx2 c 0 （a 0） 解雙二次方程方法：換元法。二、分式方程1、定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：去分母法（方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）；換元法。3、檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值

3、代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。熱身練習(xí)1、判斷下列關(guān)于x的方程，是哪種代數(shù)方程？111,、一（1）分式方程y z x y x zx664 0 ; 一元六次方程（一元高次方程）(3) xa2 2 ;分式方程2、方程33 2x 3 0 的根是 x1 0e 3,x3 一23、方程4x43x 的根是 xx2 0, x3 -, x4-224、已知x 2與x 2的和等于4x2x 4 ,則5、x 2若關(guān)于x方程x 32無(wú)解，則m的值是 16、用換元法解x ,則原方程可化為關(guān)于y的方程是_3 ax

4、 37、若解關(guān)于x的方程x x 12有增根x = 1,則a的值為（C ）A、0 或一1(B) 0(C) 3(D) 3 或一1x2 13x8、如果用換元法解方程 - 2x x 10 ,設(shè)y-1，那么原方程可化為（D ）xA v*3v + 2= O 田C 曠一2»+3 = 0 .+j+ 2y-3 = 09、用換元法解方程6x26x 772二 、一2解：設(shè)6x 7 y y0 ,則原方程可化為y 720,2_.解得y1 9, y28 (舍去)，當(dāng)6x 79時(shí),解得x12 3,x210、當(dāng)a為何值時(shí)，方程-2 a有增根? x 33 x解原方程可化為x 4a,當(dāng)4 a 3即a 1時(shí),原方程有增根

5、;精解名題例1、解方程ax b 0解：原方程可化為ax b0,b0時(shí),x為任意實(shí)數(shù);0,b0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解;0,b0時(shí),x =0;0,b0時(shí),例2、已知實(shí)數(shù)x滿足b-； a22x x4 x2 2x 12 0 ,求代數(shù)式xx的值。解：設(shè)x2x y ,原方程可化為4y 12當(dāng)x26時(shí),0,方程有實(shí)數(shù)根，所以2x x 6成立;2時(shí),0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根;例3、x 5 12x 45 x2 17（適宜用60去分母”的方法的分式方程）解:原方程就是x 5 12 xx 45，(x 5)(x 12)約去分母，得4( x 12) (x3)( x 5) x 45,2整理后，得x 11x 18 0. 解得x12,x2

6、 9.檢驗(yàn):xi2, x2 9 代入(x 5)( x 12) 0,x12, x29均為原方程根.2.一x例 4、( 1)x 1x5 6 0 (同底換兀)x 1x解：（1）設(shè)x 1y.則原方程可化為2y 5y6 0，(y 2)(y 3)0,當(dāng)yi=-2時(shí)，即yi2, y2x2x 1r , rr xy2=-3 時(shí)，即3x 123一、_ ,X2均為原方程的根34 8(xT x2x)13(x2 1)2x11 （倒數(shù)換元）解：設(shè)2x2 x2x1x2 12x于是原方程變形為8 y去分母，得8y211y 3(8y3)(y 1)0,3解得 y1=,y2=1.8,3, L 2當(dāng)y=3時(shí)，得5x2 816x解x1

7、15,x23.當(dāng)y=1時(shí)，得2xx3經(jīng)檢驗(yàn)都是原方程的根原方程根是:x115"23, x3，一,23 .一 一一、，檢驗(yàn)把x12,x2 士代入（x 1）均不為0,，X134x 8x 10例5、解特殊的分式方程118x6(x132)8)例6、已知關(guān)于x的方程解：去分母得（x 1） （k 5）（x 1）k2 xx(k無(wú)解，求k的值。1）,解得x當(dāng)x當(dāng)x鞏固練習(xí)1 ,則 k 3；9時(shí)，方程無(wú)解。原方程的增根可能是 0、1、1,6 k6 k0時(shí)，6) 0,則k 6；當(dāng)x 1時(shí)，6-336 k1 時(shí)，6工1 ,則 k 9。 當(dāng) k 3,6,3一、填空題2. 2 ,1、關(guān)于x的萬(wàn)程(x a) b

8、的根是x1 a b , x2 a b2、如果關(guān)于x的方程2x 1 a（5 x）無(wú)解，那么a = 23、方程 x2(x 3)0的根是x1x20, x334、方程(3x2 1)20的根是x1x25、如果分式方程一，1兩邊都減去后，變?yōu)榉匠蘹 3么這兩個(gè)方程的解不相同（填“相同”或“不相同”）6、把分式方程2，一1去分母后,1得到的整式方程是2x 2xx7、用換元法解方程2x 13x如果設(shè)y ,那么將原方程變形后表示為 x2 1二次方程的一般形式是A 2一6y 15y8、如果關(guān)于x的分式方程x 3a無(wú)解，那么a =1x二、選擇題1、解關(guān)于x的方程axnb時(shí)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（D ）A.當(dāng)a=0,b

9、=0時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多解B.當(dāng)n為奇數(shù)且a0時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.當(dāng)n為偶數(shù)且a0,b 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根D.當(dāng)n為偶數(shù)且a0,0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根一 .222、( m m 2)xmx0是關(guān)于x的次方程,m的取值范圍是（B.C. m 1且 mD. 一切實(shí)數(shù)3、關(guān)于x的方程3xbx 1有唯一解，則必須A. a 2bB.C. bD. a 6且 b4、如果分式x2 46的值為零，那么x的值是（A. 2B. -3C. 2, -3D. -25、如果關(guān)于x的分式方程2x _m_12x 1 x xm的值是（DB.C. 1 或 2D. 1 或一115三、解答題1、關(guān)于x的方程mx 4 3x n,分別求

10、m、n為何值時(shí)，原方程:（1） 有唯一解；（2）有無(wú)數(shù)多解；（3）無(wú)解。解：原方程可化為:(1)當(dāng) m3時(shí),方程有唯一解x4時(shí),方程有無(wú)數(shù)多解;(3)當(dāng) m4時(shí),方程無(wú)解;2、解方程x 1 x 2解：原方程可化為x2 5x 45x設(shè) x2 5xy ,則原方程可化為y 6 1 0,0,解得yi則x25x5 .523、解方程:(1)4x416x2；2(2) x12 0.解:xix20, x3 2,x4解:xi2,x2x3 3,x42(3)(4) x3 4x2 4x16(5)ax1名b2,2 /bx a (ab)x 2,x22,x3 4 (分組分解)sy ；移項(xiàng)1將汽xf產(chǎn)Tf、介并同類項(xiàng),的,Wb

11、.x-n+b.4、解方程:(1) 三， x 1 1 x x 1解：X12,X21 (1是增根)x2 x2124x x解：x 2或33x2 x 1二,其中xw±2下面有三個(gè)結(jié)論： A=B ; x 2錯(cuò)誤!未找到引用源。x 1 x丘 1%5解：x 2-2 11、，4 4) 2 x 23(x ) 1xx5 2 1,1、八 1解：x (x )2 ,設(shè) x y x xx，25原方程變?yōu)?y3y 5 0 ,得y 1,y2 2當(dāng)y11時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根一5一八1當(dāng)丫2一時(shí)，x2, x2一22經(jīng)檢驗(yàn)都是方程的根5、解方程解：原方程可化為111x 5 x 4 x 913解得x 13 26、已知兩個(gè)分式：

12、A= 4 , B= 12x 4 x 2A、B互為倒數(shù)；A、B互為相反數(shù).請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)正確 ？為什么？一一4一,一 一、“，答案：B=，A+B=0,所以A、B互為相反數(shù)。x 47、關(guān)于x的方程3- 2-x1無(wú)解，求m的值。x 33 x解：約去分母有(1 m)x 2,當(dāng)m 1時(shí)，方程無(wú)解；.5當(dāng)m時(shí)，方程無(wú)解。3自我測(cè)試1、當(dāng) m= 4 或-6時(shí),2關(guān)于x的分式方程X X0x 2沒(méi)有實(shí)數(shù)解.2、用換元法解方程6x- 5 01 時(shí)，可設(shè)x=y,這時(shí)原方程變?yōu)閤 1x 1.83、若 x ，則224、要使方程儂7 = 3-無(wú)解，則a= _|5、方程2(x13)23(x23)(xx3)4(x 3)的最簡(jiǎn)公分母

13、是(D )A. 24(x3)(x3)B. (x 3)(x 3)2C. 24(x3)(x3)2D. 12(x 3)(x3)21626、如果xA.1B. 一1,那么x的值是(D.4x7、關(guān)于x的方程B.8、解方程:x的根是C.xia, x22D.4 a,x2 a解：3(x1)(x3x 3 x(x 4)( x1)13x1)3x3;x(x5),5xx2 3xx14, x2經(jīng)檢驗(yàn)知：x 1是增根，x4是原方程的根9、解方程:解:y,則9 2y5y 二 一 ； y2=2.2當(dāng)y1=5時(shí)2x11.2;X2當(dāng)y22時(shí),x3x41經(jīng)檢驗(yàn)知:x112，x22, x3x4 1均為原方程的根.10、解方程:解:4;(x(x經(jīng)檢驗(yàn)知2)(x 1)4)(x 2)6 0 (x：x11、解方程:解：x12、解方程:1 x 1 x2 43)(x2是增根；x(x(x2)2)(x6)(x0 x12)1),3,x223是原方程的根.解：設(shè)x