2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

1、數(shù)學(xué)中考專家趙老師 微信號(hào)：zhaomath2014年廣東省汕尾市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）1（2014年廣東汕尾）2的倒數(shù)是（）A2BCD0.2分析：根據(jù)乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即可得出答案解：2的倒數(shù)為故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握乘積為1的兩數(shù)互為倒數(shù)2（2014年廣東汕尾）下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷得出解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180

2、°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選；A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵3（2014年廣東汕尾）若xy，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）Ax3y3BCx+3y+3D3x3y分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行選擇即可解：A、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x3y3，故A正確；B、根據(jù)不等式的性質(zhì)2，可得，故B正確；C、根據(jù)不等式的性質(zhì)1，可得x+3y+3，故

3、C正確；D、根據(jù)不等式的性質(zhì)3，可得3x3y，故D錯(cuò)誤；故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變4（2014年廣東汕尾）在我國(guó)南海某海域探明可燃冰儲(chǔ)量約有194億立方米，數(shù)字19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A1.94×1010B0.194×1010C19.4×109D1.94×109分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n

4、的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解：將19400000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.94×1010故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（2014年廣東汕尾）下列各式計(jì)算正確的是（）A（a+b）2=a2+b2Baa2=a3Ca8÷a2=a4Da2+a3=a5分析：A、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)

5、果，即可做出判斷；C、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式不能合并，錯(cuò)誤解：A、原式=a2+b2+2ab，錯(cuò)誤；B、原式=a3，正確；C、原式=a6，錯(cuò)誤；D、原式不能合并，錯(cuò)誤，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵6（2014年廣東汕尾）如圖，能判定EBAC的條件是（）AC=ABEBA=EBDCC=ABCDA=ABE分析：在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線解：A和B中的角不是三線八角中的角；C中的角是同一三角形中的角

6、，故不能判定兩直線平行D中內(nèi)錯(cuò)角A=ABE，則EBAC故選D點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行7（2014年廣東汕尾）在RtABC中，C=90°，若sinA=，則cosB的值是（）ABCD分析：根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答解：C=90°，A+B=90°，cosB=sinA，sinA=，cosB=故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，熟記關(guān)系式是解題的關(guān)鍵8（2014年廣東汕尾）汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100

7、千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s（千米）與行駛的時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD分析：汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，所以前1小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，后來以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，路程增加變快據(jù)此即可選擇解：由題意知，前1小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，1小時(shí)后路程增加變快故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的圖象本題的關(guān)鍵是分析汽車行駛的過程9（2014年廣東汕尾）如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“你”字一面相對(duì)面上的字是（）A我B中C國(guó)D夢(mèng)分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，

8、其中面“我”與面“中”相對(duì)，面“的”與面“國(guó)”相對(duì)，“你”與面“夢(mèng)”相對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題10（2014年廣東汕尾）已知直線y=kx+b，若k+b=5，kb=6，那么該直線不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限分析：首先根據(jù)k+b=5、kb=6得到k、b的符號(hào)，再根據(jù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定直線經(jīng)過的象限，進(jìn)而求解即可解：k+b=5，kb=6，k0，b0，直線y=kx+b經(jīng)過二、三、四象限，即不經(jīng)過第一象限故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)k、b之間的關(guān)系確定其符號(hào)二、填空題（

9、共6小題，每小題5分，共30分）11（2014年廣東汕尾）4的平方根是分析：根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案為：±2點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方根的定義注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根12（2014年廣東汕尾）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=分析：根據(jù)a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解解：a2b2=（a+b）（ab）=4×3=12故答案是：12點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了用平方差公式平方差公式為（a+b）（

10、ab）=a2b2本題是一道較簡(jiǎn)單的題目13（2014年廣東汕尾）已知a，b，c為平面內(nèi)三條不同直線，若ab，cb，則a與c的位置關(guān)系是分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行可得答案解：ab，cb，ac，故答案為：平行點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握在同一平面內(nèi)，如果兩條直線同時(shí)垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行14（2014年廣東汕尾）小明在射擊訓(xùn)練中，五次命中的環(huán)數(shù)分別為5、7、6、6、6，則小明命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為，平均數(shù)為分析：根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的概念求解解：6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為6，平均數(shù)為：=6故答案為：6，6點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)和平

11、均數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)15（2014年廣東汕尾）寫出一個(gè)在三視圖中俯視圖與主視圖完全相同的幾何體分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形解：球的俯視圖與主視圖都為圓；正方體的俯視圖與主視圖都為正方形故答案為：球或正方體點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查16（2014年廣東汕尾）如圖，把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D若ADC=90°，則A=分析：根據(jù)題意得出ACA=35°，則A=90

12、6;35°=55°，即可得出A的度數(shù)解：把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到ABC，AB交AC于點(diǎn)D，ADC=90°，ACA=35°，則A=90°35°=55°，則A=A=55°故答案為：55°點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，得出A的度數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題（一）（共3小題，每小題7分，共21分）17（2014年廣東汕尾）計(jì)算：（+）02|1sin30°|+（）1分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最

13、后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解：原式=12×+2=11+2=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18（2014年廣東汕尾）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1）（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)2x4時(shí)，求y的取值范圍（直接寫出結(jié)果）分析：（1）利用待定系數(shù)法把（2，1）代入反比例函數(shù)y=中可得k的值，進(jìn)而得到解析式；（2）根據(jù)y=可得x=，再根據(jù)條件2x4可得24，再解不等式即可解：（1）反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），k=2×1=2，該函數(shù)的表達(dá)式為y=；（2）y=，x=，2x4，24，解得：y1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法

14、求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確確定函數(shù)解析式19（2014年廣東汕尾）如圖，在RtABC中，B=90°，分別以點(diǎn)A、C為圓心，大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，連接MN，與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接AE（1）求ADE；（直接寫出結(jié)果）（2）當(dāng)AB=3，AC=5時(shí)，求ABE的周長(zhǎng)分析：（1）根據(jù)題意可知MN是線段AC的垂直平分線，由此可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論解：（1）由題意可知MN是線段AC的垂直平分線，ADE=90°；（2）在RtABC中，B=90°，AB=3，AC=5

15、，BC=4，MN是線段AC的垂直平分線，AE=CE，ABE的周長(zhǎng)=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖基本作圖，熟知垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵四、解答題（二）（共3小題，每小題9分，共27分）20（2014年廣東汕尾）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點(diǎn)，連接BE，并延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）證明：FD=AB；（2）當(dāng)平行四邊形ABCD的面積為8時(shí)，求FED的面積分析：（1）利用已知得出ABEDFE（AAS），進(jìn)而求出即可；（2）首先得出FEDFBC，進(jìn)而得出=，進(jìn)而求出即可（1）證明：在平行四邊形ABCD中，

16、E是AD邊上的中點(diǎn)，AE=ED，ABE=F，在ABE和DFE中，ABEDFE（AAS），F(xiàn)D=AB；（2）解：DEBC，F(xiàn)EDFBC，ABEDFE，BE=EF，SFDE=S平行四邊形ABCD，=，=，=，F(xiàn)ED的面積為：2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出SFDE=S平行四邊形ABCD是解題關(guān)鍵21（2014年廣東汕尾）一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；（2）求兩次

17、摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）由（1）得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（2014年廣東汕尾）已知關(guān)于x的方程x2+ax+a2

18、=0（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分析：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出另一根；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進(jìn)行解答解：（1）將x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程為x2+x=0，即2x2+x3=0，設(shè)另一根為x1，則1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，要記牢公式，靈活運(yùn)用五、解

19、答題（三）（共3小題，第23、24小題各11分，第25小題10分，共32分）23（11分）（2014年廣東汕尾）某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，乙隊(duì)為0.25萬(wàn)元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作多少天？分析：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，

20、甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬(wàn)元，列出不等式，求解即可解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是xm2，根據(jù)題意得：=4，解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），答：甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作x天，根據(jù)題意得：0.4x+×0.258，解得：x10，答：至少應(yīng)安排甲隊(duì)工作10天點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時(shí)要注意檢驗(yàn)24

21、（2014年廣東汕尾）如圖，在RtABC中，ACB=90°，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線，交BC于E（1）求證：點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)；（2）求證：BC2=BDBA；（3）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，求證：ABC是等腰直角三角形分析：（1）利用切線的性質(zhì)及圓周角定理證明；（2）利用相似三角形證明；（3）利用正方形的性質(zhì)證明證明：（1）如圖，連接ODDE為切線，EDC+ODC=90°；ACB=90°，ECD+OCD=90°又OD=OC，ODC=OCD，EDC=ECD，ED=EC；AC為直徑，ADC=90°，BD

22、E+EDC=90°，B+ECD=90°，B=BDE，ED=DBEB=EC，即點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)；（2）AC為直徑，ADC=ACB=90°，又B=BABCCDB，BC2=BDBA；（3）當(dāng)四邊形ODEC為正方形時(shí)，OCD=45°；AC為直徑，ADC=90°，CAD=ADCOCD=90°45°=45°RtABC為等腰直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題是幾何證明題，綜合考查了切線性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形、正方形、等腰直角三角形等知識(shí)點(diǎn)試題著重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，難度不大25（2014年廣東汕尾）如圖，已知拋物線y=x2x3與x軸的交

23、點(diǎn)為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C（1）直接寫出A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M在拋物線上，使得MAD的面積與CAD的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由分析：（1）令y=0，解方程x2x3=0可得到A點(diǎn)和D點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求出y=3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知在在x軸下方對(duì)稱軸右側(cè)也存在這樣的一個(gè)點(diǎn)；再根據(jù)三角形的等面積法，在x軸上方，存在兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)分別到x軸的距離等于點(diǎn)C到x軸的距離；（3）根據(jù)梯形定義確定點(diǎn)P，如圖所示：若BCAP1，確定梯形ABCP1此時(shí)P1與D點(diǎn)重合，即可求得點(diǎn)P1的坐標(biāo)；若ABCP2，確定梯形ABCP2先求出直線CP2的解析式，再聯(lián)立拋物線與直線解析式求出點(diǎn)P2的坐標(biāo)解：（1