(微積分)第五章

1、第五章習(xí)題5-11.求下列不定積分：(1) dx; (2) dx;(3) dx； (4) dx；(5) dx； (6) .解 2. 解答下列各題：(1) 一平面曲線經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且曲線上任一點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為2x-2,求該曲線方程；(2) 設(shè)sinx為f(x)的一個原函數(shù)，求dx；(3) 已知f(x)的導(dǎo)數(shù)是sinx，求f(x)的一個原函數(shù)；(4) 某商品的需求量Q是價格P的函數(shù)，該商品的最大需求量為1000(即P=0時，Q=1000),已知需求量的變化率(邊際需求)為Q(P)=-1000ln3,求需求量與價格的函數(shù)關(guān)系.解 (1)設(shè)所求曲線方程為y=f(x),由題設(shè)有f(x)=2

2、x-2,又曲線過點(diǎn)(1,0),故f(1)=0代入上式有1-2+C=0得C=1,所以,所求曲線方程為.(2)由題意有,即,故 ,所以 .(3)由題意有,則于是 .其中為任意常數(shù),取,得的一個原函數(shù)為.注意 此題答案不唯一.如若取得的一個原函數(shù)為.(4)由得將P=0時,Q=1000代入上式得C=0所以需求量與價格的函數(shù)關(guān)系是.習(xí)題5-21.在下列各式等號右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立：(1) dx = d(ax+b)(a0)； (2) dx= d(7x-3)；(3) xdx= d(5)； (4) xdx= d(1-)；(5) dx= d(3x4-2); (6) dx= d()；(7) dx

3、= d(1+); (8) = d(5lnx);(9) = d(1-arcsinx); (10) = d;(11) = d(arctan3x); (12) = d(arctanx);(13) (3-2)dx= d(2x-)； (14) cos(-1)dx= dsin(-1).解 2.求下列不定積分：(1) ; (2) dx;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12) ;(13) ; (14) ;(15) ; (16) ;(17) ; (18) ;(19 ); (20) ;(21) ; (22) ;(23) ; (24) ;(2

4、5) ; (26) ;(27) ; (28) ;(29) ; (30) ;(31) ; (32) ;(33) ; (34) .解 利用教材§5.2例16及公式(20)可得:原式=.(30)令,則.所以.(31)令,可求得被積函數(shù)在x>3上的不定積分,此時故 .由得,又由得,又令x=3sect,類似地可得被積函數(shù)在x<-3上的不定積分.綜上所述有.(32)令,則.(33)令,則(34) .習(xí)題5-31.求下列不定積分：(1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) ; (6) ;(7) ; (8) ;(9) ; (10) ;(11) ; (12);(13); (14);(15); (16).解 而 (10)令,則(11)令lnx=t,則,習(xí)題5-4求