新人教版九年級數(shù)學上冊圓教案24-1-7

1、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系(一)教學目標1使學生理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，理解圓心角、弦心距的概念；2使學生掌握圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系定理及推論，并初步學會運用這些關系解決有關問題；3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，向?qū)W生滲透旋轉(zhuǎn)變換的思想及由特殊到一般的認識規(guī)律教學重點和難點圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是重點；從圓的旋轉(zhuǎn)不變性出發(fā)，推出圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關系是難點教學過程設計一、創(chuàng)設情景，引入新課圓是軸對稱圖形圓的這一性質(zhì)，幫助我們解決了圓的許多問題今天我們再來一起研究一下圓還有哪些特性1動態(tài)演示，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 投影出示圖747，并動態(tài)顯示：平行四邊形繞對角線

2、交點O旋轉(zhuǎn)180°后問：(1)結(jié)果怎樣？學生答：和原來的平行四邊形重合(2)這樣的圖形叫做什么圖形？學生答：中心對稱圖形投影出示圖748，并動態(tài)顯示：O繞圓心O旋轉(zhuǎn)180°由學生觀察后，歸納出：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形讓學生觀察發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？得出：不論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，都能夠和原來的圖形重合進一步演示，讓圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，你發(fā)現(xiàn)什么？學生答：仍然與原來的圖形重合于是由學生歸納總結(jié)，得出圓所特有的性質(zhì)：圓的旋轉(zhuǎn)不變性即圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來的圖形重合2圓心角，弦心距的概念我們在研究圓的旋轉(zhuǎn)不變性時，O繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意角度后，出現(xiàn)一個角AOB，請

3、同學們觀察一下，這個角有什么特點？如圖750在學生觀察的基礎上，由學生說出這個角的特點：頂點在圓心上在此基礎上，教師給出圓心角的定義，并板書頂點在圓心的角叫做圓心角再進一步觀察，AB是AOB所對的弧，連結(jié)AB，弦AB既是圓心角AOB也是AB所對的弦請同學們回憶，在學習垂徑定理時，常作的一條輔助線是什么？學生答：過圓心O作弦AB的垂線在學生回答的基礎上，教師指出：點O到AB的垂直線段OM的長度，即圓心到弦的距離叫做弦心距如圖751(教師板書定義)最后指出：這節(jié)課我們就來研究圓心角之間，以及它們所對的弧、弦、弦的弦心距之間的關系(引出課題) 二、大膽猜想，發(fā)現(xiàn)定理在圖752中，再畫一圓心角AOB，

4、如果AOB=AOB，(變化顯示兩角相等)再作出它們所對的弦AB，AB和弦的弦心距OM，OM，請大家大膽猜想，其余三組量與，弦AB與AB，弦心距OM與OM的大小關系如何？學生很容易猜出：=，AB=AB，OM=OM教師進一步提問：同學們剛才的發(fā)現(xiàn)僅僅是感性認識，猜想是否正確，必須進行證明，怎樣證明呢？學生最容易想到的是證全等的方法，但得不到=，怎樣證明弧相等呢？讓學生思考并啟發(fā)學生回憶等弧的定義是什么？學生：在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧叫等弧請同學們想一想，你用什么方法讓和重合呢？學生：旋轉(zhuǎn)下面我們就來嘗試利用旋轉(zhuǎn)變換的思想證明=把AOB連同旋轉(zhuǎn)，使OA與OA重合， 我們發(fā)現(xiàn)射線OB與射線OB

5、也會重合，為什么？學生：因為AOB=AOB，所以射線OB與射線OB重合要證明與重合，關鍵在于點A與點A，點B與點B是否分別重合這兩對點分別重合嗎？學生：重合你能說明理由嗎？學生：因為OA=OA，OB=OB，所以點A與點A重合，點B與點B重合當兩段孤的兩個端點重合后，我們可以得到哪些量重合呢？學生：與重合，弦AB與AB重合，OM與OM重合為什么OM也與OM重合呢？學生：根據(jù)垂線的唯一性于是有結(jié)論：=，AB=AB，OMOM以上證明運用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性得到結(jié)論后，教師板書證明過程，并引導學生用簡潔的文字敘述這個真命題教師板書定理定理：在同圓_中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心

6、距相等教師引導學生補全定理內(nèi)容O與O'為等圓，AOB=A'O'B'，OM與O'M'分別為AB與A'B'的弦心距，請學生回答與AB與A'B'，OM與O'M'還相等嗎？為什么？在學生回答的基礎上，教師指出：以上三組量仍然相等，因為兩個等圓可以疊合成同圓然后，請同學們思考定理的條件和結(jié)論分別是什么？并回答：定理是在同圓或等圓這個大前提下，已知圓心角相等，得出其余三組量相等請同學們思考，在這個大前提下，把圓心角相等與三個結(jié)論中的任何一個交換位置，可以得到三個新命題，這三個命題是真命題嗎？如何證明？推論：在同

7、圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等三、鞏固應用、變式練習例1 判斷題，下列說法正確嗎？為什么？(1)如圖754：因為AOB=AOB，所以AB=(2)在O和O中，如果弦AB=AB，那么=分析：(1)、(2)都是不對的在圖754中，因為和不在同圓或等圓中，不能用定理對于(2)也缺少了等圓的條件可讓學生舉反例說明 例2 如圖755，點P在O上，點O在EPF的角平分線上，EPF的兩邊交O于點A和B求證：PA=PB證明：作OMPA，ONPB，垂足為M，N變式1已知：如圖756，點O在EPF的平分線上，O和EPF的兩邊分別交于點A

8、，B和C，D求證：AB=CD變式2已知：如圖757，O的弦AB，CD相交于點P，APO=CPO，求證：AB=CD說明：這組例題均是利用弦心距相等來證明弦相等的問題，當然，也可利用其它方法來證，只不過前者較為簡便練習1 已知：如圖758，AD=BC求證：AB=CD變式練習已知：如圖758，=，求證：AB=CD課堂小結(jié)教師提問：(1)這節(jié)課學習了哪些具體內(nèi)容？(2)本節(jié)的定理和推論是用什么方法證明的？(3)應注意哪些問題？在學生回答的基礎上，教師總結(jié)(1)這節(jié)課主要學習了兩部分內(nèi)容：一是證明了圓是中心對稱圖形得到圓的特性圓的旋轉(zhuǎn)不變性；二是學習了在同圓或等圓中，圓心角、圓心角所對的弧、所對的弦、所對的弦的弦心距之間的關系定理及推論這些內(nèi)容是我們今后證明弧相等、弦相等、角相等的重要依據(jù)(2)本節(jié)通過觀察猜想論證的方法，從運動變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出定理及推論，同時遵循由特