無(wú)錫天一學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬

1、江蘇省無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2015屆中考數(shù)學(xué)一模試題（考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分130分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）13的絕對(duì)值是（ ）A B C3 D3 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D3分解因式的結(jié)果是（ ）Aa（a 9） B（a 3）（a 3） C（a 3a）（a 3a） D 4如圖，所給圖形中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 ( )A B C D5一次數(shù)學(xué)測(cè)試后，隨機(jī)抽取九年級(jí)某班5名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦拢?1，78，98，85，98關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）A極

2、差是20 B中位數(shù)是91 C眾數(shù)是98 D平均數(shù)是916圓錐的底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4，則它的側(cè)面積為 ( )A4 B8 C16 D47如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（ ）ABCD8在平面中，下列命題為真命題的是（ ） A四邊相等的四邊形是正方形 B四個(gè)角相等的四邊形是矩形C對(duì)角線相等的四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形9.定義符號(hào)mina，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)mina，b=b；當(dāng)ab時(shí)mina，b=a如：min1，3=3，min4，2=4則minx2+1，x的最大值是（）ABC1D010.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與y軸正半軸所夾的銳

3、角為60°，過(guò)點(diǎn)A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A1，以A1B、BA為鄰邊作ABA1C1；過(guò)點(diǎn)A1作y軸的垂線交直線l于點(diǎn)B1，過(guò)點(diǎn)B1作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A2，以A2B1、B1A1為鄰邊作A1B1A2C2；按此作法繼續(xù)下去，則Cn的坐標(biāo)是（ ）A（×4n，4n） B（×4n-1，4n-1） C（×4n1，4n） D（×4n，4n-1）二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫(xiě)出解答過(guò)程，只需把答案直接填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)的位置處）11函數(shù)中自變量的取值范圍是 。12國(guó)家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示

4、2015年第1季度我國(guó)國(guó)民生產(chǎn)總值為118855億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 億元（保留2個(gè)有效數(shù)字）13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 14若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 15已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩條對(duì)角線之比為34，則菱形的面積為_(kāi) cm2 16如圖，正ABC的邊長(zhǎng)為9cm，邊長(zhǎng)為3cm的正RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將RPQ沿著邊AB，BC，CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來(lái)的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2_cm（結(jié)果保留）第16題第18題17.在

5、平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 18.如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 三、解答題（本大題共10小題，共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19. （本題滿分8分）. （1）計(jì)算：()-1-2cos60°(2-p)0； （2）化簡(jiǎn)： 20. （本題滿分8分）. （1）解方程：；（2）

6、解不等式組：（第21題）21（本題滿分7分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AEAD，DFAE于F，連接DE證明：DFDC22.(本題滿分6分)2015年“我是歌手”第三季總決賽開(kāi)賽之前，芒果臺(tái)娛樂(lè)欄目從參加決賽的歌手中選出五位最強(qiáng)人氣歌手：孫楠、韓紅、黃麗玲、李健、鄭淳元，對(duì)哪位歌手最有可能獲得冠軍進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫(xiě)一份問(wèn)卷，在問(wèn)卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為調(diào)查結(jié)果，這樣的問(wèn)卷才能成為有效問(wèn)卷從收集到的4800份有效問(wèn)卷中隨機(jī)抽取部分問(wèn)卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：預(yù)測(cè)最有可能獲得冠軍歌手的統(tǒng)計(jì)表孫楠韓紅黃麗玲李健鄭淳元歌手名字預(yù)測(cè)

7、最有可能獲得冠軍歌手的條形統(tǒng)計(jì)圖歌手名字百分比孫楠17%韓紅a黃麗玲10%李健38%鄭淳元b根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）a= ，b= ；（2）根據(jù)以上信息，請(qǐng)直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在提供有效問(wèn)卷的這4800人中有多少人預(yù)測(cè)韓紅最有可能獲得冠軍23. (本題滿分8分)小英與她的父親、母親計(jì)劃清明小長(zhǎng)假外出旅游，初步選擇了蘇州、常州、上海、南京四個(gè)城市，由于時(shí)間倉(cāng)促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見(jiàn)不統(tǒng)一，在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過(guò)的摸球游戲來(lái)決定，規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球（蘇州）、一個(gè)白球（常州

8、）、一個(gè)黃球（上海）和一個(gè)黑球（南京），這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同；小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色；若兩人所摸出球的顏色相同，則去該球所表示的城市旅游，否則，前面的記錄作廢，按規(guī)則重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止按照上面的規(guī)則，請(qǐng)你解答下列問(wèn)題：（1）已知小英的理想旅游城市是常州，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，,請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩人均摸出白球的概率是多少？（2）已知小英母親的理想旅游城市是上海，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是多少？24. (本

9、題滿分7分)如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即BCA=90°，且BC=1.5m，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角BAC=30°，支撐桿DEAB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角EBD=60°，又測(cè)得AD=1m請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度25. (本題滿分10分)雖然近幾年無(wú)錫市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和日益增加的污染負(fù)荷，使部分太湖水域水質(zhì)惡化，富營(yíng)養(yǎng)化不斷加劇。為了保護(hù)水資源，我

10、市制定一套節(jié)水的管理措施，其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量（噸）單價(jià)（元/噸）不大于10噸部分1.5大于10噸不大于m噸部分（20m50）2大于m噸部分3（1）若某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；（2）記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若該用戶六月份用水量為40噸，繳納水費(fèi)y元的取值范圍為70y90，試求m的取值范圍26. (本題滿分10分)對(duì)于半徑為r的P及一個(gè)正方形給出如下定義：若P上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，則稱P是該正方形的“等距圓”如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），頂

11、點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè).（1）當(dāng)r=時(shí)，在P1（0，-3），P2（4，6），P3（，2）中可以成為正方形ABCD的“等距圓”的圓心的是_；若點(diǎn)P在直線上，且P是正方形ABCD的“等距圓”，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)；（2）如圖2，在正方形ABCD所在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形EFGH的頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），頂點(diǎn)E、H在y軸上，且點(diǎn)H在點(diǎn)E的上方.若P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”，且與BC所在直線相切，求P 在y軸上截得的弦長(zhǎng)；將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，線段HF上沒(méi)有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心，則r的取值范圍是_ 27. (本題滿分10分)如圖，直線

12、y=x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C，與過(guò)點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN設(shè)正方形PQMN與ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）當(dāng)0t5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。（3）當(dāng)t0時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)（5，3）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍。28. (本題滿分10分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y=x+3與y軸交

13、于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點(diǎn)E是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由初三 數(shù)學(xué)一模答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1D 2B 3. A 4. C 5. D 6 . B 7.D 8.B 9.A 10.C二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分11.x2 12. 1.2×105 13. 六 14. k 且k015.96 16. 6 1

14、7.（0，12）或（0，-12） 18. -6三、解答題：本大題共10小題，共84分.19. （本題滿分8分，每題4分） （1）原式 .2分（2） .2分 4 .4分 .4分20. （本題滿分8分，每題4分） （1）解方程 1+x-2=-6 2分 （2）解不等式組：由得：x-1 1分X=-5 3分 由得：x3 2分 經(jīng)檢驗(yàn)X=-5是原方程的解 4分 -1x3 4分 21. （本題滿分8分）證明：DFAE于F， DFE90° 在矩形ABCD中，C90°（第21題） DFEC .2分 在矩形ABCD中，ADBC ADEDEC AEAD，ADEAED AEDDEC .4又DE=D

15、E，DFE CDCE ··········6分 DFDC ··········7分（其它方法酌情給分）22解 （2）:（1）a=30% ·········· 1分 ,b=5% ··········2分

16、（3）4800×30%=1440（人）4分答：這4800人中約有1440人預(yù)測(cè)德國(guó)隊(duì)最有可能獲得冠軍··········6分23解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ········· 2分 共有16種等可能的結(jié)果，均摸出白球的只有1種情況，·········3分小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：；·

17、········5分（2）由（1）得：共有16種等可能的結(jié)果，至少有一人摸出黃球的有7種情況，··6分小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：·········8分24解：在RtABC中，BAC=30°，BC=1.5m，AB=3m， AD=1m，BD=2m，·········1分 在RtEDB中

18、，EBD=60°，BED=90°60°=30°，EB=2BD=2×2=4m，·········3分過(guò)B作BHEF于點(diǎn)H，四邊形BCFH為矩形，HF=BC= 1.5m ，HBA=BAC=30°，········4分又HBA=BAC=30°，EBH=EBDHBD=30°，EH=EB=2m，EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）··

19、;······7分答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m25.（1）證明：如圖1，連接CD，AC是O的直徑，ADC=90°，········1分ADB+EDC=90°，BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90°，EA是O的切線········2分（2）證明：如圖2，連接BC，AC是O的直徑，ABC=90

20、°，CBA=EAF=90°········3分B是EF的中點(diǎn)，在RtEAF中，AB=BF，········4分BAC=AFE，EAFCBA········5分（3）解：EAFCBA，=，········6AF=4，CF=2AC=6，EF=2AB，=，解得AB=

21、2········8分EF=4，AE=4，········9分26.解（1） 10×1.5+（1810）×2=31，········2分（2）當(dāng)x10時(shí)，y=1.5x，········3分當(dāng)10xm時(shí)，y=10×1.5+（x10）×2=2x

22、5，········4分當(dāng)xm時(shí)，y=10×1.5+（m10）×2+（xm）×3=3xm5，········5分（3）當(dāng)40m50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2×405=75，符合題意，········6分當(dāng)20m40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3xm5，則：703xm590，···&

23、#183;····7分25m45，········9分綜合、可得m的取值范圍為：25m50········10分27.直線y=x+6與直線與直線y=x交于點(diǎn)C，解得，C（3，）；········1分（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0），根據(jù)題意，得AE=t，OE=8t點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（8t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為t，PQ=（8t）t=102t········2分當(dāng)0t時(shí)，S=t（102t），即S=2t2+10t當(dāng)t=時(shí)，S最大= 當(dāng)