數(shù)學建模 電梯調(diào)度問題17

1、高峰時段電梯優(yōu)化調(diào)控模式的研究摘要高層寫字樓上下班高峰電梯擁擠狀況給公司及個人造成了很大的不便，對高層寫字樓的電梯調(diào)度有較大必要。為縮短乘客候梯時間，減少能耗，本文就解決上下班高峰期高層寫字樓電梯擁擠情況給出了一定的評價指標，其中包括時間評價指標、耗能評價指標；另外，本文就題目所給出的數(shù)據(jù)做出較為合理模型及較為優(yōu)化的調(diào)度方案，根據(jù)傳統(tǒng)的調(diào)度方案與現(xiàn)有的一些方案對比，本文就比較高效的調(diào)度方案即分區(qū)調(diào)度和奇偶層調(diào)度方案進行討論，對多目標規(guī)劃中選取較為重要的時間進行非線性規(guī)劃，用matlab進行求解，最后進行綜合評價，來說明所需按方案的最優(yōu)。關鍵詞：電梯，評價指標，分區(qū)調(diào)度，多目標非線性規(guī)劃一、問題

2、重述本題給出條件為商業(yè)中心某寫字樓有二十二層地上建筑樓層和兩層地下停車場，共有6部電梯，每部電梯最大載重是20個正常成人的體重總和。工作日里每天早晚高峰時期均是非常擁擠，而且等待電梯的時間明顯增加。每天早晨的一段時間內(nèi)，在此寫字樓上班的人們隨機地走進大樓，乘電梯到達各層；傍晚的一段時間內(nèi)，他們又隨機地從各自的樓層乘電梯到達底層問題一，給出若干合理的評價模型問題二，在題中所給的條件下，建立正確的模型，并優(yōu)化調(diào)度方案，得出一個較優(yōu)的調(diào)度方案問題三，結合實際問題，對問題二中的方案進行實際化，解決實際的電梯調(diào)度問題二、模型假設及符號說明1、對乘客侯梯情況進行假設，乘客進入電梯的順序為隨機的，并假設乘客

3、處于一層等待條件下。2、電梯的運行均總是正常，乘客對電梯的操作沒有失誤。3、電梯運送符合先到先運送的原則。4、問題2中上行高峰時乘客都是從一層乘坐電梯，下行高峰時乘客都是從工作地點乘坐電梯到達一層 。5、上行高峰時電梯運行一個周期結束后，自動回到底層繼續(xù)工作，下行高峰時電梯每次運送結束時自動回到高層繼續(xù)運送乘客。6、早晨上班高峰時期的交通流全部為從門廳上行的乘客，下班時乘客都下到門廳。1、 分區(qū)調(diào)度時上行高峰電梯在所負責的樓層上行時每層都停，下行空載2、 分區(qū)調(diào)度時下行高峰電梯在所負責的樓層下行時每層都停，上行空載3、電梯在上行高峰運行最后一個周期后將自動停在所在分區(qū)的最高層i 樓層數(shù)（i=1

4、,2.22）k 電梯的編號 （k=1,2.,6） 最長到達時間 乘客平均到達時間 第k部電梯的運行時間 表示第i臺電梯總運行距離 表示電梯總運行距離 表示i層的總人數(shù) 表示寫字樓總人數(shù) 1號電梯運送 1到層的乘客 k號電梯運送+1到層的乘客三、問題分析 上行高峰期時，乘客到達一層，電梯將運送不同樓層的乘客，確定調(diào)度方案就是確定哪些電梯負責哪幾層的乘客運送。上行高峰交通模式是指當主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多數(shù)乘客從建筑物的門廳進入電梯且上行，分散到大樓的各個樓層，這種情況是一種典型交通模式。由于在上行高峰，都是從門廳去往各個樓層，電梯此時不響應向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回

5、前廳。在對電梯調(diào)控時，我們要考慮乘客的最長到達時間 、乘客的平均乘梯時間、電梯的能耗 ，從這三個方面對所指定的調(diào)度方案進行評價。最長到達時間和平均到達時間越短，電梯能耗越少，則該調(diào)度方案越好 針對問題一，電梯的調(diào)度影響著乘客的到達目的地的時間、電梯的能耗、延遲時間等方面，但是時間指標和能耗方面對電梯調(diào)度方案影響較大。所以，問題一中我們將時間指標和能耗指標作為評價指標針對問題二，題目給出假設不考慮地下兩層部分，并且處于高峰期的電梯調(diào)度只有上行和下行交通模式，針對這種假設，常規(guī)的電梯調(diào)度方法是隨機調(diào)度的，不利于節(jié)約乘客時間和電能，所以在此，不考慮電梯在所有樓層之間的隨機運行，本文對分區(qū)調(diào)度和奇偶層

6、調(diào)度方法分別進行探討，并且在討論時，我們采用以人為本的原則，將乘客的利益放在首位，所以是以時間為首要評價指標，暫時不考慮能耗，而在最后綜合評價中將能耗作為一項指標考慮在內(nèi)，以達到節(jié)約時間和能耗的目的。 四、問題的建模與求解 1、 時間評價指標(1)最長到達時間(2)乘客的平均到達時間2、 能耗評價指標（1）總運行距離根據(jù)問題分析中對問題二的分析，下面是對上行高峰分區(qū)調(diào)度和奇偶層調(diào)度兩種調(diào)度方案的建模與求解，在此過程中只對時間進行優(yōu)化，在下一階段再綜合考慮能耗評價指標1、 分區(qū)調(diào)度目標函數(shù)約束條件：>1>0=21為整數(shù)。用matlab運行上述模型得出此調(diào)度方法的最優(yōu)方案如下：=6 =

7、10 =13 =16 =19 =22 并得出此種最優(yōu)方案下的最長等待時間為5882 ，所有電梯總運行時間為30094此過程中我們進行了進一步討論，將所有電梯總運行時間作為優(yōu)化目標，經(jīng)matlab運行得出最短總運行時間為29912，與最長等待時間相差不大，說明電梯能耗方面相差不多，且最長電梯運行時間和最短運行時間相差太大，不合理，故舍去2、奇偶層調(diào)度 奇偶層調(diào)度要分為兩種情況，即樓層數(shù)為偶數(shù)和樓層數(shù)為奇數(shù)，本題中已給出樓層數(shù)為22層。把電梯分為兩部分，3部電梯負責奇數(shù)層，3部電梯負責偶數(shù)層和第1層，并有電梯運行周期與運行總時間之比等于電梯在一個周期內(nèi)運送的乘客數(shù)與乘客總數(shù)之比的比例規(guī)則?？科鏀?shù)層

8、電梯的運行周期為 ?？颗紨?shù)層電梯的運行周期為 運送所有乘客所用的時間極為完成運送至偶數(shù)層的乘客所用的時間 求解得： 對于下行高峰情況，由于電梯運轉(zhuǎn)模式是上行高峰逆過程，即是各樓層了人在各樓層電梯前等候并被運往第一層，所以模型與上行高峰是相同的，即電梯調(diào)度方案于上行一致。五、模型評價與推廣1、模型優(yōu)點1、 運用非線性規(guī)劃，對電梯調(diào)度的全局進行優(yōu)化，使得結果具有一定的實際價值2、 對乘客的到達進行了假設，既簡化了模型，又不脫離實際，在問題的分析和處理過程條理清晰3、 用matlab求解得最優(yōu)的結果，并且不漏去一般隨機情況4、 運用分區(qū)調(diào)度方法比傳統(tǒng)的電梯運行模式具有明顯高的的率和較低的能耗，處理問

9、題更是用簡單2、模型缺點1、將乘客候梯理想化，即電梯每次都滿載，且都會在所負責的樓層?？繎诩僭O中注明，式計算結果會有一定的誤差2、方案改善時，只考慮時間指標和能耗指標，忽略了其他因素的影響3、模型推廣建議各樓工作人員分散到來，避免高峰，節(jié)約等待時間，模型較結合實際，具有一定的借鑒和推廣性，從而節(jié)約乘客時間和能耗。 附錄1、 優(yōu)化目標位最長時間的方案for x1=2:17 for x2=x1+1:18for x3=x2+1:19for x4=x3+1:20for x5=x4+1:21x6=22; t1=0;for k=1:x1 t1=t1+n(k); end; t2=0;for k=x1+1:

10、x2 t2=t2+n(k); end;t3=0;for k=x2+1:x3 t3=t3+n(k); end; t4=0;for k=x3+1:x4 t4=t4+n(k); end; t5=0;for k=x4+1:x5 t5=t5+n(k); end;t6=0;for k=x5+1:x6 t6=t6+n(k); end;T1=ceil(t1/20)*(16*x1+4)-x1*3;T2=ceil(t2/20)*(16*x2+14-10*x1)-x2*3;T3=ceil(t3/20)*(16*x3+14-10*x2)-x3*3;T4=ceil(t4/20)*(16*x4+14-10*x3)-x4*

11、3;T5=ceil(t5/20)*(16*x5+14-10*x4)-x5*3;T6=ceil(t6/20)*(16*x6+14-10*x5)-x6*3; t=T1 T2 T3 T4 T5 T6;A=max(t);if (A<B) B=A; a=x1 x2 x3 x4 x5 x6;b= T1 T2 T3 T4 T5 T6;else B=B; end;end;end;end; end;end;>> bb = 4582 4644 4963 5832 4683 5390>> aa = 6 10 13 16 19 22>> sum(b)ans = 30094&g

12、t;> max(b)ans = 5832>> min(b)ans = 45822, 優(yōu)化所有電梯載人總時間的方案for x1=1:17 for x2=x1+1:18for x3=x2+1:19for x4=x3+1:20for x5=x4+1:21x6=22; t1=0;for k=1:x1 t1=t1+n(k); end; t2=0;for k=x1+1:x2 t2=t2+n(k); end;t3=0;for k=x2+1:x3 t3=t3+n(k); end; t4=0;for k=x3+1:x4 t4=t4+n(k); end; t5=0;for k=x4+1:x5 t

13、5=t5+n(k); end;t6=0;for k=x5+1:x6 t6=t6+n(k); end;T1=ceil(t1/20)*(16*x1+4)-x1*3;T2=ceil(t2/20)*(16*x2+14-10*x1)-x2*3;T3=ceil(t3/20)*(16*x3+14-10*x2)-x3*3;T4=ceil(t4/20)*(16*x4+14-10*x3)-x4*3;T5=ceil(t5/20)*(16*x5+14-10*x4)-x5*3;T6=ceil(t6/20)*(16*x6+14-10*x5)-x6*3; t=T1 T2 T3 T4 T5 T6;A=sum(t);if (A<B) B=A;a=x1 x2 x3 x4 x5 x6;b=t;else B=B; end; end;end;end; end;end;>> bb = 3093 4617 6297 5832 4683 5390>> aa = 5 9 13