湖北市州套中考數(shù)學試題分類解析匯編專題函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、湖北13市州（14套）2012年中考數(shù)學試題分類解析匯編專題6：函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、 選擇題1. （2012湖北黃石3分）已知反比例函數(shù)（為常數(shù)），當時，隨的增大而增大，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第幾象限【 】A.一 B. 二 C. 三 D. 四【答案】B?！究键c】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥糠幢壤瘮?shù)（b為常數(shù)），當x0時，y隨x的增大而增大，b0。一次函數(shù)y=x+b中k=10，b0，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四限。此函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限。故選B。2. （2012湖北荊門3分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作

2、ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)A的縱坐標是a，則B的縱坐標也是a把y=a代入得，則，即A的橫坐標是；同理可得：B的橫坐標是：。AB=。SABCD=×a=5。故選D。3. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0）對于下列命題：b2a=0；abc0；a2b+4c0；8a+c0其中正確的有【 】A3個 B2個 C1個 D0個【答案】A?！究键c】二次函

3、數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥扛鶕?jù)圖象可得：a0，c0，對稱軸：。它與x軸的兩個交點分別為（1，0），（3，0），對稱軸是x=1，。b+2a=0。故命題錯誤。a0，b0。 又c0，abc0。故命題正確。b+2a=0，a2b+4c=a+2b4b+4c=4b+4c。ab+c=0，4a4b+4c=0。4b+4c=4a。a0，a2b+4c=4b+4c=4a0。故命題正確。根據(jù)圖示知，當x=4時，y0，16a+4b+c0。由知，b=2a，8a+c0。故命題正確。正確的命題為：三個。故選A。4. （2012湖北宜昌3分）已知拋物線y=ax22x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是【 】A第四象

4、限 B第三象限 C第二象限 D第一象限【答案】D。【考點】拋物線與x軸的交點與對應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥繏佄锞€y=ax22x+1與x軸沒有交點，=44a0，解得：a1。拋物線的開口向上。又b=2，拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)。拋物線的頂點在第一象限。故選D。5. （2012湖北恩施3分）已知直線y=kx（k0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則x1y2+x2y1的值為【 】A6 B9 C0 D9【答案】A。【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥奎cA（x1，y1），B（x2，y2）是雙曲線上的點，x1y1=x2y2

5、=3。 直線y=kx（k0）與雙曲線交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，x1=x2，y1=y2x1y2+x2y1=x1y1x2y2=33=6。故選A。6. （2012湖北荊州3分）如圖，點A是反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意一點，ABx軸交反比例函數(shù)的圖象于點B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則SABCD為【 】A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)A的縱坐標是a，則B的縱坐標也是a把y=a代入得，則，即A的橫坐標是；同理可得：B的橫坐標是：。AB=。SABCD=×a=5。故選D

6、。7. （2012湖北隨州4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點，交x軸的正半軸于C點,若AB：BC=(m一l)：1(m>l)則OAB的面積(用m表示)為【 】 A. B. C. D. 【答案】B。【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點的坐標與方程式關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，代數(shù)式化簡?！痉治觥咳鐖D，過點A作ADOC于點D，過點B作BEOC于點E, 設(shè)A(A，A)，B (B，B)，C（c¸0）。 AB：BC=(m一l)：1(m>l)，AC：BC=m：1。 又ADCBEC，AD：BE=DC：EC= AC：BC=m：1。 又AD=A，BE=B，DC=

7、cA，EC= cB， A：B= m：1，即A= mB。 直線l與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點， ，。 ，。將 又由AC：BC=m：1得（cA）：（cB）=m：1，即 ，解得。 。 故選B。8. （2012湖北孝感3分）若正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為(1，2)，則另一個交點的坐標為【 】A(2，1) B(1，2) C(2，1) D (2，1)【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)圖象的對稱性?！痉治觥扛鶕?jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱進行解答即可：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，兩函數(shù)的交點關(guān)于原點對稱。一個交點的坐標是（1，2），另一個交點的坐

8、標是（1，2）。故選B。9. （2012湖北鄂州3分）直線與反比例函數(shù)的圖象（x<0）交于點A，與x軸相交于點B，過點B作x軸垂線交雙曲線于點C，若AB=AC，則k的值為【 】A.2B.4C.6D.8【答案】B?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，解方程和方程組?！痉治觥吭谥校顈=0，得x=2。在中，令x=2，得。 B（2，0），C（2，）。BC的中點坐標為（2，）。 聯(lián)立和，得，即，解得 x<0，。A（，）。AB=AC，A點縱坐標等于BC中點的縱坐標，即，整理得。k=0（舍去）或k=4。故選B。二、填空題1. （2012湖北武漢3

9、分）如圖，點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點B，點C在x軸正半軸上，且OC2AB，點E在線段AC上，且AE3EC，點D為OB的中點，若ADE的面積為3，則k的值為 【答案】。【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線的性質(zhì)?！痉治觥咳鐖D，連接DC， AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1。ADC的面積為4。點A在雙曲線y的第一象限的那一支上，設(shè)A點坐標為（）。OC2AB，OC=2。點D為OB的中點，ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，梯形BOCA的面積為8。梯形BIEA的面積=，解得。2. （2

10、012湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)，有下列說法：它的圖象與軸有兩個公共點；如果當1時隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；如果當時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當時的函數(shù)值為其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【答案】?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，平移的性質(zhì)?！痉治觥坑傻?， 方程有兩不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點。故說法正確。 的對稱軸為，而當1時隨的增大而減小， 。故說法錯誤。 ，將它的圖象向左平移3個單位后得。經(jīng)過原點，解得。故說法錯誤。 由時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，得， 解得， 當時的函數(shù)值為。故說法正確。 綜上所

11、述，正確的說法是。3. （2012湖北荊州3分）新定義：a，b為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 【答案】x=3?！究键c】新定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，解分式方程。【分析】根據(jù)新定義得：y=xm2， “關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2。則關(guān)于x的方程即為，解得：x=3。檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。4. （2012湖北黃岡3分）某物流公司的快遞車和貨車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達乙地后卸完物品再另裝貨物共用

12、45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇已知貨車的速度為60千米時，兩車之間的距離y(千米)與貨車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有以下4個結(jié)論：快遞車從甲地到乙地的速度為100千米時；甲、乙兩地之間的距離為120千米；圖中點B的坐標為(，75)；快遞車從乙地返回時的速度為90千米時以上4個結(jié)論中正確的是 (填序號)5. （2012湖北十堰3分）如圖，直線y=6x，y=x分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點A，B，若SOAB=8，則k= 【答案】6。【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥咳鐖D，過點A作ACx軸

13、于點C，過點B作BDx軸于點D，設(shè)點A（x1，），B（x2，），由解得，A（，）。由解得，B（，）。 k=6。6. （2012湖北孝感3分）二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的對稱軸是直線x1，其圖象的一部分如圖所示下列說法正確的是 (填正確結(jié)論的序號)abc0；abc0；3ac0；當1x3時，y0【答案】?！究键c】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系?！痉治觥坑啥魏瘮?shù)的圖象可得：a0，b0，c0，對稱軸x=1，則再結(jié)合圖象判斷正確的選項即可： 由a0，b0，c0得abc0，故結(jié)論正確。 由二次函數(shù)的圖象可得x=2.5時，y=0，對稱軸x=1，x=0.5時，y=0。 x=1時，y0，即abc0。故結(jié)論

14、正確。 二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，即，。 代入abc0得3ac0。故結(jié)論正確。由二次函數(shù)的圖象和可得，當0.5x2.5時，y0；當x0.5或 x2.5時，y0。當1x3時，y0不正確。故結(jié)論錯誤。綜上所述，說法正確的是。7. （2012湖北襄陽3分）某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號飛機著陸后滑行 m才能停下來【答案】600?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥扛鶕?jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值。1.50，函數(shù)有最大值。，即飛機著陸后滑行600米才能停止。三、解答題1. （2012湖北

15、武漢10分）如圖，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE，ED，DB組成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，拋物線的頂點C到ED的距離是11m，以ED所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系(1)求拋物線的解析式；(2)已知從某時刻開始的40h內(nèi)，水面與河底ED的距離h(單位：m)隨時間t(單位：h)的變化滿足函數(shù)關(guān)系且當水面到頂點C的距離不大于5m時，需禁止船只通行，請通過計算說明：在這一時段內(nèi)，需多少小時禁止船只通行？【答案】解：（1）設(shè)拋物線的為y=ax2+11，由題意得B（8，8），64a+11=8，解得。 拋物線的解析式

16、y= x2+11。（2）畫出的圖象：水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h6， 當h=6時，解得t1=35，t2=3。353=32（小時）。答：需32小時禁止船只通行?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)拋物線特點設(shè)出二次函數(shù)解析式，把B坐標代入即可求解。（2）水面到頂點C的距離不大于5米時，即水面與河底ED的距離h至多為6，把6代入所給二次函數(shù)關(guān)系式，求得t的值，相減即可得到禁止船只通行的時間。2. （2012湖北武漢12分）如圖1，點A為拋物線C1：的頂點，點B的坐標為(1，0)，直線AB交拋物線C1于另一點C(1)求點C的坐

17、標；(2)如圖1，平行于y軸的直線x3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E，平行于y軸的直線xa交直線AB于F，交拋物線C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如圖2，將拋物線C1向下平移m(m0)個單位得到拋物線C2，且拋物線C2的頂點為點P，交x軸于點M，交射線BC于點N，NQx軸于點Q，當NP平分MNQ時，求m的值圖1 圖2【答案】解：（1）當x=0時，y2。A（0，2）。 設(shè)直線AB的解析式為，則，解得。 直線AB的解析式為。 點C是直線AB與拋物線C1的交點， ，解得（舍去）。 C（4，6）。（2）直線x3交直線AB于點D，交拋物線C1于點E， ，DE=。 FG：DE43，F(xiàn)G=

18、2。 直線xa交直線AB于點F，交拋物線C1于點G， 。FG=。 解得。（3）設(shè)直線MN交y軸于點T，過點N作NHy軸于點H。 設(shè)點M的坐標為（t,0），拋物線C2的解析式為。 。P（0，）。 點N是直線AB與拋物線C2的交點， ，解得（舍去）。N（）。 NQ=，MQ=。NQ=MQ。NMQ=450。 MOT，NHT都是等腰直角三角形。MO=TO，HT=HN。 OT=t，。 PN平分MNQ，PT=NT。 ，解得（舍去）。 ?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，解二元二次方程組，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，平行的性質(zhì)?！痉治觥浚?）

19、由點A在拋物線C1上求得點A的坐標，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式；聯(lián)立直線AB和拋物線C1即可求得點C的坐標。 （2）由FG：DE43求得FG=2。把點F和點G的縱坐標用含a的代數(shù)式表示，即可得等式FG=，解之即可得a的值。 （3）設(shè)點M的坐標為（t,0）和拋物線C2的解析式，求得t和m的關(guān)系。求出點P和點N的坐標（用t的代數(shù)式表示），得出MOT，NHT都是等腰直角三角形的結(jié)論。從而由角平分線和平行的性質(zhì)得到PT=NT，列式求解即可求得t，從而根據(jù)t和m的關(guān)系式求出m的值。3. （2012湖北黃石8分）某樓盤一樓是車庫（暫不銷售），二樓至二十三樓均為商品房（對外銷售）.商品房售價方案如下：

20、第八層售價為3000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價增加40元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價減少20元.已知商品房每套面積均為120平方米.開發(fā)商為購買者制定了兩種購房方案：方案一：購買者先交納首付金額（商品房總價的30），再辦理分期付款（即貸款）.方案二：購買者若一次付清所有房款，則享受8的優(yōu)惠，并免收五年物業(yè)管理費（已知每月物業(yè)管理費為a元）（1）請寫出每平方米售價y（元/米2）與樓層x（2x23，x是正整數(shù)）之間的函數(shù)解析式；（2）小張已籌到120000元，若用方案一購房，他可以購買哪些樓層的商品房呢？（3）有人建議老王使用方案二購買第十六層，但他認為此方案還不如不

21、免收物業(yè)管理費而直接享受9的優(yōu)惠劃算.你認為老王的說法一定正確嗎？請用具體的數(shù)據(jù)闡明你的看法。【答案】解：（1）當2x8時，每平方米的售價應(yīng)為：3000（8x）×20=20x2840 ；當9x23時，每平方米的售價應(yīng)為：3000+（x8）·40=40x2680。 。（2）由（1）知： 當2x8時，小張首付款為（20x2840）·120·30%=36（20x2840）36（20·82840）=108000元120000元28層可任選。當9x23時，小張首付款為（40x2680）·120·30%=36（40x2680）元由36（

22、40x2680）120000，解得：x。x為正整數(shù)，9x16。綜上所述，小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層。 （3）若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為：y1=(40·162680) ·120·92%60a（元）若按老王的想法則要交房款為：y2=(40·162680) ·120·91%（元）y1y2=398460a ，當y1y2即y1y20時，解得0a66.4。此時老王想法正確；當y1y2即y1y20時，解得a66.4。此時老王想法不正確?！究键c】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用。【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當2x8時，每

23、平方米的售價應(yīng)為3000（8x）×20元，當9x23時，每平方米的售價應(yīng)為3000（x8）40元。（2）由（1）知：當2x8時，小張首付款為108000元120000元，即可得出28層可任選，當9x23時，小張首付款為36（40x+2680）120000，9x16，即可得出小張用方案一可以購買二至十六層的任何一層。（3）分別求出若按方案二購買第十六層，則老王要實交房款為y1按老王的想法則要交房款為y2，然后根據(jù)即y1y20時，解得0a66.4，y1y20時，解得a66.4，即可得出答案。4. （2012湖北荊門10分） 荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進

24、草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？【答案】解：（1）批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為。（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克，則購進草魚（75x）千克，所需進貨費用為w元由題意得：，解得x50。由題意得w=8（75x）+24

25、x=16x+600160，w的值隨x的增大而增大。當x=50時，75x=25，W最小=1400（元）。答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元?！究键c】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)所需總金額y（元）是進貨量x與進價的乘積，即可寫出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)總零售量不低于進貨量的93%這個不等關(guān)系即可得到關(guān)于進價x的不等式，解不等式即可求得x的范圍費用可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可確定費用的最小值。5. （2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（

26、2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=

27、4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當x=1時，y最小=3；當x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3。【考點】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接

28、得出y的最大值和最小值。6. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田8分）如圖，一次函數(shù)y1=x1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（2，m）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離【答案】解：（1）一次函數(shù)y1=x1過M（2，m），m=1。M（2，1）。把M（2，1）代入得：k=2。反比列函數(shù)為。（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MCy軸，垂足為C。一次函數(shù)y1=x1與y軸交于點B，點B的坐標是（0，1）。在RtOMC中，。點B到直線OM的距離為【考點】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，點到直線的距離，勾股定理?！痉治觥?/p>

29、（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可。（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MCy軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標，利用OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OMh，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值。7. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田10分）張勤同學的父母在外打工，家中只有年邁多病的奶奶星期天早上，李老師從家中出發(fā)步行前往張勤家家訪6分鐘后，張勤從家出發(fā)騎車到相距1200米的藥店給奶奶買藥，停留14分鐘后以相同的速度按原路返回，結(jié)果與李老師同時到家張

30、勤家、李老師家、藥店都在東西方向筆直大路上，且藥店在張勤家與李老師家之間在此過程中設(shè)李老師出發(fā)t（0t32）分鐘后師生二人離張勤家的距離分別為S1、S2S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你解答下列問題：（1）李老師步行的速度為 ；（2）求S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖所示的直角坐標系中畫出其函數(shù)圖象；（3）張勤出發(fā)多長時間后在途中與李老師相遇？【答案】解：（1）50米/分。（2）根據(jù)題意得：當0t6時，S2=0，當6t12時，S2=200t1200，當12t26時，S2=1200，當26t32時，S2=200t+6400，S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為。圖象如圖：（3）圖中可見，李老師從家中出發(fā)

31、步行前往張勤家家訪經(jīng)過（0，1600），（32，0）， 設(shè)S1=kxb，則，解得。S1=50t+1600。圖中可見，張勤與李老師相遇的時間在6t12，由S1=S2得，200t1200=50t+1600，解得t=11.2。張勤出發(fā)11.2秒在途中與李老師相遇?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，建立函數(shù)關(guān)系式，直線上點的坐標與方程的關(guān)系，待定系數(shù)法。【分析】（1）根據(jù)速度=路程÷時間，再結(jié)合圖形，即可求出李老師步行的速度：1600÷32=50米/分。（2）根據(jù)題意分0t6，6t12，12t26，26t32四種情況進行討論，即可得出S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）由S1=S2得，200t1

32、200=50t+1600，然后求出t的值即可。8. （2012湖北宜昌7分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）當R=10時，電流能是4A嗎？為什么？【答案】解：（1）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)I=（k0）。 把（4，9）代入得：k=4×9=36。這個反比例函數(shù)的表達式I=。（2）當R=10時，I=3.64，電流不可能是4A?！究键c】跨學科問題，反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)出I=（k0）后把（4，9）代入求

33、得k值即可。（2）將R=10代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值與4比較即可。9. （2012湖北恩施8分）小丁每天從某報社以每份0.5元買進報紙200分，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果每月以30天計算，小丁每天至少要買多少份報紙才能保證每月收入不低于2000元？【答案】解：（1）y=（10.5）x（0.50.2）（200x）=0.8x60（0x200）。（2）根據(jù)題意得：30（0.8x60）2000，解得x。小丁每天至少要買

34、159份報紙才能保證每月收入不低于2000元?！究键c】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因為小丁每天從某市報社以每份0.5元買出報紙200份，然后以每份1元賣給讀者，報紙賣不完，當天可退回報社，但報社只按每份0.2元退給小丁，所以如果小丁平均每天賣出報紙x份，純收入為y元，則y=（10.5）x（0.50.2）（200x）即y=0.8x60，其中0x200且x為整數(shù)。（2）因為每月以30天計，根據(jù)題意可得30（0.8x60）2000，解之求解即可。10. （2012湖北恩施8分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A（1，0），C（2，3）兩點，與y軸交于點N其頂點為D（

35、1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點M（3，m），求使MN+MD的值最小時m的值；（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EFBD交拋物線于點F，以B，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由；（4）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值【答案】解：（1）由拋物線y=x2+bx+c過點A（1，0）及C（2，3）得，解得。拋物線的函數(shù)關(guān)系式為。設(shè)直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+n，由直線AC過點A（1，0）及C（2，3）得，解得。直線AC的函數(shù)關(guān)系式為y=x+1。（2）作N點關(guān)于直線x

36、=3的對稱點N， 令x=0，得y=3，即N（0，3）。N（6， 3）由得D（1，4）。設(shè)直線DN的函數(shù)關(guān)系式為y=sx+t，則，解得。故直線DN的函數(shù)關(guān)系式為。根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系，知當M（3，m）在直線DN上時，MN+MD的值最小，。使MN+MD的值最小時m的值為。（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）， 當BD為平行四邊形對角線時，由B、C、D、N的坐標知，四邊形BCDN是平行四邊形，此時，點E與點C重合，即E（2，3）。 當BD為平行四邊形邊時，點E在直線AC上，設(shè)E（x，x+1），則F（x，）。又BD=2若四邊形BDEF或BDFE是平行四邊形時，BD=EF。，即

37、。若，解得，x=0或x=1（舍去），E（0，1）。若，解得，E或E。綜上，滿足條件的點E為（2，3）、（0，1）、。（4）如圖，過點P作PQx軸交AC于點Q；過點C作CGx軸于點G， 設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3）。 。 ，當時，APC的面積取得最大值，最大值為?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，軸對稱的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式。（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系作N點關(guān)于直線x=3的對稱點N，當M（3，m）在直線DN上時，MN+MD的值最小。（3

38、）分BD為平行四邊形對角線和BD為平行四邊形邊兩種情況討論。（4）如圖，過點P作PQx軸交AC于點Q；過點C作CGx軸于點G，設(shè)Q（x，x+1），則P（x，x2+2x+3），求得線段PQ=x2+x+2。由圖示以及三角形的面積公式知，由二次函數(shù)的最值的求法可知APC的面積的最大值。11. （2012湖北咸寧8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（，2）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍【答案】解：（1）點A（1，6），B（a，2）在的圖象上，得。反比例函數(shù)的解析式為。，。B（3，2）。點A（1，6），B（3，2）在函數(shù)的圖象上，解得。一

39、次函數(shù)的解析式為。（2）13?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）先把A（1，6）代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，從而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把B（a，2）代入反比例函數(shù)的解析式即可求出a的值，把點A（1，6），B（3，2）代入函數(shù)y1=kx+b即可求出k、b的值，進而得出一次函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當x在A、B點的橫坐標之間時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，再由A、B兩點的橫坐標即可求出x的取值范圍。12. （2012湖北咸寧10分）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風景點，E為三岔路的交匯點，圖1

40、中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）甲游客以一定的速度沿線路“ADCEA”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當他回到A處時，共用去3h甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；（2）求C，E兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等候時間不超過10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由【答案】解：（1）由圖2可知甲步行的速度為（km/h），甲在每個景點逗留的時間為（h）。補全圖象如下： （2）設(shè)甲沿C

41、EA步行時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為,則。當時，。C，E兩點間的路程為（km）。（3）他們的約定能實現(xiàn)。理由如下：乙游覽的最短線路為：ADCEBEA（或AEBECDA），總行程為（km）。乙游完三個景點后回到A處的總時間為（h）。3.13=0.1（h）=6（分鐘），乙比甲晚6分鐘到A處。先到者在A處等候時間不超過10分鐘，610，他們的約定能實現(xiàn)?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關(guān)系。【分析】（1）根據(jù)圖2中的圖象得到甲從A步行到D，用了0.8h，步行了1.6km，可計算出甲步行的速度=1.60÷8=2（km/h），從圖象中可得甲步行到C共用了1.8h，步行了2

42、.6km，于是甲在D景點逗留的時間=1.80.8（2.61.6）÷2 =10.5=0.5（h），即得到甲在每個景點逗留的時間。同時可得甲在C景點逗留0.5h，從2.3h開始步行到3h，步行了（32.3）×2=1.4km，即回到A處時共步行了4km，然后依此補全圖象。（2）設(shè)沿CEA步行時，s與t的函數(shù)關(guān)系式，由（2.3，2.6）求出此關(guān)系式，得到當時，。從而求C，E兩點間的路程。（3）求出乙游覽的最短線路的總行程，從而得到乙游覽的總時間，與甲游覽的總時間比較，不超過10分鐘即能實現(xiàn)，超過10分鐘則不能實現(xiàn)。13. （2012湖北荊州10分）荊州市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”某水產(chǎn)經(jīng)

43、銷商在荊州市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進貨量大于40千克已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）請直接寫出批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商將購進的這批魚當日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進貨，才能使進貨費用最低？最低費用是多少？【答案】解：（1）批發(fā)購進烏魚所需總金額y（元）與進貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為。（2）設(shè)該經(jīng)銷商購進烏魚x千克，則購進草魚（75x）千克，所需進貨費用為w元由題意得：，解得x50。

44、由題意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值隨x的增大而增大。當x=50時，75x=25，W最小=1400（元）。答：該經(jīng)銷商應(yīng)購進草魚25千克，烏魚50千克，才能使進貨費用最低，最低費用為1400元?！究键c】一次函數(shù)和一元一次不等式的應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)所需總金額y（元）是進貨量x與進價的乘積，即可寫出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)總零售量不低于進貨量的93%這個不等關(guān)系即可得到關(guān)于進價x的不等式，解不等式即可求得x的范圍費用可以表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，即可確定費用的最小值。14. （2012湖北荊州12分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x

45、軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x

46、1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當x=1時，y最小=3；當x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！究键c】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）分兩種情況討論，當k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程

47、，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。15. （2012湖北黃岡12分）某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400 元，銷售單價定為3000 元在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10 件時，每件按3000 元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10 件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10 元，但銷售單價均不低于2600 元(1)商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時，銷售單價恰好為2600 元?(2)設(shè)商家一次購買這種產(chǎn)品x 件，開發(fā)公司所獲的利潤為y 元，求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自

48、變量x 的取值范圍(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多，公司所獲的利潤越大，公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)【答案】解：（1）設(shè)件數(shù)為x，依題意，得300010（x10）=2600，解得x=50。答：商家一次購買這種產(chǎn)品50件時，銷售單價恰好為2600元。（2）當0x10時，y=（30002400）x=600x；當10x50時，y=300010（x10）2400x，即y=10x2+700x；當x50時，y=（26002400）x=200x。（3）由y=

49、10x2+700x可知拋物線開口向下，當時，利潤y有最大值，此時，銷售單價為300010（x10）=2750元，答：公司應(yīng)將最低銷售單價調(diào)整為2750元?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）設(shè)件數(shù)為x，則銷售單價為3000-10（x-10）元，根據(jù)銷售單價恰好為2600元，列方程求解。（2）由利潤y=銷售單價×件數(shù)，及銷售單價均不低于2600元，按0x10，10x50，x50三種情況列出函數(shù)關(guān)系式。（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價。16. （2012湖北黃岡14分）如圖，已知拋物線的方程C1:與x 軸相交于點B、C，與

50、y 軸相交于點E，且點B 在點C 的左側(cè).(1)若拋物線C1過點M(2，2)，求實數(shù)m 的值(2)在(1)的條件下，求BCE的面積(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使BH+EH最小，并求出點H的坐標(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點F，使得以點B、C、F為頂點的三角形與BCE相似?若存在，求m的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）拋物線C1過點M(2，2)，解得m=4。（2）由（1）得。 令x=0，得。E（0，2），OE=2。 令y=0，得，解得x1=2，x=4。B（2，0），C（4，0），BC=6。 BCE的面積=。（3）由（2）可得的對稱軸為x=1。 連接C

51、E，交對稱軸于點H，由軸對稱的性質(zhì)和兩點之間線段最短的性質(zhì)，知此時BH+EH最小。 設(shè)直線CE的解析式為，則 ，解得。直線CE的解析式為。 當x=1時，。H（1，）。（4）存在。分兩種情形討論： 當BECBCF時，如圖所示。則，BC2=BEBF。由（2）知B（2，0），E（0，2），即OB=OE，EBC=45°，CBF=45°。作FTx軸于點F，則BT=TF。令F（x，x2）（x0），又點F在拋物線上，x2=，x+20（x0），x=2m，F(xiàn)（2m，2m2）。此時，又BC2=BEBF，（m+2）2= ，解得m=2±。m0，m=+2。當BECFCB時，如圖所示。則，BC2=ECBF。同，EBC=CFB，BTFCOE，。令F（x，（x+2）（x0），又點