如果服從0-1分布

1、 練習(xí)三1、如果服從0-1分布, 又知取1的概率為它取0的概率的兩倍, 求的期望值解：由習(xí)題二第2題算出的分布率為01P1/32/3因此有E=0×P(=0)+1×P(=1)=2/3 2、矩形土地的長(zhǎng)與寬為隨機(jī)變量和, 周長(zhǎng)=2+2, 與的分布律如下表所示:長(zhǎng)度293031P 寬度192021P   而求出的周長(zhǎng)的分布律如下表所示:周長(zhǎng)9698100102104P求周長(zhǎng)的期望值, 用兩種方法計(jì)算, 一種是利用矩形長(zhǎng)與寬的期望計(jì)算, 另一種是利用周長(zhǎng)的分布計(jì)算.解: （1）由長(zhǎng)和寬的分布率可以算得E=29×P(=29)

2、+30×P(=30)+31×P(=31) =29×0.3+30×0.5+31×E=19×P(=19)+20×P(=20)+21×P(=21) =19×0.3+20×0.4+21×0.3=20由期望的性質(zhì)可得E=2(E+E)=2×（2）而如果按的分布律計(jì)算它的期望值, 也可以得E=96×0.09+98×0.27+100×0.35+102×0.23+104×驗(yàn)證了期望的性質(zhì).4、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為又知E=0.75, 求k和

3、a的值。解: 由性質(zhì)得即k=a+1(1)又知得ka+1.5(2)由(1)與(2)解得a=0.5, 即a=2, k=3 5、下表是某公共汽車(chē)公司的188輛汽車(chē)行駛到發(fā)生一次引擎故障的里程數(shù)的分布數(shù)列.若表中各以組中值為代表. 從188輛汽車(chē)中, 任意抽選15輛, 得出下列數(shù)字: 90, 50, 150, 110, 90, 90, 110, 90, 50, 110, 90, 70, 50, 70, 150. (1)求這15個(gè)數(shù)字的平均數(shù); (2) 計(jì)算表3-9中的期望并與(1)相比較.第一次發(fā)生引擎故障里數(shù)（萬(wàn)公里）車(chē)輛數(shù)第一次發(fā)生引擎故障里數(shù)車(chē)輛數(shù)0205100120462040111

4、20140334060161401601660802516018028010034  解: (1) 15個(gè)數(shù)的平均數(shù)為(2) 按上表計(jì)算期望值為(10×5+30×11+50×16+70×25+90×34+110×46+130×33+150×16+170×2)/188 6、 兩種種子各播種100公頃地, 調(diào)查其收獲量, 如下表所示, 分別求出它們產(chǎn)量的平均值(計(jì)算時(shí)以組中值為代表).公頃產(chǎn)量(kg)43504650465049504950525052505550總計(jì)種子甲公頃數(shù)

5、12384010100種子乙公頃數(shù)23243023100解: 假設(shè)種子甲的每公頃產(chǎn)量數(shù)為, 種子乙的每公頃產(chǎn)量數(shù)為, 則E=(4500×12+4800×38+5100×40+5400×10)/100=4944E=(4500×23+4800×24+5100×30+5400×23)/100=4959 7、一個(gè)螺絲釘?shù)闹亓渴请S機(jī)變量, 期望值為10g, 標(biāo)準(zhǔn)差為2g. 100個(gè)一盒的同型號(hào)螺絲釘重量的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各為多少?(假設(shè)各個(gè)螺絲釘?shù)闹亓肯嗷ブg獨(dú)立)解: 假設(shè)這100個(gè)螺絲釘?shù)闹亓糠謩e為1, 2, 1

6、00, 因此有Ei=10, Di=1.02=12=1, (i=1,2,100), 設(shè)為這100個(gè)螺絲釘?shù)目傊亓?，因此，則的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差為  8、已知100個(gè)產(chǎn)品中有10個(gè)次品，求任意取出的5個(gè)產(chǎn)品中次品數(shù)的期望值.解: 假設(shè)為取出5個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù), 又假設(shè)i為第i次取出的次品數(shù), 即, 如果第i次取到的是次品, 則i=1否則i=0,（ i=1,2,3,4,5, ）i服從0-1分布,而且有Pi=0=90/100, Pi=1=10/100, i=1,2,3,4,5因此, Ei=10/100=1/10, 因?yàn)橐虼擞?#160;9、 假定每人生日在各個(gè)月份的機(jī)會(huì)是同樣的, 求3個(gè)人中生日在第一個(gè)季度的平均人數(shù).解: 設(shè)三個(gè)隨機(jī)變量為i,(i=1,2,3), 如果3個(gè)人中的第i個(gè)人在第一季度出生, 則i=1, 否則i=0, 則i服從0-1分布, 且有P(i=1)=1/4, 因此Ei=1/4, (i=1,2,3)設(shè)為3個(gè)人在第一季度出生的人數(shù), 則=1+2+3,因此E=E(1+2+3)=3Ei 10、有分布函數(shù), 求E及D.解: 因的概率密度為, 因此 11、 , 求E和D.解: 因(x)是偶函數(shù), 因