(完整版)九年級下冊圓形拔高習(xí)題(較難及難題)(含解析)

1、合肥德優(yōu)教育九年級下冊圓形拔高習(xí)題（中等及較難）一、選擇題1、如圖， RtABC 中， ABBC， AB=6， BC=4， P 是 ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC，則線段CP長的最小值為()A.B.2C.D.2、如圖，O 是 ABC的外接圓， BOC=3AOB，若 ACB=20°，則 BAC的度數(shù)是 ()A.120°B.80°C.60°D.30°3、如圖， AB為O的直徑，點(diǎn)C在O 上，若 OCA=50°， AB=4，則的長為 ()A .B .C .D .4、如圖所示， AB是O 的直徑，點(diǎn) C為O 外一點(diǎn)， CA， CD

2、是O 的切線， A，D 為切點(diǎn)，連接 BD，AD若 ACD=30°，則 DBA的大小是 ( )A.15°B.30°C.60°D.75°5、如圖，圓 O是 RtABC的外接圓， ACB=90°， A=25°，過點(diǎn) C 作圓 O的切線，交 AB的延長線于點(diǎn) D，則D 的度數(shù)是( )A.25°B.40°C.50°D.65°6、如圖，在O 中， AB是直徑，點(diǎn) D是O 上一點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 AD的中點(diǎn)，弦 CEAB 于點(diǎn) E，過點(diǎn) D 的切線交 EC的延長線于點(diǎn) G，連接 AD，分別交 CE、

3、 CB于點(diǎn) P、 Q，連接 AC給出下列結(jié)論： BAD=ABC； AD=CB；點(diǎn) P 是 ACQ的外心；GP=GD； CBGD其中正確結(jié)論的序號是（）ABCD試卷第 1/37 頁合肥德優(yōu)教育7、一個(gè)直角三角形的斜邊長為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長等于()A .21B .20C .19D .188、如圖， ABC 是圓 O的內(nèi)接三角形，且ABAC， ABC 和 ACB的平分線，分別交圓O于點(diǎn) D， E，且 BD=CE，則A 等于（）A90°B60°C45°D30°9、如圖，半徑為5 的O中，弦 AB， CD所對的圓心角分別是 AOB， COD已知

4、AB=8， AOB+COD=180°，則弦CD的弦心距等于（）B3D 4AC10、如圖， AB是半圓 O的直徑， AC為弦， ODAC 于 D，過點(diǎn) O作 OEAC交半圓 O于點(diǎn) E，過點(diǎn) E 作 EFAB 于 F，若AC=4，則 OF的長為 ( )A.1B.C.2D.411、如圖，正方形ABCD的邊長為1，將長為1 的線段 QR的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)如果點(diǎn)Q從點(diǎn) A 出發(fā)，按 ABCDA 的方向滑動(dòng)到A 停止，同時(shí)點(diǎn)R 從點(diǎn) B 出發(fā)，按BCDAB 的方向滑動(dòng)到B 停止，在這個(gè)過程中，線段 QR的中點(diǎn) M所經(jīng)過的路線圍成的圖形面積為（）B 4- CAD試卷第 2/37

5、 頁合肥德優(yōu)教育二、填空題12、如圖，點(diǎn)C在以 AB為直徑的半圓上，AB=4， CBA=30°，點(diǎn)D在 AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E 與點(diǎn) D 關(guān)于 AC對稱： DFDE 于點(diǎn)D，并交 EC的延長線于點(diǎn)F，下列結(jié)論： CE=CF；線段 EF 的最小值為；當(dāng) AD=1時(shí)， EF與半圓相切；當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O時(shí)，線段EF 掃過的面積是4其中正確的序號是_13、如圖， P 是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將線段則四邊形 APBQ的面積為 _.AP繞點(diǎn)A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連接BQ若PA=6， PB=8， PC=10，14、已知正三角形的面積是cm，則正三角形外接圓的半徑是

6、_cm15、如圖，四邊形ABCD為O 的內(nèi)接四邊形，已知 C=D，則AB與 CD的位置關(guān)系是_ 16、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于 O， AB是直徑，過C 點(diǎn)的切線與AB 的延長線交于P 點(diǎn)，若 P=40°，則D 的度數(shù)為_.三、解答題17、如圖，圓心角 AOB=120°，弦AB=2cm（ 1）求O 的半徑 r ；（ 2）求劣弧的長（結(jié)果保留 ）18、在 ABC中， CE， BD分別是邊AB， AC上的高， F 是 BC邊上的中點(diǎn)（ 1）指出圖中的一個(gè)等腰三角形，并說明理由（ 2）若 A=x°，求 EFD 的度數(shù)（用含 x 的代數(shù)式表達(dá)）（ 3）猜想 ABC 和 E

7、DA的數(shù)量關(guān)系，并證明19、如圖，直線AB經(jīng)過O 上的點(diǎn) C，直線 AO與O交于點(diǎn) E 和點(diǎn) D， OB與 OD交于點(diǎn) F，連接 DF，DC已知 OA=OB，試卷第 3/37 頁合肥德優(yōu)教育CA=CB， DE=10， DF=6（ 1）求證：直線 AB是O的切線； FDC=EDC；（ 2）求 CD的長 .20、如圖， AB是O 的直徑，點(diǎn) C、D在O 上， A=2BCD，點(diǎn) E 在 AB的延長線上， AED=ABC （ 1）求證： DE與O 相切；（ 2）若 BF=2，DF=，求O 的半徑21、如圖，在 ABC 中， C=90°， BAC 的平分線交 BC于點(diǎn) D，點(diǎn) O在 AB 上，

8、以點(diǎn) O為圓心， OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D，分別交 AC， AB于點(diǎn) E， F（ 1）試判斷直線 BC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 BD=2， BF=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）22、如圖 1，在 ABC中，點(diǎn) D 在邊 BC上， ABC： ACB： ADB=1:2:3，O是 ABD的外接圓（ 1）求證： AC是O 的切線（ 2）當(dāng) BD是O的直徑時(shí)（如圖 2），求 CAD 的度數(shù)23、如圖， AB為O 的直徑，點(diǎn)E 在O上， C 為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C 作直線CDAE 于D，連接AC，BC.（ 1）試判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 AD=2，AC=，求 AB的

9、長。24、如圖，在 BCE 中，點(diǎn) A 是邊 BE上一點(diǎn)，以 AB為直徑的O 與 CE相切于點(diǎn) D，ADOC，點(diǎn) F 為 OC與O 的交點(diǎn)，連接 AF（ 1）求證： CB是O 的切線；（ 2）若 ECB=60°， AB=6，求圖中陰影部分的面積25、已知，如圖，AB為O的直徑， PD切O于點(diǎn) C，與 AB 的延長線交于點(diǎn)D，DEPO交 PO延長線于點(diǎn)E，連接 PA，且 EDB=EPA試卷第 4/37 頁合肥德優(yōu)教育（ 1）求證： PA是O 的切線；（ 2）若 PA=6，DA=8，求O 的半徑26、已知：如圖，O的半徑為5，P 為O外一點(diǎn)， PB、 PD與O分別交于點(diǎn)A、 B 和點(diǎn) C

10、、 D，且 PO平分 BPD（ 1）求證：=；（ 2）當(dāng) PA=1， BPO=45°時(shí)，求弦 AB的長27、如圖，點(diǎn)O為 RtABC斜邊 AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O 與 BC切于點(diǎn) D，與 AC交于點(diǎn) E，連接 AD（ 1）求證： AD平分 BAC；（ 2）若 BAC=60°， OA=2，求陰影部分的面積（結(jié)果保留）28、如圖， AB是以 BC為直徑的半圓O的切線， D 為半圓上一點(diǎn)，AD=AB，AD， BC的延長線相交于點(diǎn)E.（ 1）求證： AD是半圓 O的切線；（ 2）連結(jié) CD，求證： A=2CDE；（ 3）若 CDE=27°， OB=2，求的長 .29、

11、如圖， AB 為O 的直徑， C是 O 上一點(diǎn)，過點(diǎn)C 的直線交AB 的延長線于點(diǎn)D，AEDC，垂足為E， F 是 AE與O的交點(diǎn)， AC平分 BAE（ 1）求證： DE是O 的切線；（ 2）若 AE=6， D=30°，求圖中陰影部分的面積30、如圖，O 是 ABC的外接圓， AE 平分 BAC交O于點(diǎn) E，交 BC于點(diǎn) D，過點(diǎn) E 做直線 l BC（ 1）判斷直線 l 與O的位置關(guān)系，并說明理由；（ 2）若 ABC的平分線 BF交 AD于點(diǎn) F，求證： BE=EF；試卷第 5/37 頁合肥德優(yōu)教育（ 3）在（ 2）的條件下，若DE=4，DF=3，求 AF 的長31、定義：對于數(shù)軸

12、上的任意兩點(diǎn)A， B 分別表示數(shù)x1，x2，用 |x 1-x 2| 表示他們之間的距離；對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn) A（ x1， y1）， B（ x2，y2 ）我們把 |x 1-x 2|+|y 1-y 2| 叫做 A， B 兩點(diǎn)之間的直角距離，記作d（ A， B）（ 1）已知 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn) P 坐標(biāo)為（ -1 ， 3），則 d（ O，P） =_；（ 2）已知 C 是直線上 y=x+2 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 D（ 1， 0），求點(diǎn)C與點(diǎn) D 的直角距離的最小值；若 E 是以原點(diǎn)O為圓心， 1 為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn) E 的直角距離的最小值32、正方形ABCD中，點(diǎn) E、

13、F 分別是邊AD、AB的中點(diǎn)，連接EF（ 1）如圖 1，若點(diǎn) G是邊 BC的中點(diǎn)，連接FG，則 EF與 FG關(guān)系為： _；（ 2）如圖 2，若點(diǎn) P 為 BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP，將線段FP 以點(diǎn) F 為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段FQ，連接 EQ，請猜想BF、 EQ、 BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論（ 3）若點(diǎn) P 為 CB延長線上一動(dòng)點(diǎn)，按照（2）中的作法，在圖3 中補(bǔ)全圖形，并直接寫出BF、 EQ、 BP三者之間的數(shù)量關(guān)系： _ 33、如圖，O 中， FG、AC是直徑， AB是弦， FGAB，垂足為點(diǎn)P，過點(diǎn) C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D，交 GF的延長線于

14、點(diǎn) E，已知 AB=4，O的半徑為（ 1）分別求出線段AP、CB的長；（ 2）如果 OE=5，求證： DE是O的切線；（ 3）如果 tan E=，求DC的長。34、如圖 1，在菱形ABCD中，對角線AC與 BD相交于點(diǎn)O， AB=13， BD=24，在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形ABE點(diǎn) F 是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F 不與點(diǎn) B、 D重合），將線段AF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段AM，連接 FM（ 1）求 AO的長；試卷第 6/37 頁合肥德優(yōu)教育（ 2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) F 在線段 BO上，且點(diǎn) M， F， C 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求證： ACM=30&#

15、176;；（ 3）連接 EM，若 AEM的面積為 40，請畫出圖形，并直接寫出 AFM 的周長35、如圖， AB是O 的直徑，點(diǎn)C、D為半圓 O的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)C作 CEAD，交 AD的延長線于點(diǎn)E（ 1）求證： CE是O 的切線；（ 2）判斷四邊形 AOCD是否為菱形？并說明理由36、如圖，已知直線 PA交O 于 A、 B 兩點(diǎn)， AE 是O的直徑，點(diǎn) C 是O上一點(diǎn)，且 AC平分 PAE，過 C 作 CDPA，垂足為 D.（ 1）求證： CD為O 的切線；（ 2）若 DC+DA=6，O 的直徑為 10，求弦 AB的長。37、 AB為O 直徑， BC為O 切線，切點(diǎn)為B， CO平行于弦AD，

16、作直線DC求證： DC為O切線；若 AD?OC=8，求O 半徑 r 38、如圖， ABC 內(nèi)接于 O， AB為直徑， E 為 AB 延長線上的點(diǎn)，作ODBC 交 EC的延長線于點(diǎn)D，連接 AD（ 1）求證： AD=CD；（ 2）若 DE是O的切線， CD=3， CE=2，求 tanE 和 cosABC的值試卷第 7/37 頁合肥德優(yōu)教育九年級下冊圓形拔高習(xí)題（較難及難題）的答案和解析一、選擇題1、答案：B試題分析：首先證明點(diǎn)P 在以 AB為直徑的O 上，連接OC與O交于點(diǎn)解： ABC=90°， ABP+PBC=90°， PAB=PBC， BAP+ABP=90°，

17、APB=90°，點(diǎn) P 在以 AB為直徑的O 上，連接 OC交O于點(diǎn) P，此時(shí)P，此時(shí)PC最小，PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題。在 RTBCO中， OBC=90°， BC=4， OB=3，OC=5， PC=OC=OP=5-3=2 PC最小值為2故選： B2、答案：C試題分析：由 ACB=20°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得AOB=2ACB=40°，然后由， BOC=3AOB，可求BOC=120°，最后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得BAC=BOC=60°解： ACB=20°， AOB=2

18、ACB=40°， BOC=3AOB， BOC=120°， BAC=BOC=60°故選： C3、答案：B試題分析：試卷第8/37 頁合肥德優(yōu)教育直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A 的度數(shù)，再利用圓周角定理得出 BOC 的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案。解： OCA=50°， OA=OC， A=50°， BOC=100°，AB=4，BO=2，的長為：=故選： B4、答案：D試題分析：首先連接 OD，由 CA， CD是O 的切線， ACD=30°，即可求得 AOD 的度數(shù)，又由 OB=OD，即可求得答案解：連接 OD，CA， CD是O

19、的切線，OAAC，ODCD， OAC=ODC=90°， ACD=30°， AOD=360° - C- OAC-ODC=150°，OB=OD， DBA=ODB=AOD=75°故選： D5、答案：B試題分析：首先連接 OC，由 A=25°，可求得 BOC 的度數(shù)，由 CD是圓 O的切線，可得 OCCD，繼而求得答案。解：連接 OC，圓 O是 RtABC的外接圓， ACB=90°，AB是直徑， A=25°，試卷第9/37 頁合肥德優(yōu)教育 BOC=2A=50°，CD是圓 O的切線，OCCD， D=90°

20、 - BOC=40°故選： B6、答案：C試題分析：由于與不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知錯(cuò)誤；由于與不一定相等，那么與也不一定相等，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理可知錯(cuò)誤；先由垂徑定理得到 A 為的中點(diǎn)，再由C 為的中點(diǎn)，得到=，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得出CAP=ACP，利用等角對等邊可得出AP=CP，又 AB 為直徑得到 ACQ 為直角，由等角的余角相等可得出PCQ=PQC，得出 CP=PQ，即 P 為直角三角形 ACQ斜邊上的中點(diǎn)，即為直角三角形ACQ的外心，可知正確；連接 OD，利用切線的性質(zhì)，可得出 GPD=GDP，利用等角對等邊可得出GP=GD，可知正確；由于與不一定相等

21、，而由垂徑定理可得出=，則與不一定相等， GDA 與 BCE不一定相等，又 BCE即 PCQ=PQC，所以 GDA 與 PQC不一定相等，可知錯(cuò)誤試題解析：在O 中， AB是直徑，點(diǎn)D 是O上一點(diǎn)，點(diǎn)C 是弧 AD的中點(diǎn)，=， BAD ABC，故錯(cuò)誤；，+，即，ADBC，故錯(cuò)誤；弦 CEAB 于點(diǎn) F，A為的中點(diǎn)，即=，又C為的中點(diǎn)，=，=， CAP=ACP， AP=CPAB為圓 O的直徑， ACQ=90°， PCQ=PQC，PC=PQ，AP=PQ，即 P 為 RtACQ斜邊 AQ的中點(diǎn)，試卷第 10/37 頁合肥德優(yōu)教育P為 RtACQ的外心，故正確；連接 OD，則 ODGD， O

22、AD=ODA， ODA+GDP=90°， EPA+FAP=FAP+GPD=90°， GPD=GDP；GP=GD，故正確；CEAB，=， GDA BCE，又 BCE=PQC， GDA PQC，CB與 GD不平行，故錯(cuò)誤綜上可知，正確的結(jié)論是，一共2 個(gè)故選： C7、答案：D試題分析：首先根據(jù)題意，設(shè) AD=x，則 BD=8-x，由切線長定理得 AD=AF=x， BD=BE=8-x，可證明四邊形 OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長公式求出這個(gè)三角形周長解：如圖，設(shè) AD=x，則 BD=10-x，O是 ABC內(nèi)切圓， AD=AF=x， BD=BE=8-x， C=

23、OFC=OEC=90°，OE=OF，四邊形 OECF為正方形， CE=CF=1，這個(gè)三角形周長：2x+2（ 8-x ） +2=18故選： D.試卷第 11/37 頁合肥德優(yōu)教育8、答案：B試題分析：連接 AD、 BE，求出弧 BD=弧 CE，推出 BAD=EBC，推出 CAB=ABD+ABE，求出 CAB=ABD+ACE，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出 ABC+ACB=2CAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出 3CAB=180°，求出即可連接 AD、 BE，BD=CE弧 BD=弧 CE， BAD=EBC， BAD=CAD+CAB， EBC=ABE+ABD+CBD， CAD+CAB=ABE

24、+ABD+CBD， CAD=CBD（同圓中，同弧所對的圓周角相等）， CAB=ABD+ABE， ABE=ACE（同圓中，同弧所對的圓周角相等）， CAB=ABD+ACE（等量代換）BD、 CE分別平分 AB C、 ACB， ABD= ABC， ACE= ACB CAB= （ ABC+ACB） ABC+ACB=2CAB CAB+ABC+ACB=180°， CAB+2CAB=180°，3CAB=180° CAB=60°故選 C9、答案：D試題分析：作OFDC于 F，作直徑DE，連結(jié) CE，先由 AOB+COD=180°，及 COE+COD=180&

25、#176;，利用等角的補(bǔ)角相等得到： AOB=COE，進(jìn)而由在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等得到：，然后由等弧所對的弦相等可得： CE=AB=8，然后由OFDC，根據(jù)垂徑定理得DF=CF，然后由OD=OE，可得 OF為 DCE的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到：OF= CE=4，即得到弦CD的弦心距試題解析：作OFDC于F，作直徑DE，連結(jié)CE，如圖，試卷第 12/37 頁合肥德優(yōu)教育 AOB+COD=180°，而 COE+COD=180°， AOB=COE， CE=AB=8，OFCD， DF=CF，而 OD=OE， OF為 DCE的中位線， OF= CE=4故選：

26、D10、答案：C試題分析：根據(jù)垂徑定理求出AD，證 ADO OFE，推出OF=AD，即可求出答案。解： ODAC， AC=4， AD=CD=2，ODAC，EFAB， ADO=OFE=90°，OEAC， DOE=ADO=90°， DAO+DOA=90°， DOA+EF=90°， DAO=EOF，在 ADO和 OFE中， ADO OFE（ AAS）， OF=AD=2，故選： C.11、答案：D試題分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為0.5 ，故點(diǎn) M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以 0.5 為半徑

27、的四個(gè)扇形，點(diǎn) M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形 ABCD的面積減去 4 個(gè)扇形的面積試卷第 13/37 頁合肥德優(yōu)教育試題解析：根據(jù)題意得點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為0.5 ，點(diǎn)為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn) M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以4 個(gè)扇形的面積0.5正方形ABCD的面積為1×1=1， 4 個(gè)扇形的面積為4×=，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為1-=故選： D二、填空題12、答案：試題分析：（ 1）由點(diǎn) E 與點(diǎn) D 關(guān)于 AC對稱可得CE=CD，再根據(jù)DFDE即可證到CE=CF（ 2）根據(jù)“點(diǎn)到

28、直線之間，垂線段最短”可得 CDAB 時(shí) CD最小，由于 EF=2CD，求出 CD的最小值就可求出 EF 的最小值（ 3）連接 OC，易證 AOC是等邊三角形， AD=OD，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可求出 ACD，進(jìn)而可求出ECO=90°，從而得到EF 與半圓相切（ 4）首先根據(jù)對稱性確定線段EF 掃過的圖形，然后探究出該圖形與ABC的關(guān)系，就可求出線段EF 掃過的面積試題解析：連接 CD，如圖 1 所示點(diǎn) E 與點(diǎn) D關(guān)于 AC對稱，CE=CD E=CDE DFDE， EDF=90° E+F=90°， CDE+CDF=90° F=CDFCD=CF，

29、CE=CD=CF故正確當(dāng) CDAB 時(shí)，如圖2 所示AB是半圓的直徑， ACB=90° AB=4， CBA=30°，試卷第 14/37 頁合肥德優(yōu)教育 CAB=60°， AC=2， BC=2CDAB， CBA=30°，CD= BC=根據(jù)“點(diǎn)到直線之間，垂線段最短”可得：點(diǎn) D 在線段 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， CD的最小值為 CE=CD=CF， EF=2CD線段 EF 的最小值為2故錯(cuò)誤當(dāng) AD=1時(shí)，連接OC，如圖 3 所示OA=OC， CAB=60°， OAC是等邊三角形CA=CO， ACO=60° AO=2， AD=1，DO=1AD=DO

30、， ACD=OCD=30°，點(diǎn) E 與點(diǎn) D關(guān)于 AC對稱， ECA=DCA， ECA=30°， ECO=90°，OCEF， EF 經(jīng)過半徑 OC的外端，且 OCEF， EF 與半圓相切故正確點(diǎn) D 與點(diǎn) E 關(guān)于 AC對稱，點(diǎn) D 與點(diǎn) F 關(guān)于 BC對稱，當(dāng)點(diǎn) D 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) O時(shí)，點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)路徑 AM與 AO關(guān)于 AC對稱，試卷第 15/37 頁合肥德優(yōu)教育點(diǎn) F 的運(yùn)動(dòng)路徑 NG與 AO關(guān)于 BC對稱 EF 掃過的圖形就是圖 5 中陰影部分S陰影 =2SAOC=2×?AC?BC=2故錯(cuò)誤故答案為13、答案：24+9試題分析：連結(jié) PQ

31、，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 BAC=60°， AB=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AP=PQ=6， PAQ=60°，則可判斷 APQ為等邊三角形，所以 PQ=AP=6，接著證明 APC ABQ 得到 PC=QB=10，然后利用勾股定理的逆定理證明PBQ為直角三角形，再根據(jù)三角形面積公式，利用=+進(jìn)行計(jì)算。解：連結(jié) PQ，如圖， ABC為等邊三角形， BAC=60°， AB=AC，線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ， AP=PQ=6， PAQ=60°， APQ為等邊三角形， PQ=AP=6， CAP+BAP=60°， B

32、AP+BAQ=60°， CAP=BAQ，在 APC和 ABQ中， APC ABQ， PC=QB=10，在 BPQ中，= =64，= =36，=100，而 64+36=100，+=， PBQ為直角三角形， BPQ=90°，=+=×6×8+×=24+9故答案為： 24+914、答案：試卷第 16/37 頁合肥德優(yōu)教育試題分析：如圖，O為等邊 ABC的外接圓，設(shè)O的半徑為r ，作 AHBC 于 H，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得BH=CH，BAH=30°，利用垂徑定理的推理可判斷點(diǎn)O在 AH上，連結(jié)OB，則 BOH=2BAO=60°，利用

33、含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可得OH= OB= r ， BH=OH=r ，則BC=2BH=r ，然后根據(jù)三角形面積公式得到?（ r+r ）?r=，再解方程即可試題解析：如圖，O為等邊 ABC的外接圓，設(shè)O的半徑為r ，作 AHBC 于 H， ABC為等邊三角形， AHBC，BH=CH， BAH=30°，點(diǎn) O在 AH上，連結(jié) OB，則 BOH=2BAO=60°，OH= OB= r ， BH=OH=r ， BC=2BH= r ，正三角形的面積是cm，AH?BC=，即?（ r+r ）?r=， r=1 ，即正三角形外接圓的半徑是1cm故答案為 115、答案：ABCD試題分析：

34、由圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)的性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等求解即可。解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形， A+C=180°又 C=D， A+D=180°ABCD故答案為： ABCD16、答案：115°試題分析：根據(jù)過 C 點(diǎn)的切線與AB的延長線交于P 點(diǎn)， P=40°，可以求得 OCP 和 OBC的度數(shù)，又根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可以求得D 的度數(shù)，本題得以解決.解：連接 OC，如圖所示，試卷第 17/37 頁合肥德優(yōu)教育由題意可得， OCP=90°， P=40°， COB=50°，OC=OB， OCB=OBC=65°，四

35、邊形 ABCD是圓內(nèi)接四邊形， D+ABC=180°， D=115°，故答案為： 115°.三、解答題17、答案：（ 1） 2cm（ 2） cm試題分析：（ 1）作 OCAB 于 C，利用垂徑定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圓的半徑即可；（ 2）利用上題求得的圓的半徑，將其代入弧長的公式求得弧長即可。解：（ 1）作 OCAB 于 C，則 AC=AB=cm AOB=120°， OA=OB A=30°在 RtAOC中， r=OA=2cm（ 2）劣弧的長為： r cm18、答案：試題分析：（ 1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EF= BC， DF=

36、BC，等量代換即可；（ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算；（ 3）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答試題解析：（ 1） DEF是等腰三角形CE， BD分別是邊AB， AC上的高， F 是 BC邊上的中點(diǎn)，試卷第 18/37 頁合肥德優(yōu)教育 EF= BC， DF= BC， EF=DF， DEF是等腰三角形；（ 2） FE=FB， FD=FC， FEB=FBE， FDC=FCD， FEB+FDC=FBE+FCD=180°- A=180° - x°， AED+ADE=180° - A=180° - x°， FED+FDE=360

37、76; - （180° - x°） - （180° - x°） =2x°， EFD=180° - 2x°；（ 3） ABC=EDA BEC=BDC=90°， B、 E、 D、 C四點(diǎn)共圓， ABC=EDA19、答案：（ 1）證明見解析過程（ 2）試題分析：（ 1）欲證明直線 AB是O的切線，只要證明 OCAB 即可首先證明 OCDF，再證明 FDC=OCD， EDC=OCD 即可（ 2）作 ONDF 于 N，延長 DF 交 AB于 M，在 RTCDM中，求出 DM、 CM即可解決問題 .（ 1）證明：連接 OCOA

38、=OB， AC=CB，OCAB，點(diǎn) C在O 上，AB是O 切線證明： OA=OB， AC=CB， AOC=BOC，OD=OF， ODF=OFD， AOB=ODF+OFD=AOC+BOC， BOC=OFD，OCDF， CDF=OCD，OD=OC， ODC=OCD， FDC=EDC（ 2）作 ONDF 于 N，延長 DF 交 AB于 M試卷第 19/37 頁合肥德優(yōu)教育ONDF， DN=NF=3，在 RTODN中， OND=90°， OD=5， DN=3，ON=4， OCM+CMN=180°， OCM=90°， OCM=CMN=MNO=90°，四邊形 OCM

39、N是矩形，ON=CM=4， MN=OC=5，在 RTCDM中， DMC=90°， CM=4， DM=DN+MN=8，CD=.20、答案：（ 1）證明見解析（ 2） 5試題分析：（ 1）連接 OD，由 AB是O的直徑，得到 ACB=90°，求得 A+ABC=90°，等量代換得到 BOD=A，推出ODE=90°，即可得到結(jié)論；（ 2）連接 BD，過 D 作 DHBF 于 H，由弦且角動(dòng)量得到 BDE=BCD，推出 ACF 與 FDB都是等腰三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到FH=BH= BF=1，則 FH=1，根據(jù)勾股定理得到HD=3，然后根據(jù)勾股定理列方

40、程即可得到結(jié)論解：（ 1）證明：連接OD，AB是O 的直徑， ACB=90°， A+ABC=90°， BOD=2BCD， A=2BCD， BOD=A， AED=ABC， BOD+AED=90°， ODE=90°，即 ODDE，DE與O 相切；（ 2）解：連接 BD，過 D作 DHBF 于 H，DE與O 相切， BDE=BCD， AED=ABC，試卷第 20/37 頁合肥德優(yōu)教育 AFC=DBF， AFC=DFB， ACF與 FDB都是等腰三角形， FH=BH= BF=1，則 FH=1，HD=3，在 RtODH中，+即+=， OD=5，O的半徑是 521、

41、答案：（ 1） BC與O相切，證明見解析（2）2-試題分析：（ 1）連接 OD，證明 ODAC，即可證得 ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（ 2）在直角三角形OBD中，設(shè) OF=OD=x，利用勾股定理列出關(guān)于x 的方程，求出方程的解得到求出圓心角的度數(shù)，直角三角形ODB的面積減去扇形DOF面積即可確定出陰影部分面積。x 的值，即為圓的半徑，解：（ 1） BC與O相切；證明：連接ODAD是 BAC的平分線， BAD=CAD又 OD=OA， OAD=ODA CAD=ODAODAC ODB=C=90°，即ODBC又 BC過半徑 OD的外端點(diǎn)D，BC與O 相切；（ 2）設(shè) OF=OD=x，則 OB=OF+BF=x+2，根據(jù)勾股定理得：=+，即=+12，解得： x=2，即