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1、 集合的含義及其表示教學(xué)目標(biāo):通過(guò)實(shí)例了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系。能選擇自然語(yǔ)言,圖形語(yǔ)言,集合語(yǔ)言描述不同的具體問題教學(xué)重點(diǎn):集合概念與表示方法教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用描述法和列舉法表示集合 課 型:新授課教學(xué)過(guò)程型:引入課題同學(xué)們?cè)趫?bào)到時(shí)學(xué)校通知:8月29日下午4點(diǎn),高一年級(jí)學(xué)生按班級(jí)在學(xué)校行政樓前集合。試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問題中某些特定(是高一而不是高二)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論,它不僅是數(shù)
2、學(xué)的一個(gè)基本分支,在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位,如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈,那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾,他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。(參看閱教材中讀材料P16)。下面幾節(jié)課中,我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識(shí),為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。一、 新課教學(xué) “物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。如:自然數(shù)的集合 0,1,2,3,如:2x-1>3,即x>2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。如:幾何中,圓是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。1、一般地,指定的某些對(duì)象的全體稱為集合,用大寫字母A,B,C,等標(biāo)記。示例集
3、合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素,用小寫字母a,b,c,d等標(biāo)記。示例2、元素與集合的關(guān)系a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A , 記作 aA ,a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于集合A, 記作 aÏA 思考1:列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子,對(duì)學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評(píng),進(jìn)而講解下面的問題。例1:判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢?(1)小于10的質(zhì)數(shù)(2)著名數(shù)學(xué)家(3)中國(guó)的直轄市(4)maths中的字母評(píng)注:判斷集合要注意有三點(diǎn):范圍是否確定;元素是否明確;能不能指出它的屬性。3、集合的中元素的三個(gè)特性: 1.元素的確定性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)
4、象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。 2.元素的互異性:任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。比如:book中的字母構(gòu)成的集合3.元素的無(wú)序性:集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。 集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。4、數(shù)的集簡(jiǎn)稱數(shù)集,下面是一些常用數(shù)集及其記法:非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作:N 有理數(shù)集 Q 正整數(shù)集 N+ (或N*) 實(shí)數(shù)集 R整數(shù)集 Z 注:實(shí)數(shù)的分類5、集合的表示方法:列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái)寫在大括號(hào)內(nèi)的方法
5、 例:1,2,3 特點(diǎn):元素個(gè)數(shù)少易列舉 描述法:用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法 特點(diǎn):元素多或不宜列舉 例:大于3小于10的實(shí)數(shù) A= xR3x10 方程的解集用描述法為 B= 函數(shù)y=2x圖像上的點(diǎn)(x,y)的集合可表示為 C=(x,y)y=2x 在平面直角坐標(biāo)系中第二象限的構(gòu)成的集合 D=(x,y)x0,且y0 方程組的解集 例題 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?由大于3小于10的整數(shù)組成的集合 方程的解的集合 小于10的所有有理數(shù)組成的集合 所有偶數(shù)組成的集合6、集合的分類 原則:集合中所含元素的多少有限集 含有限個(gè)元素,如A=-2,3無(wú)限集 含無(wú)限個(gè)元素,如自然數(shù)集N,有理數(shù)Q空 集 不含任何元素,如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記:二、 課堂練習(xí)1、用符合“”或“Ï”填空:課本P5練習(xí)2、補(bǔ)充思考 下列集合是否相同1)A 1,5 B (1,5) C 5,1 D (5,1)2)A B 0 C D 3)小結(jié)1、集合的概念2、集合元素的三個(gè)特征3、常見數(shù)集的專用符號(hào).4、集合的表示方法5、空集三、 作
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