20150424-一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象專題復習

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象專題復習（1）【知識要點】1. 一次函數(shù)及其圖象: 勻速運動過程中的路程與時間的關系可以用一次函數(shù)的圖象刻畫, 其中一次函數(shù)中的k值反映的是路程、速度、時間三個量中的, 此外, 工程問題等與之類似. 關健: 結(jié)合題意, 讀懂圖象中每一段的意義, 必要時可結(jié)合 “線段圖”理解.2. 反比例函數(shù)及其圖象: 首先要抓住其基本的幾何特征: 如圖1, P為雙曲線y=上一動點, 則S矩OAPB= .如圖2, 直線交x軸于A, 交y軸于B, 與雙曲線y=交于C、D. 則必有結(jié)論AC. 圖1圖2圖3如圖3, 直線與雙曲線交于A、B, 與x軸、y軸交于D、C, AMy軸于M, BNx軸

2、于N, 連MN. 則必有結(jié)論: (1) ACM ; (2) .基本策略: 遇有中點, 聯(lián)想遇到面積, 可考慮 【例題解析】例1. 甲、乙兩車從A地出發(fā)以各自的速度勻速開往450km外的B地, 甲車先行0.5h后乙車出發(fā), 乙車到達B地后原地休息. 甲、乙兩車的距離s與乙車行駛的時間t之間的函數(shù)關系 如圖, 則圖中a= , b= , c= .例2. 如圖, 點A、B在雙曲線y=的第二象限分支上, AO的延長線交雙曲線的另一分支于C, AB的延長線交x軸于D, 連CD交y軸于E. 若AB=BD, SOCE3, 則k= .【課堂精練】1. 甲、乙兩車同時從A地出發(fā), 以各自的速度勻速駛往B地, 甲先

3、到達B地停留了2小時后即沿原路返回A地, 甲、乙兩車的距離s與行駛的時間t之間的函數(shù)關系如圖, 則a= , A、B兩地相距.2. 武漢地鐵三號線有A、B兩個標段的工程(工程量一樣)分別由甲、乙兩個工程隊同時進行施工, 為縮短工期, 丙工程隊先幫甲工程隊再幫乙工程隊, 最后同時完工. A、B兩個標段完成 的工程量y與甲、乙施工的時間x(天)的函數(shù)圖象如圖所示, 則丙工程隊幫乙工程隊做了天.3. 如圖, 四邊形OABC中, BCOA, D為AB的中點, 雙曲線y=(x0)經(jīng)過B、D, 若S四邊形OABC6, 則k= . 4. 如圖, OAB為邊長為2的等邊三角形, 過C(2, 0)的直線交OA于D

4、, 交AB于E, 雙曲線y= 經(jīng)過E點, 若SADESOCD, 則k= .【課后練習】1. 小明和爺爺二人同時從家到健身館, 小明跑步, 爺爺步行, 小明到達健身館后休息了5分鐘, 然后以練習競走的方式迎接爺爺, 速度為原來的一半, 在途中與爺爺相遇, 二人之間的距離y(m)與時間x(分)之間的關系如圖, 則小明家到健身館的距離為m.2. 一列快車從甲地駛往乙地, 一列慢車從乙地駛往甲地, 兩車同時出發(fā), 設慢車行駛的時間為x(h), 兩車之間的距離為y(km), 圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關系. 則快車的速度為 , 慢車的速度為, 兩車相遇點與甲地的距離為km.3. 小奇從家里步行去學校

5、上學, 出發(fā)一段時間后, 他媽媽發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學作業(yè)掉在了家里, 于是立即騎車追趕, 追上小奇后即按原速返回, 當媽媽回到家時, 小奇還在前往學校的路上, 他們倆的距離s與媽媽騎車的時間t之間的函數(shù)關系如圖, 則a= , b= , 媽媽騎車的速度為, 學校與家的距離為.a4. 在一條直線上依次有A、B、C三個港口, 甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā), 沿直線勻速駛向C港, 最終達到C港. 設甲、乙兩船行駛x(h)后, 與B港的距離分別為y1、y2(km), y1、y2與x的函數(shù)關系如圖, 則A、C兩港的距離為, a= , 兩船相遇時離B港的距離為. 5. 如圖, 已知P(3, 0), A點在雙曲線y=上, 將PA繞P點順時針旋轉(zhuǎn)90°, A點的對應點B恰好落在雙曲線上, 若A點縱坐標為3,則k= .6. 如圖, 矩形ABCD的邊平行于坐標軸, 原點O在對角線AC上, 雙曲線y=經(jīng)過B點, 若D點坐標為(2, 1), 則k= .7. 如圖, 矩形OBAC的頂點A在雙曲線y=(x0)上, B、C兩點分別在兩坐標軸上, 將矩形OBAC繞B點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FBDE, 使得D點在x軸上, F點在AB上, DE、EF分別交此雙曲線于M、N兩點, 若OC2OB, EMN的面積為1, 則k= .8. 如圖, 經(jīng)過A(0, 1), B(0