武漢市中考數(shù)學(xué)試題

1、2010年武漢市中考數(shù)學(xué)試題親愛的同學(xué)，在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面以及“答卷”上的注意事項(xiàng)： 1本試卷由第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分組成全卷共6頁，三大題，滿分l20分考試用時(shí)120分鐘 2答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答卷”相應(yīng)位置，并在“答卷”背面左上角填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)后兩位 3答第卷(選擇題)時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答卷”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后。再選涂其他答案不得答在“試卷”上 4第卷(非選擇題)用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答卷”上，答在“試卷”上無效 預(yù)祝你取得優(yōu)異成績!第卷（選擇題，共36分） 一、選擇題（共12小題，每

2、小題3分，共36分） 下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)?jiān)诖鹁砩蠈⒄_答案的代號(hào)涂黑1 有理數(shù)2的相反數(shù)是（ ） （A）2 （B）2 （C） （D）2 函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ） (A)x1 (B)x1 (C)x1 (D)x13 如圖，數(shù)軸上表示的是某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（ ）（A）x1，x2 （B）x1，x2（C）x1，x2 （D）x1，x24 下列說法：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一定是正面朝上”；“從一副普通撲克牌中任意抽取一張，點(diǎn)數(shù)一定是6” (A) 都正確 (B)只有正確(C)只有正確(D)都正確5 2010年上海世博會(huì)開園第一個(gè)月共售出門票約664

3、萬張，664萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( ) (A)664×104 (B)66.4×l05 (C)6.64×106 (D)0.664×l076 如圖，ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，且DA=DB=DC，若DAB=20°，DAC=30°，則BDC的大小是（ ） (A)100° (B)80° (C)70° (D)50°7 若x1，x2是方程x2=4的兩根，則x1+x2的值是( ) (A)8(B)4(C)2(D)08 如圖所示，李老師辦公桌上放著一個(gè)圓柱形茶葉盒 和一個(gè)正方體的墨水盒，小芳從上面看，看到的圖形是(A) (

4、B) (C) (D)9 如圖，所有正方形的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)，且各邊與x軸或y軸平行從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4，表示，則頂點(diǎn)A55的坐標(biāo)是（ ）(A)（13，13） (B)（13，13） (C)（14，14） (D)（14，14）10如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，AC'B的平分線交O于D，則CD長為（ ） (A) 7(B) (C) (D) 911隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們的生活水平不斷提高下圖分別是某景點(diǎn)20072009年游客總?cè)藬?shù)和旅游收入年增長率統(tǒng)計(jì)圖已知該景點(diǎn)2008年旅游收入4500萬元下列說法：三年中該景點(diǎn)2009年旅游收

5、入最高；與2007年相比，該景點(diǎn)2009年的旅游收入增加4500×(1+29%)4500×(133%)萬元；若按2009年游客人數(shù)的年增長率計(jì)算，2010年該景點(diǎn)游客總?cè)藬?shù)將達(dá)到萬人次。其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）(A)0 (B)1 (C)2 (D)312如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90°，BDDC，BE=DC，CE平分BCD，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)H，ENDC交BD于點(diǎn)N下列結(jié)論：BH=DH；CH=；其中正確的是（ ）(A) (B)只有 (C)只有 (D)只有第卷（非選擇題，共84分)二、填空題（共4小題，每小題3分，共12分)下列各題不需要寫出解

6、答過程，請(qǐng)將結(jié)果宣接填寫在答卷指定的位置13計(jì)算：sin30°=_，(3a2) 2=_，=_14某校八年級(jí)(2)班四名女生的體重(單位：kg)分別是：35，36，38，40這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_15如圖，直線y1=kx+b過點(diǎn)A（0，2），且與直線y2=mx交于點(diǎn)P（1，m），則不等式組mxkx+bmx2的解集是_. （第15題圖） （第16題圖）16如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，且AB·AC=4，則k=_ 三、解答題(共9小題，共72分) 下列各題需要在答卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形17(本題滿分6分)解方程：x2+x1

7、=018(本題滿分6分)先化簡，再求值：，其中19(本題滿分6分)如圖。點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，點(diǎn)A，D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BF=CE求證：AC=DF20(本題滿分7分) 小偉和小欣玩一種抽卡片游戲：將背面完全相同，正面分別寫有1，2，3，4的四張卡片混合后，小偉從中隨機(jī)抽取一張。記下數(shù)字后放回，混合后小欣再隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字如果所記的兩數(shù)字之和大于4，則小偉勝；如果所記的兩數(shù)字之和不大于4，則小欣勝。(1) 請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法。分別求出小偉，小欣獲勝的概率；(2) 若小偉抽取的卡片數(shù)字是1，問兩人誰獲勝的可能性大?為什么?21(本題滿分7分) (1)在平面

8、直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，4）向右平移5個(gè)單位到點(diǎn)A1，再將點(diǎn)A1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)A2直接寫出點(diǎn)A1，A2的坐標(biāo)； (2) 在平面直角坐標(biāo)系中，將第二象限內(nèi)的點(diǎn)B（a，b）向右平移m個(gè)單位到第一象限點(diǎn)B1，再將點(diǎn)B1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B2，直接寫出點(diǎn)B1，B2的坐標(biāo)； (3) 在平面直角坐標(biāo)系中。將點(diǎn)P（c，d）沿水平方向平移n個(gè)單位到點(diǎn)P1，再將點(diǎn)P1繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)P2，直接寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)22(本題滿分8分) 如圖，點(diǎn)O在APB的平分線上，O與PA相切于點(diǎn)C (1) 求證：直線PB與O相切； (2) PO的延長線與O交

9、于點(diǎn)E若O的半徑為3，PC=4求弦CE的長23(本題滿分10分)某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房價(jià)為每天l80元時(shí)，房間會(huì)全部住滿當(dāng)每個(gè)房間每天的房價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房價(jià)不得高于340元設(shè)每個(gè)房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)(1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；(3) 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤最大? 最大利潤是多少元?24(本題滿分10分) 已知：線段OAOB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，

10、D為線段OA上一點(diǎn)。連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)P(1) 如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；(2) 如圖2，當(dāng)OA=OB，且時(shí)，求tanBPC的值(3) 如圖3，當(dāng)ADAOOB=1n時(shí)，直接寫出tanBPC的值 （圖1） （圖2） （圖3）25(本題滿分12分) 如圖拋物線經(jīng)過A（1，0），C（2，）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B (1) 求此地物線的解析式； (2) 若拋物線的頂點(diǎn)為M，點(diǎn)P為線段OB上一動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)Q在線段MB上移動(dòng)，且MPQ=45°，設(shè)線段OP=x，MQ=，求y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(3) 在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直

11、線x=m，x=n分別與拋物線交于點(diǎn)E，G，與(2)中的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H問四邊形EFHG能否為平行四邊形? 若能，求m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說明理由 備用圖2010武漢市中考試題參考答案一、選擇題：（共12小題，每小題3分，共36分）1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B 11.C 12.B二、填空題：（共4小題，每小題3分，共12分）13. ，9a，5 14. 37 15. 1x2 16. 三、解答題：（共9小題，共72分）17.（本題6分）解：a=1，b=1，c=1，=b24ac=14×1×(1)=5， ，18.（本題

12、6分）解：原式= =2x+6.當(dāng)x=時(shí)，原式=2()+6=.19.（本題6分）證明：AB/DE，ÐABC=ÐDEF，AC/DF，ÐACB=ÐDFE，BF=EC，BC=EF， ABCDEF，AC=DF20.（本題7分） 可能出現(xiàn)的結(jié)果有16種，其中數(shù)字之和大于4的有10個(gè)，數(shù)字之和不大于4的有6個(gè)123412345234563456745678P（小偉勝）= P（小欣勝）=.或：根據(jù)題意，可畫出如下的“樹狀圖”P（小偉勝）=， P（小欣勝）=，小欣獲勝的可能性大21.（本題7分）解：（1）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，4)，A2的坐標(biāo)為(4，-2)； （2）點(diǎn)B1的

13、坐標(biāo)為(a+m，b)，B2的坐標(biāo)為(b，-a-m)； （3）P2的坐標(biāo)為(d，-c-n)或(d，-c+n)22.（本題8分）（1） 證明：過點(diǎn)O作ODPB于點(diǎn)D，連接OCPA切O于點(diǎn)C，ABCOEPFD OCPA又點(diǎn)O在ÐAPB的平分線上， OC=ODPB與O相切（2）解：過點(diǎn)C作CFOP于點(diǎn)F在RtPCO中，PC=4，OC=3， OP=5，OC·PC=OP·CF=2SPCO， CF=在RtCOF中，OF=EF=EO+OF=， CE=23.（本題10分）解：(1) y=50-x (0£x£160，且x是10的整數(shù)倍) (2) W=(50-x)(

14、180+x-20)= -x2+34x+8000； (3) W= -x2+34x+8000= -(x-170)2+10890，當(dāng)x<170時(shí)，W隨x增大而增大，但0£x£160， 當(dāng)x=160時(shí)，W最大=10880，當(dāng)x=160時(shí)，y=50-x=34答：一天訂住34個(gè)房間時(shí)，賓館每天利潤最大，最大利潤是10880元24.（本題10分）解：(1) 延長AC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接BE，C為OB中點(diǎn)， BCEOCA，BE=OA，ÐE=ÐOAC，BE/OA， APDEPB，=又D為OA中點(diǎn)， OA=OB，=，=2DCOPHABABCDPOE (2) 延長

15、AC至點(diǎn)H，使CH=CA，連結(jié)BH，C為OB中點(diǎn)， BCHOCA，ÐCBH=ÐO=90°，BH=OA由=， 設(shè)AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t在RtBOD中， BD=5t，OA/BH，HBPADP， =4BP=4PD=BD=4t，BH=BP tanÐBPC=tanÐH= (3) tanÐBPC=提示：可以獲得PD=AD=1,仍有則BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=25.（本題12分）解：（1）拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1，0)，C(0，)兩點(diǎn)，拋物線的解析式為y1= -x2+x+PMQABOyxN

16、（2）作MNAB，垂足為N由y1= -x2+x+易得M(1，2)， N(1，0)，A(-1，0)，B(3，0)，AB=4，MN=BN=2，MB=2， ÐMBN=45°根據(jù)勾股定理有BM 2-BN 2=PM 2-PN 2 (2)2-22=PM2= -(1-x)2j，又ÐMPQ=45°=ÐMBP， MPQMBP，PM2=MQ´MB=y2´2k 由j、k得y2=x2-x+0£x<3，y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y2=x2-x+(0£x<3)OEFGHxy （3）四邊形EFHG可以為平行四邊形，m、n之間的數(shù)量關(guān)系是 m+n=2(0£m£2，且m¹1)點(diǎn)E、G是拋物線y1= -x2+x+ 分別與直線x=m，x=n的交點(diǎn)，點(diǎn)E、G坐標(biāo)為 E(m，-m2+m+)