百色中考數(shù)學(xué)試題解析

1、2015年廣西百色市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個是符合要求的）1下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A 正三角形B 正方形C 正五邊形D 正六邊形考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性分析：直接根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可解答：解：三角形具有穩(wěn)定性，A正確，B、C、D錯誤故選A點(diǎn)評：本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性是解答此題的關(guān)鍵2必然事件的概率是（）A 1B 0C 0.5D 1考點(diǎn)：概率的意義分析：根據(jù)必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件即可解答

2、解答：解：必然事件就是一定發(fā)生的事件必然事件發(fā)生的概率是1故選D點(diǎn)評：本題主要考查隨機(jī)事件的意義；事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中：必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0P（A）13化簡：=（）A ±2B 2C 2D 2考點(diǎn)：立方根分析：根據(jù)立方根計算即可解答：解：=2故選C點(diǎn)評：此題考查立方根，關(guān)鍵是根據(jù)立方根化簡4北京在今年6月初申辦2022年冬季奧運(yùn)會的陳述中，若申辦成功，將帶動月3.2億人參與這項(xiàng)活動將3.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

3、A 32×107B 3.2×108C 3.2×109D 0.32×1010考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將3.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.2×108故選：B點(diǎn)評：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5如圖是由8

4、個小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（）A B C D 考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案解答：解：從上邊看第一層是三個小正方形，第二層有兩個小正方形，第三層一個小正方形，故選D點(diǎn)評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖6已知函數(shù)y=，當(dāng)x=2時，函數(shù)值y為（）A 5B 6C 7D 8考點(diǎn)：函數(shù)值分析：利用已知函數(shù)關(guān)系式結(jié)合x的取值范圍，進(jìn)而將x=2代入求出即可解答：解：x0時，y=2x+1，當(dāng)x=2時，y=2×2+1=5故選：A點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)值，注意x的取值不同對應(yīng)函數(shù)解析式不同，進(jìn)而得出是解題關(guān)鍵7一個角的余角

5、是這個角的補(bǔ)角的，則這個角的度數(shù)是（）A 30°B 45°C 60°D 70°考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角分析：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°x，補(bǔ)角為180°x，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可解答：解：設(shè)這個角的度數(shù)為x，則它的余角為90°x，補(bǔ)角為180°x，依題意得：90°x=（180°x），解得x=45°故選B點(diǎn)評：本題考查的是余角及補(bǔ)角的定義，能根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵8下列命題的逆命題一定成立的是（）對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；若a=b，則|a|=|

6、b|；若x=3，則x23x=0A B C D 考點(diǎn)：命題與定理專題：計算題分析：求出各命題的逆命題，判斷真假即可解答：解：對頂角相等，逆命題為：相等的角為對頂角，錯誤；同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確；若a=b，則|a|=|b|，逆命題為：若|a|=|b|，則a=b，錯誤；若x=3，則x23x=0，逆命題為：若x23x=0，則x=3，錯誤故選D點(diǎn)評：此題考查了命題與定理，熟練掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵9一組數(shù)：8，9，7，10，6，9，9，6，則這組數(shù)的中位數(shù)與眾數(shù)的和是（）A 16.5B 17C 17.5D 18考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到

7、大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9；將這組數(shù)據(jù)已從小到大的順序排列，處于中間位置的兩個數(shù)是8、9，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5；+9.5=17.5，故選C點(diǎn)評：本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯10有一輪船在A處測得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測得小

8、島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是（）海里A 10B 1010C 10D 1010考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：由題意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，分別在RtBCP中和在RtAPC中求得BC和AC后相減即可求得A、B之間的距離解答：解：由題意得：CAP=30°，CBP=45°，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45°，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=10海里，AB=ACBC=（1010）海里，故選D點(diǎn)評：本題考查了解直

9、角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形，并選擇合適的邊角關(guān)系求解11化簡的結(jié)果為（）A B C D 考點(diǎn)：分式的加減法分析：先通分，再把分子相加減即可解答：解：原式=故選C點(diǎn)評：本題考查的是分式的加減法，熟知異分母分式的加減法法則是解答此題的關(guān)鍵12ABC的兩條高的長度分別為4和12，若第三條高也為整數(shù)，則第三條高的長度是（）A 4B 4或5C 5或6D 6考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解；三角形的面積；三角形三邊關(guān)系專題：計算題分析：先設(shè)長度為4、12的高分別是a、b邊上的，邊c上的高為h，ABC的面積是S，根據(jù)三角形面積公式，可求a=，b=，c=，結(jié)合三角形三邊的不等關(guān)

10、系，可得關(guān)于h的不等式，解即可解答：解：設(shè)長度為4、12的高分別是a，b邊上的，邊c上的高為h，ABC的面積是S，那么a=，b=，c=，又abca+b，c+，即 S，解得3h6，h=4或h=5，故選B點(diǎn)評：主要考查三角形三邊關(guān)系；利用三角形面積的表示方法得到相關(guān)等式是解決本題的關(guān)鍵；利用三角形三邊關(guān)系求得第3條高的取值范圍是解決本題的難點(diǎn)二.填空題（每小題3分，共18分）13計算：|2015|=2015考點(diǎn)：絕對值分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，即可解答解答：解：|2015|=2015故答案為：2015點(diǎn)評：本題考查了絕對值，解決本題的關(guān)鍵是熟記負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)14如圖，平行四

11、邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=9，AC=8，BD=14，則AOD的周長為20考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：首先根據(jù)平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分，求出AD、OA、OD的長度，代入AD+OA+OD計算即可求出所填答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=9，BD=14，AC=8，AD=9，OA=4，OD=7，AOD的周長為：AD+OA+OD=20故答案為：20點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，利用性質(zhì)（平行四邊形的對邊相等、對角線互相平分）進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵15實(shí)數(shù)2的整數(shù)部分是3考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小分析：首先得出的取

12、值范圍，進(jìn)而得出2的整數(shù)部分解答：解：56，2的整數(shù)部分是：3故答案為：3點(diǎn)評：此題主要考查了估計無理數(shù)大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵16如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交O于點(diǎn)B若ABP=33°，則P=24°考點(diǎn)：切線的性質(zhì)分析：連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAAP，利用圓心角和圓周角的關(guān)系解答即可解答：解：連接OA，如圖：PA是O的切線，切點(diǎn)為A，OAAP，OAP=90°，ABP=33°，AOP=66°，P=90°66°=24°故答案為：24點(diǎn)評：此題考查切線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAAP

13、，再利用圓心角和圓周角的關(guān)系解答17甲、乙兩人各射擊5次，成績統(tǒng)計表如下：環(huán)數(shù)（甲）678910次數(shù)11111環(huán)數(shù)（乙）678910次數(shù)02201那么射擊成績比較穩(wěn)定的是乙（填“甲”或“乙”）考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)平均數(shù)和方差的公式求出甲和乙的方差，根據(jù)方差的性質(zhì)比較得到答案解答：解：甲的平均數(shù)為：（6+7+8+9+10）=8，甲的方差為：（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2=2，乙的平均數(shù)為：（7×2+8×2+10）=8，乙的方差為：（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（108）2=1.2，甲的方差乙的方差，射擊成績比較穩(wěn)定的是乙故答案為

14、：乙點(diǎn)評：本題考查的是平均數(shù)和方差的計算，掌握S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立是解題的關(guān)鍵18觀察下列砌鋼管的橫截面圖：則第n個圖的鋼管數(shù)是n2+n（用含n的式子表示）考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類專題：規(guī)律型分析：本題可依次解出n=1，2，3，鋼管的個數(shù)再根據(jù)規(guī)律以此類推，可得出第n堆的鋼管個數(shù)解答：解：第一個圖中鋼管數(shù)為1+2=3；第二個圖中鋼管數(shù)為2+3+4=9；第三個圖中鋼管數(shù)為3+4+5+6=18；第四個圖中鋼管數(shù)為4+5+6+7+8=30，依此類推，第n個圖中鋼管數(shù)為n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）

15、+=n2+n，故答案為：n2+n點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的三.解答題（共8小題，共66分）19計算：|3|+2cos30°+（）0（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值分析：分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可解答：解：原式=3+2×+14=3+14=點(diǎn)評：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則、特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵

16、20解不等式組，并求其整數(shù)解考點(diǎn)：解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x6，不等式組的解集為2x6，不等式組的整數(shù)解為2，3，4，5點(diǎn)評：本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出不等式組的解集21如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于M（1，3），N兩點(diǎn)，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3（1）根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的方程=kx+b的解為1或3；（2）求一次函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析：（1）根據(jù)圖象可知方程=kx+b的解即為一次函數(shù)

17、圖象在反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合M、N點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得出答案（2）首先把點(diǎn)于M（1，3）代入y=，求出m的值，因?yàn)辄c(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，所以可代入反比例函數(shù)的解析式求出其縱坐標(biāo)，再把M，N的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求出k和b的值即可解答：解：（1）根據(jù)圖象可知方程=kx+b的解即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，關(guān)于x的方程=kx+b的解為1或3，故答案為：1或3；（2）反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于M（1，3），m=3，y=，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，把M，N的坐標(biāo)代入y=kx+b得，解得：，y=x+2點(diǎn)評：本題主

18、要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是先由點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，然后解由解析式組成的方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想22如圖，ABDE，AB=DE，BF=EC（1）求證：ACDF；（2）若CF=1個單位長度，能由ABC經(jīng)過圖形變換得到DEF嗎？若能，請你用軸對稱、平移或旋轉(zhuǎn)等描述你的圖形變換過程；若不能，說明理由考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；幾何變換的類型專題：網(wǎng)格型分析：（1）首先利用“SAS”證得ABCDEF，得出ACB=DFE，推出ACF=DFC，證得結(jié)論即可；（2）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)描述圖形變換過程即可解答：解：（1）ABDE，B=E，BF=CE，BFFC

19、=CEFC，即BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACF=DFC，ACDF；（2）ABC先向右平移1個單位長度，再繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°即可得到DEF點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平移變換的性質(zhì)，找出三角形全等的條件BC=EF是解題的關(guān)鍵23某班抽查25名學(xué)生數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（單位：分），頻數(shù)分布直方圖如圖：（1）成績x在什么范圍的人數(shù)最多？是多少人？（2）若用半徑為2的扇形圖來描述，成績在60x70的人數(shù)對應(yīng)的扇形面積是多少？（3）從相成績在50x60和90x100的學(xué)生中任選2人小李成績是96分，用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果，求小李被選中

20、的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖得到80x90范圍的人數(shù)最多；（2）用60x70的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到該組所占的百分比，然后用圓的面積乘以這個百分比即可得到成績在60x70的人數(shù)對應(yīng)的扇形面積；（3）先畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出有C的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：（1）成績x在80x90范圍的人數(shù)最多，有9人；（2）成績在60x70的人數(shù)對應(yīng)的扇形面積=×22=；（3）50x60的兩名同學(xué)用A、B表示，90x100的兩名同學(xué)用C、D表示（小李用C表示），畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果

21、數(shù)，其中有C的結(jié)果數(shù)為6，所以小李被選中的概率=點(diǎn)評：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形統(tǒng)計圖和頻率分布直方圖24某次知識競賽有20道必答題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分；3道搶答題，每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分甲乙兩隊決賽，甲隊必答題得了170分，乙隊必答題只答錯了1題（1）甲隊必答題答對答錯各多少題？（2）搶答賽中，乙隊搶答對了第1題，又搶到了第2題，但還沒作答時，甲隊啦啦隊隊員小黃說：“我們甲隊輸了！”小汪說：“小黃的話

22、不一定對！”請你舉一例說明“小黃的話”有何不對考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用專題：應(yīng)用題分析：（1）設(shè)甲隊必答題答對答錯各x道，y道，根據(jù)必答題共20道，甲隊得分為170分列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）“小黃的話”不對，理由為：根據(jù)規(guī)則：每一題搶答對得10分，搶答錯扣20分，搶答不到不得分也不扣分解答：解：（1）設(shè)甲隊必答題答對答錯各x道，y道，根據(jù)題意得：，解得：，則甲隊必答題答對答錯各18道，2道；（2）“小黃的話”不對，理由為：乙隊若答錯了，扣20分點(diǎn)評：此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵25已知O為ABC的外接圓，圓心O在AB上（1）在圖1中，

23、用尺規(guī)作圖作BAC的平分線AD交O于D（保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）如圖2，設(shè)BAC的平分線AD交BC于E，O半徑為5，AC=4，連接OD交BC于F求證：ODBC；求EF的長考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；作圖復(fù)雜作圖分析：（1）按照作角平分線的方法作出即可；（2）先求得ACOD，然后根據(jù)圓周角定理求得ACB=90°，即可證得；根據(jù)勾股定理求得BF，即CF的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理求得=，即可求得=，繼而求得EF的長解答：解：（1）尺規(guī)作圖如圖1所示：（2）如圖2，AD平分BAC，DAC=BAD，OA=OD，OAD=D，CAD=D，ACOD，ACB=OFB，AB是直徑，ACB=90°，OFB=90°，ODBC；ACOD，=，即=，OF=2，F(xiàn)D=52=3，在RTOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=，ACOD，EFDECA，=，=，EF=CF=×=點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖、圓周角定理和勾股定理、平行線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵26拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（0，2），B（3，