專題05三角形中位線知識點串講解析版

1、專題0505三角形中位線重難突破三角形中位線1三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線2三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半3相關(guān)結(jié)論：順次連接任意四邊形中點所得到的四邊形是平行四邊形 線定理可證）4拓展:梯形的中位線等于上底加下底和的一半.（連接梯形一條對角線，由中位線定理可證）過三角形一邊的中點作另一邊的平行線，與第三邊交于一點，則這兩點之間的線段為三角形的中位線如圖,過MBC的邊AB的中點作平行于邊BC的直線，交邊AC于點E,則DE為MBC的中位線.典例1 （2018春?定興縣期末）如圖所示，已知P、R分別是四邊形ABCD的邊BC、C

2、D上的點，E、F分別是PA、PR的中點，點P在BC上從B向C移動，點R不動，那么EF的長（）A逐漸增大D先增大，后變小.（連接原四邊形一條對角線，由中位B逐漸變小C.不變【答案】C【解析】解：E、F分別是PA、PR的中點,_1 EF2AR, EF的長不變,【點睛】根據(jù)三角形中位線定理得到EF 2AR，判斷即可.本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.典例2. （2018春?柳州期末）在RtABC中，/ACB=90,AE,BD是角平分線，CM丄BD于M,CN【答案】2【解析】解：延長CM交AB于G,延長CN交AB于H,/ACB=90,AC=6

3、,BC=8, AB=10,在BMC和BMG中,BG=BC=8,CM=MG, AG=2,同理，AH=AC=6,CN=NH,8MN= GH=4, MN 2GH=2,故答案為：2.【點睛】延長CM交AB于G,延長CN交AB于H，證明BMCBMG，得到BG=BC=8,CM=同理得到AH=AC=6,CN=NH，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.（2018春?成都期末）已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，AD丄BE,AD=BE=2,【解析】解：過D點作DF/BE,/AD是ABC的中線，AD丄BE, F為EC中點，AD丄DF, AD=BE=2，貝U DF=1,AL 抨 +1J忑,/BE是ABC的

4、角平分線，AD丄BE,G為AD中點,E為AF中點, AE=EF=CF,=3 AC AF23貓故答案為：2MG,3J5則AC的長等于【答案】 見解析延長BD與AC相交于點F,/ AD平分/BAC,BD丄AD,/DAB=/DAF,AD=AD, /ADB=/ADF, AF=AB,BD=DF,/ AB=6,AC=10,CF=AC-AF=AC-AB=106=4, E為BC中點, DE是BCF的中位線,【點睛】過D點作DF/BE，貝y DF2 BE=1,F為EC中點，在RtADF中求出AF的長度，根據(jù)已知條件易知G為AD中點，因此E為AF中點，貝y AC_32AF.典例4. （2018春?吉州區(qū)期末）如圖

5、，在ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分/BAC,BD丄AD于點D,E為BC中點.求DE的長.【答案】 見解析【解析】 解： 如圖,11=X22DE CF 4=2.A2B2C2的周長2等邊A1B1C1的周長_1同理，A3B3C3的周長2 A2B2C2的周長乙A1B1C1的周長3a 3a 3a- -1 1 3232 A5B5C5的周長 AnBn?n的周長3a3a2等邊A1B1C1的周長._3a2和1【點睛】據(jù)三角形中位線定理知，A2B2C2的各邊的邊長是A1B1C1的各邊邊長的,A3B3C3是1_I-A2B2C2的各邊的邊長的2，找出規(guī)律即可得出結(jié)論.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形中

6、位線定理.三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.典例6. （2018春?南山區(qū)期末）如圖，ABC中，ABAC,AD,AE分別是其角平分線和中線，過點C【點睛】延長BD與AC相交于點F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF,再利用三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE 2CF，然后求解即可.典例5. （2018春?濮陽期末）已知等邊三角形ABC的邊長為a分別以這個三角形的三邊中點為頂點作一個三角形，記為AIBICI,再以AIBICI各邊中點為頂點做三角形記為A2B2C2,依次做下去，求A5B5C5的周長.【答案】見解析【解析】解：等邊ABC的邊長為a,

7、等邊ABC的周長為3a. A2、B2 分別是邊AIBI、BICI的中點, A2B2是A1B1C1的中位線, A2B2 AIBI.同理，A2C22AlCl,1=C2B22C1B1.111作CG丄AD于點F,交AB于點G,連接EF,則EF II AB ;/ BCG2(/ ACB -/ ABC ); EF2C.【答案】A【解析】解：AD平分/BAC,/ GAF = / CAF , / CG丄AD,/ AFG =/ AFC = 90在AFG和AFC中zCZF = zCZfAF = AFWG =OFC AFG AFC (ASA ), AE為ABC的中線, BE = CE, EF IIAB，故正確;/ A

8、GC =/ ACB , / AGC =/ B+ / BCG , / ACG =/ B+ / BCG , / BCG =/ ACB -/ ACG =/ ACB -(/ B+/ BCG), 2 /BCG = / ACB -/ B , / BCG2(/ACB-/B),故正確;AE2（AB+AC）.其中正確的是（D .A.B. AC=AG, BG=AB-AG=AB-AC, F、E分別是CG、BC的中點,1= EF 2BG, EF2(AB-AC),故正確;/AFG=90/ EAF90 /AFE/EAF, AEEF,/EF2(AB-AC), 2(AB-AC)AE, 延長AE至U M，使AE=EM，連接BM

9、, 在ACE和MBE中rAE=ME0FC二zMERCE=RE ACEMBE(SAS), AC=BM,的中點，則DEF的周長為（）在ABM中，AMAB+AC,/ AE=EM, 2AEAB+AC,1- AE2（AB+AC）,1-即2（AB-AC）AE2（AB+AC）,故 正確;【點睛】求出F為CG中點，根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)即可判斷，求出/ACG= /AGC=/B+/BCG,即可判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)即可判斷 ，求出2AEEF,即可判斷 .的中點，則DEF的周長為（）鞏固練習1. （2018春？坪山區(qū)期末）如圖，在ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,點D,E,F分別是ABC三邊1= DE2

10、AC=3.5,DEF的周長=DE+EF+DF=9,故選：D.【答案】C1= PE 2 AD,PF “C,/AD=BC, PE=PF,/PFE=/PEF=25/EPF=130故選：C.A.12B.1110【答案】D【解析】解：點E分別AB、BC的中點,同理，DF 2BC=3,EF 2AB=2.5,中,P是對角線BD的中點，E,F分別是AB，CD的中點,130D.150【解析】解：P是對角線BD的中點，E,F分別是AB,CD的中點,2. （2018春？撫順期末）如圖，在四邊形ABCDA.100B.1203. （2018春？潁東區(qū)期末）如圖在ABC中，M是BC中點，AP是/A平分線，BP丄AP于P,

11、AB=12,AC=22,貝U MP長為(【答案】C【解析】解：延長BP交AC于N./ BAP= /NAP，/APB= /APN=90 ABP ANP(ASA ),AN=AB=12,BP=PN, CN=AC-AN=22-12=10,/BP=PN,BM=CM, PM是BNC的中位線,1=PM CN=5.故選：C.4. （2018春？開江縣期末）如圖，將腰長為4的等腰直角三角形放在直角坐標系中，順次連接各邊中點得到第1個三角形，再順次連接各邊中點得到第2個三角形，如此操作下去，那么第5個三角形直角頂21211111A.(1616)8)43C.(4332)85D.站85【答案】B【解析】解:由題意：第1個三角形的直角頂點坐標:(-2,2);第2個三角形的直角頂點坐標：（-1,1）;第3個三角形的第1個三角形的直角頂點坐標：（23S;第4個三角形的直角頂點坐標:55(盲，2） ；第5個三角形的直角頂點坐標:5. （2017秋？洪雅縣期末）如圖