6-1-10牛吃草問題.題庫教師版

1、精品文檔牛吃草教學(xué)目標(biāo)1.理解牛吃草這類題目的解題步驟，掌握牛吃草問題的解題思路.2.初步了解牛吃草的變式題，會(huì)將一些變式題與牛吃草問題進(jìn)行區(qū)別與聯(lián)系知識(shí)精講英國科學(xué)家牛頓在他的普通算術(shù) 一書中， 有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題”“牛吃草”問題主要涉及三個(gè)量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時(shí)間難點(diǎn)在于隨著時(shí)間的增長，草也在按不變的速度均勻生長，所以草的總量不定 “牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點(diǎn)解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：草的每天生長量不變；每頭牛每天的食草量不變；草的總量草場原有的草量新生的草量，其中草場原有

2、的草量是一個(gè)固定值新生的草量每天生長量天數(shù)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：設(shè)定 1 頭牛 1 天吃草量為“1”；草的生長速度 ( 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 較多天數(shù) 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 較少天數(shù) ) ( 較多天數(shù) 較少天數(shù) ) ；原來的草量 對(duì)應(yīng)牛的頭數(shù) 吃的天數(shù) 草的生長速度 吃的天數(shù)；吃的天數(shù) 原來的草量 ( 牛的頭數(shù) 草的生長速度 ) ；牛的頭數(shù) 原來的草量 吃的天數(shù) 草的生長速度“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題、檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的本質(zhì)和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題例題精講板塊一、一塊地的“牛吃草問題”【例 1】青青一牧場，牧草喂牛羊；放

3、牛二十七，六周全吃光。改養(yǎng)廿三只，九周走他方；若養(yǎng)二十一，可作幾周糧？（注：“廿”的讀音與“念”相同?！柏ァ奔炊狻＃窘庹f】 題目翻譯過來是：一牧場長滿青草，27 頭牛 6 個(gè)星期可以吃完，或者 23 頭牛 9 個(gè)星期可以吃完。若是 21 頭牛，要幾個(gè)星期才可以吃完？（注：牧場的草每天都在生長）【解析】 設(shè)1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”， 27 頭牛吃6 周共吃了 276162 份； 23頭牛吃 9 周共吃了239207 份第二種吃法比第一種吃法多吃了20716245份草，這45份草是牧場的草963 周生長出來的，所以每周生長的草量為45315 ，那么原有草量為：162 6 15 7

4、2供 21 頭牛吃，若有 15 頭牛去吃每周生長的草，剩下6頭牛需要72 6 12 ( 周 ) 可將原有牧草吃完，即它可供 21 頭牛吃 12 周。1歡迎下載精品文檔27頭牛 6個(gè)星期23頭牛 9個(gè)星期3個(gè)星期21頭牛？個(gè)星期【鞏固】牧場上長滿牧草， 每天牧草都勻速生長這片牧場可供10 頭牛吃 20 天，可供 15 頭牛吃 10 天供25 頭牛可吃幾天？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”， 10 頭牛吃 20天共吃了10 20 200 份； 15頭牛吃 10 天共吃了15 10 150 份第一種吃法比第二種吃法多吃了200150 50 份草，這50 份草是牧場的草20 10 10天

5、生長出來的，所以每天生長的草量為50 10 5，那么原有草量為：200520100 供 25 頭牛吃，若有5 頭牛去吃每天生長的草，剩下20 頭牛需要10020 5 ( 天 ) 可將原有牧草吃完，即它可供25 頭牛吃 5 天【鞏固】 倉庫里原有一批存貨，以后繼續(xù)運(yùn)貨進(jìn)倉，且每天運(yùn)進(jìn)的貨一樣多。用同樣的汽車運(yùn)貨出倉，如果每天用4 輛汽車，則9 天恰好運(yùn)完；如果每天用5 輛汽車，則6 天恰好運(yùn)完。倉庫里原有的存貨若用1 輛汽車運(yùn)則需要多少天運(yùn)完？【解析】 設(shè) 1 輛汽車 1天運(yùn)貨為“ 1 ”，進(jìn)貨速度為 (9456)(9 6)2 ，原有存貨為 (4 2) 918 ，倉庫里原有的存貨若用1 輛汽車運(yùn)

6、則需要 18118（天）【例 2】 牧場上有一片勻速生長的草地，可供27 頭牛吃6 周，或供23 頭牛吃9 周，那么它可供多少頭牛吃 18 周？【解析】 設(shè) 1頭牛1 周的吃草量為“1 ”，草的生長速度為(23 927 6)(9 6)15 ，原有草量為(2715)672 ，可供 72181519 （頭）牛吃18 周【鞏固】 有一塊勻速生長的草場，可供12 頭牛吃25 天，或可供 24頭牛吃10 天那么它可供幾頭牛吃20 天？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”，那么 251015 天生長的草量為1225 24 10 60 ，所以每天生長的草量為60154 ；原有草量為：244102

7、00 20 天里，草場共提供草200420280 ，可以讓280 2014頭牛吃20 天【鞏固】 ( 2007 年湖北省“創(chuàng)新杯”)牧場有一片青草，每天長勢一樣，已知70頭牛24天把草吃完， 30頭牛 60天把草吃完，則頭牛 96 天可以把草吃完【解析】 設(shè) 1頭牛 1天的吃草量為“ 1”，那么每天新生長的草量為3060702460 2410 ，牧3場原有草量為3010601600 ，要吃96 天，需要 1600961020 (頭)牛33【鞏固】 一牧場放牛58 頭， 7 天把草吃完；若放牛50 頭，則 9 天吃完假定草的生長量每日相等，每頭牛每日的吃草量也相同，那么放多少頭牛6 天可以把草吃

8、完 ?【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為1 個(gè)單位，則每天生長的草量為：(509587) (97) 22 ，原有草量為： 509229252， (25222 6)664(頭)。2歡迎下載精品文檔【鞏固】林子里有猴子喜歡吃的野果，23 只猴子可在9 周內(nèi)吃光， 21 只猴子可在12 周內(nèi)吃光，問如果要 4 周吃光野果，則需有多少只猴子一起吃？（假定野果生長的速度不變）【解析】 設(shè)一只猴子一周吃的野果為“1 ”，則野果的生長速度是(21 12239)(129)15 ，原有的野果為 (2315)972 ，如果要4 周吃光野果，則需有7241533 只猴子一起吃【鞏固】 一水庫原有存水量一定，河

9、水每天均勻入庫. 5 臺(tái)抽水機(jī)連續(xù) 20天可抽干； 6 臺(tái)同樣的抽水機(jī)連續(xù) 15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干，需要多少臺(tái)同樣的抽水機(jī)？【解析】 水庫原有的水與20 天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 205100 ( 臺(tái)).水庫原有的水與15 天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1天？ 61590 ( 臺(tái)).每天流入的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1 天？(100 90) (2015) 2 ( 臺(tái)).原有的水可供多少臺(tái)抽水機(jī)抽1 天？100 20 2 60(臺(tái)).若 6 天抽完，共需抽水機(jī)多少臺(tái)？606212( 臺(tái)).【例 3】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少已知某塊草地上

10、的草可供 20頭牛吃 5 天，或可供 15 頭牛吃 6 天照此計(jì)算，可以供多少頭牛吃10 天？【解析】設(shè) 1頭牛 1天的吃草量為“ 1”，那么每天自然減少的草量為：2051566 5 10，原有草量為： 2010 5 150 ； 10 天吃完需要牛的頭數(shù)是：1501010 5(頭)【鞏固】 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃6 天，那么可供多少頭牛吃12 天？【解析】設(shè) 1頭牛 1天吃的草為“ 1”。牧場上的草每天自然減少(25416 6) (64)2 ；原來牧場有草(25 2) 4108 ，12

11、天吃完需要牛的頭數(shù)是：108 12 27( 頭) 或 (10812 2)127 （頭）?！纠?4】由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少經(jīng)計(jì)算，牧場上的草可供20 頭牛吃 5天，或可供16 頭牛吃 6 天那么，可供11 頭牛吃幾天？【解析】設(shè)1頭牛 1天的吃草量為“ 1”， 6 51天自然減少的草量為2051664，原有草量為：2045120若有 11 頭牛來吃草，每天草減少11415；所以可供11 頭牛吃 120158( 天 ) 【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可供 25 頭牛吃 4 天，或可供 16 頭牛吃 6 天，那么可

12、供 10 頭牛吃多少天 ？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天吃的草為“1”。牧場上的草每天自然減少(254166)(64)2原來牧場有草(252)4108可供 10 頭牛吃的天數(shù)是：108(102)9 ( 天 ) ?！纠?5】一塊勻速生長的草地， 可供 16 頭牛吃 20 天或者供 100 只羊吃 12 天如果一頭牛一天吃草量等于 5 只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10 頭牛和 75 只羊一起吃多少天？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“ 1”，由于一頭牛一天吃草量等于5 只羊一天的吃草量，所以100 只羊吃 12 天相當(dāng)于 20 頭牛吃 12 天那么每天生長的草量為16 20 20 1

13、220 1210 ，原有。3歡迎下載精品文檔草量為：16 10 20120 10 頭牛和75 只羊 1 天一起吃的草量，相當(dāng)于25頭牛一天吃的草量；25 頭牛中，若有 10 頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的15 頭牛需要 120158 天可以把原有草量吃完，即這塊草地可供10 頭牛和75 只羊一起吃8 天【鞏固】 （ 2008年希望杯六年級(jí)二試試題）有一片草場，草每天的生長速度相同。若14 頭牛 30天可將草吃完，70 只羊 16 天也可將草吃完(4 只羊一天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛一天的吃草量) 。那么， 17 頭牛和20 只羊多少天可將草吃完?【解析】 “ 4 只羊一天的吃草量相當(dāng)于1 頭牛

14、一天的吃草量” ，所以可以設(shè)一只羊一天的食量為1，那么 14頭牛 30 天吃了 14 4301680單位草量，而70 只羊 16天吃了 16701120單位草量，所以草場在每天內(nèi)增加了(16801120) (3016)40 草量，原來的草量為11204016480 草量，所以如果安排17 頭牛和 20只羊，即每天食草88 草量，經(jīng)過 480(8840)10 天，可將草吃完?！眷柟獭?一片牧草，每天生長的速度相同?，F(xiàn)在這片牧草可供20頭牛吃12 天，或可供60 只羊吃 24天。如果 1 頭牛的吃草量等于4 只羊的吃草量，那么12 頭牛與 88 只羊一起吃可以吃幾天？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天

15、的吃草量為 “ 1”， 60 只羊的吃草量等于15頭牛的吃草量， 88只羊的吃草量等于22頭牛的吃草量，所以草的生長速度為 (15 2420 12)(2412)10，原有草量為(20 10) 12 120 ， 12 頭牛與88 只羊一起吃可以吃 120(12 2210)5 （天）【鞏固】 一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16 頭?？沙?15天，或者可供 100只羊吃 6 天，而 4 只羊的吃草量相當(dāng)于 l頭牛的吃草量， 那么 8 頭牛與 48只羊一起吃， 可以吃多少天 ?【解析】 設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析16 頭牛15天16× 1

16、5 240：原有草量 15天生長的草量100 只羊（ 25 頭牛）6天25×6 150： 原有草量6 天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)： 1 天生長的草量10；那么原有草量： 150 10× 690；8 頭牛與 48 只羊相當(dāng)于 20頭牛的吃草量，其中10 頭牛去吃新生草，那么剩下的10 頭牛吃原有草， 90 只需 9 天，所以8 頭牛與 48 只羊一起吃，可以吃 9 天?！纠?6】 有一牧場， 17 頭牛 30 天可將草吃完， 19 頭牛則 24天可以吃完現(xiàn)有若干頭牛吃了6 天后，賣掉了 4 頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完問：原來有多少頭牛吃草( 草均勻生長 ) ？【解析】 設(shè)

17、1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為17 30192430249 ，原有草量為： 17930 240 現(xiàn)有若干頭牛吃了6 天后，賣掉了 4 頭牛， 余下的牛再吃兩天便將草吃完，如果不賣掉這 4 頭牛，那么原有草量需增加 4 2 8才能恰好供這些牛吃 8 天，所以這些牛的頭數(shù)為240 88 940( 頭)【鞏固】 一片草地，可供5 頭牛吃30 天，也可供4 頭牛吃 40 天，如果4 頭牛吃30 天，又增加了 2 頭牛一起吃，還可以再吃幾天？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么每天生長的草量為4 4053040301 ，原有草量為：5130120 如果 4 頭牛吃

18、30 天，那么將會(huì)吃去30 天的新生長草量以及90 原有草量，此時(shí)原有草量還剩1209030 ，而牛的頭數(shù)變?yōu)?，現(xiàn)在就相當(dāng)于： “原有草量 30，每天生長草。4歡迎下載精品文檔量 1，那么 6 頭牛吃幾天可將它吃完？”易得答案為：30 6 1 6(天)【例 7】一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15 天將草吃盡； 如果讓馬和羊去吃，20 天將草吃盡；如果讓牛和羊去吃，30 天將草吃盡 已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量現(xiàn)在讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？【解析】 設(shè) 1 匹馬 1 天吃草量為“ 1”，根據(jù)題意，有：15天馬和牛吃草量原有草量15 天新生長草量 2

19、0天馬和羊吃草量原有草量20 天新生長草量 30天牛和羊 ( 等于馬 ) 吃草量原有草量 30天新生長草量 由 (1)2(3) 可得： 30 天牛吃草量原有草量，所以：牛每天吃草量原有草量30；由可知， 30 天羊吃草量30天新生長草量，所以：羊每天吃草量每天新生長草量；設(shè)馬每天吃的草為 3 份將上述結(jié)果帶入得：原有草量60 ，所以牛每天吃草量2 這樣如果同時(shí)放牧牛、羊、馬，可以讓羊去吃新生長的草，牛和馬吃原有的草，可以吃：602312(天)【鞏固】 現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45 天吃完，于是馬、羊吃需要60 天吃完，于是牛、羊吃需要90 天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃

20、草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需多少時(shí)間 ?【解析】 牛、馬 45 天吃了原有45天新長的草牛、馬 90 天吃了2 原有90天新長的草馬、羊 60 天吃了原有60天新長的草牛、羊 90 天吃了原有90天新長的草馬 90 天吃了 原有 90天新長的草所以，由、知，牛吃了90 天，吃了原有的草；再結(jié)合知，羊吃了90 天，吃了90 天新長的草，所以，可以將羊視為專門吃新長的草所以，知馬 60 天吃完原有的草，知牛90 天吃完原有的草現(xiàn)在將牛、馬、羊放在一起吃；還是讓羊吃新長的草，牛、馬一起吃原有的草.11天 .所需時(shí)間為 1 () 369060所以，牛、羊、馬一起吃，需36 天板塊二、多塊地的“牛吃

21、草問題”【例 8】東升牧場南面一塊2000 平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18頭牛吃 16 天，或者供27 頭牛吃 8 天在東升牧場的西側(cè)有一塊6000 平方米的牧場，可供多少頭牛吃 6 天？【解析】 設(shè)1 頭牛1 天的吃草量為“1 ”，那么2000 平方米的牧場上1688 天生長的草量為181627872 ，即每天生長的草量為7289 那么2000 平方米的牧場上原有草量為：18916144則6000平方米的牧場每天生長的草量為 96000200027；原有草量為：144 6000 2000 432 6 天里，該牧場共提供牧草432 27 6 594，可以讓 59

22、4 699( 頭)牛吃 6天。5歡迎下載精品文檔【鞏固】有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面積是乙草地面積的3 倍 30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草， 20 頭牛 4 天能吃完乙草地上的草問幾頭牛10 天能同時(shí)吃完兩塊草地上的草？【解析】 設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，由于甲草地的面積是乙草地面積的3 倍，把甲草地分成面積相等的 3 塊，那么每塊都與乙草地的面積相等由于30 頭牛 12 天能吃完甲草地上的草，相當(dāng)于每塊上的草由10 頭牛 12 天吃完那么條件轉(zhuǎn)換為“10 頭牛 12 天能吃完乙草地上的草，20 頭牛 4 天也能吃完乙草地上的草”，可知每天乙草地長草量為10122

23、041245 ，乙草地原有草量為：205460 ；則甲、乙兩塊草地每天的新生長草量為5420 ，原有草量為：604240 要 10 天同時(shí)吃完兩塊草地上的草，需要240 102044( 頭 ) ?！眷柟獭坑幸粔K 1200 平方米的牧場，每天都有一些草在勻速生長，這塊牧場可供10 頭牛吃 20 天，或可供 15 頭牛吃 10 天，另有一塊3600 平方米的牧場， 每平方米的草量及生長量都與第一塊牧場相同，問這片牧場可供75 頭牛吃多少天？【解析】 設(shè)頭牛天的吃草量為“”，摘錄條件，將它們轉(zhuǎn)化為如下形式方便分析10 頭牛20天10×20 200 ：原有草量 20 天生長的草量15 頭牛1

24、0天15×10 150 ：原有草量 10 天生長的草量從上易發(fā)現(xiàn)：1200 平方米牧場上20 10 10 天生長草量200 150 50，即 1 天生長草量 50÷ 105；那么 1200 平方米牧場上原有草量：200 5× 20 100 或 150 5×10 100。則 3600 平方米的牧場 1 天生長草量 5×（ 3600÷ 1200） 15；原有草量： 100×（ 3600÷1200 ） 300.75 頭牛里，若有15 頭牛去吃每天生長的草，剩下60 頭牛需要300÷ 60 5（天）可將原有草吃完

25、，即它可供75 頭牛吃 5 天?！纠?9】一個(gè)農(nóng)夫有面積為2 公頃、 4 公頃和 6 公頃的三塊牧場三塊牧場上的草長得一樣密，而且長得一樣快 農(nóng)夫?qū)?8 頭牛趕到2 公頃的牧場，牛5 天吃完了草；如果農(nóng)夫?qū)? 頭牛趕到4 公頃的牧場，牛 15 天可吃完草 問：若農(nóng)夫?qū)⑦@ 8 頭牛趕到 6 公頃的牧場，這塊牧場可供這些牛吃幾天？【解析】 ( 法 1) 設(shè) 1 頭牛 1 天吃草量為“ 1”，可以將不同的公頃數(shù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為單位量1 公頃來解決把 2 公頃牧場分割成 2 塊，每塊 1 公頃，每塊可供 4 頭牛吃 5 天；把 4 公頃牧場分割成 4 塊，每塊 1 公頃，每塊可供 2 頭牛吃 15 天那么1

26、 公頃牧場每天新生長的草量為215451551 ， 1 公頃牧場原有草量為41515 那么 6 公頃牧場每天新生長的草量為1 66 ，原有草量為15690 8 頭牛里， 若有 6 頭牛去吃每天新生長的草， 剩下 2 頭牛需要 90 2 45 ( 天 ) 可將原有草吃完， 即它可供 8 頭牛吃 45 天( 法 2) 題中 3 塊牧場面積不同，要解決這個(gè)問題，可以將3 塊牧場的面積統(tǒng)一起來設(shè) 1 頭牛 1 天吃草量為 “ 1”將 8 頭牛趕到 2 公頃的牧場， 牛 5 天吃完了草， 相當(dāng)于 12 公頃的牧場可供 48 頭牛吃 5 天；將 8 頭牛趕到 4 公頃的牧場， 牛 15 天可吃完草， 相當(dāng)

27、于 12 公頃的牧場可供 24 頭牛吃 15 天所以 12 公頃的牧場每天新生長的草量為：241548515 512 ，12公頃牧場原有草量為48 12 5 180 那么 12 公頃牧場可供16 頭牛吃 18016 1245(天)，所以 6 公頃的牧場可供8 頭牛吃 45 天。6歡迎下載精品文檔【鞏固】 有三塊草地，面積分別為5 公頃、 15 公頃和 24 公頃 草地上的草一樣厚，而且長得一樣快第一塊草地可供10 頭牛吃 30 天，第二塊草地可供28 頭牛吃 45 天問：第三塊草地可供多少頭牛吃 80天？【解析】 ( 法 1) 設(shè) 1 頭牛 1 天吃草量為 “ 1”，第一塊草地可供10 頭牛吃

28、30 天，說明 1 公頃草地 30天提供10305 60 份草；第二塊草地可供 28 頭牛吃45 天，說明 1 公頃草地 45 天提供 28 451584份草；所以1 公頃草地每天新生長的草量為84604530 1.6 份， 1 公頃原有草量為601.63012 24 公頃草地每天新生長的草量為1.62438.4 ； 24 公頃草地原有草量為1224288那么 24 公頃草地 80 天可提供草量為：28838.4 80 3360 ，所以共需要牛的頭數(shù)是： 336080 42(頭)牛(法 2)現(xiàn)在是3 塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，也可以將3 塊草地的面積統(tǒng)一起來由于5,15,24120 ，

29、那么題中條件可轉(zhuǎn)化為： 120 公頃草地可供240 頭牛吃 30 天，也可供 224頭牛吃45天設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，那么 120 公頃草地每天新生長的草量為224 45240304530192 ，120 公頃草地原有草量為 240192301440 120 公頃草地可供144080192210( 頭 ) 牛吃 80 天，那么 24 公頃草地可供210 542(頭)牛吃 80天【例 10】 4 頭牛 28 天可以吃完10 公頃牧場上全部牧草，7 頭牛 63 天可以吃完30 公頃牧場上全部牧草，那么 60 頭牛多少天可以吃完40 公頃牧場上全部牧草？( 每公頃牧場上原有草量相等，

30、且每公頃牧場上每天生長草量相等)【解析】題中是 3 塊面積不同的草地，要解決這個(gè)問題，可以將3 塊草地的面積統(tǒng)一起來10,30,40120 ，設(shè) 1 頭牛 1 天的吃草量為“1”，原條件可轉(zhuǎn)化為：120 公頃牧場48 頭牛 28 天吃完；120 公頃牧場28 頭牛63 天吃完那么120 公頃牧場每天新生長的草量為28634828632812 ；120 公頃牧場原有草量為4812281008 則 40 公頃牧場每天新生長的草量為1234 ， 40 公頃牧場原有草量為10083336 在 60 頭牛里先分出4 頭牛來吃新生長的草， 剩余的 56 頭牛來吃原有的草， 可以吃：336566 ( 天)

31、【鞏固】有三塊草地，面積分別是4 公頃、 8 公頃和10 公頃草地上的草一樣厚而且長得一樣快第一塊草地可供 24 頭牛吃 6 周，第二塊草地可供36 頭牛吃 12 周問：第三塊草地可供50 頭牛吃幾周？【解析】設(shè) 1 頭牛 1 周吃草量為“ 1”，第一塊草地可供 24 頭牛吃 6 周，說明 1 公頃草地可供 6 頭牛吃 6 周；第二塊草地可供 36 頭牛吃 12 周，說明 1 公頃草地可供 4.5 頭牛吃 12 周那么 1 公頃草地 1周新生長的草量為4.512661263 份，1 公頃草地原有草量為63618 第三塊草地 1 周新生長的草量為3 1030，第三塊草地原有草量為18 10180

32、50 頭牛中，若有 30 頭牛去吃每天生長的草，那么剩下的20 頭牛需要 180209周可以把原有草吃完，即這塊草地可供50 頭牛吃 9 周【例 11】 三塊牧場，場上的草長得一樣密，而且長得一樣快，它們的面積分別是3 公頃、 10 公頃和 24公頃 第一塊牧場飼養(yǎng)12 頭牛，可以維持4 周；第二塊牧場飼養(yǎng)25 頭牛，可以維持8 周 問第三塊牧場上飼養(yǎng)多少頭牛恰好可以維持18 周？【解析】設(shè) 1 頭牛 1 周吃草量為“ 1”第一塊牧場飼養(yǎng) 12 頭牛，可以維持 4 周，相當(dāng)于 1 公頃牧場可供 4 頭牛吃 4 周；第二塊牧場飼養(yǎng) 20 頭牛，可以維持 8 周，相當(dāng)于 1 公頃牧場可供 2.5

33、頭牛吃 8 周那。7歡迎下載精品文檔么1 公頃牧場1 周新生長的草量為2.5844841，1公頃牧場原有草量為4 1412 24 公頃牧場每天新生長的草量為124 24 ，原有草量為 12 24288 ，若想維持 18周，需要飼養(yǎng)： 288 18 24 40 ( 頭 ) 牛【例 12】 17 頭牛吃28 公畝的草， 84 天可以吃完；22 頭牛吃同樣牧場 33 公畝的草 54 天可吃完，幾頭牛吃同樣牧場40 公畝的草， 24 天可吃完？( 假設(shè)每公畝牧草原草量相等，且勻速生長)【解析】 設(shè) 1頭牛1 天吃 1 份牧草， 22 頭牛 54天吃掉 54 22 1188份，說明每公畝牧場54天提供1

34、1883336 份牧草；17 頭牛 84 天吃掉 17841428份，說明每公畝牧場 84 天提供 142828 51份牧草 每公畝牧場 84 54 30 天多提供 513615份牧草，說明每公畝牧場每天的牧草生長量為 15 30 0.5 份，原有草量為 51 0.5 84 9 份如果是 40 公畝的牧場， 原有草量為940360份，每天新長出 0.54020 份，24 天共提供牧草3602024840 份，可供 8402435 頭牛吃 24 天【例 13】 有三片牧場，場上草長得一樣密，而且長得一樣快它們的面積分別是313公頃、 10 公頃和 24公頃已知 12 頭牛 4 星期吃完第一片牧場

35、的草， 21 頭牛 9 星期吃完第二片牧場的草，那么多少頭牛 18 星期才能吃完第三片牧場的草 ?【解析】 由于三片牧場的公頃數(shù)不一致，給計(jì)算帶來困難，如果將其均轉(zhuǎn)化為1 公頃時(shí)的情形原條件：31公頃12頭牛4星期310公頃21頭牛9星期轉(zhuǎn)化：相當(dāng)于把3 1 公頃草地分割成3 1 塊，每塊一公頃，有3.6 頭牛來吃，所以吃的時(shí)間不變，33相當(dāng)于把10 公頃草地分割成10 塊，每塊一公頃，有2.1 頭牛來吃，所以吃的時(shí)間不變1 公頃3.6頭牛4星期3.6×4 14.4 ：1 公頃原有草量4 星期 1 公頃新生草量1 公頃2.1頭牛9星期2.1× 9 18.9 ：1 公頃原有草

36、量9 星期 1 公頃新生草量分析得： 1 天 1 公頃新生草量（18.9 14.4 ）÷（ 9 4） 0.9 ；1 公頃原有草量14.4 0.9 × 4 10.8 ；24 公頃 1 天新生草量0.9 × 24 21.6 ； 24 公頃原有草量10.8 × 24259.2 ；若想 18 星期吃完需要：259.2 ÷ 1821.6 36（頭）牛【例 14】 如圖，一塊正方形的草地被分成完全相等的四塊和中間的陰影部分，已知草在各處都是同樣速度均勻生長 牧民帶著一群牛先在號(hào)草地上吃草，兩天之后把號(hào)草地的草吃光( 在這 2 天內(nèi)其他草地的草正常生長) 之

37、后他讓一半牛在號(hào)草地吃草，一半牛在號(hào)草地吃草，6 天后又將兩個(gè)草地的草吃光然后牧民把1 的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外2 的牛放在號(hào)草33地吃草， 結(jié)果發(fā)現(xiàn)它們同時(shí)把草場上的草吃完那么如果一開始就讓這群牛在整塊草地上吃草，吃完這些草需要多少時(shí)間？。8歡迎下載精品文檔【解析】 方法一；設(shè)這群牛1 天的吃草量為“ 1”，那么有：號(hào)草地原有草量號(hào)草地 2 天新生長的草量2 、兩號(hào)草地原有草量、兩號(hào)草地8 天新生長的草量6 (2) 2(1) 得：每號(hào)草地每天新生長的草量1 ；代入得：每號(hào)草地原有草量5 63又因?yàn)椋? 的牛放在陰影部分的草地中吃草，另外2 的牛放在號(hào)草地吃草，它們同時(shí)吃完所33以，

38、陰影部分面積號(hào)草地面積1 于是，整個(gè)正方形草地原有草量為54115 ，每天新2322生長的草量為1413 讓這群牛在整塊草地上吃草，可以吃：15330(天)146242方法二： 設(shè)牧民有6 頭牛， 1 頭牛 1 周的吃草量為 “ 1”，號(hào)草地生長速度為(3626)61，原有草量為 2(61)10 ，因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是號(hào)草地面積的4.5 倍，所以正方形草地草的生長速度是 4.5 ，原有草量是 45，所以所求時(shí)間為：45 (6 4.5) 30 （天）。板塊三、“牛吃草問題”的變形【例 15】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，水勻速進(jìn)入船內(nèi). 如果10 人淘水， 3小時(shí)淘完；如5 人淘水， 8小

39、時(shí)淘完 . 如果要求 2小時(shí)淘完，要安排多少人淘水？【解析】設(shè) 1人1小時(shí)淘出的水量是 “ 1”，淘水速度是 (5810 3) (83) 2 ，原有水量 (102) 324 ，要求 2小時(shí)淘完，要安排 2422 14人淘水【鞏固】 一只船發(fā)現(xiàn)漏水時(shí)，已經(jīng)進(jìn)了一些水，現(xiàn)在水勻速進(jìn)入船內(nèi)，如果3 人淘水40 分鐘可以淘完；6 人淘水16 分鐘可以把水淘完，那么，5 人淘水幾分鐘可以把水淘完？【解析】 設(shè) 1 人 1 分鐘淘出的水量是“ 1”， 40 1624 分鐘的進(jìn)水量為34061624，所以每分鐘的進(jìn)水量為24241，那么原有水量為：314080 5 人淘水需要 8051 20 (分鐘)把水淘

40、完【例 16】 假設(shè)地球上新生成的資源增長速度是一定的，照此計(jì)算，地球上的資源可供 110 億人生活 90 年；或供 90億人生活 210 年。為了使人類能夠不斷繁衍，地球上最多能養(yǎng)活多少人？【解析】 (9021011090)(21090)75 億人。【例 17】 畫展 8:30 開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個(gè)入場口，9 點(diǎn)就不再有人排隊(duì)；如果開5 個(gè)入場口，8點(diǎn)45分就沒有人排隊(duì)。求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間?！窘馕觥?設(shè)每分鐘1 個(gè)入口進(jìn)入的人數(shù)為1 個(gè)單位。 8:30到9:00 共30分鐘 3個(gè)入口共進(jìn)入3 3090 。8:30到 8:4

41、5 共 15分鐘 5個(gè)入口共進(jìn)入51575，15 分鐘到來的人數(shù)9075 15，每分鐘到來 15151。 8： 30 以前原有人 3 3013060 。 所以應(yīng)排了 601 60 （分鐘），即第一個(gè)來人在 7：30。9歡迎下載精品文檔【鞏固】畫展 9 點(diǎn)開門，但早有人來排隊(duì)入場，從第一個(gè)觀眾來到時(shí)起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果開 3 個(gè)入場口， 9 點(diǎn) 9 分就不再有人排隊(duì)；如果開5 個(gè)入場口， 9 點(diǎn) 5 分就沒有人排隊(duì)求第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間【解析】 如果把入場口看作為“?！保_門前原有的觀眾為“原有草量”，每分鐘來的觀眾為“草的增長速度”，那么本題就是一個(gè)“牛吃草”問題設(shè)每一個(gè)入場口每分

42、鐘通過“1”份人，那么 4 分鐘來的人為 3 9 5 52 ，即 1 分鐘來的人為2 40.5，原有的人為：30.59 22.5 這些人來到畫展， 所用時(shí)間為22.5 0.5 45( 分 ) 所以第一個(gè)觀眾到達(dá)的時(shí)間為8點(diǎn)15分點(diǎn)評(píng)：從表面上看這個(gè)問題與“牛吃草”問題相離很遠(yuǎn)，但仔細(xì)體會(huì)，題目中每分鐘來的觀眾一樣多，類似于“草的生長速度”，入場口的數(shù)量類似于“?！钡臄?shù)量，問題就變成“牛吃草”問題了解決一個(gè)問題的方法往往能解決一類問題，關(guān)鍵在于是否掌握了問題的實(shí)質(zhì)【鞏固】 早晨 6 點(diǎn)，某火車進(jìn)口處已有945 名旅客等候檢票進(jìn)站，此時(shí)，每分鐘還有若干人前來進(jìn)口處準(zhǔn)備進(jìn)站這樣，如果設(shè)立4 個(gè)檢票口

43、， 15 分鐘可以放完旅客，如果設(shè)立8 個(gè)檢票口，7 分鐘可以放完旅客現(xiàn)要求5 分鐘放完，需設(shè)立幾個(gè)檢票口 ?【解析】 設(shè) 1 個(gè)檢票口 1 分鐘放進(jìn)1 個(gè)單位的旅客 1 分鐘新來多少個(gè)單位的旅客(41587)(157)12檢票口開放時(shí)已有多少個(gè)單位的旅客在等候，4 ×1 ×15=52 122 5 分時(shí)間內(nèi)檢票口共需放進(jìn)多少個(gè)單位的旅客52 1 + 1 ×5=5522設(shè)立幾個(gè)檢票口55511( 個(gè))【例 18】 在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過20 級(jí)臺(tái)階后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過3

44、0 級(jí)臺(tái)階到達(dá)地面從站臺(tái)到地面有級(jí)臺(tái)階【解析】 本題非常類似于“牛吃草問題”，如將題目改為：“在地鐵車站中，從站臺(tái)到地面有一架向上的自動(dòng)扶梯小強(qiáng)乘坐扶梯時(shí)，如果每秒向上邁一級(jí)臺(tái)階，那么他走過20 秒后到達(dá)地面；如果每秒向上邁兩級(jí)臺(tái)階，那么走過15 秒到達(dá)地面問：從站臺(tái)到地面有多少級(jí)臺(tái)階？”采用牛吃草問題的方法，電梯 20155 秒內(nèi)所走的階數(shù)等于小強(qiáng)多走的階數(shù)：2 1512010階，電梯的速度為1052 階 / 秒，扶梯長度為20(12)60 （階）。【鞏固】兩個(gè)頑皮的孩子逆著自動(dòng)扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3 級(jí)梯級(jí)，女孩每秒可走2 級(jí)梯級(jí)，結(jié)果從扶梯的一端到達(dá)另一端男孩走了100 秒，女孩走了300 秒。問：該扶梯共有多少級(jí)梯級(jí)？【解析】 本題與牛吃草問題類似，其中扶梯的梯級(jí)總數(shù)相當(dāng)于原有草量；而自動(dòng)扶梯運(yùn)行的速度則相當(dāng)于草的增長速度。并且上樓的速度要分成兩部分一部分是孩子自己的速度，另一部分是自動(dòng)扶梯的速度。自動(dòng)扶梯的速度（女孩每秒走的梯級(jí)×女孩走的時(shí)間男孩每秒走的梯級(jí)×男孩走的時(shí)間）÷（女孩走的時(shí)間男孩走的時(shí)間）(23003100)(300100)1.5 ，自動(dòng)扶梯的梯級(jí)總數(shù)女孩每秒走的梯